Subgroups — #12278390

Order 1280.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10614547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10614496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10614495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10614493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10613929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10613929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10613928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10613852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#10613826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10613825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4092	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65820	—	2	8	no	—
36	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	—
40	#65520	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#65519	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#65518	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65502	C₂²	1	2	yes	—
44	#65502	C₂²	1	2	yes	—
45	#65502	C₂²	1	2	yes	—
46	#65502	C₂²	1	2	yes	—
47	#65502	C₂²	1	4	yes	—
48	#65501	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65501	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65499	C₂²	1	4	yes	—
51	#65499	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65499	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65499	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65499	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65283	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65283	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65281	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65278	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65278	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65276	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65273	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65273	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65271	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65267	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65267	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65262	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65247	C₂²	1	4	yes	—
70	#65244	C₂²	1	2	yes	—
71	#65239	C₂²	1	4	yes	—
72	#65239	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65235	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#65235	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#65232	C₂²	1	2	yes	—
76	#65231	C₂²	1	4	yes	—
77	#35349	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₂²⋊D₅	Q₈	1	8	yes	complemented
96	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
106	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
128	#4092	—	4	8	no	—
129	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
131	C₂×#685	—	4	4	no	—
132	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#683	—	4	4	no	—
141	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
149	#4027	—	2	8	no	—
150	#4027	—	2	8	no	—
151	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	#4023	—	2	8	no	—
153	#3963	C₂³	1	4	yes	—
154	#3963	C₂³	1	4	yes	—
155	#3963	C₂³	1	4	yes	—
156	#3963	C₂³	1	4	yes	—
157	#3963	C₂³	1	4	yes	—
158	#3963	C₂³	1	4	yes	—
159	#3963	C₂³	1	4	yes	—
160	#3963	C₂³	1	4	yes	—
161	#3963	C₂³	1	4	yes	—
162	#3963	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×#518	—	5	1	no	—
165	#2579	—	5	2	no	—
166	#2579	—	5	2	no	—
167	#2487	—	5	2	no	—
168	#2450	—	5	4	no	—
169	#2449	—	5	4	no	—
170	#2438	—	5	4	no	—
171	#2437	—	5	4	no	—
172	#2409	—	5	2	no	—
173	#2315	—	5	1	no	—
174	#2315	—	5	1	no	—
175	#2308	—	5	1	no	—
176	C₂×#386	—	5	1	no	—
177	C₂×#385	—	5	1	no	—
178	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
183	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
188	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
189	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
190	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
191	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
227	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
228	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
231	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
234	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
235	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
236	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
237	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
238	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
239	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
240	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
241	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
250	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
263	#685	—	2	4	no	—
264	#685	—	2	4	no	—
265	#685	—	2	8	no	—
266	#685	—	4	4	no	—
267	#685	—	4	4	no	—
268	#685	—	4	4	no	—
269	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
270	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
271	#683	—	2	4	no	—
272	#683	—	2	4	no	—
273	#683	—	2	8	no	—
274	#683	—	4	4	no	—
275	#683	—	4	4	no	—
276	#683	—	4	4	no	—
