Subgroups — #12278404

Order 1280.

4142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10614316	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
7	#10613844	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10613826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁶×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#120	—	2	8	no	—
13	C₂×C₅×#120	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#66132	—	2	8	no	—
21	C₂×#4081	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#65536	C₂²	1	8	yes	—
25	#65536	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#65536	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#65511	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#65509	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#65509	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#65500	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#65499	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#65242	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#65238	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#65235	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#65233	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#65231	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#35350	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
39	C₂⁵×C₅	—	2	8	no	—
40	C₂⁵×C₅	—	4	8	no	—
41	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁵×C₅	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
56	C₅×#120	—	2	32	no	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	16	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
73	#4081	—	4	16	no	—
74	D₄×Dic₅	—	2	32	no	—
75	#4072	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	complemented
78	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
79	#3963	C₂³	1	16	yes	complemented
80	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂²×#120	D₅	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#518	—	5	1	no	—
83	#2482	—	5	4	no	—
84	#2418	—	5	16	no	—
85	#2405	—	5	4	no	—
86	#2315	—	5	2	no	—
87	#2308	—	5	1	no	—
88	C₂×#379	—	5	2	no	—
89	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	4	32	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	4	64	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
104	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₅	#41	1	8	yes	—
107	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
118	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
131	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₅	—	2	32	no	—
141	C₂²⋊Dic₅	—	4	16	no	—
142	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
143	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
144	#683	—	4	16	no	—
145	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
146	C₂⁶	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
149	C₂×#123	—	5	8	no	—
150	C₂×#120	—	2	8	no	—
151	C₂×#120	C₂×D₅	1	8	yes	—
152	#518	—	10	8	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
154	C₂×#117	—	5	2	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
161	#399	—	5	8	no	—
162	#397	—	5	8	no	—
163	#394	—	5	16	no	—
164	#388	—	5	16	no	—
165	#386	—	5	8	no	—
166	#386	—	5	8	no	—
167	#385	—	5	8	no	—
168	#385	—	5	8	no	—
169	#381	—	5	2	no	—
170	#380	—	5	8	no	—
171	#379	—	5	8	no	—
172	#379	—	5	2	no	—
173	#379	—	5	8	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
187	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
189	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	128	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
196	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
197	C₂³×C₅	#123	1	16	yes	complemented
198	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
205	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₅×D₄	—	2	32	no	—
207	C₅×D₄	—	4	32	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
217	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
218	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
219	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
220	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
221	C₂⁵	—	2	8	no	—
222	C₂⁵	—	2	4	no	—
223	C₂⁵	—	4	8	no	—
224	C₂⁵	C₂²×D₅	1	4	yes	—
225	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
226	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
239	#123	—	20	16	no	—
240	#120	—	2	32	no	—
241	C₄×D₄	—	10	32	no	—
242	#117	—	10	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
261	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
262	#95	—	5	16	no	—
263	#95	—	5	8	no	—
264	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
273	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
