Subgroups — #12272486

Order 1280.

2994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10614550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10614540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10614507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10614492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10613913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10613911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10613852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4093	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#4076	—	2	8	no	—
28	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65520	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#65519	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#65502	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65502	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65282	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65280	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65279	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65277	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65275	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65266	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65247	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65244	C₂²	1	8	yes	—
52	#65232	C₂²	1	8	yes	—
53	#35019	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
78	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
96	#4093	—	4	8	no	—
97	#4076	—	2	8	no	—
98	#4076	—	2	8	no	—
99	#4076	—	2	8	no	—
100	#4076	—	2	8	no	—
101	C₂×#685	—	2	8	no	—
102	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
112	#3963	C₂³	1	4	yes	—
113	#3963	C₂³	1	4	yes	—
114	#3963	C₂³	1	16	yes	—
115	#3963	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂²×#121	—	5	1	no	—
118	#2850	—	5	4	no	—
119	#2639	—	5	4	no	—
120	#2591	—	5	4	no	—
121	#2561	—	5	4	no	—
122	#2504	—	5	2	no	—
123	#2503	—	5	2	no	—
124	#2436	—	5	2	no	—
125	#2435	—	5	2	no	—
126	#2308	—	5	4	no	—
127	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₅	#41	1	8	yes	—
132	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
137	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
139	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
178	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
183	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
184	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
193	#685	—	2	8	no	—
194	#685	—	2	8	no	—
195	#685	—	4	16	no	—
196	#685	—	4	16	no	—
197	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
201	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
203	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
204	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#124	—	5	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
210	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
211	C₂×#121	—	5	2	no	—
212	C₂×#121	—	5	2	no	—
213	C₂×#121	—	5	2	no	—
214	C₂×#121	—	5	2	no	—
215	C₂×#121	—	10	8	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
218	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
223	#400	—	5	8	no	—
224	#397	—	5	8	no	—
225	#394	—	5	8	no	—
226	#393	—	5	8	no	—
227	#391	—	5	4	no	—
228	#390	—	5	4	no	—
229	#388	—	5	16	no	—
230	#386	—	5	8	no	—
231	#386	—	5	8	no	—
232	#386	—	5	16	no	—
233	#382	—	5	4	no	—
234	#381	—	5	8	no	—
235	#379	—	5	8	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
240	C₂×#95	—	5	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
250	C₂³×C₅	#124	1	16	yes	complemented
251	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
256	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
266	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
267	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
288	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
289	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
295	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
296	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
297	D₂₀	—	4	8	no	—
298	D₂₀	—	4	8	no	—
299	C₂⁵	—	5	2	no	—
300	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
310	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
325	#124	—	20	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
330	#121	—	10	8	no	—
331	#121	—	10	8	no	—
332	#121	—	10	8	no	—
333	#121	—	10	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
357	#95	—	5	4	no	—
358	#95	—	5	4	no	—
359	#95	—	5	16	no	—
360	#95	—	5	16	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
371	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
