Subgroups — #12272485

Order 1280.

2994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10610092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10610089	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10608393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10608231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10605987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10605899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10605863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10605850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10605319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
27	C₂×#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#4042	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#4041	—	2	8	no	—
30	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#4024	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#381	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65500	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65280	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65277	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65271	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65266	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65263	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65244	C₂²	1	4	yes	—
54	#65244	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
56	#65228	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#64964	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#64962	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#64961	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#64959	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#64958	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#64955	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#64954	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#64954	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#64954	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#64954	C₂²	1	8	yes	complemented
68	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#35019	—	5	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×D₅	—	4	4	no	—
78	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₂₀	—	2	16	no	—
80	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
82	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
108	#4093	—	4	4	no	—
109	#4092	—	2	4	no	—
110	C₂×#685	—	2	8	no	—
111	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#4070	—	2	4	no	—
123	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
128	#4043	—	2	4	no	—
129	#4042	—	2	8	no	—
130	#4041	—	2	8	no	—
131	#4041	—	2	8	no	—
132	#4041	—	2	8	no	—
133	#4041	—	2	8	no	—
134	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	#4024	—	2	8	no	—
139	#4021	—	4	4	no	—
140	C₄²×D₅	—	4	4	no	—
141	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
143	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
144	#3963	C₂³	1	2	yes	—
145	#3963	C₂³	1	4	yes	—
146	#3963	C₂³	1	8	yes	—
147	#3963	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
149	C₂²×#121	—	5	1	no	—
150	#2850	—	5	2	no	—
151	#2850	—	5	2	no	—
152	#2639	—	5	4	no	—
153	#2591	—	5	4	no	—
154	#2561	—	5	4	no	—
155	#2504	—	5	2	no	—
156	#2503	—	5	1	no	—
157	#2503	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#2436	—	5	2	no	—
159	#2435	—	5	1	no	—
160	#2435	—	5	1	no	—
161	#2308	—	5	4	no	—
162	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
163	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
165	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
166	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
167	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
168	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
169	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
170	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×D₅	#41	1	8	yes	—
172	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
188	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×D₅	—	4	16	no	—
195	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
196	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
197	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
198	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
199	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
201	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
202	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
204	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
205	C₂×D₂₀	—	4	32	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
226	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
235	#685	—	2	4	no	—
236	#685	—	2	4	no	—
237	#685	—	2	8	no	—
238	#685	—	2	8	no	—
239	#685	—	2	8	no	—
