Subgroups — #12278419

Order 1280.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10606438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10606436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10606435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10606433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10605861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10605804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10605563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4085	—	2	8	no	—
26	C₂×#4085	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#4085	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#4029	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#65820	—	2	8	no	—
36	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#386	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅×#386	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	—
45	#65536	C₂²	1	2	yes	—
46	#65509	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65509	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65509	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65502	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65500	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65250	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65248	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65247	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65245	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65244	C₂²	1	2	yes	—
58	#65241	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65240	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65239	C₂²	1	2	yes	—
61	#65239	C₂²	1	2	yes	—
62	#65239	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65238	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65235	C₂²	1	2	yes	—
65	#65235	C₂²	1	2	yes	—
66	#65235	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65234	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65232	C₂²	1	2	yes	—
69	#64964	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#64963	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#64957	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#64953	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#64947	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#64946	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#64943	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#64941	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#35351	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
100	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
128	#4085	—	2	16	no	—
129	#4085	—	2	16	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
132	C₂×#685	—	2	4	no	—
133	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#683	—	2	4	no	—
142	C₂×#683	—	4	4	no	—
143	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
150	#4029	—	4	8	no	—
151	#4027	—	2	8	no	—
152	#4027	—	2	8	no	—
153	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	#4023	—	2	8	no	—
155	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	#3963	C₂³	1	4	yes	—
158	#3963	C₂³	1	4	yes	—
159	#3963	C₂³	1	4	yes	—
160	#3963	C₂³	1	4	yes	—
161	#3963	C₂³	1	4	yes	—
162	#3963	C₂³	1	4	yes	—
163	#3963	C₂³	1	4	yes	—
164	#3963	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×#121	—	5	1	no	—
166	C₂×#518	—	5	1	no	—
167	#2484	—	5	2	no	—
168	#2483	—	5	2	no	—
169	#2482	—	5	2	no	—
170	#2444	—	5	4	no	—
171	#2444	—	5	4	no	—
172	#2443	—	5	4	no	—
173	#2443	—	5	4	no	—
174	#2405	—	5	2	no	—
175	#2308	—	5	1	no	—
176	#2308	—	5	1	no	—
177	#2308	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×#385	—	5	1	no	—
179	C₂×#385	—	5	1	no	—
180	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
189	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
190	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
195	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
196	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
197	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
198	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
236	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
239	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
244	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
245	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
