Subgroups — #12278370

Order 1280.

5806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#4085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615822	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10615821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615779	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#10615778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10615774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
13	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
14	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#4099	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#4099	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#66138	—	2	16	no	—
29	C₂×#4085	—	2	8	no	—
30	C₂×#4085	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#4085	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#4083	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#4081	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#4075	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65536	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65536	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#65520	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#65518	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#65512	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65512	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65511	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65511	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65509	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65509	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65509	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65509	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65502	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65502	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65500	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65499	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65499	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#35347	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
62	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
63	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
64	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
65	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
66	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
78	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
96	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
101	#4099	—	2	16	no	—
102	#4099	—	4	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
114	#4085	—	2	32	no	—
115	#4085	—	2	32	no	—
116	#4083	—	2	16	no	—
117	#4081	—	2	16	no	—
118	#4075	—	2	16	no	—
119	C₂×#685	—	2	4	no	—
120	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#683	—	2	4	no	—
123	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
125	#3963	C₂³	1	8	yes	—
126	#3963	C₂³	1	8	yes	—
127	#3963	C₂³	1	4	yes	—
128	#3963	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×#534	—	5	2	no	—
131	C₂²×#121	—	5	1	no	—
132	#2430	—	5	8	no	—
133	#2410	—	5	8	no	—
134	#2406	—	5	2	no	—
135	#2405	—	5	2	no	—
136	#2404	—	5	2	no	—
137	#2403	—	5	2	no	—
138	#2308	—	5	1	no	—
139	C₂×#386	—	5	2	no	—
140	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
148	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
157	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
164	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
165	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₅×#41	—	2	64	no	—
167	C₅×#41	—	2	128	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	128	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
186	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
187	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
211	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
213	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
216	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
217	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
218	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
219	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
220	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
221	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
222	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
223	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
224	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
225	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
232	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
233	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
236	#685	—	2	8	no	—
237	#685	—	2	16	no	—
238	#683	—	2	8	no	—
239	#683	—	2	16	no	—
240	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
241	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
242	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
243	C₂²×#41	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
244	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
245	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
246	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
247	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
249	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
250	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
251	#534	—	10	16	no	—
252	C₂×#123	—	5	4	no	—
253	C₂×#123	—	5	4	no	—
254	C₂×#121	—	5	8	no	—
255	C₂×#121	—	5	8	no	—
256	C₂×#121	—	10	8	no	—
257	C₂×#120	—	5	4	no	—
258	C₂×#120	—	5	4	no	—
259	C₂×#120	—	5	4	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
265	#395	—	5	4	no	—
266	#394	—	5	8	no	—
267	#394	—	5	4	no	—
268	#393	—	5	4	no	—
269	#392	—	5	8	no	—
270	#392	—	5	4	no	—
271	#386	—	5	8	no	—
272	#386	—	5	4	no	—
273	#386	—	5	4	no	—
274	#386	—	5	8	no	—
275	#386	—	5	4	no	—
276	#386	—	5	8	no	—
277	#385	—	5	4	no	—
