Subgroups — #12278378

Order 1280.

4922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10614336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10614317	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#10614314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10613860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10613825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁶×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₅×#120	—	2	8	no	—
19	C₂×C₅×#120	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₅×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#4099	—	2	8	no	—
24	C₂×#4099	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#4099	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#4099	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#66138	—	2	8	no	—
33	C₂×#4085	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#4084	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#4083	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#4081	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#4075	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#65820	—	2	8	no	—
40	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65536	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65536	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65536	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65512	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65511	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65510	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65509	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65509	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65501	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65500	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65250	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65245	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65239	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65239	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65237	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65233	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#35348	—	5	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂⁵×C₅	—	4	8	no	—
64	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₅×#120	—	2	16	no	—
95	C₅×#120	—	2	16	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	#4099	—	2	8	no	—
102	#4099	—	2	16	no	—
103	#4099	—	2	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#4085	—	2	16	no	—
121	#4084	—	4	16	no	—
122	#4083	—	2	8	no	—
123	#4081	—	2	8	no	—
124	#4075	—	2	8	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
126	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#4027	—	2	16	no	—
133	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	#4023	—	2	8	no	—
135	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₂×#534	—	5	1	no	—
138	C₂²×#120	—	5	1	no	—
139	C₂²×#120	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×#518	—	5	1	no	—
141	#2534	—	5	4	no	—
142	#2424	—	5	8	no	—
143	#2411	—	5	4	no	—
144	#2410	—	5	4	no	—
145	#2408	—	5	4	no	—
146	#2315	—	5	1	no	—
147	#2308	—	5	1	no	—
148	C₂×#379	—	5	1	no	—
149	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
153	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
155	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
166	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
167	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂⁴×C₅	—	4	32	no	—
170	C₂⁴×C₅	—	4	32	no	—
171	C₂⁴×C₅	—	4	32	no	—
172	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
173	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
176	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
182	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
184	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
185	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
217	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
220	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
221	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
222	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
223	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
224	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
225	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
226	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
235	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
242	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
243	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
246	#685	—	2	8	no	—
247	#685	—	2	8	no	—
248	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
249	#683	—	2	8	no	—
250	#683	—	2	8	no	—
251	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
252	C₂⁶	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
254	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
255	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
257	#534	—	10	8	no	—
258	C₂×#123	—	5	2	no	—
259	C₂×#123	—	5	2	no	—
260	C₂×#121	—	5	4	no	—
261	C₂×#121	—	5	8	no	—
262	C₂×#120	—	2	8	no	—
263	C₂×#120	—	5	4	no	—
264	C₂×#120	—	5	4	no	—
265	C₂×#120	—	5	2	no	—
266	C₂×#120	—	5	2	no	—
267	C₂×#120	—	10	8	no	—
268	C₂×#120	C₂×D₅	1	4	yes	—
269	C₂×#120	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
270	#518	—	10	8	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
273	C₂×#117	—	5	2	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
282	#396	—	5	8	no	—
283	#394	—	5	8	no	—
284	#394	—	5	8	no	—
285	#392	—	5	8	no	—
286	#390	—	5	8	no	—
287	#388	—	5	8	no	—
288	#386	—	5	4	no	—
289	#386	—	5	4	no	—
290	#386	—	5	8	no	—
291	#385	—	5	4	no	—
292	#385	—	5	4	no	—
293	#381	—	5	2	no	—
294	#380	—	5	4	no	—
295	#379	—	5	2	no	—
296	#379	—	5	4	no	—
297	#379	—	5	4	no	—
298	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
302	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
303	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
