Subgroups — #12272382

Order 1280.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10614989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10614553	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10614476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10613807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10608285	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10607971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10607952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10607818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10606094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10605780	C₂	1	2	yes	maximal
13	#10605735	C₂	1	2	yes	maximal
14	#10605687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10605597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
34	#65520	C₂²	1	4	yes	—
35	#65519	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#65501	C₂²	1	2	yes	—
37	#65501	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65283	C₂²	1	4	yes	—
41	#65283	C₂²	1	4	yes	—
42	#65281	C₂²	1	4	yes	—
43	#65279	C₂²	1	4	yes	—
44	#65279	C₂²	1	4	yes	—
45	#65276	C₂²	1	2	yes	—
46	#65276	C₂²	1	2	yes	—
47	#65275	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65274	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65273	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65270	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65270	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65263	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65262	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65244	C₂²	1	4	yes	—
56	#65239	C₂²	1	4	yes	—
57	#65235	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
63	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#65218	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65217	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65217	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#64959	C₂²	1	4	yes	—
68	#64959	C₂²	1	4	yes	—
69	#64957	C₂²	1	4	yes	—
70	#64957	C₂²	1	4	yes	—
71	#64950	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#64949	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#64941	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#64938	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#35014	—	5	1	no	maximal, Sylow
76	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
90	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
91	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#685	—	2	4	no	—
106	C₂×#685	Q₈	1	8	yes	complemented
107	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
122	#4070	—	2	8	no	—
123	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
131	#4043	—	4	4	no	—
132	#4043	—	4	4	no	—
133	#4033	—	4	4	no	—
134	#4015	—	4	2	no	—
135	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
137	#3963	C₂³	1	4	yes	—
138	#3963	C₂³	1	4	yes	—
139	#3963	C₂³	1	4	yes	—
140	#3963	C₂³	1	4	yes	—
141	#3963	C₂³	1	4	yes	—
142	#3963	C₂³	1	2	yes	—
143	#3963	C₂³	1	4	yes	—
144	#3963	C₂³	1	4	yes	—
145	#3963	C₂³	1	4	yes	—
146	#3963	C₂³	1	2	yes	—
147	#3963	C₂³	1	2	yes	—
148	#3963	C₂³	1	2	yes	—
149	#2857	—	5	1	no	—
150	#2857	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#2848	—	5	2	no	—
152	#2646	—	5	2	no	—
153	#2626	—	5	2	no	—
154	#2589	—	5	4	no	—
155	#2587	—	5	4	no	—
156	#2497	—	5	2	no	—
157	#2492	—	5	2	no	—
158	#2429	—	5	2	no	—
159	#2423	—	5	2	no	—
160	#2329	—	5	2	no	—
161	#2312	—	5	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
163	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
164	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
166	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
168	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
169	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
170	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
171	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
196	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
197	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
198	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
199	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
200	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
201	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
214	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