274	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
275	C₂²×C₅	—	4	64	no	—
276	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
281	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
282	C₂²×C₅	C₂×#123	1	8	yes	—
283	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
286	C₄×C₅	—	2	4	no	—
287	C₄×C₅	—	4	4	no	—
288	Dic₅	—	4	8	no	—
289	Dic₅	—	4	8	no	—
290	C₂⁴	—	2	8	no	—
291	C₂⁴	—	2	16	no	—
292	C₂⁴	—	2	8	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	8	no	—
296	C₂⁴	—	2	8	no	—
297	C₂⁴	—	2	8	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	—	4	8	no	—
301	C₂⁴	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	32	no	—
303	C₂⁴	—	4	64	no	—
304	C₂⁴	—	4	16	no	—
305	C₂⁴	#711	1	8	yes	—
306	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
307	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
308	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
309	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	32	no	—
315	C₂×D₄	—	2	16	no	—
316	C₂×D₄	—	2	16	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	32	no	—
319	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
346	C₄²	—	10	8	no	—
347	C₂×C₅	—	2	4	no	—
348	C₂×C₅	—	2	8	no	—
349	C₂×C₅	—	4	8	no	—
350	C₂×C₅	—	4	4	no	—
351	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅	#3484	1	2	yes	—
353	C₂×C₅	#3490	1	4	yes	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	8	no	—
356	C₂³	—	2	16	no	—
357	C₂³	—	2	32	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	8	no	—
360	C₂³	—	2	8	no	—
361	C₂³	—	2	8	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	2	8	no	—
365	C₂³	—	4	16	no	—
366	C₂³	—	4	8	no	—
367	C₂³	—	4	8	no	—
368	C₂³	—	4	32	no	—
369	C₂³	—	4	32	no	—
370	C₂³	—	4	32	no	—
371	C₂³	—	4	8	no	—
372	C₂³	—	4	16	no	—
373	C₂³	—	4	128	no	—
374	C₂³	—	4	8	no	—
375	C₂³	—	4	16	no	—
376	C₂³	—	8	8	no	—
377	C₂³	#4081	1	16	yes	complemented
378	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
379	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
380	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
381	C₂³	#4144	1	8	yes	—
382	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
386	D₄	—	2	32	no	—
387	D₄	—	4	32	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	10	8	no	—
394	C₂×C₄	—	10	16	no	—
395	C₂×C₄	—	10	16	no	—
396	C₂×C₄	—	10	8	no	—
397	C₂×C₄	—	40	8	no	—
398	C₂×C₄	—	40	8	no	—
399	C₂×C₄	—	40	8	no	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
401	C₅	#35350	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	8	no	—
404	C₂²	—	2	8	no	—
405	C₂²	—	2	8	no	—
406	C₂²	—	2	8	no	—
407	C₂²	—	2	8	no	—
408	C₂²	—	2	8	no	—
409	C₂²	—	2	16	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	4	16	no	—
412	C₂²	—	4	32	no	—
413	C₂²	—	4	64	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	—	4	8	no	—
416	C₂²	—	4	8	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	8	8	no	—
419	C₂²	C₂×#4081	1	4	yes	—
420	C₂²	C₂×#4081	1	8	yes	—
421	C₂²	C₂²×#711	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂×#4144	1	4	yes	—
423	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	20	8	no	—
427	C₄	—	20	8	no	—
428	C₂	—	2	4	no	—
429	C₂	—	2	8	no	—
430	C₂	—	4	8	no	—
431	C₂	—	4	4	no	—
432	C₂	#10617814	1	4	yes	—
433	C₂	C₂²×#4081	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#10619140	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting, prime radical	C₂²×C₅×#120	C₂
hypercenter	C₂²×#120	D₅
hypocenter	C₅	#35350
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66132	C₂	semidirect
3. C₂×#65536	C₂	semidirect
4. #10615778	C₂	semidirect
5. #10615774	C₂	semidirect
6. #10614316	C₂	semidirect
7. #10613844	C₂	semidirect
8. #10613826	C₂	semidirect
18. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
21. C₂×#4081	C₂²	semidirect
22. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
23. C₂×#4072	C₂²	semidirect
25. #65536	C₂²	semidirect
26. #65536	C₂²	semidirect
27. #65511	C₂²	semidirect
28. #65509	C₂²	semidirect
29. #65509	C₂²	semidirect
30. #65500	C₂²	semidirect
31. #65499	C₂²	semidirect
32. #65242	C₂²	semidirect
33. #65238	C₂²	semidirect
34. #65235	C₂²	semidirect
35. #65233	C₂²	semidirect
36. #65231	C₂²	semidirect
55. C₂³×Dic₅	C₂³	semidirect
71. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
72. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
76. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
77. C₂×#683	C₂³	semidirect
78. C₂×C₄×Dic₅	C₂³	semidirect
79. #3963	C₂³	semidirect
80. #3963	C₂³	semidirect
197. C₂³×C₅	#123	semidirect
377. C₂³	#4081	semidirect
401. C₅	#35350	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#120	2
C₂×#66132	2
C₂×#65536	2
#10615778	2
#10615774	2
#10614316	2
#10613844	2
#10613826	2
#35350	5