Subgroups — #12278415

Order 1280.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10610074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10609682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10607051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10607050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10606330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₅×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10605861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10605860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10605850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10605850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65855	—	2	8	no	—
26	C₂×#4041	—	2	8	no	—
27	C₂×#4041	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#4041	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#4040	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#398	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅×#385	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	—
44	#65500	C₂²	1	2	yes	—
45	#65500	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65499	C₂²	1	2	yes	—
47	#65282	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65281	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65280	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65278	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65275	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65272	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65267	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65244	C₂²	1	2	yes	—
55	#65244	C₂²	1	2	yes	—
56	#65244	C₂²	1	2	yes	—
57	#65239	C₂²	1	2	yes	—
58	#65235	C₂²	1	2	yes	—
59	#65229	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#64966	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#64964	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#64963	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#64963	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#64961	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#64959	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#64957	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#64957	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#64954	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#64954	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#64954	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#64954	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#64954	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#64954	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#64954	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#64953	C₂²	1	4	yes	complemented
76	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#35351	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₂₀	D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
103	C₅×#117	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#685	—	2	4	no	—
116	C₂×#685	—	2	4	no	—
117	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
131	#4072	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
138	#4041	—	2	16	no	—
139	#4041	—	2	16	no	—
140	#4040	—	4	8	no	—
141	#4039	—	2	8	no	—
142	#4039	—	2	8	no	—
143	D₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
144	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
148	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
149	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	#3963	C₂³	1	4	yes	—
155	#3963	C₂³	1	2	yes	—
156	#3963	C₂³	1	4	yes	—
157	#3963	C₂³	1	4	yes	—
158	#3963	C₂³	1	4	yes	—
159	#3963	C₂³	1	4	yes	—
160	#3963	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×#121	—	5	1	no	—
162	C₂×#518	—	5	1	no	—
163	#2484	—	5	1	no	—
164	#2484	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#2483	—	5	2	no	—
166	#2482	—	5	1	no	—
167	#2482	—	5	1	no	—
168	#2444	—	5	4	no	—
169	#2444	—	5	4	no	—
170	#2443	—	5	4	no	—
171	#2443	—	5	4	no	—
