Subgroups — C₂×#10605875 #12305425

Order 1280.

3774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10605875	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#64963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#4076	—	2	16	no	—
13	C₂×#4076	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#685	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#381	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
20	#65249	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#64963	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#64960	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂×#2815	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
28	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
36	C₂²×D₂₀	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₂₀	—	4	8	no	—
38	C₂²×D₂₀	—	4	16	no	—
39	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×D₂₀	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
43	#4076	—	2	64	no	—
44	C₂×#685	—	2	16	no	—
45	C₂×#685	—	4	16	no	—
46	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×#685	C₂³	1	32	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
50	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
51	#3963	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂²×#121	—	5	2	no	—
53	#2815	—	5	16	no	—
54	C₂×#397	—	5	4	no	—
55	C₂×#392	—	5	4	no	—
56	C₂×#392	—	5	4	no	—
57	C₂×#381	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
60	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
64	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
65	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
66	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
67	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
68	C₂³×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
76	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	64	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
83	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
85	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
86	C₂×D₂₀	—	4	32	no	—
87	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
88	C₂×D₂₀	—	4	32	no	—
89	C₂×D₂₀	—	4	64	no	—
90	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
91	#685	—	2	32	no	—
92	#685	—	4	32	no	—
93	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
94	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
95	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
96	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
97	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#121	—	5	16	no	—
99	C₂×#121	—	10	16	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
104	#397	—	5	32	no	—
105	#392	—	5	32	no	—
106	#392	—	5	32	no	—
107	#381	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
108	C₂×#95	—	5	4	no	—
109	C₂×#95	C₂×D₅	1	4	yes	—
110	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
112	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
115	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
119	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
123	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
125	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
126	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
127	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
128	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
129	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
137	C₂²⋊D₅	—	4	64	no	—
138	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
141	D₂₀	—	4	32	no	—
142	D₂₀	—	4	64	no	—
143	C₂⁵	—	5	4	no	—
144	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
146	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
148	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
149	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
153	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
156	C₂³×C₄	D₂₀	1	8	yes	complemented
157	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
160	#121	—	10	64	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
169	#95	—	5	16	no	—
170	#95	C₂²×D₅	1	16	yes	—
171	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
175	C₂²×C₅	#534	1	4	yes	—
176	C₂²×C₅	#535	1	8	yes	—
177	C₂²×C₅	#560	1	16	yes	—
178	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
181	C₂×D₅	—	4	8	no	—
182	C₂×D₅	—	4	8	no	—
183	C₂×D₅	—	4	8	no	—
184	C₂×D₅	—	4	16	no	—
185	C₂×D₅	—	4	16	no	—
186	C₂×D₅	—	8	32	no	—
187	C₄×C₅	—	2	8	no	—
188	C₄×C₅	—	4	8	no	—
189	Dic₅	—	4	8	no	—
190	C₂⁴	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	—	2	8	no	—
192	C₂⁴	—	5	8	no	—
193	C₂⁴	—	10	8	no	—
194	C₂⁴	—	10	16	no	—
195	C₂⁴	—	10	8	no	—
196	C₂⁴	—	10	16	no	—
197	C₂⁴	—	10	8	no	—
198	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
199	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
200	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₄	—	10	32	no	—
202	C₂×D₄	—	10	16	no	—
203	C₂×D₄	—	20	16	no	—
204	C₂×D₄	—	20	16	no	—
205	C₂×D₄	—	20	32	no	—
206	C₂×D₄	—	20	32	no	—
207	C₂×D₄	—	20	64	no	—
208	C₂×D₄	—	20	32	no	—
209	C₂×D₄	—	20	64	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	16	yes	complemented
220	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	20	32	no	—
226	C₂×C₅	—	4	4	no	—
227	C₂×C₅	#2815	1	8	yes	complemented
228	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅	C₂×#535	1	2	yes	—
230	C₂×C₅	C₂×#560	1	4	yes	—
231	D₅	—	8	8	no	—
232	C₂³	—	2	8	no	—
233	C₂³	—	2	16	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	8	no	—
236	C₂³	—	4	16	no	—
237	C₂³	—	10	8	no	—
238	C₂³	—	10	16	no	—
239	C₂³	—	10	8	no	—
240	C₂³	—	10	16	no	—
241	C₂³	—	10	8	no	—
242	C₂³	—	20	16	no	—
243	C₂³	—	20	16	no	—
244	C₂³	—	20	16	no	—
245	C₂³	—	20	32	no	—
246	C₂³	—	20	32	no	—
247	C₂³	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
249	C₂³	#4144	1	4	yes	—
250	C₂³	#4149	1	8	yes	—
251	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
252	D₄	—	20	32	no	—
253	D₄	—	20	64	no	—
254	D₄	—	20	64	no	—
255	C₂×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄	—	10	8	no	—
262	C₂×C₄	—	10	16	no	—
263	C₂×C₄	—	20	16	no	—
264	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
265	C₅	C₂×#2815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²	—	2	8	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	4	16	no	—
269	C₂²	—	4	8	no	—
270	C₂²	—	20	8	no	—
271	C₂²	—	20	8	no	—
272	C₂²	—	20	16	no	—
273	C₂²	—	20	16	no	—
274	C₂²	—	20	8	no	—
275	C₂²	—	40	32	no	—
276	C₂²	#65827	1	4	yes	—
277	C₂²	#65859	1	8	yes	—
278	C₂²	#66000	1	16	yes	—
279	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#4149	1	4	yes	—
282	C₄	—	2	8	no	—
283	C₄	—	4	8	no	—
284	C₄	—	20	8	no	—
285	C₂	—	4	4	no	—
286	C₂	—	40	8	no	—
287	C₂	#10605875	1	8	yes	direct product factor
288	C₂	C₂×#65827	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#65859	1	2	yes	—
290	C₂	C₂×#66000	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#381	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#381	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2815
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4076	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#381	C₂	semidirect
3. C₂×#65249	C₂	semidirect
4. #10605875	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#64960	C₂	semidirect
6. C₂×#64963	C₂	semidirect
13. C₂×#4076	C₂²	semidirect
17. C₅×#381	C₂²	semidirect
20. #65249	C₂²	semidirect
21. #64963	C₂²	semidirect
22. #64960	C₂²	semidirect
27. C₂³×C₄×C₅	D₄	semidirect
57. C₂×#381	D₅	semidirect
75. C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	semidirect
107. #381	C₂×D₅	semidirect
156. C₂³×C₄	D₂₀	semidirect
219. C₂²×C₄	C₂×D₂₀	semidirect
227. C₂×C₅	#2815	semidirect
265. C₅	C₂×#2815	semidirect
287. C₂	#10605875	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4076	2
C₂×C₅×#381	2
C₂×#65249	2
#10605875	2
C₂×#64960	2
C₂×#64963	2
C₂×#2815	5

Subgroups — C2×#10605875 #12305425

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605875 #12305425