Subgroups — #12272359

Order 1280.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10614762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10613805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10607815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10607814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10606828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10606827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10606769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10606724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10606320	C₂	1	2	yes	maximal
12	#10606233	C₂	1	2	yes	maximal
13	#10606118	C₂	1	2	yes	maximal
14	#10606112	C₂	1	2	yes	maximal
15	#10605907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10605688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#10605688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#10605598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#10605598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4024	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4024	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#387	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#387	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#385	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#385	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65499	C₂²	1	2	yes	—
42	#65499	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65273	C₂²	1	2	yes	—
46	#65273	C₂²	1	2	yes	—
47	#65270	C₂²	1	2	yes	—
48	#65270	C₂²	1	2	yes	—
49	#65269	C₂²	1	2	yes	—
50	#65269	C₂²	1	2	yes	—
51	#65268	C₂²	1	2	yes	—
52	#65268	C₂²	1	2	yes	—
53	#65268	C₂²	1	2	yes	—
54	#65268	C₂²	1	2	yes	—
55	#65267	C₂²	1	2	yes	—
56	#65267	C₂²	1	2	yes	—
57	#65267	C₂²	1	2	yes	—
58	#65267	C₂²	1	2	yes	—
59	#65267	C₂²	1	2	yes	—
60	#65267	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
62	#65263	C₂²	1	2	yes	—
63	#65262	C₂²	1	2	yes	—
64	#65261	C₂²	1	2	yes	—
65	#65261	C₂²	1	2	yes	—
66	#65261	C₂²	1	2	yes	—
67	#65261	C₂²	1	2	yes	—
68	#65232	C₂²	1	2	yes	—
69	#65232	C₂²	1	2	yes	—
70	#65231	C₂²	1	2	yes	—
71	#65231	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
74	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#65222	C₂²	1	2	yes	—
76	#65222	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
81	#65217	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#65217	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#64947	C₂²	1	2	yes	—
84	#64947	C₂²	1	2	yes	—
85	#64946	C₂²	1	2	yes	—
86	#64946	C₂²	1	2	yes	—
87	#64946	C₂²	1	2	yes	—
88	#64946	C₂²	1	2	yes	—
89	#64945	C₂²	1	2	yes	—
90	#64945	C₂²	1	2	yes	—
91	#64944	C₂²	1	2	yes	—
92	#64944	C₂²	1	2	yes	—
93	#64944	C₂²	1	2	yes	—
94	#64944	C₂²	1	2	yes	—
95	#64942	C₂²	1	2	yes	—
96	#64942	C₂²	1	2	yes	—
97	#64941	C₂²	1	2	yes	—
98	#64941	C₂²	1	2	yes	—
99	#64941	C₂²	1	2	yes	—
100	#64941	C₂²	1	2	yes	—
101	#64938	C₂²	1	2	yes	—
102	#64938	C₂²	1	2	yes	—
103	#64935	C₂²	1	2	yes	—
104	#64935	C₂²	1	2	yes	—
105	#64935	C₂²	1	2	yes	—
106	#64935	C₂²	1	2	yes	—
107	#35013	—	5	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
117	C₅×#125	—	4	2	no	—
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#683	—	2	4	no	—
142	C₂×#683	Q₈	1	8	yes	complemented
143	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
169	#4033	—	4	4	no	—
170	#4024	—	2	8	no	—
171	#4024	—	2	8	no	—
172	#4016	—	4	2	no	—
173	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
179	#3963	C₂³	1	2	yes	—
180	#3963	C₂³	1	2	yes	—
181	#3963	C₂³	1	2	yes	—
182	#3963	C₂³	1	2	yes	—
183	#3963	C₂³	1	2	yes	—
184	#3963	C₂³	1	2	yes	—
185	#3963	C₂³	1	2	yes	—
186	#3963	C₂³	1	2	yes	—
187	#3963	C₂³	1	2	yes	—
188	#3963	C₂³	1	2	yes	—
189	#3963	C₂³	1	2	yes	—
190	#3963	C₂³	1	2	yes	—
191	#3963	C₂³	1	2	yes	—
192	#3963	C₂³	1	2	yes	—
193	#3963	C₂³	1	2	yes	—
194	#3963	C₂³	1	2	yes	—
195	#3963	C₂³	1	2	yes	—
196	#3963	C₂³	1	2	yes	—
197	#3963	C₂³	1	2	yes	—