172	#2405	—	5	2	no	—
173	#2308	—	5	1	no	—
174	#2308	—	5	2	no	—
175	C₂×#385	—	5	2	no	—
176	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
180	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
181	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
182	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
183	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
184	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
185	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
186	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂³×D₅	#41	1	8	yes	—
189	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
207	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
212	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
216	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
217	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
218	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
219	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
220	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
221	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
222	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
223	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
224	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
241	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
251	#685	—	2	4	no	—
252	#685	—	2	4	no	—
253	#685	—	2	4	no	—
254	#685	—	2	4	no	—
255	#685	—	2	8	no	—
256	#685	—	2	8	no	—
257	#685	—	2	4	no	—
258	#685	—	2	4	no	—
259	#685	—	4	4	no	—
260	#685	—	4	4	no	—
261	#685	—	4	4	no	—
262	#685	—	4	4	no	—
263	#685	—	4	4	no	—
264	#685	—	4	4	no	—
265	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
268	#683	—	2	8	no	—
269	#683	—	4	4	no	—
270	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
272	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
273	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
274	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
275	C₂×#123	—	5	4	no	—
276	C₂×#121	—	5	4	no	—
277	C₂×#121	—	5	4	no	—
278	C₂×#121	—	10	8	no	—
279	#518	—	10	8	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
284	C₂×#117	—	5	1	no	—
285	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
293	#400	—	5	2	no	—
294	#400	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
295	#399	—	5	2	no	—
296	#399	—	5	2	no	—
297	#398	—	5	2	no	—
298	#398	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
299	#397	—	5	2	no	—
300	#397	—	5	4	no	—
301	#397	—	5	4	no	—
302	#397	—	5	2	no	—
303	#394	—	5	4	no	—
304	#394	—	5	4	no	—
305	#388	—	5	4	no	—
306	#388	—	5	4	no	—
307	#387	—	5	4	no	—
308	#387	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
309	#386	—	5	4	no	—
310	#386	—	5	4	no	—
311	#386	—	5	4	no	—
312	#386	—	5	4	no	—
313	#386	—	5	4	no	—
314	#386	—	5	4	no	—
315	#386	—	5	4	no	—
316	#385	—	5	2	no	—
317	#385	—	5	4	no	—
318	#385	—	5	2	no	—
319	#385	—	5	2	no	—
320	#385	—	5	4	no	—
321	#385	—	5	4	no	—
322	#385	C₂×D₅	1	2	yes	—
323	#381	—	5	1	no	—
324	#381	—	5	2	no	—
325	#381	—	5	4	no	—
326	#381	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
327	#381	C₂×D₅	1	2	yes	—
328	#379	—	5	2	no	—
329	#379	—	5	2	no	—
330	#379	—	5	2	no	—
331	C₂×#95	—	5	4	no	—
332	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
336	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
338	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
339	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
342	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
344	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
346	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
350	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
351	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
352	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
353	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
354	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
355	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