372	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
373	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
374	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
376	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
378	C₂×D₅	—	4	4	no	—
379	C₂×D₅	—	4	4	no	—
380	C₂×D₅	—	4	4	no	—
381	C₂×D₅	—	4	16	no	—
382	C₂×D₅	—	8	16	no	—
383	C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₄×C₅	—	4	4	no	—
387	C₄×C₅	—	4	4	no	—
388	C₄×C₅	#534	1	4	yes	—
389	Dic₅	—	4	4	no	—
390	Dic₅	—	4	8	no	—
391	C₂⁴	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	5	4	no	—
394	C₂⁴	—	10	4	no	—
395	C₂⁴	—	10	8	no	—
396	C₂⁴	—	20	4	no	—
397	C₂⁴	—	20	4	no	—
398	C₂⁴	#713	1	8	yes	—
399	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
400	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
408	C₂×D₄	—	10	16	no	—
409	C₂×D₄	—	10	16	no	—
410	C₂×D₄	—	10	8	no	—
411	C₂×D₄	—	10	8	no	—
412	C₂×D₄	—	10	8	no	—
413	C₂×D₄	—	10	4	no	—
414	C₂×D₄	—	10	4	no	—
415	C₂×D₄	—	20	4	no	—
416	C₂×D₄	—	20	16	no	—
417	C₂×D₄	—	20	32	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
462	C₄²	—	10	8	no	—
463	C₄²	—	20	4	no	—
464	C₂×C₅	—	2	4	no	—
465	C₂×C₅	—	2	4	no	—
466	C₂×C₅	—	2	4	no	—
467	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₅	#3505	1	4	yes	—
471	D₅	—	8	4	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	16	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	10	8	no	—
482	C₂³	—	10	8	no	—
483	C₂³	—	10	8	no	—
484	C₂³	—	10	4	no	—
485	C₂³	—	20	8	no	—
486	C₂³	—	20	8	no	—
487	C₂³	—	20	8	no	—
488	C₂³	—	40	16	no	—
489	C₂³	#4093	1	16	yes	complemented
490	C₂³	C₂×#713	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂×#713	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂×#713	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	4	8	no	—
498	Q₈	—	4	8	no	—
499	D₄	—	20	8	no	—
500	D₄	—	20	16	no	—
501	D₄	—	20	16	no	—
502	D₄	—	20	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	10	8	no	—
519	C₂×C₄	—	10	8	no	—
520	C₂×C₄	—	10	8	no	—
521	C₂×C₄	—	10	8	no	—
522	C₂×C₄	—	10	4	no	—
523	C₂×C₄	—	20	16	no	—
524	C₂×C₄	—	20	8	no	—
525	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
530	C₅	#35019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	—	2	8	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	4	16	no	—
541	C₂²	—	20	4	no	—
542	C₂²	—	20	4	no	—
543	C₂²	—	20	16	no	—
544	C₂²	—	20	4	no	—
545	C₂²	—	40	16	no	—
546	C₂²	C₂×#4093	1	4	yes	—
547	C₂²	C₂×#4093	1	4	yes	—
548	C₂²	C₂×#4093	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂²×#713	1	2	yes	—
551	C₂²	#66283	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	20	4	no	—
559	C₄	—	20	8	no	—
560	C₄	#66138	1	4	yes	—
561	C₂	—	2	4	no	—
562	C₂	—	2	4	no	—
563	C₂	—	2	4	no	—
564	C₂	—	40	4	no	—
565	C₂	#10617872	1	4	yes	—
566	C₂	C₂×#66138	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂²×#4093	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#10619169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂
prime radical	C₂²×#4076	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	#35019
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #10615797	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
5. #10614555	C₂	semidirect
6. #10614550	C₂	semidirect
7. #10614540	C₂	semidirect
8. #10614507	C₂	semidirect
9. #10614492	C₂	semidirect
10. #10613913	C₂	semidirect
11. #10613911	C₂	semidirect
12. #10613852	C₂	semidirect
13. C₂³×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂×#4093	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
35. #65520	C₂²	semidirect
36. #65519	C₂²	semidirect
37. #65502	C₂²	semidirect
38. #65502	C₂²	semidirect
41. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
42. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
43. C₂×#3963	C₂²	semidirect
44. #65282	C₂²	semidirect
45. #65280	C₂²	semidirect
46. #65279	C₂²	semidirect
47. #65277	C₂²	semidirect
48. #65275	C₂²	semidirect
49. #65266	C₂²	semidirect
50. #65247	C₂²	semidirect
116. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅	semidirect
201. C₂³×Q₈	C₂×D₅	semidirect
209. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
210. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
217. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
218. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
250. C₂³×C₅	#124	semidirect
489. C₂³	#4093	semidirect
530. C₅	#35019	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#4076	2
#10615797	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	2
#10614555	2
#10614550	2
#10614540	2
#10614507	2
#10614492	2
#10613913	2
#10613911	2
#10613852	2
#35019	5