Subgroups — C₂×#10609457 #12305419

Order 1280.

4438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10609457	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#64964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#64960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#64961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#4028	—	2	16	no	—
29	C₂×#4028	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₅×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65280	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#65249	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#65248	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#65244	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#64964	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#64961	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#64960	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#2812	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×D₅	—	4	2	no	—
45	C₂⁴×D₅	—	4	2	no	—
46	C₂⁴×D₅	—	4	4	no	—
47	C₂⁴×D₅	—	4	4	no	—
48	C₂⁴×D₅	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
65	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
66	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
67	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
68	C₂²×D₂₀	—	4	2	no	—
69	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
70	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#685	—	2	8	no	—
82	C₂×#685	—	2	8	no	—
83	C₂×#685	—	4	4	no	—
84	C₂×#685	—	4	4	no	—
85	C₂×#685	—	4	4	no	—
86	C₂×#685	—	4	4	no	—
87	C₂×#685	—	4	4	no	—
88	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×#683	—	4	4	no	—
96	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#4028	—	2	64	no	—
98	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
100	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#3963	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂²×#120	—	5	2	no	—
103	#2812	—	5	16	no	—
104	C₂×#397	—	5	2	no	—
105	C₂×#397	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#394	—	5	2	no	—
107	C₂×#394	—	5	2	no	—
108	C₂×#394	—	5	2	no	—
109	C₂×#392	—	5	2	no	—
110	C₂×#392	—	5	1	no	—
111	C₂×#379	—	5	1	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
133	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
134	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
135	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
136	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
137	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
139	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
140	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
141	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
143	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
173	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
174	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
175	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
176	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
177	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
178	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
179	C₂×D₂₀	—	4	32	no	—
180	C₂×D₂₀	—	4	32	no	—
181	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
186	#685	—	2	16	no	—
187	#685	—	2	16	no	—
188	#685	—	4	8	no	—
189	#685	—	4	8	no	—
190	#685	—	4	8	no	—
191	#685	—	4	8	no	—
192	#685	—	4	8	no	—
193	#683	—	4	8	no	—
194	C₂⁶	—	5	1	no	—
195	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
196	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
197	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
198	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
199	C₂×#120	—	5	16	no	—
200	C₂×#120	—	10	16	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
213	#397	—	5	16	no	—
214	#397	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
215	#394	—	5	16	no	—
216	#394	—	5	16	no	—
217	#394	—	5	16	no	—
218	#392	—	5	8	no	—
219	#392	—	5	16	no	—
220	#379	—	5	8	no	—
221	C₂×#95	—	5	1	no	—
222	C₂×#95	—	5	2	no	—