278	#385	—	5	8	no	—
279	#381	—	5	2	no	—
280	#379	—	5	2	no	—
281	#379	—	5	4	no	—
282	C₂×#95	—	5	4	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
295	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
296	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
297	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
300	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
302	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
303	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
304	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
305	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
306	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
307	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
308	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
309	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
310	C₂³×C₅	#120	1	16	yes	complemented
311	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
313	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
324	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
325	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
326	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
327	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
328	C₅×D₄	—	2	16	no	—
329	C₅×D₄	—	2	32	no	—
330	C₅×D₄	—	2	32	no	—
331	C₅×D₄	—	2	32	no	—
332	C₅×D₄	—	2	32	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
342	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
343	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
344	C₂²⋊D₅	—	8	16	no	—
345	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
346	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
351	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
353	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
355	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
356	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
357	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
358	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
359	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
360	C₂⁵	—	5	1	no	—
361	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
362	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
364	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
365	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
366	C₂×#41	—	2	16	no	—
367	C₂×#41	—	2	16	no	—
368	C₂×#41	—	2	16	no	—
369	C₂×#41	—	2	8	no	—
370	C₂×#41	—	2	16	no	—
371	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
372	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
380	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
383	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
386	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
387	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
388	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
389	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
390	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
391	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
392	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
393	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
394	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
397	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
400	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
405	#123	—	10	16	no	—
406	#123	—	10	16	no	—
407	#121	—	10	32	no	—
408	#121	—	10	32	no	—
409	#120	—	10	16	no	—
410	#120	—	10	16	no	—
411	#120	—	20	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
429	#95	—	5	8	no	—
430	#95	—	5	8	no	—
431	#95	—	5	4	no	—
432	#95	—	5	4	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
445	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
446	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
449	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
450	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
451	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
452	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
453	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
454	C₂²×C₅	C₂×#120	1	8	yes	—
455	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
458	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
459	C₂×D₅	—	4	2	no	—
460	C₂×D₅	—	4	2	no	—
461	C₂×D₅	—	4	2	no	—
462	C₂×D₅	—	4	8	no	—
463	C₂×D₅	—	8	8	no	—
464	C₄×C₅	—	2	4	no	—
465	C₄×C₅	—	2	8	no	—
466	Dic₅	—	2	4	no	—
467	Dic₅	—	4	2	no	—
468	Dic₅	—	4	2	no	—
469	Dic₅	—	4	8	no	—
470	C₂⁴	—	2	4	no	—
471	C₂⁴	—	2	8	no	—
472	C₂⁴	—	2	4	no	—
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	2	4	no	—
475	C₂⁴	—	4	2	no	—
476	C₂⁴	—	4	2	no	—
477	C₂⁴	—	4	4	no	—
478	C₂⁴	—	4	2	no	—
479	C₂⁴	—	4	4	no	—
480	C₂⁴	—	4	2	no	—
481	C₂⁴	—	4	4	no	—
482	C₂⁴	—	4	4	no	—
483	C₂⁴	—	5	2	no	—
484	C₂⁴	—	10	2	no	—
485	C₂⁴	—	10	4	no	—
486	C₂⁴	—	20	2	no	—
487	C₂⁴	—	20	2	no	—
488	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
489	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
490	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
491	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
492	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
493	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
494	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
496	#41	—	2	64	no	—
497	#41	—	2	128	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
500	C₂×D₄	—	2	64	no	—
501	C₂×D₄	—	2	128	no	—
502	C₂×D₄	—	2	32	no	—
503	C₂×D₄	—	2	64	no	—
504	C₂×D₄	—	2	8	no	—
505	C₂×D₄	—	2	8	no	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	2	8	no	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×D₄	—	2	8	no	—
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	8	no	—
515	C₂×D₄	—	10	8	no	—
516	C₂×D₄	—	10	8	no	—
517	C₂×D₄	—	10	8	no	—
518	C₂×D₄	—	10	8	no	—
519	C₂×D₄	—	10	8	no	—
520	C₂×D₄	—	10	16	no	—
521	C₂×D₄	—	20	4	no	—
522	C₂×D₄	—	20	16	no	—