240	#685	—	4	8	no	—
241	#685	—	4	8	no	—
242	#685	—	4	8	no	—
243	#685	—	4	8	no	—
244	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
246	#683	—	2	4	no	—
247	#683	—	2	4	no	—
248	#683	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
251	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
252	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
253	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
254	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
255	C₂×#124	—	5	2	no	—
256	C₂×#124	—	5	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#121	—	5	2	no	—
265	C₂×#121	—	5	2	no	—
266	C₂×#121	—	5	2	no	—
267	C₂×#121	—	5	2	no	—
268	C₂×#121	—	10	8	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
275	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
276	#400	—	5	4	no	—
277	#400	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
278	#397	—	5	8	no	—
279	#394	—	5	4	no	—
280	#394	—	5	4	no	—
281	#393	—	5	8	no	—
282	#391	—	5	2	no	—
283	#391	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
284	#390	—	5	2	no	—
285	#390	—	5	2	no	—
286	#388	—	5	8	no	—
287	#388	—	5	8	no	—
288	#386	—	5	8	no	—
289	#386	—	5	8	no	—
290	#386	—	5	8	no	—
291	#386	—	5	8	no	—
292	#382	—	5	2	no	—
293	#382	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
294	#381	—	5	4	no	—
295	#381	C₂×D₅	1	4	yes	—
296	#379	—	5	4	no	—
297	#379	—	5	4	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#95	—	5	2	no	—
304	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
308	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
315	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
316	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
318	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
319	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
320	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
321	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
322	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
323	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
324	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
325	C₂²×D₅	#124	1	16	yes	complemented
326	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
329	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
330	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
346	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
351	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
356	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	D₂₀	—	4	8	no	—
359	D₂₀	—	4	16	no	—
360	D₂₀	—	4	16	no	—
361	D₂₀	—	4	8	no	—
362	C₄×D₅	—	2	8	no	—
363	C₄×D₅	—	2	8	no	—
364	C₄×D₅	—	4	4	no	—
365	C₄×D₅	—	4	4	no	—
366	C₄×D₅	—	4	8	no	—
367	C₄×D₅	—	4	16	no	—
368	C₄×D₅	—	4	8	no	—
369	Dic₁₀	—	4	8	no	—
370	Dic₁₀	—	4	4	no	—
371	C₂⁵	—	5	1	no	—
372	C₂⁵	—	5	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
374	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
376	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
377	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
383	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
384	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
390	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
398	#124	—	20	4	no	—
399	#124	—	20	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
406	#121	—	10	8	no	—
407	#121	—	10	8	no	—
408	#121	—	10	8	no	—
409	#121	—	10	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
442	#95	—	5	4	no	—
443	#95	—	5	2	no	—
444	#95	—	5	8	no	—
445	#95	—	5	8	no	—
446	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
447	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
448	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
449	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
453	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
455	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
456	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
457	C₂×D₅	—	2	2	no	—
458	C₂×D₅	—	2	2	no	—
459	C₂×D₅	—	2	2	no	—
460	C₂×D₅	—	2	2	no	—
461	C₂×D₅	—	2	8	no	—
462	C₂×D₅	—	2	8	no	—
463	C₂×D₅	—	4	16	no	—
464	C₂×D₅	—	4	4	no	—
465	C₂×D₅	—	4	4	no	—
466	C₂×D₅	—	4	4	no	—
467	C₂×D₅	—	4	8	no	—
468	C₂×D₅	—	4	8	no	—
469	C₂×D₅	—	8	16	no	—
470	C₂×D₅	C₂×#124	1	4	yes	—
471	C₂×D₅	C₂×#124	1	4	yes	—
472	C₄×C₅	—	2	2	no	—
473	C₄×C₅	—	4	4	no	—
474	C₄×C₅	—	4	2	no	—
475	C₄×C₅	—	4	2	no	—
476	C₄×C₅	—	4	4	no	—
477	C₄×C₅	#534	1	4	yes	—
478	Dic₅	—	2	2	no	—
479	Dic₅	—	2	2	no	—
480	Dic₅	—	4	2	no	—
481	Dic₅	—	4	2	no	—
482	Dic₅	—	4	4	no	—
483	C₂⁴	—	5	1	no	—
484	C₂⁴	—	5	1	no	—
485	C₂⁴	—	5	4	no	—
486	C₂⁴	—	5	8	no	—
487	C₂⁴	—	5	4	no	—
488	C₂⁴	—	10	4	no	—
489	C₂⁴	—	10	8	no	—
490	C₂⁴	—	20	2	no	—
491	C₂⁴	—	20	2	no	—
492	C₂⁴	—	20	4	no	—
493	C₂⁴	—	20	4	no	—
494	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
