Subgroups — #12272380

Order 1280.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615762	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10613848	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10613824	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10613807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#4070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10605280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10605279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10605244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10605239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10605219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10605215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10605065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65536	C₂²	1	4	yes	—
35	#65501	C₂²	1	2	yes	—
36	#65501	C₂²	1	2	yes	—
37	#65501	C₂²	1	2	yes	—
38	#65501	C₂²	1	2	yes	—
39	#65501	C₂²	1	2	yes	—
40	#65501	C₂²	1	2	yes	—
41	#65499	C₂²	1	4	yes	—
42	#65499	C₂²	1	4	yes	—
43	#65499	C₂²	1	4	yes	—
44	#65499	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
46	#65240	C₂²	1	4	yes	—
47	#65240	C₂²	1	4	yes	—
48	#65240	C₂²	1	4	yes	—
49	#65240	C₂²	1	4	yes	—
50	#65238	C₂²	1	4	yes	—
51	#65237	C₂²	1	4	yes	—
52	#65237	C₂²	1	4	yes	—
53	#65236	C₂²	1	4	yes	—
54	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65222	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65218	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65218	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65218	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65217	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65217	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65217	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65217	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65217	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#64949	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#64949	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#64946	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#64946	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#64944	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#64943	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#64936	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#64935	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#35014	—	5	1	no	maximal, Sylow
76	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
120	#4070	—	2	8	no	—
121	#4070	—	2	8	no	—
122	#4070	—	4	4	no	—
123	#4070	—	4	4	no	—
124	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
132	#4015	—	4	2	no	—
133	#4015	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₁₀	—	4	4	no	—
135	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
136	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
139	#3963	C₂³	1	4	yes	—
140	#3963	C₂³	1	4	yes	—
141	#3963	C₂³	1	4	yes	—
142	#3963	C₂³	1	4	yes	—
143	#3963	C₂³	1	4	yes	—
144	#3963	C₂³	1	4	yes	—
145	#3963	C₂³	1	4	yes	—
146	#3963	C₂³	1	4	yes	—
147	#3963	C₂³	1	4	yes	—
148	#3963	C₂³	1	4	yes	—
149	#2857	—	5	1	no	—
150	#2857	—	5	1	no	—
151	#2848	—	5	2	no	—
152	#2646	—	5	2	no	—
153	#2626	—	5	2	no	—
154	#2589	—	5	4	no	—
155	#2587	—	5	4	no	—
156	#2497	—	5	2	no	—
157	#2492	—	5	2	no	—
158	#2429	—	5	2	no	—
159	#2423	—	5	2	no	—
160	#2329	—	5	2	no	—
161	#2312	—	5	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
163	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
167	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
168	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
169	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
170	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
221	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
225	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
226	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
227	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
233	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
238	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
239	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
240	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
241	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
242	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
243	#683	—	2	8	no	—
244	#683	—	2	8	no	—
245	#683	—	4	4	no	—
246	#683	—	4	4	no	—
247	#683	—	4	4	no	—
248	#683	—	4	4	no	—
249	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
250	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
251	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
263	#400	—	5	4	no	—
264	#400	—	5	4	no	—
265	#399	—	5	4	no	—
266	#398	—	5	4	no	—
267	#398	—	5	4	no	—
268	#396	—	5	4	no	—
269	#396	—	5	4	no	—
270	#393	—	5	4	no	—
271	#391	—	5	2	no	—
272	#391	—	5	2	no	—
273	#391	—	5	2	no	—
274	#391	—	5	4	no	—
275	#389	—	5	2	no	—
276	#389	—	5	2	no	—
277	#389	—	5	2	no	—
278	#389	—	5	2	no	—
279	#389	—	5	2	no	—
280	#389	—	5	4	no	—
281	#388	—	5	4	no	—
282	#388	—	5	4	no	—
283	#388	—	5	4	no	—
284	#388	—	5	4	no	—
285	#387	—	5	4	no	—
286	#387	—	5	4	no	—
287	#387	—	5	4	no	—
288	#385	—	5	4	no	—
289	#385	—	5	4	no	—
290	#385	—	5	4	no	—
291	#385	—	5	4	no	—
292	#384	—	5	1	no	—
293	#384	—	5	1	no	—
294	#380	—	5	2	no	—
295	#380	—	5	2	no	—
296	#380	—	5	2	no	—
297	#380	—	5	2	no	—
298	#380	—	5	2	no	—
299	#380	—	5	2	no	—
300	#379	—	5	4	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
308	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
315	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
322	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
323	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
324	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
325	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
326	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
