Subgroups — #12278361

Order 1280.

7198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₅×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10614335	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10614312	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#10613856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10613852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁶×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#4144	—	2	8	no	—
17	C₂×#4144	—	2	16	no	—
18	C₂²×#711	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₅×#120	—	2	8	no	—
22	C₂×C₅×#120	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#4099	—	2	16	no	—
26	C₂×#4099	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#4099	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#4083	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#65536	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65512	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#65509	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#65509	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#65502	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#65500	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65249	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65247	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65245	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65244	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#65236	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65232	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#35346	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁵×C₅	—	2	8	no	—
45	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
46	C₂⁵×C₅	—	4	8	no	—
47	C₂⁵×C₅	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	complemented
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	16	yes	complemented
68	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	complemented
75	#4144	—	2	128	no	—
76	C₂×#711	—	2	16	no	—
77	C₂×#711	—	2	16	no	—
78	C₂×#711	—	2	16	no	—
79	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
80	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
81	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
82	C₂×#709	—	2	8	no	—
83	C₂×#709	—	2	16	no	—
84	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	complemented
85	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	complemented
87	C₅×#120	—	2	32	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	#4099	—	2	32	no	—
93	#4099	—	2	32	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#4083	—	4	16	no	—
101	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	complemented
102	#3963	C₂³	1	16	yes	complemented
103	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
105	C₂²×#120	—	5	2	no	—
106	C₂²×#120	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#2404	—	5	8	no	—
108	#2404	—	5	4	no	—
109	#2403	—	5	4	no	—
110	#2403	—	5	8	no	—
111	#2308	—	5	1	no	—
112	#2308	—	5	2	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	4	64	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	4	32	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
128	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
131	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
139	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
140	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
141	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
142	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
155	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	64	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
171	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
172	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
178	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
179	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
181	#711	—	2	128	no	—
182	D₄×D₅	—	2	128	no	—
183	#709	—	2	64	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
185	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊Dic₅	—	2	32	no	—
196	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
197	#685	—	4	16	no	—
198	C₂⁶	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
200	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
201	C₂²×#41	—	5	4	no	—
202	C₂²×#41	—	5	2	no	—
203	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
204	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
205	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
206	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
207	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
209	C₂×#120	—	2	8	no	—
210	C₂×#120	—	5	8	no	—
211	C₂×#120	—	5	8	no	—
212	C₂×#120	—	5	8	no	—
213	C₂×#120	—	10	16	no	—
214	C₂×#120	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
219	#393	—	5	8	no	—
220	#392	—	5	16	no	—
221	#392	—	5	8	no	—
222	#386	—	5	8	no	—
223	#386	—	5	8	no	—
224	#386	—	5	8	no	—
225	#386	—	5	8	no	—
226	#386	—	5	16	no	—
227	#381	—	5	2	no	—
228	#381	—	5	4	no	—