246	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
247	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
248	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
249	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
250	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
251	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
252	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
263	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
276	#685	—	2	4	no	—
277	#685	—	2	4	no	—
278	#685	—	2	8	no	—
279	#685	—	4	4	no	—
280	#685	—	4	4	no	—
281	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
282	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
283	#683	—	2	4	no	—
284	#683	—	2	4	no	—
285	#683	—	2	8	no	—
286	#683	—	2	8	no	—
287	#683	—	4	4	no	—
288	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
290	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
291	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
292	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
294	C₂×#123	—	5	4	no	—
295	C₂×#121	—	5	4	no	—
296	C₂×#121	—	5	4	no	—
297	C₂×#121	—	10	8	no	—
298	#518	—	10	8	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
303	C₂×#117	—	5	2	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
314	#400	—	5	4	no	—
315	#399	—	5	4	no	—
316	#398	—	5	4	no	—
317	#397	—	5	4	no	—
318	#397	—	5	4	no	—
319	#397	—	5	4	no	—
320	#394	—	5	4	no	—
321	#394	—	5	4	no	—
322	#388	—	5	4	no	—
323	#388	—	5	4	no	—
324	#387	—	5	4	no	—
325	#387	—	5	4	no	—
326	#386	—	5	2	no	—
327	#386	—	5	4	no	—
328	#386	—	5	2	no	—
329	#386	—	5	4	no	—
330	#386	—	5	4	no	—
331	#386	—	5	4	no	—
332	#386	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
333	#386	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
334	#386	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
335	#385	—	5	2	no	—
336	#385	—	5	2	no	—
337	#385	—	5	4	no	—
338	#385	—	5	4	no	—
339	#385	—	5	2	no	—
340	#385	—	5	2	no	—
341	#385	—	5	4	no	—
342	#381	—	5	2	no	—
343	#381	—	5	2	no	—
344	#381	—	5	4	no	—
345	#381	C₂×D₅	1	2	yes	—
346	#379	—	5	2	no	—
347	#379	—	5	2	no	—
348	#379	C₂×D₅	1	2	yes	—
349	C₂×#95	—	5	2	no	—
350	C₂×#95	—	5	2	no	—
351	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
362	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
363	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
364	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
365	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
366	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
367	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
368	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
369	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
370	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
371	C₂³×C₅	#123	1	16	yes	complemented
372	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
385	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
386	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
387	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
388	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
389	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
390	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
391	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₅×D₄	—	4	8	no	—
393	C₅×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
408	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
409	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
410	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
411	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
412	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
413	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
421	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
422	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
424	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
426	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
427	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
428	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
429	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
430	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
431	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
432	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