223	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
224	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
239	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
240	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
258	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
259	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	128	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
297	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
298	D₂₀	—	4	32	no	—
299	D₂₀	—	4	32	no	—
300	D₂₀	—	4	16	no	—
301	C₂⁵	—	5	2	no	—
302	C₂⁵	—	5	8	no	—
303	C₂⁵	—	5	4	no	—
304	C₂⁵	—	5	2	no	—
305	C₂⁵	—	20	2	no	—
306	C₂⁵	—	20	2	no	—
307	C₂⁵	—	20	4	no	—
308	C₂⁵	—	20	4	no	—
309	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
312	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
331	#120	—	10	64	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
356	#95	—	5	4	no	—
357	#95	—	5	8	no	—
358	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
359	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
360	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
366	C₂²×C₅	#534	1	4	yes	—
367	C₂²×C₅	#534	1	8	yes	—
368	C₂²×C₅	#560	1	4	yes	—
369	C₂²×C₅	#560	1	8	yes	—
370	C₂²×C₅	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
371	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
374	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
376	C₂×D₅	—	2	8	no	—
377	C₂×D₅	—	2	8	no	—
378	C₂×D₅	—	2	8	no	—
379	C₂×D₅	—	4	64	no	—
380	C₂×D₅	—	4	4	no	—
381	C₂×D₅	—	4	4	no	—
382	C₂×D₅	—	4	4	no	—
383	C₂×D₅	—	4	4	no	—
384	C₂×D₅	—	4	32	no	—
385	C₂×D₅	—	4	4	no	—
386	C₂×D₅	—	4	4	no	—
387	C₂×D₅	—	4	4	no	—
388	C₂×D₅	—	4	4	no	—
389	C₂×D₅	—	4	4	no	—
390	C₂×D₅	—	4	4	no	—
391	C₂×D₅	—	4	4	no	—
392	C₂×D₅	—	8	16	no	—
393	C₄×C₅	—	4	4	no	—
394	C₄×C₅	—	4	4	no	—
395	C₄×C₅	—	4	2	no	—
396	C₄×C₅	—	4	2	no	—
397	Dic₅	—	4	4	no	—
398	Dic₅	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	5	8	no	—
404	C₂⁴	—	5	4	no	—
405	C₂⁴	—	5	16	no	—
406	C₂⁴	—	5	4	no	—
407	C₂⁴	—	10	4	no	—
408	C₂⁴	—	10	4	no	—
409	C₂⁴	—	10	4	no	—
410	C₂⁴	—	10	4	no	—
411	C₂⁴	—	10	4	no	—
412	C₂⁴	—	10	4	no	—
413	C₂⁴	—	10	4	no	—
414	C₂⁴	—	10	4	no	—
415	C₂⁴	—	10	4	no	—
416	C₂⁴	—	10	4	no	—
417	C₂⁴	—	10	4	no	—
418	C₂⁴	—	10	4	no	—
419	C₂⁴	—	10	4	no	—
420	C₂⁴	—	20	16	no	—
421	C₂⁴	—	20	32	no	—
422	C₂⁴	—	20	4	no	—
423	C₂⁴	—	20	4	no	—
424	C₂⁴	—	20	8	no	—
425	C₂⁴	—	20	8	no	—
426	C₂⁴	—	20	16	no	—
427	C₂⁴	—	20	16	no	—
428	C₂⁴	—	20	32	no	—
429	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
430	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
431	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₄	—	10	16	no	—
433	C₂×D₄	—	10	16	no	—
434	C₂×D₄	—	10	16	no	—
435	C₂×D₄	—	20	4	no	—
436	C₂×D₄	—	20	8	no	—
437	C₂×D₄	—	20	8	no	—
438	C₂×D₄	—	20	8	no	—
439	C₂×D₄	—	20	8	no	—
440	C₂×D₄	—	20	8	no	—
441	C₂×D₄	—	20	32	no	—
442	C₂×D₄	—	20	32	no	—
443	C₂×D₄	—	20	16	no	—
444	C₂×D₄	—	20	8	no	—
445	C₂×D₄	—	20	8	no	—
446	C₂×D₄	—	20	32	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
481	C₂×C₅	—	4	4	no	—
482	C₂×C₅	#2812	1	8	yes	complemented
483	C₂×C₅	C₂×#534	1	2	yes	—
484	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₅	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₅	C₂×#560	1	2	yes	—
487	C₂×C₅	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
488	D₅	—	4	8	no	—
489	D₅	—	8	4	no	—
490	C₂³	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	2	16	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	5	8	no	—
500	C₂³	—	10	16	no	—
501	C₂³	—	10	16	no	—
502	C₂³	—	10	16	no	—
503	C₂³	—	10	4	no	—
504	C₂³	—	10	4	no	—
505	C₂³	—	10	4	no	—
506	C₂³	—	10	4	no	—
507	C₂³	—	10	4	no	—
508	C₂³	—	10	4	no	—
509	C₂³	—	10	4	no	—
510	C₂³	—	10	4	no	—
511	C₂³	—	10	4	no	—
512	C₂³	—	10	4	no	—
513	C₂³	—	10	4	no	—
514	C₂³	—	10	4	no	—
515	C₂³	—	10	4	no	—
516	C₂³	—	20	32	no	—
517	C₂³	—	20	16	no	—
518	C₂³	—	20	128	no	—
519	C₂³	—	20	16	no	—
520	C₂³	—	20	16	no	—
521	C₂³	—	20	32	no	—
522	C₂³	—	20	8	no	—
523	C₂³	—	20	8	no	—
524	C₂³	—	20	8	no	—