229	#379	—	5	2	no	—
230	#379	—	5	4	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	128	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
254	C₂³×C₅	#120	1	16	yes	complemented
255	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	complemented
262	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
266	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
267	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
269	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
270	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
271	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
272	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
273	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
274	C₅×D₄	—	2	32	no	—
275	C₅×D₄	—	4	32	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
283	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
284	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
285	C₂²⋊D₅	—	4	64	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
292	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
293	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
294	D₂₀	—	2	16	no	—
295	C₄×D₅	—	2	32	no	—
296	Dic₁₀	—	2	16	no	—
297	C₂⁵	—	2	8	no	—
298	C₂⁵	—	2	4	no	—
299	C₂⁵	—	4	8	no	—
300	C₂⁵	—	5	2	no	—
301	C₂⁵	—	5	2	no	—
302	C₂⁵	C₂²×D₅	1	4	yes	—
303	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
304	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
306	H(5,𝔽₂)	—	10	128	no	—
307	C₂×#41	—	10	16	no	—
308	C₂×#41	—	10	16	no	—
309	C₂×#41	—	10	16	no	—
310	C₂×#41	—	10	16	no	—
311	C₂×#41	—	10	8	no	—
312	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
317	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
321	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
323	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
324	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
325	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
329	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
330	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
331	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
332	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
334	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
340	#120	—	2	32	no	—
341	#120	—	10	32	no	—
342	#120	—	10	32	no	—
343	#120	—	20	16	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
355	#95	—	5	16	no	—
356	#95	—	5	8	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	64	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
374	C₂²×C₅	C₂×#120	1	8	yes	—
375	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
376	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
379	C₂×D₅	—	2	8	no	—
380	C₂×D₅	—	2	16	no	—
381	C₂×D₅	—	4	8	no	—
382	C₂×D₅	—	4	8	no	—
383	C₂×D₅	—	8	16	no	—
384	C₂×D₅	—	8	16	no	—
385	C₄×C₅	—	2	4	no	—
386	C₄×C₅	—	4	4	no	—
387	Dic₅	—	2	8	no	—
388	Dic₅	—	4	8	no	—
389	C₂⁴	—	2	8	no	—
390	C₂⁴	—	2	8	no	—
391	C₂⁴	—	2	16	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	8	no	—
395	C₂⁴	—	2	8	no	—
396	C₂⁴	—	2	8	no	—
397	C₂⁴	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	4	8	no	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	32	no	—
402	C₂⁴	—	4	64	no	—
403	C₂⁴	—	4	16	no	—
404	C₂⁴	—	5	4	no	—
405	C₂⁴	—	5	8	no	—
406	C₂⁴	—	10	8	no	—
407	C₂⁴	—	10	4	no	—
408	C₂⁴	—	10	4	no	—
409	C₂⁴	—	10	4	no	—
410	C₂⁴	—	20	8	no	—
411	C₂⁴	—	20	8	no	—
412	C₂⁴	D₄×D₅	1	8	yes	—
413	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
414	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
415	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
416	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
417	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
419	#41	—	10	64	no	—
420	#41	—	10	128	no	—
421	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	32	no	—
426	C₂×D₄	—	2	16	no	—
427	C₂×D₄	—	2	16	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	32	no	—
430	C₂×D₄	—	5	16	no	—
431	C₂×D₄	—	5	16	no	—
432	C₂×D₄	—	10	8	no	—
433	C₂×D₄	—	10	8	no	—
434	C₂×D₄	—	10	128	no	—
435	C₂×D₄	—	10	8	no	—
436	C₂×D₄	—	10	64	no	—
437	C₂×D₄	—	10	8	no	—
438	C₂×D₄	—	10	8	no	—
439	C₂×D₄	—	10	8	no	—
440	C₂×D₄	—	10	8	no	—
441	C₂×D₄	—	10	8	no	—
442	C₂×D₄	—	10	64	no	—
443	C₂×D₄	—	10	32	no	—
444	C₂×D₄	—	10	32	no	—
445	C₂×D₄	—	10	4	no	—
446	C₂×D₄	—	20	16	no	—
447	C₂×D₄	—	20	64	no	—
448	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
474	C₂×C₅	—	2	8	no	—
475	C₂×C₅	—	2	4	no	—
476	C₂×C₅	—	4	4	no	—
477	C₂×C₅	—	4	8	no	—
478	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₅	#3484	1	2	yes	—
480	C₂×C₅	#3484	1	4	yes	—
481	D₅	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	8	no	—
484	C₂³	—	2	16	no	—
485	C₂³	—	2	32	no	—
486	C₂³	—	2	8	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	8	no	—
493	C₂³	—	4	16	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	4	8	no	—
496	C₂³	—	4	32	no	—
497	C₂³	—	4	32	no	—
498	C₂³	—	4	32	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	16	no	—