304	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
314	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
315	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
316	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
317	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
318	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
319	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
320	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
321	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
322	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
323	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
324	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
325	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
326	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
327	C₂³×C₅	—	4	128	no	—
328	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
329	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
330	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
331	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
332	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
333	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
334	C₂³×C₅	#121	1	16	yes	complemented
335	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
345	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
349	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
350	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
351	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
352	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
353	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₅×D₄	—	4	32	no	—
355	C₅×D₄	—	4	8	no	—
356	C₅×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
364	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
365	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
366	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
367	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
369	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
375	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
376	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
377	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
378	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
379	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
380	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₄×D₅	—	8	8	no	—
382	C₂⁵	—	2	4	no	—
383	C₂⁵	—	2	4	no	—
384	C₂⁵	—	2	4	no	—
385	C₂⁵	—	4	8	no	—
386	C₂⁵	—	5	1	no	—
387	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
388	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
389	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
390	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
405	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
407	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
408	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
409	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
416	#123	—	10	8	no	—
417	#123	—	10	8	no	—
418	#121	—	10	16	no	—
419	#121	—	20	16	no	—
420	#120	—	2	16	no	—
421	#120	—	2	16	no	—
422	#120	—	10	8	no	—
423	#120	—	10	16	no	—
424	#120	—	10	16	no	—
425	#120	—	10	8	no	—
426	C₄×D₄	—	10	16	no	—
427	C₄×D₄	—	10	16	no	—
428	#117	—	10	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
457	#95	—	5	8	no	—
458	#95	—	5	8	no	—
459	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
472	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
473	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
474	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
475	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
484	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
485	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
486	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
487	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
491	C₂×D₅	—	2	4	no	—
492	C₂×D₅	—	2	8	no	—
493	C₂×D₅	—	4	4	no	—
494	C₂×D₅	—	4	4	no	—
495	C₂×D₅	—	8	8	no	—
496	C₄×C₅	—	2	8	no	—
497	C₄×C₅	—	4	2	no	—
498	Dic₅	—	2	4	no	—
499	Dic₅	—	4	4	no	—
500	Dic₅	—	4	4	no	—
501	Dic₅	—	4	4	no	—
502	C₂⁴	—	2	4	no	—
503	C₂⁴	—	2	4	no	—
504	C₂⁴	—	2	8	no	—
505	C₂⁴	—	2	8	no	—
506	C₂⁴	—	2	8	no	—
507	C₂⁴	—	2	4	no	—
508	C₂⁴	—	2	4	no	—
509	C₂⁴	—	2	4	no	—
510	C₂⁴	—	2	4	no	—
511	C₂⁴	—	2	4	no	—
512	C₂⁴	—	2	4	no	—
513	C₂⁴	—	2	4	no	—
514	C₂⁴	—	2	2	no	—
515	C₂⁴	—	2	2	no	—
516	C₂⁴	—	2	2	no	—
517	C₂⁴	—	4	4	no	—
518	C₂⁴	—	4	4	no	—
519	C₂⁴	—	4	4	no	—
520	C₂⁴	—	4	4	no	—
521	C₂⁴	—	4	4	no	—
522	C₂⁴	—	4	32	no	—
523	C₂⁴	—	4	32	no	—
524	C₂⁴	—	4	32	no	—
525	C₂⁴	—	4	16	no	—
526	C₂⁴	—	5	2	no	—
527	C₂⁴	—	5	4	no	—
528	C₂⁴	—	10	2	no	—
529	C₂⁴	—	10	2	no	—
530	C₂⁴	—	20	4	no	—
531	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
532	C₂⁴	#711	1	4	yes	—
533	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
534	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
535	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
536	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	16	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	2	16	no	—
547	C₂×D₄	—	4	8	no	—
548	C₂×D₄	—	4	32	no	—
549	C₂×D₄	—	4	16	no	—
550	C₂×D₄	—	5	8	no	—
551	C₂×D₄	—	5	8	no	—
552	C₂×D₄	—	10	4	no	—
553	C₂×D₄	—	10	4	no	—
554	C₂×D₄	—	10	4	no	—
555	C₂×D₄	—	10	4	no	—
556	C₂×D₄	—	10	32	no	—
557	C₂×D₄	—	10	16	no	—
558	C₂×D₄	—	10	16	no	—
559	C₂×D₄	—	10	8	no	—
560	C₂×D₄	—	20	8	no	—
561	C₂×D₄	—	20	8	no	—
562	C₂×D₄	—	20	32	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
585	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
603	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
604	C₄²	—	10	8	no	—
605	C₂×C₅	—	2	4	no	—
606	C₂×C₅	—	2	4	no	—
607	C₂×C₅	—	2	4	no	—
608	C₂×C₅	—	4	8	no	—
609	C₂×C₅	—	8	2	no	—
610	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₅	#3484	1	2	yes	—
612	C₂×C₅	#3484	1	2	yes	—
613	C₂×C₅	#3490	1	2	yes	—
