Subgroups — #12278385

Order 1280.

4922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#66132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10614631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10614625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10614437	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#10614337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10614313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10613826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₅×#534	—	2	8	no	—
19	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₅×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₅×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#4085	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#4083	—	2	8	no	—
31	C₂×#4083	—	2	8	no	—
32	C₂×#4083	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#4083	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#4083	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#4083	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#66132	—	2	8	no	—
37	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65536	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65512	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65509	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65509	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65500	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65499	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65283	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65279	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65250	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65248	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65247	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65246	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65244	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65244	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65235	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65231	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#35348	—	5	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×D₅	—	4	8	no	—
67	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₅×#123	—	2	8	no	—
95	C₅×#123	—	2	8	no	—
96	C₅×#121	—	2	16	no	—
97	C₅×#120	—	2	8	no	—
98	C₅×#120	—	2	8	no	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#4085	—	4	16	no	—
118	#4083	—	2	16	no	—
119	#4083	—	2	16	no	—
120	#4083	—	2	16	no	—
121	#4083	—	2	16	no	—
122	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
123	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
124	C₂×#685	—	2	8	no	—
125	C₂×#685	—	2	8	no	—
126	C₂×#685	—	4	8	no	—
127	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
131	#4072	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₂×#534	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂²×#120	—	5	1	no	—
139	C₂²×#120	—	5	1	no	—
140	C₂×#518	—	5	1	no	—
141	#2534	—	5	4	no	—
142	#2424	—	5	8	no	—
143	#2411	—	5	4	no	—
144	#2410	—	5	4	no	—
145	#2408	—	5	4	no	—
146	#2315	—	5	1	no	—
147	#2308	—	5	1	no	—
148	C₂×#379	—	5	1	no	—
149	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
157	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
160	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
167	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
168	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
169	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
170	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
171	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
172	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
175	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
179	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
180	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
181	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
182	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
183	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
184	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
185	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
200	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
221	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
222	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
223	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
224	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
225	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
226	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
227	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
228	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
229	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
243	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
245	#685	—	2	16	no	—
246	#685	—	2	16	no	—
247	#685	—	2	16	no	—
248	#685	—	4	8	no	—
249	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
250	#683	—	4	8	no	—
251	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
252	C₂⁶	—	5	1	no	—
253	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
254	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
255	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
257	#534	—	2	8	no	—
258	C₂×#123	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
259	C₂×#123	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
260	C₂×#121	—	5	8	no	—
261	C₂×#121	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
262	C₂×#120	—	5	4	no	—
263	C₂×#120	—	5	4	no	—
264	C₂×#120	—	5	4	no	—
265	C₂×#120	—	5	4	no	—
266	C₂×#120	—	10	8	no	—
267	C₂×#120	—	10	8	no	—
268	C₂×#120	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
269	C₂×#120	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
270	#518	—	10	8	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
273	C₂×#117	—	5	2	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
282	#396	—	5	8	no	—
283	#394	—	5	8	no	—
284	#394	—	5	8	no	—
285	#392	—	5	8	no	—
286	#390	—	5	8	no	—
287	#388	—	5	8	no	—
288	#386	—	5	4	no	—
289	#386	—	5	4	no	—
290	#386	—	5	8	no	—
291	#385	—	5	4	no	—
292	#385	—	5	4	no	—
293	#381	—	5	2	no	—
294	#380	—	5	4	no	—
295	#379	—	5	2	no	—
296	#379	—	5	4	no	—
297	#379	—	5	4	no	—
298	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
