Subgroups — #12272477

Order 1280.

2994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10610092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10609883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10608857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10608636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10607688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10607621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10606605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10606605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10606473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10606432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10605281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#4085	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	D₅×#121	—	2	8	no	—
32	C₂×#4042	—	2	8	no	—
33	C₂×#4042	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4042	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4042	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#4042	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#4031	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#4030	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#394	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₅×#386	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅×#386	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#65511	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65509	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65509	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65502	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65502	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#65280	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65279	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65275	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65271	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65247	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65247	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65246	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65245	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65245	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65244	C₂²	1	4	yes	—
66	#65244	C₂²	1	4	yes	—
67	#65241	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65236	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65234	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#65229	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
73	#64964	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#64962	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#64961	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#64955	C₂²	1	2	yes	—
77	#64954	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#64954	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#64953	C₂²	1	4	yes	—
80	#64953	C₂²	1	4	yes	—
81	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#64948	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#64939	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#64935	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#35019	—	5	1	no	maximal, Sylow
86	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
101	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
117	C₅×#121	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
131	#4085	—	2	8	no	—
132	#4084	—	2	4	no	—
133	#4076	—	2	4	no	—
134	C₂×#685	—	2	4	no	—
135	C₂×#685	—	2	4	no	—
136	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#683	—	2	4	no	—
149	C₂×#683	—	2	4	no	—
150	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
157	#4042	—	2	8	no	—
158	#4042	—	2	8	no	—
159	#4042	—	2	8	no	—
160	#4042	—	2	8	no	—
161	#4041	—	2	4	no	—
162	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	#4031	—	4	8	no	—
164	#4030	—	2	8	no	—
165	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₄²×D₅	—	4	4	no	—
168	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
171	#3963	C₂³	1	2	yes	—
172	#3963	C₂³	1	4	yes	—
173	#3963	C₂³	1	4	yes	—
174	#3963	C₂³	1	4	yes	—
175	#3963	C₂³	1	4	yes	—
176	#3963	C₂³	1	4	yes	—
177	#3963	C₂³	1	4	yes	—
178	#3963	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
180	C₂²×#121	—	5	1	no	—
181	#2850	—	5	4	no	—
182	#2639	—	5	2	no	—
183	#2639	—	5	2	no	—
184	#2591	—	5	1	no	—
185	#2591	—	5	1	no	—
186	#2591	—	5	1	no	—
187	#2591	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#2561	—	5	4	no	—
189	#2504	—	5	2	no	—
190	#2503	—	5	2	no	—
191	#2436	—	5	2	no	—
192	#2435	—	5	2	no	—
193	#2308	—	5	2	no	—
194	#2308	—	5	2	no	—
195	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
196	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