525	C₂³	—	20	8	no	—
526	C₂³	—	20	8	no	—
527	C₂³	—	20	8	no	—
528	C₂³	—	20	8	no	—
529	C₂³	—	20	8	no	—
530	C₂³	—	20	8	no	—
531	C₂³	—	20	8	no	—
532	C₂³	—	20	8	no	—
533	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
534	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
535	C₂³	#4144	1	2	yes	—
536	C₂³	#4149	1	2	yes	—
537	C₂³	#4149	1	4	yes	—
538	C₂³	#4149	1	4	yes	—
539	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
540	D₄	—	20	32	no	—
541	D₄	—	20	32	no	—
542	D₄	—	20	16	no	—
543	D₄	—	20	32	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	10	4	no	—
559	C₂×C₄	—	10	4	no	—
560	C₂×C₄	—	10	4	no	—
561	C₂×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂×C₄	—	10	4	no	—
564	C₂×C₄	—	20	8	no	—
565	C₂×C₄	—	20	8	no	—
566	C₅	C₂×#2812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
567	C₂²	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	4	16	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	10	8	no	—
574	C₂²	—	10	8	no	—
575	C₂²	—	10	8	no	—
576	C₂²	—	20	64	no	—
577	C₂²	—	20	32	no	—
578	C₂²	—	20	4	no	—
579	C₂²	—	20	4	no	—
580	C₂²	—	20	4	no	—
581	C₂²	—	20	4	no	—
582	C₂²	—	20	4	no	—
583	C₂²	—	20	4	no	—
584	C₂²	—	20	4	no	—
585	C₂²	—	20	4	no	—
586	C₂²	—	20	4	no	—
587	C₂²	—	20	4	no	—
588	C₂²	—	20	4	no	—
589	C₂²	—	40	16	no	—
590	C₂²	#65939	1	4	yes	—
591	C₂²	#65987	1	8	yes	—
592	C₂²	#66000	1	4	yes	—
593	C₂²	#66017	1	4	yes	—
594	C₂²	#66045	1	8	yes	—
595	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
598	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	4	4	no	—
604	C₄	—	20	4	no	—
605	C₄	—	20	4	no	—
606	C₂	—	4	4	no	—
607	C₂	—	20	8	no	—
608	C₂	—	40	4	no	—
609	C₂	#10609457	1	8	yes	direct product factor
610	C₂	C₂×#65939	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#65987	1	2	yes	—
612	C₂	C₂×#66000	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#66017	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×#66045	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#397	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#397	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2812
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4028	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#397	C₂	semidirect
3. C₂×#65280	C₂	semidirect
4. C₂×#65248	C₂	semidirect
5. C₂×#65249	C₂	semidirect
6. C₂×#65244	C₂	semidirect
7. #10609457	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#64964	C₂	semidirect
9. C₂×#64960	C₂	semidirect
10. C₂×#64961	C₂	semidirect
15. C₂³×D₂₀	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂²×#685	C₂²	semidirect
25. C₂²×#685	C₂²	semidirect
26. C₂²×#685	C₂²	semidirect
27. C₂²×#683	C₂²	semidirect
29. C₂×#4028	C₂²	semidirect
30. C₅×#397	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
33. C₂×#3963	C₂²	semidirect
34. C₂×#3963	C₂²	semidirect
35. #65280	C₂²	semidirect
36. #65249	C₂²	semidirect
37. #65248	C₂²	semidirect
38. #65244	C₂²	semidirect
39. #64964	C₂²	semidirect
40. #64961	C₂²	semidirect
41. #64960	C₂²	semidirect
48. C₂⁴×D₅	D₄	semidirect
72. C₂²×D₂₀	C₂³	semidirect
74. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
92. C₂×#685	C₂³	semidirect
93. C₂×#685	C₂³	semidirect
94. C₂×#685	C₂³	semidirect
96. C₂×#683	C₂³	semidirect
98. C₅×#95	C₂³	semidirect
99. C₅×#95	C₂³	semidirect
100. #3963	C₂³	semidirect
101. #3963	C₂³	semidirect
105. C₂×#397	D₅	semidirect
142. C₂³×D₅	C₂×D₄	semidirect
202. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
214. #397	C₂×D₅	semidirect
223. C₂×#95	C₂×D₅	semidirect
224. C₂×#95	C₂×D₅	semidirect
335. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
358. #95	C₂²×D₅	semidirect
359. #95	C₂²×D₅	semidirect
482. C₂×C₅	#2812	semidirect
566. C₅	C₂×#2812	semidirect
609. C₂	#10609457	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4028	2
C₂×C₅×#397	2
C₂×#65280	2
C₂×#65248	2
C₂×#65249	2
C₂×#65244	2
#10609457	2
C₂×#64964	2
C₂×#64960	2
C₂×#64961	2
C₂×#2812	5

Subgroups — C2×#10609457 #12305419

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10609457 #12305419