356	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
357	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
358	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
359	C₂²×D₅	#123	1	16	yes	complemented
360	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
363	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
383	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
392	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
393	D₂₀	—	2	16	no	—
394	D₂₀	—	2	16	no	—
395	D₂₀	—	4	16	no	—
396	D₂₀	—	4	16	no	—
397	C₄×D₅	—	4	16	no	—
398	C₄×D₅	—	4	16	no	—
399	C₄×D₅	—	8	4	no	—
400	C₄×D₅	—	8	4	no	—
401	C₄×D₅	—	8	4	no	—
402	C₄×D₅	—	8	4	no	—
403	C₂⁵	—	5	1	no	—
404	C₂⁵	—	5	1	no	—
405	C₂⁵	—	5	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
415	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
418	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
420	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
428	#123	—	20	8	no	—
429	#121	—	10	16	no	—
430	#121	—	10	16	no	—
431	C₄×D₄	—	10	8	no	—
432	C₄×D₄	—	10	8	no	—
433	C₄×D₄	—	10	8	no	—
434	C₄×D₄	—	10	8	no	—
435	#117	—	2	4	no	—
436	#117	—	10	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
474	#95	—	5	4	no	—
475	#95	—	5	4	no	—
476	#95	—	5	4	no	—
477	#95	—	5	4	no	—
478	#95	—	5	4	no	—
479	#95	—	5	2	no	—
480	#95	—	5	2	no	—
481	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
482	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
483	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
484	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
485	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
486	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
490	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
492	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
493	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
494	C₂×D₅	—	2	4	no	—
495	C₂×D₅	—	2	4	no	—
496	C₂×D₅	—	2	8	no	—
497	C₂×D₅	—	2	8	no	—
498	C₂×D₅	—	2	4	no	—
499	C₂×D₅	—	2	4	no	—
500	C₂×D₅	—	2	4	no	—
501	C₂×D₅	—	4	16	no	—
502	C₂×D₅	—	4	4	no	—
503	C₂×D₅	—	4	4	no	—
504	C₂×D₅	—	4	2	no	—
505	C₂×D₅	—	4	2	no	—
506	C₂×D₅	—	4	2	no	—
507	C₂×D₅	—	4	4	no	—
508	C₂×D₅	—	4	4	no	—
509	C₂×D₅	—	8	8	no	—
510	C₂×D₅	—	8	8	no	—
511	C₂×D₅	C₂×#123	1	8	yes	—
512	C₄×C₅	—	2	2	no	—
513	C₄×C₅	—	2	2	no	—
514	C₄×C₅	—	2	4	no	—
515	C₄×C₅	—	4	2	no	—
516	C₄×C₅	—	4	2	no	—
517	C₄×C₅	—	4	2	no	—
518	C₄×C₅	—	4	4	no	—
519	Dic₅	—	4	2	no	—
520	Dic₅	—	4	2	no	—
521	Dic₅	—	4	2	no	—
522	Dic₅	—	4	4	no	—
523	C₂⁴	—	5	2	no	—
524	C₂⁴	—	5	4	no	—
525	C₂⁴	—	5	8	no	—
526	C₂⁴	—	5	2	no	—
527	C₂⁴	—	5	4	no	—
528	C₂⁴	—	5	2	no	—
529	C₂⁴	—	10	4	no	—
530	C₂⁴	—	10	2	no	—
531	C₂⁴	—	10	4	no	—
532	C₂⁴	—	20	2	no	—
533	C₂⁴	—	20	2	no	—
534	C₂⁴	—	20	2	no	—
535	C₂⁴	—	20	2	no	—
536	C₂⁴	—	20	2	no	—
537	C₂⁴	—	20	2	no	—
538	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₂×D₄	—	5	8	no	—
540	C₂×D₄	—	5	8	no	—
541	C₂×D₄	—	10	32	no	—
542	C₂×D₄	—	10	4	no	—
543	C₂×D₄	—	10	4	no	—
544	C₂×D₄	—	10	4	no	—
545	C₂×D₄	—	10	4	no	—
546	C₂×D₄	—	10	8	no	—
547	C₂×D₄	—	10	8	no	—
548	C₂×D₄	—	10	8	no	—
549	C₂×D₄	—	10	8	no	—
550	C₂×D₄	—	10	8	no	—
551	C₂×D₄	—	20	4	no	—
552	C₂×D₄	—	20	16	no	—
553	C₂×D₄	—	20	16	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
579	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
580	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
616	C₄²	—	2	4	no	—
617	C₄²	—	10	4	no	—
618	C₂×C₅	—	2	4	no	—
619	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₅	#3485	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₅	#3505	1	4	yes	—
623	D₅	—	2	8	no	—
624	D₅	—	4	4	no	—
625	D₅	—	8	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	5	4	no	—
629	C₂³	—	5	4	no	—
630	C₂³	—	5	4	no	—
631	C₂³	—	5	16	no	—
632	C₂³	—	5	4	no	—
633	C₂³	—	10	4	no	—
634	C₂³	—	10	4	no	—
635	C₂³	—	10	2	no	—
636	C₂³	—	10	2	no	—
637	C₂³	—	10	4	no	—
638	C₂³	—	10	4	no	—
639	C₂³	—	10	8	no	—
640	C₂³	—	10	2	no	—
641	C₂³	—	10	4	no	—
642	C₂³	—	10	4	no	—