199	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
200	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
201	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
202	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
203	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
204	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×D₅	#41	1	8	yes	—
206	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
231	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
232	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
235	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
236	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	D₄×D₅	—	4	16	no	—
244	D₄×D₅	—	4	32	no	—
245	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
246	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
247	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
248	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
268	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
280	#685	—	2	4	no	—
281	#685	—	2	4	no	—
282	#685	—	2	4	no	—
283	#685	—	2	4	no	—
284	#685	—	2	8	no	—
285	#685	—	2	4	no	—
286	#685	—	2	4	no	—
287	#685	—	4	4	no	—
288	#685	—	4	4	no	—
289	#685	—	4	4	no	—
290	#685	—	4	4	no	—
291	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
292	#683	—	2	4	no	—
293	#683	—	2	4	no	—
294	#683	—	2	4	no	—
295	#683	—	2	4	no	—
296	#683	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
298	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
299	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
300	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
301	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
302	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
303	C₂×#124	—	5	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
309	C₂×#121	—	5	1	no	—
310	C₂×#121	—	5	2	no	—
311	C₂×#121	—	5	1	no	—
312	C₂×#121	—	5	1	no	—
313	C₂×#121	—	5	2	no	—
314	C₂×#121	—	10	8	no	—
315	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
324	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
325	#400	—	5	2	no	—
326	#400	—	5	2	no	—
327	#400	—	5	2	no	—
328	#400	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
329	#397	—	5	4	no	—
330	#397	—	5	4	no	—
331	#394	—	5	2	no	—
332	#394	—	5	2	no	—
333	#394	—	5	2	no	—
334	#394	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
335	#393	—	5	4	no	—
336	#393	—	5	4	no	—
337	#391	—	5	4	no	—
338	#390	—	5	4	no	—
339	#388	—	5	4	no	—
340	#388	—	5	4	no	—
341	#388	—	5	4	no	—
342	#388	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
343	#386	—	5	2	no	—
344	#386	—	5	2	no	—
345	#386	—	5	2	no	—
346	#386	—	5	2	no	—
347	#386	—	5	2	no	—
348	#386	—	5	2	no	—
349	#386	—	5	4	no	—
350	#386	—	5	4	no	—
351	#386	—	5	4	no	—
352	#386	—	5	4	no	—
353	#386	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
354	#386	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
355	#382	—	5	4	no	—
356	#381	—	5	4	no	—
357	#381	—	5	4	no	—
358	#379	—	5	4	no	—
359	#379	—	5	4	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
363	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂×#95	—	5	2	no	—
366	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
370	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
371	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
372	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
374	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
381	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
382	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
383	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
384	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
385	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
386	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
387	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
388	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
389	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
390	C₂²×D₅	#124	1	16	yes	complemented
391	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
394	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
395	C₅×D₄	—	4	4	no	—
396	C₅×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
415	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
417	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
419	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
423	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
424	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
425	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
426	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
427	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
428	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