277	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
279	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
281	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
286	#518	—	10	8	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
291	C₂×#117	—	5	2	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
303	#400	—	5	4	no	—
304	#399	—	5	4	no	—
305	#398	—	5	4	no	—
306	#398	—	5	4	no	—
307	#396	—	5	4	no	—
308	#396	—	5	4	no	—
309	#395	—	5	4	no	—
310	#393	—	5	4	no	—
311	#391	—	5	4	no	—
312	#389	—	5	4	no	—
313	#387	—	5	4	no	—
314	#387	—	5	4	no	—
315	#386	—	5	2	no	—
316	#386	—	5	2	no	—
317	#386	—	5	2	no	—
318	#386	—	5	2	no	—
319	#386	—	5	4	no	—
320	#386	—	5	4	no	—
321	#385	—	5	2	no	—
322	#385	—	5	2	no	—
323	#385	—	5	2	no	—
324	#385	—	5	2	no	—
325	#385	—	5	4	no	—
326	#385	—	5	4	no	—
327	#385	—	5	4	no	—
328	#385	—	5	4	no	—
329	#385	—	5	2	no	—
330	#385	—	5	4	no	—
331	#385	—	5	2	no	—
332	#381	—	5	2	no	—
333	#380	—	5	2	no	—
334	#380	—	5	2	no	—
335	#380	—	5	4	no	—
336	#380	—	5	4	no	—
337	#379	—	5	2	no	—
338	C₂×#95	—	5	2	no	—
339	C₂×#95	—	5	2	no	—
340	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
347	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
348	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
349	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
350	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
351	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
355	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
356	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
357	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
364	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
366	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
367	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
368	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
369	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
370	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
371	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
394	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
395	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
405	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
406	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
407	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
408	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
409	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
410	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
411	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
412	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
413	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
414	C₄×D₅	—	8	4	no	—
415	C₄×D₅	—	8	4	no	—
416	C₂⁵	—	5	1	no	—
417	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
420	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
421	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
422	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
426	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
435	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
437	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
438	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	20	8	no	—
446	C₄×D₄	—	10	8	no	—
447	C₄×D₄	—	10	8	no	—
448	C₄×D₄	—	10	8	no	—
449	C₄×D₄	—	10	8	no	—
450	#117	—	10	8	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
489	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
491	#95	—	5	4	no	—
492	#95	—	5	4	no	—
493	#95	—	5	4	no	—
494	#95	—	5	4	no	—
495	#95	—	5	4	no	—
496	#95	—	5	4	no	—
497	#95	—	5	4	no	—
498	#95	—	5	4	no	—
499	#95	—	5	4	no	—
500	#95	—	5	4	no	—
501	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
514	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
515	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
516	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
517	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
521	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
522	C₂×D₅	—	2	4	no	—
523	C₂×D₅	—	2	8	no	—
524	C₂×D₅	—	4	2	no	—
525	C₂×D₅	—	4	2	no	—
526	C₂×D₅	—	4	4	no	—
527	C₂×D₅	—	8	8	no	—
528	C₄×C₅	—	2	4	no	—
529	C₄×C₅	—	2	4	no	—
530	C₄×C₅	—	2	4	no	—
531	C₄×C₅	—	4	2	no	—
532	C₄×C₅	—	4	2	no	—
533	C₄×C₅	—	4	2	no	—
534	Dic₅	—	2	4	no	—
535	Dic₅	—	4	2	no	—
536	Dic₅	—	4	2	no	—
537	Dic₅	—	4	4	no	—
538	Dic₅	—	4	4	no	—
539	C₂⁴	—	4	2	no	—
540	C₂⁴	—	4	2	no	—
541	C₂⁴	—	5	2	no	—
542	C₂⁴	—	5	4	no	—
543	C₂⁴	—	10	2	no	—
544	C₂⁴	—	10	2	no	—
545	C₂⁴	—	20	2	no	—
546	C₂⁴	—	20	2	no	—
547	C₂⁴	Q₈×D₅	1	4	yes	—
548	C₂⁴	#713	1	4	yes	—
549	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
550	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
551	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
552	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
553	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
557	C₂×D₄	—	5	8	no	—
558	C₂×D₄	—	5	8	no	—
559	C₂×D₄	—	10	4	no	—
560	C₂×D₄	—	10	4	no	—
561	C₂×D₄	—	10	4	no	—
562	C₂×D₄	—	10	4	no	—
563	C₂×D₄	—	10	32	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
603	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
611	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