198	#3963	C₂³	1	2	yes	—
199	#3963	C₂³	1	2	yes	—
200	#3963	C₂³	1	2	yes	—
201	#3963	C₂³	1	2	yes	—
202	#3963	C₂³	1	2	yes	—
203	#3963	C₂³	1	2	yes	—
204	#3963	C₂³	1	2	yes	—
205	#2855	—	5	2	no	—
206	#2851	—	5	1	no	—
207	#2851	D₅	1	1	yes	characteristic
208	#2659	—	5	1	no	—
209	#2659	—	5	1	no	—
210	#2627	—	5	2	no	—
211	#2586	—	5	2	no	—
212	#2586	—	5	2	no	—
213	#2585	—	5	2	no	—
214	#2585	—	5	2	no	—
215	#2520	—	5	2	no	—
216	#2520	—	5	2	no	—
217	#2462	—	5	2	no	—
218	#2462	—	5	2	no	—
219	#2329	—	5	2	no	—
220	#2313	—	5	1	no	—
221	#2313	—	5	1	no	—
222	C₄×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
223	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
224	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
247	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
248	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
249	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
250	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
251	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
252	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
253	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
254	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
255	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
256	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
270	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
276	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
281	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
282	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
283	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
284	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
289	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
290	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
291	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
292	#683	—	2	4	no	—
293	#683	—	2	4	no	—
294	#683	—	2	4	no	—
295	#683	—	2	4	no	—
296	#683	—	2	4	no	—
297	#683	—	2	4	no	—
298	#683	—	2	4	no	—
299	#683	—	2	4	no	—
300	#683	—	4	2	no	—
301	#683	—	4	2	no	—
302	#683	—	4	2	no	—
303	#683	—	4	2	no	—
304	#683	—	4	2	no	—
305	#683	—	4	2	no	—
306	#683	C₂×Q₈	1	8	yes	—
307	#683	C₂×Q₈	1	8	yes	—
308	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
309	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
310	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
311	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
312	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
313	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
314	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
315	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
316	C₂×#125	—	5	1	no	—
317	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
323	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
324	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
325	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
326	#400	—	5	2	no	—
327	#400	—	5	2	no	—
328	#398	—	5	2	no	—
329	#398	—	5	2	no	—
330	#398	—	5	2	no	—
331	#398	—	5	2	no	—
332	#398	—	5	2	no	—
333	#398	—	5	2	no	—
334	#398	—	5	2	no	—
335	#398	—	5	2	no	—
336	#395	—	5	2	no	—
337	#395	—	5	2	no	—
338	#395	—	5	2	no	—
339	#395	—	5	2	no	—
340	#395	—	5	2	no	—
341	#395	—	5	2	no	—
342	#391	—	5	2	no	—
343	#391	—	5	2	no	—
344	#391	—	5	2	no	—
345	#391	—	5	2	no	—
346	#391	—	5	2	no	—
347	#389	—	5	2	no	—
348	#389	—	5	2	no	—
349	#389	—	5	2	no	—
350	#389	—	5	2	no	—
351	#389	—	5	2	no	—
352	#389	—	5	1	no	—
353	#389	—	5	1	no	—
354	#389	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
355	#389	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
356	#387	—	5	2	no	—
357	#387	—	5	2	no	—
358	#387	—	5	2	no	—
359	#387	—	5	2	no	—
360	#387	—	5	2	no	—
361	#387	—	5	2	no	—
362	#387	—	5	2	no	—
363	#387	—	5	2	no	—
364	#387	—	5	2	no	—
365	#387	—	5	2	no	—
366	#387	—	5	2	no	—
367	#387	—	5	2	no	—
368	#387	—	5	2	no	—