501	C₂³	—	4	128	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	16	no	—
504	C₂³	—	5	8	no	—
505	C₂³	—	8	8	no	—
506	C₂³	—	10	16	no	—
507	C₂³	—	10	4	no	—
508	C₂³	—	10	16	no	—
509	C₂³	—	10	4	no	—
510	C₂³	—	10	16	no	—
511	C₂³	—	20	16	no	—
512	C₂³	—	40	8	no	—
513	C₂³	—	40	8	no	—
514	C₂³	—	40	8	no	—
515	C₂³	—	40	16	no	—
516	C₂³	#4083	1	16	yes	complemented
517	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
518	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
519	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
520	C₂³	#4144	1	8	yes	complemented
521	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	10	16	no	—
526	D₄	—	2	32	no	—
527	D₄	—	4	32	no	—
528	D₄	—	10	16	no	—
529	D₄	—	10	32	no	—
530	D₄	—	10	32	no	—
531	D₄	—	10	32	no	—
532	D₄	—	20	64	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	5	8	no	—
539	C₂×C₄	—	10	32	no	—
540	C₂×C₄	—	10	16	no	—
541	C₂×C₄	—	10	16	no	—
542	C₂×C₄	—	10	4	no	—
543	C₂×C₄	—	10	4	no	—
544	C₂×C₄	—	10	8	no	—
545	C₂×C₄	—	10	16	no	—
546	C₂×C₄	—	20	16	no	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
548	C₅	#35346	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	8	no	—
551	C₂²	—	2	8	no	—
552	C₂²	—	2	8	no	—
553	C₂²	—	2	8	no	—
554	C₂²	—	2	8	no	—
555	C₂²	—	2	8	no	—
556	C₂²	—	2	16	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	4	16	no	—
559	C₂²	—	4	32	no	—
560	C₂²	—	4	64	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	8	no	—
563	C₂²	—	4	8	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	8	8	no	—
566	C₂²	—	10	16	no	—
567	C₂²	—	10	8	no	—
568	C₂²	—	20	8	no	—
569	C₂²	—	20	8	no	—
570	C₂²	—	40	16	no	—
571	C₂²	—	40	16	no	—
572	C₂²	C₂×#4083	1	4	yes	—
573	C₂²	C₂×#4083	1	8	yes	—
574	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×#4144	1	4	yes	—
576	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	10	8	no	—
580	C₄	—	20	8	no	—
581	C₂	—	2	4	no	—
582	C₂	—	2	8	no	—
583	C₂	—	4	8	no	—
584	C₂	—	4	4	no	—
585	C₂	—	20	8	no	—
586	C₂	#10617820	1	4	yes	—
587	C₂	C₂²×#4083	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#10619140	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₂²×C₅×#120	C₂
hypercenter	C₂²×#120	D₅
hypocenter	C₅	#35346
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4144	C₂	semidirect
2. C₂²×C₅×#120	C₂	semidirect
3. C₂²×#4099	C₂	semidirect
4. #10615783	C₂	semidirect
5. #10615774	C₂	semidirect
6. #10614335	C₂	semidirect
7. #10614312	C₂	semidirect
8. #10613856	C₂	semidirect
9. #10613852	C₂	semidirect
10. C₂⁶×C₅	C₂²	semidirect
12. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
14. C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
15. C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
18. C₂²×#711	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₄×D₅	C₂²	semidirect
20. C₂²×#709	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×#120	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂×#4099	C₂²	semidirect
27. C₂×#4099	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
30. C₂×#4083	C₂²	semidirect
31. #65536	C₂²	semidirect
32. #65512	C₂²	semidirect
33. #65509	C₂²	semidirect
34. #65509	C₂²	semidirect
35. #65502	C₂²	semidirect
36. #65500	C₂²	semidirect
37. #65249	C₂²	semidirect
38. #65247	C₂²	semidirect
39. #65245	C₂²	semidirect
40. #65244	C₂²	semidirect
41. #65236	C₂²	semidirect
42. #65232	C₂²	semidirect
52. C₂⁴×D₅	C₂³	semidirect
56. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
67. C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	semidirect
71. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
74. C₂³×Dic₅	C₂³	semidirect
84. C₂²×D₂₀	C₂³	semidirect
85. C₂²×C₄×D₅	C₂³	semidirect
86. C₂²×Dic₁₀	C₂³	semidirect
99. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
101. C₂×#685	C₂³	semidirect
102. #3963	C₂³	semidirect
103. #3963	C₂³	semidirect
106. C₂²×#120	D₅	semidirect
130. C₂⁴×C₅	C₂×D₄	semidirect
141. C₂³×D₅	C₂×D₄	semidirect
150. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
154. C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	semidirect
170. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	semidirect
171. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	semidirect
178. C₂²×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
198. C₂⁶	C₂×D₅	semidirect
208. C₂³×D₄	C₂×D₅	semidirect
214. C₂×#120	C₂×D₅	semidirect
217. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
218. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
254. C₂³×C₅	#120	semidirect
261. C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	semidirect
331. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	semidirect
414. C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
448. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
464. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
516. C₂³	#4083	semidirect
520. C₂³	#4144	semidirect
548. C₅	#35346	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4144	2
C₂²×C₅×#120	2
C₂²×#4099	2
#10615783	2
#10615774	2
#10614335	2
#10614312	2
#10613856	2
#10613852	2
#35346	5