Subgroups — #12278405

Order 1280.

4142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613859	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10613852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10613826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10613825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10605584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10605563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10605557	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	C₂⁶×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#4099	—	2	8	no	—
19	C₂×#4099	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#4099	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#4029	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#65820	—	2	8	no	—
29	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅×#379	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#65536	C₂²	1	4	yes	—
35	#65536	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#65502	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#65501	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#65499	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#65250	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65248	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65247	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#65245	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65244	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65241	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65240	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65239	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65239	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65238	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65235	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65234	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65232	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65231	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#35350	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
56	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
57	C₂⁵×C₅	—	4	8	no	—
58	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	#4099	—	2	16	no	—
88	#4099	—	2	16	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
104	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#4029	—	4	16	no	—
111	#4027	—	2	16	no	—
112	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	#4023	—	2	8	no	—
114	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂²×#120	—	5	1	no	—
118	C₂×#518	—	5	1	no	—
119	#2482	—	5	4	no	—
120	#2418	—	5	8	no	—
121	#2418	—	5	8	no	—
122	#2405	—	5	4	no	—
123	#2315	—	5	1	no	—
124	#2315	—	5	1	no	—
125	#2308	—	5	1	no	—
126	C₂×#379	—	5	1	no	—
127	C₂×#379	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	4	32	no	—
145	C₂⁴×C₅	—	4	32	no	—
146	C₂⁴×C₅	—	4	32	no	—
147	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
148	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
150	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
151	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
158	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
185	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
205	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
206	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
207	#685	—	2	8	no	—
208	#685	—	4	8	no	—
209	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
210	#683	—	2	8	no	—
211	#683	—	4	8	no	—
212	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
213	C₂⁶	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
215	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
216	C₂×#123	—	5	8	no	—
217	C₂×#120	—	5	4	no	—
218	C₂×#120	—	5	4	no	—
219	C₂×#120	—	10	8	no	—
220	#518	—	10	8	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
223	C₂×#117	—	5	2	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
233	#399	—	5	8	no	—
234	#397	—	5	8	no	—
235	#394	—	5	8	no	—
236	#394	—	5	8	no	—
237	#388	—	5	8	no	—
238	#388	—	5	8	no	—
239	#386	—	5	4	no	—
240	#386	—	5	4	no	—
241	#386	—	5	8	no	—
242	#385	—	5	4	no	—
