Subgroups — C₂×#10608474 #12305423

Order 1280.

3774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10608474	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×#64964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4085	—	2	16	no	—
24	C₂×#4085	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65512	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#65512	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65249	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65249	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#65241	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65232	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#64964	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#2815	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂³×Dic₅	—	4	2	no	—
69	C₂³×Dic₅	—	4	2	no	—
70	C₂³×Dic₅	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₂₀	—	4	2	no	—
76	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
77	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
88	#4085	—	2	64	no	—
89	C₂×#685	—	2	8	no	—
90	C₂×#685	—	4	4	no	—
91	C₂×#685	—	4	4	no	—
92	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#683	—	2	8	no	—
96	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
97	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
98	#3963	C₂³	1	8	yes	—
99	#3963	C₂³	1	8	yes	—
100	#3963	C₂³	1	8	yes	—
101	#3963	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×#121	—	5	2	no	—
103	#2815	—	5	16	no	—
104	C₂×#397	—	5	2	no	—
105	C₂×#397	—	5	2	no	—
106	C₂×#392	—	5	2	no	—
107	C₂×#392	—	5	2	no	—
108	C₂×#392	—	5	2	no	—
109	C₂×#392	—	5	1	no	—
110	C₂×#392	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#381	—	5	1	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
177	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
181	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
182	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
186	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
188	#685	—	2	16	no	—
189	#685	—	4	8	no	—
190	#685	—	4	8	no	—
191	#683	—	2	16	no	—
192	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
193	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
194	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
195	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
196	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
197	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
199	C₂×#121	—	5	16	no	—
200	C₂×#121	—	10	16	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	#397	—	5	16	no	—
211	#397	—	5	16	no	—
212	#392	—	5	16	no	—
213	#392	—	5	16	no	—
214	#392	—	5	16	no	—
215	#392	—	5	8	no	—
216	#392	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
217	#381	—	5	8	no	—
218	C₂×#95	—	5	1	no	—
219	C₂×#95	—	5	2	no	—
220	C₂×#95	—	5	2	no	—
221	C₂×#95	—	5	2	no	—
222	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
246	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
250	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
251	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
267	C₅×D₄	—	4	32	no	—
268	C₅×D₄	—	4	16	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
280	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
281	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
292	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
293	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
294	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
295	D₂₀	—	4	16	no	—
296	C₂⁵	—	5	2	no	—
297	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
298	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
305	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
309	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
321	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
331	#121	—	10	64	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
350	#95	—	5	8	no	—
351	#95	—	5	8	no	—
352	#95	—	5	8	no	—
353	#95	—	5	4	no	—
354	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
355	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
361	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
369	C₂²×C₅	#534	1	4	yes	—
370	C₂²×C₅	#535	1	8	yes	—
371	C₂²×C₅	#560	1	4	yes	—
372	C₂²×C₅	#560	1	4	yes	—
373	C₂²×C₅	#560	1	8	yes	—
374	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
378	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₅	—	4	4	no	—
380	C₂×D₅	—	4	4	no	—
381	C₂×D₅	—	4	4	no	—
382	C₂×D₅	—	4	4	no	—
383	C₂×D₅	—	4	4	no	—
384	C₂×D₅	—	4	4	no	—
385	C₂×D₅	—	4	4	no	—
386	C₂×D₅	—	8	16	no	—
387	C₄×C₅	—	4	4	no	—
388	C₄×C₅	—	4	2	no	—
389	C₄×C₅	—	4	2	no	—
390	Dic₅	—	2	8	no	—
