Subgroups — C₂×#10614564 #12305428

Order 1280.

2998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614564	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4076	—	2	8	no	—
21	C₂×#4076	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
27	#65520	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#65500	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
32	#65281	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#65280	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#65272	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#65248	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₂×#2816	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
56	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
57	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
66	#4076	—	2	32	no	—
67	C₂×#685	—	2	8	no	—
68	C₂×#685	—	4	8	no	—
69	C₂×#685	—	4	8	no	—
70	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#683	—	4	8	no	—
76	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
77	#3963	C₂³	1	8	yes	—
78	#3963	C₂³	1	8	yes	—
79	#3963	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂²×#121	—	5	1	no	—
82	#2816	—	5	16	no	—
83	C₂×#399	—	5	2	no	—
84	C₂×#398	—	5	2	no	—
85	C₂×#394	—	5	2	no	—
86	C₂×#394	—	5	4	no	—
87	C₂×#393	—	5	2	no	—
88	C₂×#381	—	5	1	no	—
89	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
130	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
131	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
136	#685	—	2	16	no	—
137	#685	—	4	16	no	—
138	#685	—	4	16	no	—
139	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
140	#683	—	4	16	no	—
141	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
143	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
144	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
147	C₂×#121	—	5	8	no	—
148	C₂×#121	—	10	8	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
158	#399	—	5	16	no	—
159	#398	—	5	16	no	—
160	#394	—	5	16	no	—
161	#394	—	5	32	no	—
162	#393	—	5	16	no	—
163	#381	—	5	8	no	—
164	C₂×#95	—	5	4	no	—
165	C₂×#95	—	5	2	no	—
166	C₂×#95	—	5	2	no	—
167	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
174	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
177	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
188	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
204	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
211	D₂₀	—	4	16	no	—
212	C₂⁵	—	5	2	no	—
213	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
217	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
226	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
233	#121	—	10	32	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
252	#95	—	5	8	no	—
253	#95	—	5	8	no	—
254	#95	—	5	16	no	—
255	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
259	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₅	#534	1	4	yes	—
261	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
262	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
263	C₂²×C₅	#562	1	16	yes	—
264	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
268	C₂×D₅	—	4	4	no	—
269	C₂×D₅	—	4	4	no	—
270	C₂×D₅	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅	—	4	16	no	—
272	C₂×D₅	—	8	16	no	—
273	C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₄×C₅	—	4	4	no	—
276	C₄×C₅	—	4	4	no	—
277	Dic₅	—	4	4	no	—
278	Dic₅	—	4	8	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	5	4	no	—
283	C₂⁴	—	10	8	no	—
284	C₂⁴	—	10	8	no	—
285	C₂⁴	—	10	8	no	—
286	C₂⁴	—	10	4	no	—
287	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
288	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
293	C₂×D₄	—	10	16	no	—
294	C₂×D₄	—	10	8	no	—
295	C₂×D₄	—	20	8	no	—
296	C₂×D₄	—	20	16	no	—
297	C₂×D₄	—	20	16	no	—
298	C₂×D₄	—	20	32	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
331	C₂×C₅	—	4	4	no	—
332	C₂×C₅	#2816	1	8	yes	complemented
333	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅	C₂×#562	1	4	yes	—
337	D₅	—	8	4	no	—
338	C₂³	—	2	8	no	—
339	C₂³	—	2	8	no	—
340	C₂³	—	2	8	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	4	16	no	—
345	C₂³	—	10	8	no	—
346	C₂³	—	10	8	no	—
347	C₂³	—	10	8	no	—
348	C₂³	—	10	4	no	—
349	C₂³	—	20	8	no	—
350	C₂³	—	20	8	no	—
351	C₂³	—	20	8	no	—
352	C₂³	—	20	32	no	—
353	C₂³	#4144	1	4	yes	—
354	C₂³	#4147	1	4	yes	—
355	C₂³	#4149	1	4	yes	—
356	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	4	16	no	—
360	D₄	—	20	16	no	—
361	D₄	—	20	32	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	10	8	no	—
375	C₂×C₄	—	10	8	no	—
376	C₂×C₄	—	10	8	no	—
377	C₂×C₄	—	10	8	no	—
378	C₂×C₄	—	10	4	no	—
379	C₂×C₄	—	20	8	no	—
380	C₂×C₄	—	20	16	no	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
383	C₅	C₂×#2816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	4	8	no	—
388	C₂²	—	4	16	no	—
389	C₂²	—	20	4	no	—
390	C₂²	—	20	4	no	—
391	C₂²	—	20	4	no	—
392	C₂²	—	20	16	no	—
393	C₂²	—	40	16	no	—
394	C₂²	#65981	1	16	yes	—
395	C₂²	#66138	1	4	yes	—
396	C₂²	#66150	1	4	yes	—
397	C₂²	#66164	1	4	yes	—
398	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#4147	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	20	4	no	—
407	C₄	—	20	8	no	—
408	C₂	—	4	4	no	—
409	C₂	—	40	4	no	—
410	C₂	#10614564	1	8	yes	direct product factor
411	C₂	C₂×#65981	1	4	yes	—
412	C₂	C₂×#66138	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#66150	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#66164	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×#4076	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2816
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#65520	C₂	semidirect
4. C₂×#65500	C₂	semidirect
5. #10614564	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65281	C₂	semidirect
7. C₂×#65280	C₂	semidirect
8. C₂×#65272	C₂	semidirect
9. C₂×#65248	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. #65520	C₂²	semidirect
28. #65500	C₂²	semidirect
32. #65281	C₂²	semidirect
33. #65280	C₂²	semidirect
34. #65272	C₂²	semidirect
35. #65248	C₂²	semidirect
80. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅	semidirect
146. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
332. C₂×C₅	#2816	semidirect
383. C₅	C₂×#2816	semidirect
410. C₂	#10614564	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#4076	2
C₂×#65520	2
C₂×#65500	2
#10614564	2
C₂×#65281	2
C₂×#65280	2
C₂×#65272	2
C₂×#65248	2
C₂×#2816	5

Subgroups — C2×#10614564 #12305428

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614564 #12305428