433	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
435	C₄×D₅	—	8	4	no	—
436	C₄×D₅	—	8	4	no	—
437	C₂⁵	—	5	1	no	—
438	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
444	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
447	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
450	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
451	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
452	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
453	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
465	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
468	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
469	#123	—	20	8	no	—
470	#121	—	10	16	no	—
471	#121	—	10	16	no	—
472	C₄×D₄	—	10	8	no	—
473	C₄×D₄	—	10	8	no	—
474	C₄×D₄	—	10	8	no	—
475	C₄×D₄	—	10	8	no	—
476	#117	—	10	8	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
512	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
514	#95	—	5	4	no	—
515	#95	—	5	4	no	—
516	#95	—	5	4	no	—
517	#95	—	5	4	no	—
518	#95	—	5	4	no	—
519	#95	—	5	4	no	—
520	#95	—	5	4	no	—
521	#95	—	5	4	no	—
522	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
523	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
524	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
537	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
543	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
544	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
545	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
546	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
550	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
551	C₂×D₅	—	2	4	no	—
552	C₂×D₅	—	2	4	no	—
553	C₂×D₅	—	2	4	no	—
554	C₂×D₅	—	4	4	no	—
555	C₂×D₅	—	4	4	no	—
556	C₂×D₅	—	8	8	no	—
557	C₄×C₅	—	4	2	no	—
558	C₄×C₅	—	4	2	no	—
559	C₄×C₅	—	4	2	no	—
560	C₄×C₅	—	4	4	no	—
561	Dic₅	—	2	4	no	—
562	Dic₅	—	2	4	no	—
563	Dic₅	—	4	2	no	—
564	Dic₅	—	4	2	no	—
565	Dic₅	—	4	2	no	—
566	Dic₅	—	4	4	no	—
567	C₂⁴	—	2	2	no	—
568	C₂⁴	—	2	2	no	—
569	C₂⁴	—	2	2	no	—
570	C₂⁴	—	4	2	no	—
571	C₂⁴	—	4	2	no	—
572	C₂⁴	—	4	2	no	—
573	C₂⁴	—	4	2	no	—
574	C₂⁴	—	5	2	no	—
575	C₂⁴	—	5	4	no	—
576	C₂⁴	—	10	2	no	—
577	C₂⁴	—	10	2	no	—
578	C₂⁴	—	20	2	no	—
579	C₂⁴	—	20	2	no	—
580	C₂⁴	#709	1	4	yes	—
581	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
582	C₂⁴	#711	1	4	yes	—
583	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
584	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
585	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
586	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	2	4	no	—
589	C₂×D₄	—	2	4	no	—
590	C₂×D₄	—	2	4	no	—
591	C₂×D₄	—	2	4	no	—
592	C₂×D₄	—	2	4	no	—
593	C₂×D₄	—	4	16	no	—
594	C₂×D₄	—	5	8	no	—
595	C₂×D₄	—	5	8	no	—
596	C₂×D₄	—	10	8	no	—
597	C₂×D₄	—	10	4	no	—
598	C₂×D₄	—	10	4	no	—
599	C₂×D₄	—	10	4	no	—
600	C₂×D₄	—	10	4	no	—
601	C₂×D₄	—	10	32	no	—
602	C₂×D₄	—	10	8	no	—
603	C₂×D₄	—	20	4	no	—
604	C₂×D₄	—	20	16	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
646	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
649	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
650	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
651	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
652	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
653	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
675	C₄²	—	10	4	no	—
676	C₄²	—	10	4	no	—
677	C₂×C₅	—	2	4	no	—
678	C₂×C₅	—	2	4	no	—
679	C₂×C₅	—	2	4	no	—
680	C₂×C₅	—	8	2	no	—
681	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₅	#3485	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₅	#3505	1	2	yes	—
685	C₂×C₅	#3505	1	2	yes	—
686	D₅	—	4	4	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	4	no	—
697	C₂³	—	2	4	no	—
698	C₂³	—	4	4	no	—
699	C₂³	—	4	8	no	—
700	C₂³	—	4	4	no	—
701	C₂³	—	4	8	no	—
702	C₂³	—	4	4	no	—
703	C₂³	—	4	4	no	—
704	C₂³	—	4	4	no	—
705	C₂³	—	5	4	no	—
706	C₂³	—	8	4	no	—
707	C₂³	—	8	4	no	—
708	C₂³	—	10	2	no	—
709	C₂³	—	10	2	no	—
710	C₂³	—	10	4	no	—
711	C₂³	—	10	4	no	—
712	C₂³	—	10	8	no	—
713	C₂³	—	20	4	no	—
714	C₂³	—	20	4	no	—
715	C₂³	—	40	4	no	—
716	C₂³	—	40	4	no	—
717	C₂³	#4029	1	16	yes	complemented
718	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
719	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
720	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
