Subgroups — #12272483

Order 1280.

2994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10609418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10609414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10608205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10608046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10606605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10606502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10605987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10605898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10605222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#4085	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4082	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
28	D₅×#121	—	2	8	no	—
29	C₂×#4043	—	2	8	no	—
30	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4030	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#65509	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65502	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#65282	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65277	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65266	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65263	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65250	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65247	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65245	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#65244	C₂²	1	8	yes	—
57	#65240	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65236	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
61	#65218	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#64962	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#64959	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#64955	C₂²	1	2	yes	—
65	#64954	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#64953	C₂²	1	8	yes	—
67	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#64949	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#35019	—	5	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
83	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
99	C₅×#121	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
111	#4085	—	2	8	no	—
112	#4084	—	2	4	no	—
113	#4082	—	4	4	no	—
114	#4076	—	2	4	no	—
115	C₂×#685	—	2	8	no	—
116	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
130	#4043	—	2	8	no	—
131	#4043	—	2	8	no	—
132	#4043	—	2	8	no	—
133	#4043	—	2	8	no	—
134	#4041	—	2	4	no	—
135	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	#4030	—	2	8	no	—
137	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	#4021	—	4	4	no	—
140	C₄²×D₅	—	4	4	no	—
141	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
143	#3963	C₂³	1	2	yes	—
144	#3963	C₂³	1	8	yes	—
145	#3963	C₂³	1	4	yes	—
146	#3963	C₂³	1	8	yes	—
147	#3963	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
149	C₂²×#121	—	5	1	no	—
150	#2850	—	5	2	no	—
151	#2850	—	5	2	no	—
152	#2639	—	5	4	no	—
153	#2591	—	5	4	no	—
154	#2561	—	5	4	no	—
155	#2504	—	5	1	no	—
156	#2504	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#2503	—	5	2	no	—
158	#2436	—	5	1	no	—
159	#2436	—	5	1	no	—
160	#2435	—	5	2	no	—
161	#2308	—	5	4	no	—
162	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
163	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
166	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
167	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
168	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
169	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
170	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
171	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³×D₅	#41	1	8	yes	—
173	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
195	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
197	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
198	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	D₄×D₅	—	4	16	no	—
205	D₄×D₅	—	4	32	no	—
206	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
208	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
240	#685	—	2	8	no	—
241	#685	—	2	8	no	—
242	#685	—	2	8	no	—
243	#685	—	2	4	no	—
244	#685	—	2	4	no	—
245	#685	—	4	8	no	—
246	#685	—	4	8	no	—
247	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
249	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
250	#683	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
253	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
254	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
255	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
256	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
257	C₂×#124	—	5	2	no	—
258	C₂×#124	—	5	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
264	C₂×#121	—	5	2	no	—