227	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
229	#685	—	2	4	no	—
230	#685	—	2	4	no	—
231	#685	—	4	4	no	—
232	#685	—	4	4	no	—
233	#685	—	4	4	no	—
234	#685	—	4	4	no	—
235	#685	C₂×Q₈	1	8	yes	—
236	#685	C₂×Q₈	1	8	yes	—
237	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
239	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
240	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
241	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
242	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
243	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
244	#683	—	2	8	no	—
245	#683	—	4	4	no	—
246	#683	—	4	4	no	—
247	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
249	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
250	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
251	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
261	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
262	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
263	#400	—	5	4	no	—
264	#400	—	5	4	no	—
265	#399	—	5	4	no	—
266	#398	—	5	4	no	—
267	#398	—	5	4	no	—
268	#396	—	5	4	no	—
269	#396	—	5	4	no	—
270	#393	—	5	4	no	—
271	#391	—	5	4	no	—
272	#391	—	5	2	no	—
273	#391	—	5	2	no	—
274	#391	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
275	#389	—	5	4	no	—
276	#389	—	5	2	no	—
277	#389	—	5	2	no	—
278	#389	—	5	2	no	—
279	#389	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
280	#389	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
281	#388	—	5	4	no	—
282	#388	—	5	4	no	—
283	#388	—	5	4	no	—
284	#388	—	5	4	no	—
285	#387	—	5	4	no	—
286	#387	—	5	4	no	—
287	#387	—	5	4	no	—
288	#385	—	5	4	no	—
289	#385	—	5	4	no	—
290	#385	—	5	4	no	—
291	#385	—	5	4	no	—
292	#384	—	5	1	no	—
293	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#380	—	5	2	no	—
295	#380	—	5	2	no	—
296	#380	—	5	2	no	—
297	#380	—	5	2	no	—
298	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
299	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
300	#379	—	5	4	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
308	C₂×#95	—	5	1	no	—
309	C₂×#95	—	5	1	no	—
310	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
315	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
319	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
326	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
327	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
328	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
329	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
330	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
331	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
332	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
375	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
376	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
377	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
378	C₄×D₅	—	4	8	no	—
379	C₄×D₅	—	4	8	no	—
380	Dic₁₀	—	4	8	no	—
381	C₂⁵	—	5	1	no	—
382	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
383	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	20	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	20	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	20	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
430	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
440	#95	—	5	2	no	—
441	#95	—	5	2	no	—
442	#95	—	5	2	no	—
443	#95	—	5	2	no	—
444	#95	—	5	4	no	—
445	#95	—	5	4	no	—
446	#95	—	5	4	no	—
447	#95	—	5	4	no	—
448	#95	—	5	4	no	—
449	#95	—	5	4	no	—
450	#95	—	5	4	no	—
451	#95	—	5	4	no	—
452	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
453	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
454	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₅	#533	1	4	yes	—
461	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₅	—	2	4	no	—
469	C₂×D₅	—	2	4	no	—
470	C₂×D₅	—	2	4	no	—
471	C₂×D₅	—	4	16	no	—
472	C₂×D₅	—	4	2	no	—
473	C₂×D₅	—	4	2	no	—
474	C₂×D₅	—	4	2	no	—
475	C₂×D₅	—	4	2	no	—
476	C₄×C₅	—	2	2	no	—
477	C₄×C₅	—	2	2	no	—
478	C₄×C₅	—	2	2	no	—
479	C₄×C₅	—	2	2	no	—
480	C₄×C₅	—	2	2	no	—
481	C₄×C₅	—	4	4	no	—
482	C₄×C₅	—	4	4	no	—
483	C₄×C₅	#538	1	4	yes	—
484	Dic₅	—	2	4	no	—
485	Dic₅	—	4	4	no	—
486	Dic₅	—	4	2	no	—
487	Dic₅	—	4	4	no	—
488	Dic₅	—	4	2	no	—
489	C₂⁴	—	5	2	no	—
490	C₂⁴	—	5	4	no	—
491	C₂⁴	—	10	2	no	—
492	C₂⁴	—	10	2	no	—
493	C₂⁴	—	20	1	no	—