502	C₂×D₄	—	10	8	no	—
503	C₂×D₄	—	10	8	no	—
504	C₂×D₄	—	10	16	no	—
505	C₂×D₄	—	10	16	no	—
506	C₂×D₄	—	10	4	no	—
507	C₂×D₄	—	10	4	no	—
508	C₂×D₄	—	10	4	no	—
509	C₂×D₄	—	10	4	no	—
510	C₂×D₄	—	20	4	no	—
511	C₂×D₄	—	20	16	no	—
512	C₂×D₄	—	20	32	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
532	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
539	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	—	10	4	no	—
570	C₄²	—	20	4	no	—
571	C₂×C₅	—	2	4	no	—
572	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₅	#3505	1	4	yes	—
576	D₅	—	2	4	no	—
577	D₅	—	2	4	no	—
578	D₅	—	8	4	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	5	2	no	—
582	C₂³	—	5	2	no	—
583	C₂³	—	5	4	no	—
584	C₂³	—	5	4	no	—
585	C₂³	—	5	16	no	—
586	C₂³	—	10	2	no	—
587	C₂³	—	10	2	no	—
588	C₂³	—	10	2	no	—
589	C₂³	—	10	2	no	—
590	C₂³	—	10	4	no	—
591	C₂³	—	10	8	no	—
592	C₂³	—	10	4	no	—
593	C₂³	—	10	4	no	—
594	C₂³	—	10	8	no	—
595	C₂³	—	20	4	no	—
596	C₂³	—	20	4	no	—
597	C₂³	—	20	16	no	—
598	C₂³	—	20	8	no	—
599	C₂³	—	20	8	no	—
600	C₂³	—	20	8	no	—
601	C₂³	—	40	16	no	—
602	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
603	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	4	4	no	—
606	Q₈	—	20	8	no	—
607	Q₈	—	20	4	no	—
608	D₄	—	20	8	no	—
609	D₄	—	20	16	no	—
610	D₄	—	20	16	no	—
611	D₄	—	20	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	—	5	2	no	—
625	C₂×C₄	—	5	2	no	—
626	C₂×C₄	—	10	2	no	—
627	C₂×C₄	—	10	2	no	—
628	C₂×C₄	—	10	8	no	—
629	C₂×C₄	—	10	8	no	—
630	C₂×C₄	—	10	2	no	—
631	C₂×C₄	—	10	2	no	—
632	C₂×C₄	—	10	4	no	—
633	C₂×C₄	—	10	4	no	—
634	C₂×C₄	—	10	4	no	—
635	C₂×C₄	—	10	4	no	—
636	C₂×C₄	—	10	4	no	—
637	C₂×C₄	—	20	4	no	—
638	C₂×C₄	—	20	4	no	—
639	C₂×C₄	—	20	8	no	—
640	C₂×C₄	—	20	8	no	—
641	C₂×C₄	—	20	16	no	—
642	C₂×C₄	—	20	4	no	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
646	C₅	#35019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	8	no	—
650	C₂²	—	5	4	no	—
651	C₂²	—	5	4	no	—
652	C₂²	—	10	2	no	—
653	C₂²	—	10	2	no	—
654	C₂²	—	10	2	no	—
655	C₂²	—	10	2	no	—
656	C₂²	—	10	8	no	—
657	C₂²	—	10	8	no	—
658	C₂²	—	20	16	no	—
659	C₂²	—	20	4	no	—
660	C₂²	—	20	4	no	—
661	C₂²	—	20	4	no	—
662	C₂²	—	20	8	no	—
663	C₂²	—	20	8	no	—
664	C₂²	—	40	16	no	—
665	C₂²	D₅×#124	1	4	yes	—
666	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
668	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
669	C₂²	#66287	1	2	yes	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	4	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	4	no	—
675	C₄	—	10	2	no	—
676	C₄	—	10	2	no	—
677	C₄	—	20	2	no	—
678	C₄	—	20	2	no	—
679	C₄	—	20	4	no	—
680	C₄	#65987	1	4	yes	—
681	C₂	—	2	4	no	—
682	C₂	—	10	4	no	—
683	C₂	—	10	4	no	—
684	C₂	—	40	4	no	—
685	C₂	C₂×#65987	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₂×D₅×#124	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#10618239	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#10618763	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2503	C₂
prime radical	C₂²×#4041	C₂
hypercenter	#2503	D₅
hypocenter	C₅	#35019
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₅×#2503	C₂	semidirect
4. #10614492	C₂	semidirect
5. #10613910	C₂	semidirect
6. #10610092	C₂	semidirect
7. #10610089	C₂	semidirect
8. #10608393	C₂	semidirect
9. #10608231	C₂	semidirect
10. #10605987	C₂	semidirect
11. #10605899	C₂	semidirect
12. #10605863	C₂	semidirect
13. #10605850	C₂	semidirect
14. #10605319	C₂	semidirect
15. C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
16. C₂²×Q₈×D₅	C₂²	semidirect
22. C₂×#4093	C₂²	semidirect
23. C₂×#4092	C₂²	semidirect
27. C₂×#4043	C₂²	semidirect
28. C₂×#4042	C₂²	semidirect
34. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₂×#4021	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄²×D₅	C₂²	semidirect
41. C₅×#400	C₂²	semidirect
42. C₅×#391	C₂²	semidirect
43. C₅×#382	C₂²	semidirect
48. #65280	C₂²	semidirect
49. #65277	C₂²	semidirect
50. #65271	C₂²	semidirect
51. #65266	C₂²	semidirect
52. #65263	C₂²	semidirect
56. #65228	C₂²	semidirect
57. C₄×#685	C₂²	semidirect
58. #64964	C₂²	semidirect
59. #64962	C₂²	semidirect
60. #64961	C₂²	semidirect
61. #64959	C₂²	semidirect
62. #64958	C₂²	semidirect
63. #64955	C₂²	semidirect
64. #64954	C₂²	semidirect
65. #64954	C₂²	semidirect
66. #64954	C₂²	semidirect
67. #64954	C₂²	semidirect
68. D₅×#95	C₂²	semidirect
157. #2503	D₅	semidirect
277. #400	C₂×D₅	semidirect
283. #391	C₂×D₅	semidirect
293. #382	C₂×D₅	semidirect
325. C₂²×D₅	#124	semidirect
646. C₅	#35019	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#4041	2
C₅×#2503	2
#10614492	2
#10613910	2
#10610092	2
#10610089	2
#10608393	2
#10608231	2
#10605987	2
#10605899	2
#10605863	2
#10605850	2
#10605319	2
C₄×D₅×C₂²⋊C₄	2
#35019	5