265	C₂×#121	—	5	1	no	—
266	C₂×#121	—	5	1	no	—
267	C₂×#121	—	5	1	no	—
268	C₂×#121	—	5	2	no	—
269	C₂×#121	—	10	8	no	—
270	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
277	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
278	#400	—	5	8	no	—
279	#397	—	5	4	no	—
280	#397	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
281	#394	—	5	8	no	—
282	#393	—	5	4	no	—
283	#393	—	5	4	no	—
284	#391	—	5	2	no	—
285	#391	—	5	2	no	—
286	#390	—	5	2	no	—
287	#390	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
288	#388	—	5	8	no	—
289	#388	—	5	8	no	—
290	#386	—	5	4	no	—
291	#386	—	5	4	no	—
292	#386	—	5	4	no	—
293	#386	—	5	8	no	—
294	#386	—	5	8	no	—
295	#386	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
296	#382	—	5	2	no	—
297	#382	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
298	#381	—	5	8	no	—
299	#379	—	5	8	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×#95	—	5	2	no	—
306	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
314	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
324	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
325	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
326	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
327	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
328	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
329	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
330	C₂²×D₅	#124	1	16	yes	complemented
331	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
334	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
335	C₅×D₄	—	4	8	no	—
336	C₅×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
350	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
351	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
352	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
353	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
364	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
365	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	D₂₀	—	4	8	no	—
368	D₂₀	—	4	4	no	—
369	C₄×D₅	—	2	8	no	—
370	C₄×D₅	—	2	8	no	—
371	C₄×D₅	—	4	4	no	—
372	C₄×D₅	—	4	4	no	—
373	C₄×D₅	—	4	16	no	—
374	C₄×D₅	—	4	8	no	—
375	Dic₁₀	—	4	8	no	—
376	Dic₁₀	—	4	8	no	—
377	C₂⁵	—	5	1	no	—
378	C₂⁵	—	5	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
382	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
390	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
391	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
392	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
394	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
398	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
403	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
406	#124	—	20	4	no	—
407	#124	—	20	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
412	#121	—	2	4	no	—
413	#121	—	10	8	no	—
414	#121	—	10	4	no	—
415	#121	—	10	4	no	—
416	#121	—	10	8	no	—
417	#121	—	10	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
444	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
447	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
448	#95	—	5	2	no	—
449	#95	—	5	4	no	—
450	#95	—	5	8	no	—
451	#95	—	5	8	no	—
452	#95	—	5	8	no	—
453	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
454	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
455	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
462	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
463	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
465	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
466	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
467	C₂×D₅	—	2	2	no	—
468	C₂×D₅	—	2	2	no	—
469	C₂×D₅	—	2	2	no	—
470	C₂×D₅	—	2	2	no	—
471	C₂×D₅	—	2	8	no	—
472	C₂×D₅	—	2	8	no	—
473	C₂×D₅	—	4	16	no	—
474	C₂×D₅	—	4	2	no	—
475	C₂×D₅	—	4	2	no	—
476	C₂×D₅	—	4	2	no	—
477	C₂×D₅	—	4	8	no	—
478	C₂×D₅	—	8	16	no	—
479	C₂×D₅	C₂×#124	1	4	yes	—
480	C₂×D₅	C₂×#124	1	4	yes	—
481	C₄×C₅	—	2	2	no	—
482	C₄×C₅	—	4	2	no	—
483	C₄×C₅	—	4	4	no	—
484	C₄×C₅	—	4	4	no	—
485	C₄×C₅	#534	1	4	yes	—
486	Dic₅	—	2	2	no	—
487	Dic₅	—	2	2	no	—
488	Dic₅	—	4	2	no	—
489	Dic₅	—	4	4	no	—
490	Dic₅	—	4	4	no	—
491	C₂⁴	—	5	1	no	—
492	C₂⁴	—	5	1	no	—
493	C₂⁴	—	5	4	no	—
494	C₂⁴	—	5	8	no	—
495	C₂⁴	—	5	2	no	—
496	C₂⁴	—	10	4	no	—
497	C₂⁴	—	10	8	no	—
498	C₂⁴	—	20	2	no	—
499	C₂⁴	—	20	2	no	—
500	C₂⁴	—	20	4	no	—
501	C₂⁴	—	20	4	no	—
502	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
503	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	8	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	10	4	no	—
515	C₂×D₄	—	10	8	no	—
516	C₂×D₄	—	10	4	no	—
517	C₂×D₄	—	10	4	no	—
518	C₂×D₄	—	10	8	no	—
519	C₂×D₄	—	10	4	no	—
520	C₂×D₄	—	10	8	no	—
521	C₂×D₄	—	10	2	no	—
522	C₂×D₄	—	10	4	no	—
523	C₂×D₄	—	20	16	no	—
524	C₂×D₄	—	20	4	no	—
525	C₂×D₄	—	20	32	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