429	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
430	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
431	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
434	D₂₀	—	4	4	no	—
435	D₂₀	—	4	8	no	—
436	C₄×D₅	—	2	8	no	—
437	C₄×D₅	—	2	8	no	—
438	C₄×D₅	—	4	4	no	—
439	C₄×D₅	—	4	4	no	—
440	C₄×D₅	—	4	16	no	—
441	C₄×D₅	—	4	8	no	—
442	Dic₁₀	—	4	8	no	—
443	Dic₁₀	—	4	8	no	—
444	C₂⁵	—	5	1	no	—
445	C₂⁵	—	5	2	no	—
446	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
447	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
448	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
449	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
450	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
456	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
457	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
458	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
459	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
460	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
465	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
471	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
472	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
475	#124	—	20	8	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
480	#121	—	2	4	no	—
481	#121	—	10	8	no	—
482	#121	—	10	4	no	—
483	#121	—	10	4	no	—
484	#121	—	10	8	no	—
485	#121	—	10	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
522	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
523	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
525	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
526	#95	—	5	4	no	—
527	#95	—	5	2	no	—
528	#95	—	5	4	no	—
529	#95	—	5	4	no	—
530	#95	—	5	4	no	—
531	#95	—	5	4	no	—
532	#95	—	5	4	no	—
533	#95	—	5	4	no	—
534	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
535	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
536	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
537	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
540	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
544	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
545	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
547	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
548	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
549	C₂×D₅	—	2	2	no	—
550	C₂×D₅	—	2	2	no	—
551	C₂×D₅	—	2	2	no	—
552	C₂×D₅	—	2	2	no	—
553	C₂×D₅	—	2	8	no	—
554	C₂×D₅	—	2	8	no	—
555	C₂×D₅	—	4	16	no	—
556	C₂×D₅	—	4	2	no	—
557	C₂×D₅	—	4	2	no	—
558	C₂×D₅	—	4	2	no	—
559	C₂×D₅	—	4	8	no	—
560	C₂×D₅	—	8	16	no	—
561	C₂×D₅	C₂×#124	1	4	yes	—
562	C₂×D₅	C₂×#124	1	4	yes	—
563	C₄×C₅	—	2	2	no	—
564	C₄×C₅	—	2	2	no	—
565	C₄×C₅	—	4	2	no	—
566	C₄×C₅	—	4	2	no	—
567	C₄×C₅	—	4	2	no	—
568	C₄×C₅	—	4	4	no	—
569	Dic₅	—	2	2	no	—
570	Dic₅	—	4	2	no	—
571	Dic₅	—	4	2	no	—
572	Dic₅	—	4	2	no	—
573	Dic₅	—	4	4	no	—
574	Dic₅	#534	1	4	yes	—
575	C₂⁴	—	5	1	no	—
576	C₂⁴	—	5	1	no	—
577	C₂⁴	—	5	4	no	—
578	C₂⁴	—	5	8	no	—
579	C₂⁴	—	5	2	no	—
580	C₂⁴	—	10	4	no	—
581	C₂⁴	—	10	8	no	—
582	C₂⁴	—	20	2	no	—
583	C₂⁴	—	20	2	no	—
584	C₂⁴	—	20	4	no	—
585	C₂⁴	—	20	4	no	—
586	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
587	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
588	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
591	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
593	C₂×D₄	—	2	4	no	—
594	C₂×D₄	—	2	8	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	4	2	no	—
597	C₂×D₄	—	10	4	no	—
598	C₂×D₄	—	10	8	no	—
599	C₂×D₄	—	10	4	no	—
600	C₂×D₄	—	10	8	no	—
601	C₂×D₄	—	10	4	no	—
602	C₂×D₄	—	10	8	no	—
603	C₂×D₄	—	10	4	no	—
604	C₂×D₄	—	10	8	no	—
605	C₂×D₄	—	10	2	no	—
606	C₂×D₄	—	20	2	no	—
607	C₂×D₄	—	20	16	no	—
608	C₂×D₄	—	20	32	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
629	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
630	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
638	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
640	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
645	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
675	C₄²	—	4	2	no	—
676	C₄²	—	10	8	no	—
677	C₄²	—	20	2	no	—
678	C₂×C₅	—	2	4	no	—
679	C₂×C₅	—	8	2	no	—
680	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₅	#3505	1	4	yes	—
684	D₅	—	2	4	no	—
685	D₅	—	2	4	no	—
686	D₅	—	8	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	4	no	—
691	C₂³	—	2	4	no	—
692	C₂³	—	2	4	no	—
693	C₂³	—	5	2	no	—
694	C₂³	—	5	2	no	—
695	C₂³	—	5	4	no	—
696	C₂³	—	5	4	no	—
697	C₂³	—	5	16	no	—
698	C₂³	—	10	2	no	—
699	C₂³	—	10	2	no	—
700	C₂³	—	10	2	no	—
701	C₂³	—	10	2	no	—
702	C₂³	—	10	2	no	—
703	C₂³	—	10	4	no	—
704	C₂³	—	10	4	no	—
705	C₂³	—	10	4	no	—
706	C₂³	—	20	4	no	—
707	C₂³	—	20	4	no	—
708	C₂³	—	20	16	no	—