304	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
305	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
309	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
310	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
311	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
312	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
313	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
314	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
315	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
316	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
317	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
318	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
319	C₂³×C₅	#121	1	16	yes	complemented
320	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
332	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
333	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
334	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
337	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
338	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
339	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
340	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
341	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
342	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
343	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
344	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
345	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
346	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
347	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
348	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
349	C₂²×D₅	—	4	128	no	—
350	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
351	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
352	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
353	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
354	C₅×D₄	—	2	16	no	—
355	C₅×D₄	—	2	16	no	—
356	C₅×D₄	—	4	8	no	—
357	C₅×D₄	—	4	8	no	—
358	C₅×D₄	—	8	8	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
371	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
375	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
376	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
377	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
378	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
379	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
380	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
381	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
382	C₂⁵	—	5	2	no	—
383	C₂⁵	—	5	2	no	—
384	C₂⁵	—	5	2	no	—
385	C₂⁵	—	10	4	no	—
386	C₂⁵	—	10	4	no	—
387	C₂⁵	—	10	4	no	—
388	C₂⁵	—	20	8	no	—
389	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
403	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
404	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
405	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
407	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
408	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
409	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
416	#123	—	2	8	no	—
417	#123	—	2	8	no	—
418	#121	—	2	16	no	—
419	#121	—	20	16	no	—
420	#120	—	2	8	no	—
421	#120	—	2	8	no	—
422	#120	—	10	16	no	—
423	#120	—	10	16	no	—
424	#120	—	10	16	no	—
425	#120	—	10	16	no	—
426	C₄×D₄	—	10	16	no	—
427	C₄×D₄	—	10	16	no	—
428	#117	—	10	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
456	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
457	#95	—	5	8	no	—
458	#95	—	5	8	no	—
459	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
471	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
478	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
479	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
480	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
481	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
482	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
486	C₂×D₅	—	2	8	no	—
487	C₂×D₅	—	2	8	no	—
488	C₂×D₅	—	2	8	no	—
489	C₂×D₅	—	4	32	no	—
490	C₂×D₅	—	4	32	no	—
491	C₂×D₅	—	4	32	no	—
492	C₂×D₅	—	4	4	no	—
493	C₂×D₅	—	4	4	no	—
494	C₂×D₅	—	4	4	no	—
495	C₂×D₅	—	4	4	no	—
496	C₄×C₅	—	2	4	no	—
497	C₄×C₅	—	4	2	no	—
498	C₄×C₅	—	4	4	no	—
499	Dic₅	—	2	8	no	—
500	Dic₅	—	4	4	no	—
501	Dic₅	—	4	4	no	—
502	C₂⁴	—	2	2	no	—
503	C₂⁴	—	2	2	no	—
504	C₂⁴	—	2	2	no	—
505	C₂⁴	—	2	2	no	—
506	C₂⁴	—	2	2	no	—
507	C₂⁴	—	4	4	no	—
508	C₂⁴	—	4	4	no	—
509	C₂⁴	—	4	4	no	—
510	C₂⁴	—	5	4	no	—
511	C₂⁴	—	10	8	no	—
512	C₂⁴	—	10	8	no	—
513	C₂⁴	—	10	8	no	—
514	C₂⁴	—	10	4	no	—
515	C₂⁴	—	10	4	no	—
516	C₂⁴	—	10	4	no	—
517	C₂⁴	—	10	4	no	—
518	C₂⁴	—	10	4	no	—
519	C₂⁴	—	10	4	no	—
520	C₂⁴	—	10	4	no	—
521	C₂⁴	—	10	4	no	—
522	C₂⁴	—	10	4	no	—
523	C₂⁴	—	20	4	no	—
524	C₂⁴	—	20	4	no	—
525	C₂⁴	—	20	4	no	—
526	C₂⁴	—	20	32	no	—
527	C₂⁴	—	20	32	no	—
528	C₂⁴	—	20	32	no	—
529	C₂⁴	—	20	16	no	—
530	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
531	C₂⁴	#711	1	4	yes	—
532	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
533	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
534	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
535	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
536	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	32	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	4	no	—
550	C₂×D₄	—	2	8	no	—
551	C₂×D₄	—	4	8	no	—
552	C₂×D₄	—	4	16	no	—
553	C₂×D₄	—	10	16	no	—
554	C₂×D₄	—	10	16	no	—
555	C₂×D₄	—	10	16	no	—
556	C₂×D₄	—	10	16	no	—
557	C₂×D₄	—	20	8	no	—
558	C₂×D₄	—	20	8	no	—
559	C₂×D₄	—	20	32	no	—
560	C₂×D₄	—	20	32	no	—
561	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
562	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
582	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
604	C₄²	—	10	8	no	—
605	C₂×C₅	—	2	4	no	—
606	C₂×C₅	—	2	4	no	—
607	C₂×C₅	—	2	4	no	—
608	C₂×C₅	—	4	4	no	—
609	C₂×C₅	—	8	2	no	—
610	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₅	#3484	1	2	yes	—
612	C₂×C₅	#3484	1	2	yes	—
613	C₂×C₅	#3490	1	2	yes	—
614	D₅	—	4	8	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	8	no	—
621	C₂³	—	2	8	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	8	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	4	8	no	—
627	C₂³	—	4	8	no	—
628	C₂³	—	4	8	no	—
629	C₂³	—	4	8	no	—