494	C₂⁴	—	20	1	no	—
495	C₂⁴	—	20	1	no	—
496	C₂⁴	—	20	1	no	—
497	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
531	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	4	1	no	—
571	C₄²	—	4	1	no	—
572	C₄²	—	10	4	no	—
573	C₄²	—	20	2	no	—
574	C₄²	—	20	4	no	—
575	C₄²	—	20	4	no	—
576	C₂×C₅	—	2	4	no	—
577	C₂×C₅	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₅	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₅	#3455	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₅	#3501	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₅	#3501	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₅	#3505	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₅	#3506	1	1	yes	characteristic
584	D₅	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	5	4	no	—
590	C₂³	—	10	8	no	—
591	C₂³	—	10	2	no	—
592	C₂³	—	10	2	no	—
593	C₂³	—	10	2	no	—
594	C₂³	—	10	2	no	—
595	C₂³	—	10	2	no	—
596	C₂³	—	10	2	no	—
597	C₂³	—	20	4	no	—
598	C₂³	—	20	4	no	—
599	C₂³	—	20	4	no	—
600	C₂³	—	20	4	no	—
601	C₂³	—	20	4	no	—
602	C₂³	—	20	4	no	—
603	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	8	4	no	—
608	Q₈	—	20	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	5	4	no	—
629	C₂×C₄	—	10	2	no	—
630	C₂×C₄	—	10	2	no	—
631	C₂×C₄	—	10	2	no	—
632	C₂×C₄	—	10	4	no	—
633	C₂×C₄	—	10	2	no	—
634	C₂×C₄	—	10	4	no	—
635	C₂×C₄	—	10	4	no	—
636	C₂×C₄	—	10	2	no	—
637	C₂×C₄	—	10	2	no	—
638	C₂×C₄	—	10	4	no	—
639	C₂×C₄	—	10	2	no	—
640	C₂×C₄	—	10	4	no	—
641	C₂×C₄	—	10	4	no	—
642	C₂×C₄	—	10	2	no	—
643	C₂×C₄	—	20	8	no	—
644	C₂×C₄	—	20	4	no	—
645	C₂×C₄	—	20	4	no	—
646	C₂×C₄	—	20	4	no	—
647	C₂×C₄	—	20	8	no	—
648	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
656	C₅	#35014	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	10	4	no	—
664	C₂²	—	10	4	no	—
665	C₂²	—	10	4	no	—
666	C₂²	—	20	16	no	—
667	C₂²	—	20	2	no	—
668	C₂²	—	20	2	no	—
669	C₂²	—	20	2	no	—
670	C₂²	—	20	2	no	—
671	C₂²	#66062	1	4	yes	—
672	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#66283	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#66283	1	1	yes	characteristic
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	10	4	no	—
687	C₄	—	20	2	no	—
688	C₄	—	20	2	no	—
689	C₄	—	20	4	no	—
690	C₄	—	20	4	no	—
691	C₄	#65978	1	4	yes	—
692	C₂	—	2	4	no	—
693	C₂	—	20	4	no	—
694	C₂	#10617838	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#65978	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#10617887	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₂×#66062	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#10618124	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#10618174	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#10618181	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2857	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
hypercenter	#2857	D₅
hypocenter	C₅	#35014
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2857	C₂	semidirect
2. #10614989	C₂	semidirect
4. #10614476	C₂	semidirect
5. #10613807	C₂	semidirect
7. #10608285	C₂	semidirect
8. #10607971	C₂	semidirect
9. #10607952	C₂	semidirect
10. #10607818	C₂	semidirect
11. #10606094	C₂	semidirect
14. #10605687	C₂	semidirect
15. #10605597	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#4033	C₂²	semidirect
27. C₂×#4015	C₂²	semidirect
28. C₅×#391	C₂²	semidirect
29. C₅×#389	C₂²	semidirect
30. C₅×#389	C₂²	semidirect
31. C₅×#384	C₂²	semidirect
35. #65519	C₂²	semidirect
47. #65275	C₂²	semidirect
48. #65274	C₂²	semidirect
49. #65273	C₂²	semidirect
50. #65270	C₂²	semidirect
51. #65270	C₂²	semidirect
52. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
53. #65263	C₂²	semidirect
54. #65262	C₂²	semidirect
63. #65224	C₂²	semidirect
64. #65218	C₂²	semidirect
65. #65217	C₂²	semidirect
66. #65217	C₂²	semidirect
71. #64950	C₂²	semidirect
72. #64949	C₂²	semidirect
73. #64941	C₂²	semidirect
74. #64938	C₂²	semidirect
106. C₂×#685	Q₈	semidirect
150. #2857	D₅	semidirect
253. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
274. #391	C₂×D₅	semidirect
279. #389	C₂×D₅	semidirect
280. #389	C₂×D₅	semidirect
293. #384	C₂×D₅	semidirect
656. C₅	#35014	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2857	2
#10614989	2
#10614553	2
#10614476	2
#10613807	2
C₂×C₄×#685	2
#10608285	2
#10607971	2
#10607952	2
#10607818	2
#10606094	2
#10605780	2
#10605735	2
#10605687	2
#10605597	2
#35014	5