709	C₂³	—	20	8	no	—
710	C₂³	—	20	8	no	—
711	C₂³	—	20	8	no	—
712	C₂³	—	40	16	no	—
713	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
714	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
715	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
716	Q₈	—	20	8	no	—
717	Q₈	—	20	8	no	—
718	D₄	—	4	4	no	—
719	D₄	—	4	8	no	—
720	D₄	—	20	4	no	—
721	D₄	—	20	8	no	—
722	D₄	—	20	8	no	—
723	D₄	—	20	8	no	—
724	D₄	—	20	8	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	4	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	4	4	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	5	2	no	—
741	C₂×C₄	—	5	4	no	—
742	C₂×C₄	—	5	2	no	—
743	C₂×C₄	—	10	8	no	—
744	C₂×C₄	—	10	8	no	—
745	C₂×C₄	—	10	8	no	—
746	C₂×C₄	—	10	2	no	—
747	C₂×C₄	—	10	2	no	—
748	C₂×C₄	—	10	2	no	—
749	C₂×C₄	—	10	2	no	—
750	C₂×C₄	—	10	4	no	—
751	C₂×C₄	—	10	4	no	—
752	C₂×C₄	—	10	2	no	—
753	C₂×C₄	—	10	2	no	—
754	C₂×C₄	—	10	4	no	—
755	C₂×C₄	—	10	4	no	—
756	C₂×C₄	—	10	4	no	—
757	C₂×C₄	—	20	4	no	—
758	C₂×C₄	—	20	4	no	—
759	C₂×C₄	—	20	8	no	—
760	C₂×C₄	—	20	16	no	—
761	C₂×C₄	—	20	4	no	—
762	C₂×C₄	—	20	4	no	—
763	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
765	C₅	#35019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	2	8	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	8	no	—
773	C₂²	—	5	4	no	—
774	C₂²	—	5	4	no	—
775	C₂²	—	10	2	no	—
776	C₂²	—	10	2	no	—
777	C₂²	—	10	2	no	—
778	C₂²	—	10	2	no	—
779	C₂²	—	10	8	no	—
780	C₂²	—	10	8	no	—
781	C₂²	—	20	16	no	—
782	C₂²	—	20	2	no	—
783	C₂²	—	20	2	no	—
784	C₂²	—	20	2	no	—
785	C₂²	—	20	8	no	—
786	C₂²	—	40	16	no	—
787	C₂²	D₅×#124	1	4	yes	—
788	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
790	C₂²	#66283	1	2	yes	—
791	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	2	2	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	4	no	—
798	C₄	—	5	4	no	—
799	C₄	—	10	2	no	—
800	C₄	—	20	2	no	—
801	C₄	—	20	2	no	—
802	C₄	—	20	2	no	—
803	C₄	—	20	4	no	—
804	C₂	—	2	4	no	—
805	C₂	—	8	2	no	—
806	C₂	—	10	4	no	—
807	C₂	—	10	4	no	—
808	C₂	—	40	2	no	—
809	C₂	#10617936	1	1	yes	characteristic
810	C₂	C₂×D₅×#124	1	1	yes	characteristic
811	C₂	D₅×#534	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#10618813	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2591	C₂
prime radical	C₂×D₅×#121	C₂
hypercenter	#2591	D₅
hypocenter	C₅	#35019
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4042	C₂	semidirect
3. C₅×#2591	C₂	semidirect
4. #10614405	C₂	semidirect
5. #10613913	C₂	semidirect
6. #10610092	C₂	semidirect
7. #10609883	C₂	semidirect
8. #10608857	C₂	semidirect
9. #10608636	C₂	semidirect
10. #10607688	C₂	semidirect
11. #10607621	C₂	semidirect
12. #10606605	C₂	semidirect
13. #10606605	C₂	semidirect
14. #10606473	C₂	semidirect
15. #10606432	C₂	semidirect
16. C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
17. #10605281	C₂	semidirect
21. C₂³×Dic₁₀	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂²×#683	C₂²	semidirect
30. C₂²×#683	C₂²	semidirect
35. C₂×#4042	C₂²	semidirect
36. C₂×#4042	C₂²	semidirect
39. C₂×#4031	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄²×D₅	C₂²	semidirect
44. C₅×#400	C₂²	semidirect
45. C₅×#394	C₂²	semidirect
46. C₅×#388	C₂²	semidirect
47. C₅×#386	C₂²	semidirect
48. C₅×#386	C₂²	semidirect
49. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
50. #65511	C₂²	semidirect
51. #65509	C₂²	semidirect
52. #65509	C₂²	semidirect
53. #65502	C₂²	semidirect
54. #65502	C₂²	semidirect
55. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
56. #65280	C₂²	semidirect
57. #65279	C₂²	semidirect
58. #65275	C₂²	semidirect
59. #65271	C₂²	semidirect
60. #65247	C₂²	semidirect
61. #65247	C₂²	semidirect
62. #65246	C₂²	semidirect
63. #65245	C₂²	semidirect
64. #65245	C₂²	semidirect
67. #65241	C₂²	semidirect
68. #65236	C₂²	semidirect
69. #65234	C₂²	semidirect
70. C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
71. #65229	C₂²	semidirect
73. #64964	C₂²	semidirect
74. #64962	C₂²	semidirect
75. #64961	C₂²	semidirect
77. #64954	C₂²	semidirect
78. #64954	C₂²	semidirect
81. D₅×#95	C₂²	semidirect
82. #64948	C₂²	semidirect
83. #64939	C₂²	semidirect
84. #64935	C₂²	semidirect
187. #2591	D₅	semidirect
319. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
328. #400	C₂×D₅	semidirect
334. #394	C₂×D₅	semidirect
342. #388	C₂×D₅	semidirect
353. #386	C₂×D₅	semidirect
354. #386	C₂×D₅	semidirect
364. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
390. C₂²×D₅	#124	semidirect
765. C₅	#35019	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#121	2
C₂²×#4042	2
C₅×#2591	2
#10614405	2
#10613913	2
#10610092	2
#10609883	2
#10608857	2
#10608636	2
#10607688	2
#10607621	2
#10606605	2
#10606473	2
#10606432	2
C₄×D₅×C₂²⋊C₄	2
#10605281	2
#35019	5