721	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
722	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
723	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
724	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
725	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
726	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
727	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
728	D₄	—	4	8	no	—
729	D₄	—	4	8	no	—
730	D₄	—	10	16	no	—
731	D₄	—	10	16	no	—
732	D₄	—	20	16	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	8	no	—
744	C₂×C₄	—	4	4	no	—
745	C₂×C₄	—	5	4	no	—
746	C₂×C₄	—	5	4	no	—
747	C₂×C₄	—	8	2	no	—
748	C₂×C₄	—	8	2	no	—
749	C₂×C₄	—	10	8	no	—
750	C₂×C₄	—	10	8	no	—
751	C₂×C₄	—	10	2	no	—
752	C₂×C₄	—	10	2	no	—
753	C₂×C₄	—	10	2	no	—
754	C₂×C₄	—	10	2	no	—
755	C₂×C₄	—	10	4	no	—
756	C₂×C₄	—	10	2	no	—
757	C₂×C₄	—	10	2	no	—
758	C₂×C₄	—	10	2	no	—
759	C₂×C₄	—	10	4	no	—
760	C₂×C₄	—	10	4	no	—
761	C₂×C₄	—	10	2	no	—
762	C₂×C₄	—	10	2	no	—
763	C₂×C₄	—	10	4	no	—
764	C₂×C₄	—	10	4	no	—
765	C₂×C₄	—	20	8	no	—
766	C₂×C₄	—	20	8	no	—
767	C₂×C₄	—	20	4	no	—
768	C₂×C₄	—	20	8	no	—
769	C₂×C₄	—	40	4	no	—
770	C₂×C₄	—	40	4	no	—
771	C₂×C₄	—	40	2	no	—
772	C₂×C₄	—	40	2	no	—
773	C₅	#35351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	2	4	no	—
778	C₂²	—	2	4	no	—
779	C₂²	—	2	4	no	—
780	C₂²	—	2	2	no	—
781	C₂²	—	2	2	no	—
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	2	4	no	—
784	C₂²	—	2	4	no	—
785	C₂²	—	2	4	no	—
786	C₂²	—	4	16	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	4	4	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	4	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	8	8	no	—
793	C₂²	—	10	4	no	—
794	C₂²	—	10	4	no	—
795	C₂²	—	10	4	no	—
796	C₂²	—	20	4	no	—
797	C₂²	—	20	4	no	—
798	C₂²	—	40	8	no	—
799	C₂²	C₂×#4029	1	4	yes	—
800	C₂²	C₂×#4029	1	4	yes	—
801	C₂²	C₂×#4029	1	4	yes	—
802	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
806	C₂²	#66285	1	2	yes	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	4	4	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	10	4	no	—
812	C₄	—	10	4	no	—
813	C₄	—	20	2	no	—
814	C₄	—	20	2	no	—
815	C₄	—	20	2	no	—
816	C₄	—	20	4	no	—
817	C₂	—	2	4	no	—
818	C₂	—	2	4	no	—
819	C₂	—	2	4	no	—
820	C₂	—	8	2	no	—
821	C₂	—	20	4	no	—
822	C₂	C₂²×#4029	1	1	yes	characteristic
823	C₂	#10617762	1	2	yes	—
824	C₂	#10618197	1	1	yes	characteristic
825	C₂	#10618200	1	2	yes	—
826	C₂	#10618209	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2308	C₂
prime radical	C₂²×#4085	C₂
hypercenter	#2308	D₅
hypocenter	C₅	#35351
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65820	C₂	semidirect
3. C₅×#2308	C₂	semidirect
4. #10615774	C₂	semidirect
5. #10613852	C₂	semidirect
6. C₂×#65239	C₂	semidirect
7. C₂×#65235	C₂	semidirect
8. #10606438	C₂	semidirect
9. #10606436	C₂	semidirect
10. #10606435	C₂	semidirect
11. #10606433	C₂	semidirect
12. #10605861	C₂	semidirect
13. #10605804	C₂	semidirect
14. #10605584	C₂	semidirect
15. #10605563	C₂	semidirect
28. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
33. C₂²×#683	C₂²	semidirect
34. C₂×#4029	C₂²	semidirect
36. C₂×#4027	C₂²	semidirect
37. C₂×#4027	C₂²	semidirect
40. C₅×#386	C₂²	semidirect
41. C₅×#386	C₂²	semidirect
42. C₅×#386	C₂²	semidirect
46. #65509	C₂²	semidirect
47. #65509	C₂²	semidirect
48. #65509	C₂²	semidirect
49. #65502	C₂²	semidirect
51. C₂×#3963	C₂²	semidirect
52. C₂×#3963	C₂²	semidirect
53. #65250	C₂²	semidirect
54. #65248	C₂²	semidirect
55. #65247	C₂²	semidirect
56. #65245	C₂²	semidirect
58. #65241	C₂²	semidirect
59. #65240	C₂²	semidirect
62. #65239	C₂²	semidirect
63. #65238	C₂²	semidirect
66. #65235	C₂²	semidirect
67. #65234	C₂²	semidirect
69. #64964	C₂²	semidirect
70. #64963	C₂²	semidirect
71. #64957	C₂²	semidirect
72. #64953	C₂²	semidirect
73. #64947	C₂²	semidirect
74. #64946	C₂²	semidirect
75. #64943	C₂²	semidirect
76. #64941	C₂²	semidirect
177. #2308	D₅	semidirect
332. #386	C₂×D₅	semidirect
333. #386	C₂×D₅	semidirect
334. #386	C₂×D₅	semidirect
371. C₂³×C₅	#123	semidirect
717. C₂³	#4029	semidirect
773. C₅	#35351	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4085	2
C₂×#65820	2
C₅×#2308	2
#10615774	2
#10613852	2
C₂×#65239	2
C₂×#65235	2
#10606438	2
#10606436	2
#10606435	2
#10606433	2
#10605861	2
#10605804	2
#10605584	2
#10605563	2
#35351	5