614	D₅	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	16	no	—
619	C₂³	—	2	16	no	—
620	C₂³	—	2	16	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	8	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	4	8	no	—
632	C₂³	—	4	8	no	—
633	C₂³	—	4	8	no	—
634	C₂³	—	4	16	no	—
635	C₂³	—	4	16	no	—
636	C₂³	—	4	16	no	—
637	C₂³	—	4	16	no	—
638	C₂³	—	4	16	no	—
639	C₂³	—	4	16	no	—
640	C₂³	—	4	8	no	—
641	C₂³	—	4	8	no	—
642	C₂³	—	4	8	no	—
643	C₂³	—	4	8	no	—
644	C₂³	—	4	128	no	—
645	C₂³	—	4	8	no	—
646	C₂³	—	4	8	no	—
647	C₂³	—	4	8	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	5	4	no	—
650	C₂³	—	8	4	no	—
651	C₂³	—	8	4	no	—
652	C₂³	—	10	2	no	—
653	C₂³	—	10	8	no	—
654	C₂³	—	10	2	no	—
655	C₂³	—	10	8	no	—
656	C₂³	—	20	8	no	—
657	C₂³	—	40	4	no	—
658	C₂³	—	40	4	no	—
659	C₂³	#4084	1	16	yes	complemented
660	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
661	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
662	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
663	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
664	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
666	C₂³	#4144	1	8	yes	—
667	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
668	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
669	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
670	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
671	D₄	—	4	32	no	—
672	D₄	—	4	8	no	—
673	D₄	—	4	8	no	—
674	D₄	—	10	16	no	—
675	D₄	—	10	16	no	—
676	D₄	—	20	32	no	—
677	D₄	—	40	8	no	—
678	C₂×C₄	—	2	8	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	8	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	5	4	no	—
685	C₂×C₄	—	10	8	no	—
686	C₂×C₄	—	10	2	no	—
687	C₂×C₄	—	10	2	no	—
688	C₂×C₄	—	10	4	no	—
689	C₂×C₄	—	10	4	no	—
690	C₂×C₄	—	10	8	no	—
691	C₂×C₄	—	10	8	no	—
692	C₂×C₄	—	10	8	no	—
693	C₂×C₄	—	10	4	no	—
694	C₂×C₄	—	20	8	no	—
695	C₂×C₄	—	40	8	no	—
696	C₂×C₄	—	40	4	no	—
697	C₂×C₄	—	40	4	no	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
699	C₅	#35348	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	2	4	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	2	8	no	—
710	C₂²	—	2	8	no	—
711	C₂²	—	2	8	no	—
712	C₂²	—	4	16	no	—
713	C₂²	—	4	32	no	—
714	C₂²	—	4	32	no	—
715	C₂²	—	4	32	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	8	8	no	—
725	C₂²	—	10	4	no	—
726	C₂²	—	10	8	no	—
727	C₂²	—	20	4	no	—
728	C₂²	—	20	4	no	—
729	C₂²	—	40	8	no	—
730	C₂²	C₂×#4084	1	4	yes	—
731	C₂²	C₂×#4084	1	4	yes	—
732	C₂²	C₂×#4084	1	4	yes	—
733	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂×#4144	1	4	yes	—
736	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
737	C₄	—	2	8	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	10	4	no	—
740	C₄	—	20	4	no	—
741	C₄	—	20	4	no	—
742	C₄	—	20	4	no	—
743	C₂	—	2	4	no	—
744	C₂	—	2	4	no	—
745	C₂	—	2	4	no	—
746	C₂	—	4	8	no	—
747	C₂	—	8	2	no	—
748	C₂	—	20	4	no	—
749	C₂	#10617814	1	2	yes	—
750	C₂	#10617820	1	2	yes	—
751	C₂	C₂²×#4084	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#10619140	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₂²×C₅×#120	C₂
hypercenter	C₂²×#120	D₅
hypocenter	C₅	#35348
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#120	C₂	semidirect
2. C₂²×#4099	C₂	semidirect
3. C₂×#66138	C₂	semidirect
4. C₂×#65820	C₂	semidirect
5. C₂×#65536	C₂	semidirect
6. #10615784	C₂	semidirect
7. #10615774	C₂	semidirect
8. #10614336	C₂	semidirect
9. #10614317	C₂	semidirect
10. #10614314	C₂	semidirect
11. #10613860	C₂	semidirect
12. #10613825	C₂	semidirect
15. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#120	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂×#4099	C₂²	semidirect
26. C₂×#4099	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
33. C₂×#4085	C₂²	semidirect
34. C₂×#4084	C₂²	semidirect
35. C₂×#4083	C₂²	semidirect
36. C₂×#4081	C₂²	semidirect
37. C₂×#4075	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
40. C₂×#4027	C₂²	semidirect
41. C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₂×#4023	C₂²	semidirect
43. #65536	C₂²	semidirect
44. #65536	C₂²	semidirect
45. #65536	C₂²	semidirect
46. #65512	C₂²	semidirect
47. #65511	C₂²	semidirect
48. #65510	C₂²	semidirect
49. #65509	C₂²	semidirect
50. #65509	C₂²	semidirect
51. #65501	C₂²	semidirect
52. #65500	C₂²	semidirect
53. #65250	C₂²	semidirect
54. #65245	C₂²	semidirect
55. #65239	C₂²	semidirect
56. #65239	C₂²	semidirect
57. #65237	C₂²	semidirect
58. #65233	C₂²	semidirect
84. C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	semidirect
88. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
93. C₂²×C₄×D₅	C₂³	semidirect
97. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
118. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
119. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
126. C₂×#685	C₂³	semidirect
127. C₂×#685	C₂³	semidirect
128. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
129. C₂×#683	C₂³	semidirect
130. C₂×#683	C₂³	semidirect
131. C₂×C₄×Dic₅	C₂³	semidirect
135. #3963	C₂³	semidirect
136. #3963	C₂³	semidirect
139. C₂²×#120	D₅	semidirect
184. C₂³×D₅	C₂×D₄	semidirect
201. C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	semidirect
216. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	semidirect
225. C₂²×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
234. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
256. C₂³×D₄	C₂×D₅	semidirect
269. C₂×#120	C₂×D₅	semidirect
281. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
334. C₂³×C₅	#121	semidirect
452. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	semidirect
582. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
603. C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
659. C₂³	#4084	semidirect
699. C₅	#35348	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#120	2
C₂²×#4099	2
C₂×#66138	2
C₂×#65820	2
C₂×#65536	2
#10615784	2
#10615774	2
#10614336	2
#10614317	2
#10614314	2
#10613860	2
#10613825	2
#35348	5