637	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
638	C₄²	—	10	4	no	—
639	C₄²	—	10	4	no	—
640	C₂×C₅	—	2	4	no	—
641	C₂×C₅	—	2	4	no	—
642	C₂×C₅	—	2	4	no	—
643	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₅	#3485	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₅	#3501	1	2	yes	—
647	C₂×C₅	#3505	1	2	yes	—
648	D₅	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	4	4	no	—
656	C₂³	—	4	8	no	—
657	C₂³	—	4	8	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	5	4	no	—
660	C₂³	—	10	4	no	—
661	C₂³	—	10	2	no	—
662	C₂³	—	10	4	no	—
663	C₂³	—	10	2	no	—
664	C₂³	—	10	8	no	—
665	C₂³	—	20	8	no	—
666	C₂³	—	40	2	no	—
667	C₂³	—	40	4	no	—
668	C₂³	—	40	2	no	—
669	C₂³	#4092	1	16	yes	complemented
670	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
671	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
672	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
675	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
676	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
677	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
678	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
679	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
680	Q₈	—	4	16	no	—
681	D₄	—	10	16	no	—
682	D₄	—	10	16	no	—
683	C₂×C₄	—	2	8	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	8	no	—
698	C₂×C₄	—	4	8	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	5	4	no	—
703	C₂×C₄	—	10	8	no	—
704	C₂×C₄	—	10	2	no	—
705	C₂×C₄	—	10	2	no	—
706	C₂×C₄	—	10	4	no	—
707	C₂×C₄	—	10	4	no	—
708	C₂×C₄	—	10	4	no	—
709	C₂×C₄	—	10	4	no	—
710	C₂×C₄	—	10	4	no	—
711	C₂×C₄	—	10	4	no	—
712	C₂×C₄	—	10	4	no	—
713	C₂×C₄	—	10	4	no	—
714	C₂×C₄	—	10	2	no	—
715	C₂×C₄	—	10	2	no	—
716	C₂×C₄	—	20	8	no	—
717	C₂×C₄	—	40	4	no	—
718	C₂×C₄	—	40	4	no	—
719	C₂×C₄	—	40	2	no	—
720	C₂×C₄	—	40	4	no	—
721	C₂×C₄	—	40	2	no	—
722	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
723	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
725	C₅	#35349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	2	4	no	—
730	C₂²	—	2	4	no	—
731	C₂²	—	2	4	no	—
732	C₂²	—	2	4	no	—
733	C₂²	—	2	4	no	—
734	C₂²	—	2	4	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	4	16	no	—
739	C₂²	—	10	4	no	—
740	C₂²	—	10	8	no	—
741	C₂²	—	20	2	no	—
742	C₂²	—	20	4	no	—
743	C₂²	—	20	2	no	—
744	C₂²	—	40	8	no	—
745	C₂²	C₂×#4092	1	4	yes	—
746	C₂²	C₂×#4092	1	4	yes	—
747	C₂²	C₂×#4092	1	4	yes	—
748	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
749	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	#66283	1	2	yes	—
752	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
753	C₄	—	2	4	no	—
754	C₄	—	2	4	no	—
755	C₄	—	2	4	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	10	4	no	—
760	C₄	—	20	2	no	—
761	C₄	—	20	4	no	—
762	C₄	—	20	4	no	—
763	C₄	—	20	2	no	—
764	C₂	—	2	4	no	—
765	C₂	—	2	4	no	—
766	C₂	—	2	4	no	—
767	C₂	—	20	4	no	—
768	C₂	#10617872	1	2	yes	—
769	C₂	#10617887	1	2	yes	—
770	C₂	#10619140	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₂²×#4092	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#10619174	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	#35349
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #10615799	C₂	semidirect
5. C₂×#65499	C₂	semidirect
6. #10614547	C₂	semidirect
7. #10614496	C₂	semidirect
8. #10614495	C₂	semidirect
9. #10614493	C₂	semidirect
10. #10613929	C₂	semidirect
11. #10613929	C₂	semidirect
12. #10613928	C₂	semidirect
14. #10613826	C₂	semidirect
15. #10613825	C₂	semidirect
16. C₂³×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×#4092	C₂²	semidirect
34. C₂²×#683	C₂²	semidirect
40. #65520	C₂²	semidirect
41. #65519	C₂²	semidirect
42. #65518	C₂²	semidirect
48. #65501	C₂²	semidirect
49. #65501	C₂²	semidirect
51. #65499	C₂²	semidirect
52. #65499	C₂²	semidirect
53. #65499	C₂²	semidirect
54. #65499	C₂²	semidirect
56. C₂×#3963	C₂²	semidirect
57. #65283	C₂²	semidirect
58. #65283	C₂²	semidirect
59. #65281	C₂²	semidirect
60. #65278	C₂²	semidirect
61. #65278	C₂²	semidirect
62. #65276	C₂²	semidirect
63. #65273	C₂²	semidirect
64. #65273	C₂²	semidirect
65. #65271	C₂²	semidirect
66. #65267	C₂²	semidirect
67. #65267	C₂²	semidirect
68. #65262	C₂²	semidirect
72. #65239	C₂²	semidirect
73. #65235	C₂²	semidirect
74. #65235	C₂²	semidirect
95. C₂²×C₂²⋊D₅	Q₈	semidirect
163. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅	semidirect
190. C₂³×D₅	C₂×Q₈	semidirect
227. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Q₈	semidirect
240. C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	semidirect
279. C₂³×Q₈	C₂×D₅	semidirect
285. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
293. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
294. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
295. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
350. C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	semidirect
669. C₂³	#4092	semidirect
725. C₅	#35349	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#65820	2
#10615799	2
C₂×#65502	2
C₂×#65499	2
#10614547	2
#10614496	2
#10614495	2
#10614493	2
#10613929	2
#10613928	2
#10613852	2
#10613826	2
#10613825	2
#35349	5