327	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
328	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
329	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
370	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
371	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
375	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
376	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
377	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
378	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
379	Dic₁₀	—	4	8	no	—
380	Dic₁₀	—	8	4	no	—
381	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
388	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊Q₈	—	20	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	20	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	20	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	20	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀	1	8	yes	complemented
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
440	#95	—	5	4	no	—
441	#95	—	5	4	no	—
442	#95	—	5	4	no	—
443	#95	—	5	4	no	—
444	#95	—	5	4	no	—
445	#95	—	5	4	no	—
446	#95	—	5	4	no	—
447	#95	—	5	4	no	—
448	#95	—	5	4	no	—
449	#95	—	5	4	no	—
450	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
451	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
452	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
453	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
454	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
464	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₅	#533	1	4	yes	—
469	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
476	C₄×C₅	—	2	2	no	—
477	C₄×C₅	—	2	4	no	—
478	C₄×C₅	—	2	2	no	—
479	C₄×C₅	—	2	2	no	—
480	C₄×C₅	—	2	2	no	—
481	C₄×C₅	—	2	2	no	—
482	C₄×C₅	—	4	2	no	—
483	C₄×C₅	—	4	2	no	—
484	C₄×C₅	#538	1	4	yes	—
485	Dic₅	—	4	4	no	—
486	Dic₅	—	4	4	no	—
487	Dic₅	—	4	4	no	—
488	Dic₅	—	4	4	no	—
489	C₂⁴	—	2	2	no	—
490	C₂⁴	—	2	2	no	—
491	C₂⁴	—	4	1	no	—
492	C₂⁴	—	4	1	no	—
493	C₂⁴	—	4	1	no	—
494	C₂⁴	—	4	1	no	—
495	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
496	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
497	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
529	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	—
567	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	—
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	4	2	no	—
572	C₄²	—	4	1	no	—
573	C₄²	—	4	1	no	—
574	C₄²	—	20	4	no	—
575	C₄²	—	20	4	no	—
576	C₂×C₅	—	2	4	no	—
577	C₂×C₅	—	4	4	no	—
578	C₂×C₅	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₅	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₅	#3455	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₅	#3501	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₅	#3501	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₅	#3505	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₅	#3506	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	8	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
603	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	20	8	no	—
608	Q₈	—	40	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂×C₄	—	10	4	no	—
636	C₂×C₄	—	10	4	no	—
637	C₂×C₄	—	10	4	no	—
638	C₂×C₄	—	10	4	no	—
639	C₂×C₄	—	10	4	no	—
640	C₂×C₄	—	10	4	no	—
641	C₂×C₄	—	10	4	no	—
642	C₂×C₄	—	10	4	no	—
643	C₂×C₄	—	10	4	no	—
644	C₂×C₄	—	10	4	no	—
645	C₂×C₄	—	10	4	no	—
646	C₂×C₄	—	10	4	no	—
647	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
656	C₅	#35014	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	4	16	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	#65804	1	4	yes	—
672	C₂²	C₂³×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#66283	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#66283	1	1	yes	characteristic
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	20	4	no	—
688	C₄	—	20	4	no	—
689	C₄	—	20	4	no	—
690	C₄	—	20	4	no	—
691	C₄	#65828	1	4	yes	—
692	C₂	—	2	4	no	—
693	C₂	—	4	4	no	—
694	C₂	C₂×#65804	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#65828	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#10617639	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#10617667	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#10617667	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#10617688	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#10617689	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#35014
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10613807	C₂	semidirect
6. #10613807	C₂	semidirect
7. C₄×#4070	C₂	semidirect
8. #10605280	C₂	semidirect
9. #10605279	C₂	semidirect
10. #10605244	C₂	semidirect
11. #10605239	C₂	semidirect
12. #10605219	C₂	semidirect
13. #10605215	C₂	semidirect
14. #10605091	C₂	semidirect
15. #10605065	C₂	semidirect
25. C₂×#4015	C₂²	semidirect
26. C₂×#4015	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
54. #65224	C₂²	semidirect
55. #65224	C₂²	semidirect
56. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
57. #65222	C₂²	semidirect
58. C₄×#683	C₂²	semidirect
59. #65218	C₂²	semidirect
60. #65218	C₂²	semidirect
61. #65218	C₂²	semidirect
62. #65217	C₂²	semidirect
63. #65217	C₂²	semidirect
64. #65217	C₂²	semidirect
65. #65217	C₂²	semidirect
66. #65217	C₂²	semidirect
67. #64949	C₂²	semidirect
68. #64949	C₂²	semidirect
69. #64946	C₂²	semidirect
70. #64946	C₂²	semidirect
71. #64944	C₂²	semidirect
72. #64943	C₂²	semidirect
73. #64936	C₂²	semidirect
74. #64935	C₂²	semidirect
91. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
425. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀	semidirect
656. C₅	#35014	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
#10615762	2
#10613848	2
#10613824	2
#10613807	2
C₄×#4070	2
#10605280	2
#10605279	2
#10605244	2
#10605239	2
#10605219	2
#10605215	2
#10605091	2
#10605065	2
#35014	5