523	C₂×D₄	—	20	8	no	—
524	C₂×D₄	—	20	8	no	—
525	C₂×D₄	—	20	16	no	—
526	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
527	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
528	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
556	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
558	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
570	C₂×C₅	—	2	4	no	—
571	C₂×C₅	—	2	8	no	—
572	C₂×C₅	—	4	4	no	—
573	C₂×C₅	—	4	8	no	—
574	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₅	#3485	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₅	#3496	1	4	yes	—
578	D₅	—	8	2	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	16	no	—
584	C₂³	—	2	8	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	8	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	8	no	—
592	C₂³	—	2	16	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	16	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	16	no	—
599	C₂³	—	8	4	no	—
600	C₂³	—	8	8	no	—
601	C₂³	—	8	8	no	—
602	C₂³	—	8	4	no	—
603	C₂³	—	8	4	no	—
604	C₂³	—	8	16	no	—
605	C₂³	—	8	4	no	—
606	C₂³	—	10	4	no	—
607	C₂³	—	10	4	no	—
608	C₂³	—	10	2	no	—
609	C₂³	—	10	4	no	—
610	C₂³	—	20	4	no	—
611	C₂³	—	20	4	no	—
612	C₂³	—	20	4	no	—
613	C₂³	—	40	8	no	—
614	C₂³	#4099	1	16	yes	complemented
615	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
616	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
617	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
618	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
619	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
620	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
621	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
622	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	16	no	—
624	D₄	—	2	16	no	—
625	D₄	—	2	32	no	—
626	D₄	—	2	32	no	—
627	D₄	—	2	32	no	—
628	D₄	—	2	32	no	—
629	D₄	—	20	16	no	—
630	D₄	—	20	16	no	—
631	D₄	—	40	16	no	—
632	C₂×C₄	—	2	32	no	—
633	C₂×C₄	—	2	16	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	16	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	5	4	no	—
640	C₂×C₄	—	10	8	no	—
641	C₂×C₄	—	10	2	no	—
642	C₂×C₄	—	10	2	no	—
643	C₂×C₄	—	10	8	no	—
644	C₂×C₄	—	10	4	no	—
645	C₂×C₄	—	10	8	no	—
646	C₂×C₄	—	10	8	no	—
647	C₂×C₄	—	10	2	no	—
648	C₂×C₄	—	10	2	no	—
649	C₂×C₄	—	10	4	no	—
650	C₂×C₄	—	20	16	no	—
651	C₂×C₄	—	20	4	no	—
652	C₂×C₄	—	20	4	no	—
653	C₂×C₄	—	40	8	no	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
656	C₅	#35347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	8	no	—
660	C₂²	—	2	8	no	—
661	C₂²	—	2	8	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	16	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	2	8	no	—
669	C₂²	—	4	16	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	8	no	—
672	C₂²	—	4	8	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	8	8	no	—
675	C₂²	—	8	16	no	—
676	C₂²	—	8	16	no	—
677	C₂²	—	20	2	no	—
678	C₂²	—	20	8	no	—
679	C₂²	—	20	2	no	—
680	C₂²	—	20	2	no	—
681	C₂²	—	40	8	no	—
682	C₂²	C₂×#4099	1	4	yes	—
683	C₂²	C₂×#4099	1	8	yes	—
684	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
685	C₂²	#66285	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	2	8	no	—
690	C₄	—	10	4	no	—
691	C₄	—	20	8	no	—
692	C₄	—	20	2	no	—
693	C₄	—	20	2	no	—
694	C₂	—	2	4	no	—
695	C₂	—	2	8	no	—
696	C₂	—	4	4	no	—
697	C₂	—	4	8	no	—
698	C₂	—	40	2	no	—
699	C₂	#10619181	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#10619182	1	4	yes	—
701	C₂	#10619185	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂²×#4099	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅
hypocenter	C₅	#35347
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₂×#66138	C₂	semidirect
3. C₂²×#4085	C₂	semidirect
4. #10615827	C₂	semidirect
5. #10615822	C₂	semidirect
6. #10615821	C₂	semidirect
7. #10615783	C₂	semidirect
8. #10615779	C₂	semidirect
9. #10615778	C₂	semidirect
10. #10615774	C₂	semidirect
11. C₂×#65509	C₂	semidirect
15. C₂²×C₅×#41	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
22. C₂⁴×Dic₅	C₂²	semidirect
23. C₂×#4099	C₂²	semidirect
24. C₂×#4099	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
30. C₂×#4085	C₂²	semidirect
31. C₂×#4085	C₂²	semidirect
32. C₂×#4083	C₂²	semidirect
33. C₂×#4081	C₂²	semidirect
34. C₂×#4075	C₂²	semidirect
35. C₂²×#685	C₂²	semidirect
36. C₂²×#683	C₂²	semidirect
37. #65536	C₂²	semidirect
38. #65536	C₂²	semidirect
39. #65520	C₂²	semidirect
40. #65518	C₂²	semidirect
41. #65512	C₂²	semidirect
42. #65512	C₂²	semidirect
43. #65511	C₂²	semidirect
44. #65511	C₂²	semidirect
45. #65509	C₂²	semidirect
46. #65509	C₂²	semidirect
47. #65509	C₂²	semidirect
48. #65509	C₂²	semidirect
49. #65502	C₂²	semidirect
50. #65502	C₂²	semidirect
51. #65500	C₂²	semidirect
52. #65499	C₂²	semidirect
53. #65499	C₂²	semidirect
54. C₂×#3963	C₂²	semidirect
76. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
77. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
129. C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅	semidirect
156. C₂⁴×C₅	C₂×D₄	semidirect
187. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
197. C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	semidirect
243. C₂²×#41	C₂×D₅	semidirect
249. C₂³×D₄	C₂×D₅	semidirect
310. C₂³×C₅	#120	semidirect
359. C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	semidirect
387. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	semidirect
388. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	semidirect
491. C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
528. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
555. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
614. C₂³	#4099	semidirect
656. C₅	#35347	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	2
C₂×#66138	2
C₂²×#4085	2
#10615827	2
#10615822	2
#10615821	2
#10615783	2
#10615779	2
#10615778	2
#10615774	2
C₂×#65509	2
#35347	5