243	#385	—	5	4	no	—
244	#385	—	5	4	no	—
245	#385	—	5	4	no	—
246	#381	—	5	2	no	—
247	#380	—	5	4	no	—
248	#380	—	5	4	no	—
249	#379	—	5	4	no	—
250	#379	—	5	4	no	—
251	#379	—	5	2	no	—
252	#379	C₂×D₅	1	4	yes	—
253	#379	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
254	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
269	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
270	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
274	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
275	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
276	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
277	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
278	C₂³×C₅	—	4	128	no	—
279	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
280	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
282	C₂³×C₅	#123	1	16	yes	complemented
283	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
293	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
297	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
298	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
299	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
300	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
301	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
308	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
309	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
310	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
320	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
321	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
322	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
323	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₄×D₅	—	8	8	no	—
325	C₂⁵	—	2	4	no	—
326	C₂⁵	—	2	4	no	—
327	C₂⁵	—	2	4	no	—
328	C₂⁵	—	4	8	no	—
329	C₂⁵	—	5	1	no	—
330	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
331	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
332	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
333	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
338	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
341	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
342	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
349	#123	—	20	16	no	—
350	#120	—	10	16	no	—
351	#120	—	10	16	no	—
352	C₄×D₄	—	10	16	no	—
353	C₄×D₄	—	10	16	no	—
354	#117	—	10	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
384	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
385	#95	—	5	8	no	—
386	#95	—	5	8	no	—
387	#95	—	5	8	no	—
388	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
409	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
410	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
411	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
415	C₂×D₅	—	2	4	no	—
416	C₂×D₅	—	2	8	no	—
417	C₂×D₅	—	4	4	no	—
418	C₂×D₅	—	4	4	no	—
419	C₂×D₅	—	8	8	no	—
420	C₄×C₅	—	4	4	no	—
421	C₄×C₅	—	4	4	no	—
422	Dic₅	—	2	4	no	—
423	Dic₅	—	4	4	no	—
424	Dic₅	—	4	4	no	—
425	Dic₅	—	4	4	no	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	2	4	no	—
429	C₂⁴	—	2	8	no	—
430	C₂⁴	—	2	8	no	—
431	C₂⁴	—	2	8	no	—
432	C₂⁴	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	2	4	no	—
437	C₂⁴	—	2	4	no	—
438	C₂⁴	—	4	4	no	—
439	C₂⁴	—	4	4	no	—
440	C₂⁴	—	4	4	no	—
441	C₂⁴	—	4	4	no	—
442	C₂⁴	—	4	32	no	—
443	C₂⁴	—	4	32	no	—
444	C₂⁴	—	4	32	no	—
445	C₂⁴	—	4	16	no	—
446	C₂⁴	—	5	2	no	—
447	C₂⁴	—	5	4	no	—
448	C₂⁴	—	10	2	no	—
449	C₂⁴	—	10	2	no	—
450	C₂⁴	—	20	4	no	—
451	C₂⁴	#709	1	4	yes	—
452	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
453	C₂⁴	#711	1	4	yes	—
454	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
455	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₄	—	5	8	no	—
459	C₂×D₄	—	5	8	no	—
460	C₂×D₄	—	10	4	no	—
461	C₂×D₄	—	10	4	no	—
462	C₂×D₄	—	10	4	no	—
463	C₂×D₄	—	10	4	no	—
464	C₂×D₄	—	10	32	no	—
465	C₂×D₄	—	10	16	no	—
466	C₂×D₄	—	10	16	no	—
467	C₂×D₄	—	20	8	no	—
468	C₂×D₄	—	20	32	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
490	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
510	C₄²	—	10	8	no	—
511	C₂×C₅	—	2	4	no	—
512	C₂×C₅	—	2	4	no	—
513	C₂×C₅	—	2	4	no	—
514	C₂×C₅	—	4	8	no	—