391	Dic₅	—	4	4	no	—
392	Dic₅	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	5	4	no	—
405	C₂⁴	—	10	4	no	—
406	C₂⁴	—	10	4	no	—
407	C₂⁴	—	10	4	no	—
408	C₂⁴	—	10	4	no	—
409	C₂⁴	—	10	4	no	—
410	C₂⁴	—	10	4	no	—
411	C₂⁴	—	10	4	no	—
412	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
413	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
414	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
415	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₄	—	2	16	no	—
417	C₂×D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	32	no	—
422	C₂×D₄	—	4	16	no	—
423	C₂×D₄	—	10	16	no	—
424	C₂×D₄	—	10	16	no	—
425	C₂×D₄	—	20	8	no	—
426	C₂×D₄	—	20	4	no	—
427	C₂×D₄	—	20	16	no	—
428	C₂×D₄	—	20	8	no	—
429	C₂×D₄	—	20	8	no	—
430	C₂×D₄	—	20	8	no	—
431	C₂×D₄	—	20	8	no	—
432	C₂×D₄	—	20	8	no	—
433	C₂×D₄	—	20	8	no	—
434	C₂×D₄	—	20	8	no	—
435	C₂×D₄	—	20	32	no	—
436	C₂×D₄	—	20	32	no	—
437	C₂×D₄	—	20	32	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
473	C₂×C₅	—	4	4	no	—
474	C₂×C₅	—	8	4	no	—
475	C₂×C₅	#2815	1	8	yes	complemented
476	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₅	C₂×#535	1	2	yes	—
478	C₂×C₅	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₅	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅	C₂×#560	1	2	yes	—
481	D₅	—	8	4	no	—
482	C₂³	—	2	16	no	—
483	C₂³	—	2	8	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	8	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	10	4	no	—
506	C₂³	—	10	4	no	—
507	C₂³	—	10	4	no	—
508	C₂³	—	10	4	no	—
509	C₂³	—	10	4	no	—
510	C₂³	—	10	4	no	—
511	C₂³	—	10	4	no	—
512	C₂³	—	20	8	no	—
513	C₂³	—	20	8	no	—
514	C₂³	—	20	8	no	—
515	C₂³	—	20	8	no	—
516	C₂³	—	20	8	no	—
517	C₂³	—	20	8	no	—
518	C₂³	—	20	8	no	—
519	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
521	C₂³	#4144	1	4	yes	—
522	C₂³	#4144	1	2	yes	—
523	C₂³	#4144	1	4	yes	—
524	C₂³	#4149	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
526	D₄	—	4	32	no	—
527	D₄	—	4	16	no	—
528	D₄	—	20	16	no	—
529	D₄	—	20	32	no	—
530	D₄	—	20	32	no	—
531	D₄	—	20	32	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	5	8	no	—
543	C₂×C₄	—	10	16	no	—
544	C₂×C₄	—	10	4	no	—
545	C₂×C₄	—	10	4	no	—
546	C₂×C₄	—	10	4	no	—
547	C₂×C₄	—	10	4	no	—
548	C₂×C₄	—	10	4	no	—
549	C₂×C₄	—	10	4	no	—
550	C₂×C₄	—	10	4	no	—
551	C₂×C₄	—	10	4	no	—
552	C₂×C₄	—	20	16	no	—
553	C₂×C₄	—	20	8	no	—
554	C₂×C₄	—	20	8	no	—
555	C₅	C₂×#2815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
556	C₂²	—	2	8	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	4	16	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	8	16	no	—
570	C₂²	—	20	4	no	—
571	C₂²	—	20	4	no	—
572	C₂²	—	20	4	no	—
573	C₂²	—	20	4	no	—
574	C₂²	—	20	4	no	—
575	C₂²	—	20	4	no	—
576	C₂²	—	20	4	no	—
577	C₂²	—	40	16	no	—
578	C₂²	#65926	1	8	yes	—
579	C₂²	#65929	1	4	yes	—
580	C₂²	#65939	1	4	yes	—
581	C₂²	#65954	1	8	yes	—
582	C₂²	#66054	1	4	yes	—
583	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	4	4	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	10	8	no	—
592	C₄	—	20	4	no	—
593	C₄	—	20	4	no	—
594	C₂	—	4	4	no	—
595	C₂	—	8	4	no	—
596	C₂	—	40	4	no	—
597	C₂	#10608474	1	8	yes	direct product factor
598	C₂	C₂×#65926	1	2	yes	—
599	C₂	C₂×#65929	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#65939	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#65954	1	2	yes	—
602	C₂	C₂×#66054	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#392	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#392	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2815
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4085	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#392	C₂	semidirect
3. C₂×#65512	C₂	semidirect
4. C₂×#65512	C₂	semidirect
5. C₂×#65249	C₂	semidirect
6. C₂×#65249	C₂	semidirect
7. C₂×#65241	C₂	semidirect
8. C₂×#65232	C₂	semidirect
9. #10608474	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#64964	C₂	semidirect
24. C₂×#4085	C₂²	semidirect
29. C₅×#392	C₂²	semidirect
31. #65512	C₂²	semidirect
32. #65512	C₂²	semidirect
37. #65249	C₂²	semidirect
38. #65249	C₂²	semidirect
39. #65241	C₂²	semidirect
40. #65232	C₂²	semidirect
41. #64964	C₂²	semidirect
70. C₂³×Dic₅	D₄	semidirect
110. C₂×#392	D₅	semidirect
176. C₂²×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
216. #392	C₂×D₅	semidirect
475. C₂×C₅	#2815	semidirect
555. C₅	C₂×#2815	semidirect
597. C₂	#10608474	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4085	2
C₂×C₅×#392	2
C₂×#65512	2
C₂×#65249	2
C₂×#65241	2
C₂×#65232	2
#10608474	2
C₂×#64964	2
C₂×#2815	5

Subgroups — C2×#10608474 #12305423

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10608474 #12305423