369	#387	—	5	2	no	—
370	#387	—	5	2	no	—
371	#387	—	5	2	no	—
372	#387	—	5	2	no	—
373	#387	—	5	2	no	—
374	#387	—	5	2	no	—
375	#387	—	5	2	no	—
376	#387	C₂×D₅	1	2	yes	—
377	#387	C₂×D₅	1	2	yes	—
378	#385	—	5	2	no	—
379	#385	—	5	2	no	—
380	#385	C₂×D₅	1	2	yes	—
381	#385	C₂×D₅	1	2	yes	—
382	#382	—	5	1	no	—
383	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
384	#381	—	5	2	no	—
385	#381	—	5	2	no	—
386	#380	—	5	1	no	—
387	#380	—	5	1	no	—
388	#380	—	5	2	no	—
389	#380	—	5	2	no	—
390	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
391	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
399	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
400	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
401	C₂×#95	—	5	1	no	—
402	C₂×#95	—	5	1	no	—
403	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
407	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
408	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
441	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
442	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
443	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
444	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
445	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
457	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
466	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
467	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
468	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
469	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
470	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
471	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
472	Dic₁₀	—	4	8	no	—
473	Dic₁₀	—	8	4	no	—
474	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
475	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
476	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
480	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
481	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
483	#125	—	4	2	no	—
484	#125	—	20	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
487	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
517	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
524	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
534	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
535	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
539	#95	—	5	2	no	—
540	#95	—	5	2	no	—
541	#95	—	5	2	no	—
542	#95	—	5	2	no	—
543	#95	—	5	2	no	—
544	#95	—	5	2	no	—
545	#95	—	5	2	no	—
546	#95	—	5	2	no	—
547	#95	—	5	2	no	—
548	#95	—	5	2	no	—
549	#95	—	5	2	no	—
550	#95	—	5	2	no	—
551	#95	—	5	2	no	—
552	#95	—	5	2	no	—
553	#95	—	5	2	no	—
554	#95	—	5	2	no	—
555	#95	—	5	2	no	—
556	#95	—	5	2	no	—
557	#95	—	5	2	no	—
558	#95	—	5	2	no	—
559	#95	—	5	2	no	—
560	#95	—	5	2	no	—
561	#95	—	5	2	no	—
562	#95	—	5	2	no	—
563	#95	—	5	2	no	—
564	#95	—	5	2	no	—
565	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
566	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
567	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
568	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
569	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
570	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
571	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₅	#533	1	4	yes	—
578	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
585	C₄×C₅	—	2	2	no	—
586	C₄×C₅	—	2	2	no	—
587	C₄×C₅	—	2	2	no	—
588	C₄×C₅	—	2	2	no	—
589	C₄×C₅	—	4	2	no	—
590	C₄×C₅	—	4	1	no	—
591	C₄×C₅	—	4	1	no	—
592	C₄×C₅	—	4	2	no	—
593	C₄×C₅	—	4	2	no	—
594	C₄×C₅	—	4	2	no	—
595	Dic₅	—	2	4	no	—
596	Dic₅	—	2	4	no	—
597	Dic₅	—	2	4	no	—
598	Dic₅	—	2	4	no	—
599	Dic₅	—	4	2	no	—
600	Dic₅	—	4	2	no	—
601	Dic₅	—	4	2	no	—
602	Dic₅	—	4	2	no	—
603	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
604	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
605	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