643	C₂³	—	10	2	no	—
644	C₂³	—	10	2	no	—
645	C₂³	—	20	4	no	—
646	C₂³	—	20	16	no	—
647	C₂³	—	20	4	no	—
648	C₂³	—	20	4	no	—
649	C₂³	—	20	4	no	—
650	C₂³	—	20	4	no	—
651	C₂³	—	20	4	no	—
652	C₂³	—	20	4	no	—
653	C₂³	—	40	8	no	—
654	C₂³	—	40	8	no	—
655	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
656	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
657	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
658	D₄	—	10	16	no	—
659	D₄	—	10	16	no	—
660	D₄	—	20	16	no	—
661	D₄	—	20	16	no	—
662	C₂×C₄	—	2	8	no	—
663	C₂×C₄	—	2	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	10	2	no	—
679	C₂×C₄	—	10	2	no	—
680	C₂×C₄	—	10	2	no	—
681	C₂×C₄	—	10	4	no	—
682	C₂×C₄	—	10	4	no	—
683	C₂×C₄	—	10	4	no	—
684	C₂×C₄	—	10	4	no	—
685	C₂×C₄	—	10	4	no	—
686	C₂×C₄	—	10	4	no	—
687	C₂×C₄	—	20	16	no	—
688	C₂×C₄	—	20	16	no	—
689	C₂×C₄	—	20	4	no	—
690	C₂×C₄	—	40	4	no	—
691	C₂×C₄	—	40	4	no	—
692	C₂×C₄	—	40	4	no	—
693	C₂×C₄	—	40	4	no	—
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
697	C₅	#35351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	8	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	5	8	no	—
702	C₂²	—	10	4	no	—
703	C₂²	—	10	8	no	—
704	C₂²	—	10	8	no	—
705	C₂²	—	10	4	no	—
706	C₂²	—	10	4	no	—
707	C₂²	—	10	4	no	—
708	C₂²	—	10	4	no	—
709	C₂²	—	20	16	no	—
710	C₂²	—	20	4	no	—
711	C₂²	—	20	4	no	—
712	C₂²	—	20	2	no	—
713	C₂²	—	20	2	no	—
714	C₂²	—	20	4	no	—
715	C₂²	—	20	4	no	—
716	C₂²	—	20	2	no	—
717	C₂²	—	40	8	no	—
718	C₂²	—	40	8	no	—
719	C₂²	D₅×#123	1	4	yes	—
720	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
722	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
723	C₂²	#66287	1	2	yes	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	4	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	20	2	no	—
732	C₄	—	20	2	no	—
733	C₄	—	20	4	no	—
734	C₄	—	20	2	no	—
735	C₂	—	2	4	no	—
736	C₂	—	10	8	no	—
737	C₂	—	20	4	no	—
738	C₂	—	40	2	no	—
739	C₂	C₂×D₅×#123	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#10617940	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#10618255	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#10618763	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2484	C₂
prime radical	C₂²×#4041	C₂
hypercenter	#2484	D₅
hypocenter	C₅	#35351
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65855	C₂	semidirect
3. C₅×#2484	C₂	semidirect
4. #10614013	C₂	semidirect
5. #10613907	C₂	semidirect
6. #10610074	C₂	semidirect
7. #10609682	C₂	semidirect
8. #10607051	C₂	semidirect
9. #10607050	C₂	semidirect
10. #10606330	C₂	semidirect
11. D₅×#385	C₂	semidirect
12. #10605861	C₂	semidirect
13. #10605860	C₂	semidirect
14. #10605850	C₂	semidirect
15. #10605850	C₂	semidirect
29. C₂×#4040	C₂²	semidirect
30. C₂×#4039	C₂²	semidirect
31. C₂×#4039	C₂²	semidirect
32. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
38. C₅×#400	C₂²	semidirect
39. C₅×#398	C₂²	semidirect
40. C₅×#387	C₂²	semidirect
47. #65282	C₂²	semidirect
48. #65281	C₂²	semidirect
49. #65280	C₂²	semidirect
50. #65278	C₂²	semidirect
51. #65275	C₂²	semidirect
52. #65272	C₂²	semidirect
53. #65267	C₂²	semidirect
59. #65229	C₂²	semidirect
60. #64966	C₂²	semidirect
61. #64964	C₂²	semidirect
62. #64963	C₂²	semidirect
63. #64963	C₂²	semidirect
64. #64961	C₂²	semidirect
65. #64959	C₂²	semidirect
66. #64957	C₂²	semidirect
67. #64957	C₂²	semidirect
68. #64954	C₂²	semidirect
69. #64954	C₂²	semidirect
70. #64954	C₂²	semidirect
71. #64954	C₂²	semidirect
72. #64954	C₂²	semidirect
73. #64954	C₂²	semidirect
74. #64954	C₂²	semidirect
75. #64953	C₂²	semidirect
76. D₅×#95	C₂²	semidirect
164. #2484	D₅	semidirect
294. #400	C₂×D₅	semidirect
298. #398	C₂×D₅	semidirect
308. #387	C₂×D₅	semidirect
359. C₂²×D₅	#123	semidirect
697. C₅	#35351	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65855	2
C₂²×#4041	2
C₅×#2484	2
#10614013	2
#10613907	2
#10610074	2
#10609682	2
#10607051	2
#10607050	2
#10606330	2
D₅×#385	2
#10605861	2
#10605860	2
#10605850	2
#35351	5