552	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	10	4	no	—
580	C₄²	—	20	4	no	—
581	C₂×C₅	—	2	4	no	—
582	C₂×C₅	—	8	2	no	—
583	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₅	#3505	1	4	yes	—
587	D₅	—	2	4	no	—
588	D₅	—	2	4	no	—
589	D₅	—	8	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	5	2	no	—
597	C₂³	—	5	2	no	—
598	C₂³	—	5	4	no	—
599	C₂³	—	5	4	no	—
600	C₂³	—	5	16	no	—
601	C₂³	—	10	2	no	—
602	C₂³	—	10	2	no	—
603	C₂³	—	10	2	no	—
604	C₂³	—	10	2	no	—
605	C₂³	—	10	2	no	—
606	C₂³	—	10	4	no	—
607	C₂³	—	10	4	no	—
608	C₂³	—	10	4	no	—
609	C₂³	—	20	4	no	—
610	C₂³	—	20	4	no	—
611	C₂³	—	20	16	no	—
612	C₂³	—	20	8	no	—
613	C₂³	—	20	8	no	—
614	C₂³	—	20	8	no	—
615	C₂³	—	40	16	no	—
616	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
617	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
618	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	20	8	no	—
620	Q₈	—	20	8	no	—
621	D₄	—	4	8	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	20	8	no	—
624	D₄	—	20	8	no	—
625	D₄	—	20	8	no	—
626	D₄	—	20	8	no	—
627	D₄	—	20	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	4	8	no	—
638	C₂×C₄	—	5	2	no	—
639	C₂×C₄	—	5	2	no	—
640	C₂×C₄	—	10	2	no	—
641	C₂×C₄	—	10	2	no	—
642	C₂×C₄	—	10	8	no	—
643	C₂×C₄	—	10	8	no	—
644	C₂×C₄	—	10	2	no	—
645	C₂×C₄	—	10	4	no	—
646	C₂×C₄	—	10	4	no	—
647	C₂×C₄	—	10	4	no	—
648	C₂×C₄	—	10	4	no	—
649	C₂×C₄	—	10	4	no	—
650	C₂×C₄	—	10	4	no	—
651	C₂×C₄	—	10	4	no	—
652	C₂×C₄	—	20	4	no	—
653	C₂×C₄	—	20	4	no	—
654	C₂×C₄	—	20	8	no	—
655	C₂×C₄	—	20	16	no	—
656	C₂×C₄	—	20	4	no	—
657	C₂×C₄	—	20	8	no	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
661	C₅	#35019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	8	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	8	no	—
669	C₂²	—	5	4	no	—
670	C₂²	—	5	4	no	—
671	C₂²	—	10	2	no	—
672	C₂²	—	10	2	no	—
673	C₂²	—	10	2	no	—
674	C₂²	—	10	2	no	—
675	C₂²	—	10	8	no	—
676	C₂²	—	10	8	no	—
677	C₂²	—	20	16	no	—
678	C₂²	—	20	2	no	—
679	C₂²	—	20	2	no	—
680	C₂²	—	20	2	no	—
681	C₂²	—	20	8	no	—
682	C₂²	—	40	16	no	—
683	C₂²	D₅×#124	1	4	yes	—
684	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
687	C₂²	#66285	1	2	yes	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	10	2	no	—
693	C₄	—	10	2	no	—
694	C₄	—	20	4	no	—
695	C₄	—	20	2	no	—
696	C₄	—	20	4	no	—
697	C₄	#65987	1	4	yes	—
698	C₂	—	2	4	no	—
699	C₂	—	8	2	no	—
700	C₂	—	10	4	no	—
701	C₂	—	10	4	no	—
702	C₂	—	40	2	no	—
703	C₂	C₂×#65987	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×D₅×#124	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#10618214	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#10618812	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2504	C₂
prime radical	C₂×D₅×#121	C₂
hypercenter	#2504	D₅
hypocenter	C₅	#35019
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4043	C₂	semidirect
3. C₅×#2504	C₂	semidirect
4. #10614385	C₂	semidirect
5. #10613911	C₂	semidirect
6. #10609418	C₂	semidirect
7. #10609414	C₂	semidirect
8. #10608205	C₂	semidirect
9. #10608046	C₂	semidirect
10. #10606605	C₂	semidirect
11. #10606502	C₂	semidirect
12. #10605987	C₂	semidirect
13. #10605898	C₂	semidirect
14. C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
15. #10605222	C₂	semidirect
19. C₂³×Dic₁₀	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×#4082	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
32. C₂×#4043	C₂²	semidirect
33. C₂×#4043	C₂²	semidirect
39. C₂×#4021	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄²×D₅	C₂²	semidirect
41. C₅×#397	C₂²	semidirect
42. C₅×#390	C₂²	semidirect
43. C₅×#386	C₂²	semidirect
44. C₅×#382	C₂²	semidirect
45. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
46. #65509	C₂²	semidirect
47. #65502	C₂²	semidirect
48. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
49. #65282	C₂²	semidirect
50. #65277	C₂²	semidirect
51. #65266	C₂²	semidirect
52. #65263	C₂²	semidirect
53. #65250	C₂²	semidirect
54. #65247	C₂²	semidirect
55. #65245	C₂²	semidirect
57. #65240	C₂²	semidirect
58. #65236	C₂²	semidirect
59. C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
61. #65218	C₂²	semidirect
62. #64962	C₂²	semidirect
63. #64959	C₂²	semidirect
65. #64954	C₂²	semidirect
67. D₅×#95	C₂²	semidirect
68. #64949	C₂²	semidirect
156. #2504	D₅	semidirect
273. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
280. #397	C₂×D₅	semidirect
287. #390	C₂×D₅	semidirect
295. #386	C₂×D₅	semidirect
297. #382	C₂×D₅	semidirect
304. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
330. C₂²×D₅	#124	semidirect
661. C₅	#35019	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#121	2
C₂²×#4043	2
C₅×#2504	2
#10614385	2
#10613911	2
#10609418	2
#10609414	2
#10608205	2
#10608046	2
#10606605	2
#10606502	2
#10605987	2
#10605898	2
C₄×D₅×C₂²⋊C₄	2
#10605222	2
#35019	5