630	C₂³	—	4	8	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	5	8	no	—
633	C₂³	—	8	4	no	—
634	C₂³	—	8	4	no	—
635	C₂³	—	8	4	no	—
636	C₂³	—	8	4	no	—
637	C₂³	—	10	16	no	—
638	C₂³	—	10	16	no	—
639	C₂³	—	10	16	no	—
640	C₂³	—	10	4	no	—
641	C₂³	—	10	4	no	—
642	C₂³	—	10	4	no	—
643	C₂³	—	10	4	no	—
644	C₂³	—	10	4	no	—
645	C₂³	—	10	4	no	—
646	C₂³	—	20	16	no	—
647	C₂³	—	20	16	no	—
648	C₂³	—	20	16	no	—
649	C₂³	—	20	16	no	—
650	C₂³	—	20	16	no	—
651	C₂³	—	20	16	no	—
652	C₂³	—	20	8	no	—
653	C₂³	—	20	8	no	—
654	C₂³	—	20	8	no	—
655	C₂³	—	20	128	no	—
656	C₂³	—	20	8	no	—
657	C₂³	—	20	8	no	—
658	C₂³	—	20	8	no	—
659	C₂³	#4085	1	16	yes	complemented
660	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
661	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
662	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
663	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
664	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
666	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
667	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
668	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
669	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
670	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
671	D₄	—	2	16	no	—
672	D₄	—	2	16	no	—
673	D₄	—	4	8	no	—
674	D₄	—	4	8	no	—
675	D₄	—	8	8	no	—
676	D₄	—	20	32	no	—
677	D₄	—	20	32	no	—
678	C₂×C₄	—	2	8	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	8	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	5	8	no	—
688	C₂×C₄	—	8	4	no	—
689	C₂×C₄	—	10	8	no	—
690	C₂×C₄	—	10	4	no	—
691	C₂×C₄	—	10	8	no	—
692	C₂×C₄	—	10	8	no	—
693	C₂×C₄	—	10	4	no	—
694	C₂×C₄	—	20	8	no	—
695	C₂×C₄	—	20	8	no	—
696	C₂×C₄	—	40	8	no	—
697	C₂×C₄	—	40	4	no	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
699	C₅	#35348	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	2	4	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	2	8	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	4	16	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	8	8	no	—
719	C₂²	—	8	8	no	—
720	C₂²	—	10	8	no	—
721	C₂²	—	10	8	no	—
722	C₂²	—	10	8	no	—
723	C₂²	—	20	32	no	—
724	C₂²	—	20	32	no	—
725	C₂²	—	20	32	no	—
726	C₂²	—	20	4	no	—
727	C₂²	—	20	4	no	—
728	C₂²	—	20	4	no	—
729	C₂²	—	20	4	no	—
730	C₂²	C₂×#4085	1	4	yes	—
731	C₂²	C₂×#4085	1	4	yes	—
732	C₂²	C₂×#4085	1	4	yes	—
733	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
736	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
737	C₄	—	2	4	no	—
738	C₄	—	4	4	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	10	8	no	—
741	C₄	—	20	4	no	—
742	C₄	—	20	4	no	—
743	C₂	—	2	4	no	—
744	C₂	—	2	4	no	—
745	C₂	—	2	4	no	—
746	C₂	—	4	4	no	—
747	C₂	—	8	2	no	—
748	C₂	—	20	8	no	—
749	C₂	#10618209	1	2	yes	—
750	C₂	#10618210	1	2	yes	—
751	C₂	C₂²×#4085	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#10619185	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₂×C₅×#534	C₂
hypercenter	C₂×#534	D₅
hypocenter	C₅	#35348
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#534	C₂	semidirect
2. C₂²×#4083	C₂	semidirect
3. C₂²×#4083	C₂	semidirect
4. C₂×#66132	C₂	semidirect
5. #10615774	C₂	semidirect
6. #10614631	C₂	semidirect
7. #10614625	C₂	semidirect
8. #10614437	C₂	semidirect
9. #10614337	C₂	semidirect
10. #10614313	C₂	semidirect
11. C₂×#65244	C₂	semidirect
12. #10613826	C₂	semidirect
16. C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×#123	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#123	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×#120	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×#120	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
29. C₂×#4085	C₂²	semidirect
34. C₂×#4083	C₂²	semidirect
35. C₂×#4083	C₂²	semidirect
37. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
38. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
39. C₂²×#685	C₂²	semidirect
40. C₂²×#685	C₂²	semidirect
41. C₂²×#685	C₂²	semidirect
42. C₂×#4072	C₂²	semidirect
43. #65536	C₂²	semidirect
44. #65512	C₂²	semidirect
45. #65509	C₂²	semidirect
46. #65509	C₂²	semidirect
47. #65500	C₂²	semidirect
48. #65499	C₂²	semidirect
49. #65283	C₂²	semidirect
50. #65279	C₂²	semidirect
51. #65250	C₂²	semidirect
52. #65248	C₂²	semidirect
53. #65247	C₂²	semidirect
54. #65246	C₂²	semidirect
55. #65244	C₂²	semidirect
56. #65244	C₂²	semidirect
57. #65235	C₂²	semidirect
58. #65231	C₂²	semidirect
75. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
80. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
93. C₂³×Dic₅	C₂³	semidirect
99. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
103. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
104. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
108. C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	semidirect
115. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
116. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
132. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
133. C₂×#683	C₂³	semidirect
134. C₂×C₄×Dic₅	C₂³	semidirect
135. #3963	C₂³	semidirect
136. #3963	C₂³	semidirect
137. C₂×#534	D₅	semidirect
159. C₂⁴×C₅	C₂×D₄	semidirect
201. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
209. C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	semidirect
228. C₂²×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
244. C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	semidirect
258. C₂×#123	C₂×D₅	semidirect
259. C₂×#123	C₂×D₅	semidirect
261. C₂×#121	C₂×D₅	semidirect
268. C₂×#120	C₂×D₅	semidirect
269. C₂×#120	C₂×D₅	semidirect
319. C₂³×C₅	#121	semidirect
403. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	semidirect
408. C₂²×D₄	C₂²×D₅	semidirect
431. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
454. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
455. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
533. C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
562. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
581. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
659. C₂³	#4085	semidirect
699. C₅	#35348	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#534	2
C₂²×#4083	2
C₂×#66132	2
#10615774	2
#10614631	2
#10614625	2
#10614437	2
#10614337	2
#10614313	2
C₂×#65244	2
#10613826	2
#35348	5