515	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₅	#3484	1	2	yes	—
517	C₂×C₅	#3490	1	2	yes	—
518	C₂×C₅	#3490	1	2	yes	—
519	D₅	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	16	no	—
524	C₂³	—	2	16	no	—
525	C₂³	—	2	16	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	4	8	no	—
533	C₂³	—	4	8	no	—
534	C₂³	—	4	8	no	—
535	C₂³	—	4	16	no	—
536	C₂³	—	4	16	no	—
537	C₂³	—	4	16	no	—
538	C₂³	—	4	16	no	—
539	C₂³	—	4	16	no	—
540	C₂³	—	4	16	no	—
541	C₂³	—	4	8	no	—
542	C₂³	—	4	8	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	4	128	no	—
545	C₂³	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	5	4	no	—
549	C₂³	—	10	2	no	—
550	C₂³	—	10	2	no	—
551	C₂³	—	10	8	no	—
552	C₂³	—	10	8	no	—
553	C₂³	—	20	8	no	—
554	C₂³	—	40	4	no	—
555	C₂³	—	40	4	no	—
556	C₂³	#4029	1	16	yes	complemented
557	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
566	C₂³	#4144	1	8	yes	—
567	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
568	D₄	—	10	16	no	—
569	D₄	—	10	16	no	—
570	D₄	—	20	32	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	5	4	no	—
576	C₂×C₄	—	8	4	no	—
577	C₂×C₄	—	8	4	no	—
578	C₂×C₄	—	10	8	no	—
579	C₂×C₄	—	10	2	no	—
580	C₂×C₄	—	10	2	no	—
581	C₂×C₄	—	10	4	no	—
582	C₂×C₄	—	10	4	no	—
583	C₂×C₄	—	10	4	no	—
584	C₂×C₄	—	10	8	no	—
585	C₂×C₄	—	10	8	no	—
586	C₂×C₄	—	10	8	no	—
587	C₂×C₄	—	20	8	no	—
588	C₂×C₄	—	40	8	no	—
589	C₂×C₄	—	40	4	no	—
590	C₂×C₄	—	40	4	no	—
591	C₅	#35350	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	8	no	—
602	C₂²	—	2	8	no	—
603	C₂²	—	2	8	no	—
604	C₂²	—	4	16	no	—
605	C₂²	—	4	32	no	—
606	C₂²	—	4	32	no	—
607	C₂²	—	4	32	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	10	8	no	—
613	C₂²	—	10	4	no	—
614	C₂²	—	20	4	no	—
615	C₂²	—	20	4	no	—
616	C₂²	—	40	8	no	—
617	C₂²	C₂×#4029	1	4	yes	—
618	C₂²	C₂×#4029	1	4	yes	—
619	C₂²	C₂×#4029	1	4	yes	—
620	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#4144	1	4	yes	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	10	4	no	—
627	C₄	—	20	4	no	—
628	C₄	—	20	4	no	—
629	C₄	—	20	4	no	—
630	C₂	—	2	4	no	—
631	C₂	—	2	4	no	—
632	C₂	—	2	4	no	—
633	C₂	—	4	8	no	—
634	C₂	—	20	4	no	—
635	C₂	C₂²×#4029	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#10617598	1	2	yes	—
637	C₂	#10617814	1	2	yes	—
638	C₂	#10617820	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₂×C₅×#379	C₂
prime radical	C₂²×#4099	C₂
hypercenter	C₂×#379	D₅
hypocenter	C₅	#35350
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65820	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#379	C₂	semidirect
4. C₂×#65536	C₂	semidirect
5. #10613859	C₂	semidirect
6. #10613852	C₂	semidirect
7. #10613826	C₂	semidirect
8. #10613825	C₂	semidirect
9. #10605584	C₂	semidirect
10. #10605563	C₂	semidirect
11. #10605557	C₂	semidirect
17. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
27. C₂×#4029	C₂²	semidirect
29. C₂×#4027	C₂²	semidirect
30. C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×#4023	C₂²	semidirect
33. C₅×#379	C₂²	semidirect
35. #65536	C₂²	semidirect
36. #65502	C₂²	semidirect
37. #65501	C₂²	semidirect
38. #65499	C₂²	semidirect
39. #65250	C₂²	semidirect
40. #65248	C₂²	semidirect
41. #65247	C₂²	semidirect
42. #65245	C₂²	semidirect
43. #65244	C₂²	semidirect
44. #65241	C₂²	semidirect
45. #65240	C₂²	semidirect
46. #65239	C₂²	semidirect
47. #65239	C₂²	semidirect
48. #65238	C₂²	semidirect
49. #65235	C₂²	semidirect
50. #65234	C₂²	semidirect
51. #65232	C₂²	semidirect
52. #65231	C₂²	semidirect
77. C₂²×C₄×D₅	C₂³	semidirect
104. C₂×#685	C₂³	semidirect
105. C₂×#685	C₂³	semidirect
106. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
107. C₂×#683	C₂³	semidirect
108. C₂×#683	C₂³	semidirect
109. C₂×C₄×Dic₅	C₂³	semidirect
114. #3963	C₂³	semidirect
115. #3963	C₂³	semidirect
116. #3963	C₂³	semidirect
127. C₂×#379	D₅	semidirect
232. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
253. #379	C₂×D₅	semidirect
282. C₂³×C₅	#123	semidirect
556. C₂³	#4029	semidirect
591. C₅	#35350	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4099	2
C₂×#65820	2
C₂×C₅×#379	2
C₂×#65536	2
#10613859	2
#10613852	2
#10613826	2
#10613825	2
#10605584	2
#10605563	2
#10605557	2
#35350	5