606	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
638	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
639	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
640	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
649	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
658	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
659	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₄²	—	2	2	no	—
685	C₄²	—	4	1	no	—
686	C₄²	—	4	1	no	—
687	C₄²	—	10	4	no	—
688	C₄²	—	10	4	no	—
689	C₄²	—	10	4	no	—
690	C₄²	—	20	2	no	—
691	C₄²	—	20	2	no	—
692	C₄²	—	20	2	no	—
693	C₄²	—	20	2	no	—
694	C₄²	—	20	2	no	—
695	C₂×C₅	—	2	4	no	—
696	C₂×C₅	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₅	#3459	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₅	#3461	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₅	#3491	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₅	#3492	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₅	#3501	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₅	#3502	1	1	yes	characteristic
703	C₂³	—	2	1	no	—
704	C₂³	—	2	1	no	—
705	C₂³	—	2	1	no	—
706	C₂³	—	2	1	no	—
707	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
708	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
709	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
710	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
711	Q₈	—	20	8	no	—
712	Q₈	—	40	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	8	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	4	no	—
742	C₂×C₄	—	5	4	no	—
743	C₂×C₄	—	5	4	no	—
744	C₂×C₄	—	5	4	no	—
745	C₂×C₄	—	5	4	no	—
746	C₂×C₄	—	10	2	no	—
747	C₂×C₄	—	10	2	no	—
748	C₂×C₄	—	10	8	no	—
749	C₂×C₄	—	10	2	no	—
750	C₂×C₄	—	10	2	no	—
751	C₂×C₄	—	10	2	no	—
752	C₂×C₄	—	10	2	no	—
753	C₂×C₄	—	10	2	no	—
754	C₂×C₄	—	10	2	no	—
755	C₂×C₄	—	10	2	no	—
756	C₂×C₄	—	10	2	no	—
757	C₂×C₄	—	10	2	no	—
758	C₂×C₄	—	10	2	no	—
759	C₂×C₄	—	10	2	no	—
760	C₂×C₄	—	10	2	no	—
761	C₂×C₄	—	10	2	no	—
762	C₂×C₄	—	10	2	no	—
763	C₂×C₄	—	10	2	no	—
764	C₂×C₄	—	10	2	no	—
765	C₂×C₄	—	10	2	no	—
766	C₂×C₄	—	10	2	no	—
767	C₂×C₄	—	20	4	no	—
768	C₂×C₄	—	20	4	no	—
769	C₂×C₄	—	20	4	no	—
770	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
774	C₅	#35013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	2	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	2	2	no	—
781	C₂²	#66022	1	4	yes	—
782	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	#66283	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	#66283	1	1	yes	characteristic
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	1	no	—
795	C₄	—	4	1	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	10	4	no	—
800	C₄	—	10	4	no	—
801	C₄	—	10	4	no	—
802	C₄	—	10	4	no	—
803	C₄	—	20	2	no	—
804	C₄	—	20	2	no	—
805	C₄	—	20	2	no	—
806	C₄	—	20	2	no	—
807	C₂	—	2	4	no	—
808	C₂	#10617887	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#10617926	1	1	yes	characteristic
810	C₂	#10617937	1	1	yes	characteristic
811	C₂	C₂×#66022	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#10618021	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#10618056	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#10618159	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2851	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2851	D₅
hypocenter	C₅	#35013
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10614762	C₂	semidirect
5. #10607815	C₂	semidirect
6. #10607814	C₂	semidirect
7. #10606828	C₂	semidirect
8. #10606827	C₂	semidirect
9. #10606769	C₂	semidirect
10. #10606724	C₂	semidirect
15. #10605907	C₂	semidirect
142. C₂×#683	Q₈	semidirect
774. C₅	#35013	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2851	2
#10614762	2
#10613805	2
C₂×C₄×#683	2
#10607815	2
#10607814	2
#10606828	2
#10606827	2
#10606769	2
#10606724	2
#10606320	2
#10606233	2
#10606118	2
#10606112	2
#10605907	2
#10605688	2
#10605598	2
#35013	5