Subgroups — C₂×#10614539 #12305437

Order 1280.

2478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10614539	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65241	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4070	—	2	8	no	—
22	C₂×#4070	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
25	#65518	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#65500	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
32	#65275	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#65271	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#65268	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#65241	C₂²	1	32	yes	—
36	C₂×#2817	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
54	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
67	#4070	—	2	32	no	—
68	C₂×#683	—	2	8	no	—
69	C₂×#683	—	4	8	no	—
70	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
72	#3963	C₂³	1	16	yes	—
73	#3963	C₂³	1	16	yes	—
74	#3963	C₂³	1	16	yes	—
75	#3963	C₂³	1	8	yes	—
76	#3963	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
78	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
79	#2817	—	5	16	no	—
80	C₂×#400	—	5	2	no	—
81	C₂×#400	—	5	2	no	—
82	C₂×#397	—	5	4	no	—
83	C₂×#395	—	5	2	no	—
84	C₂×#395	—	5	2	no	—
85	C₂×#381	—	5	1	no	—
86	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
127	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
128	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
129	#683	—	2	16	no	—
130	#683	—	4	16	no	—
131	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
132	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
146	#400	—	5	16	no	—
147	#400	—	5	16	no	—
148	#397	—	5	32	no	—
149	#395	—	5	16	no	—
150	#395	—	5	16	no	—
151	#381	—	5	8	no	—
152	C₂×#95	—	5	4	no	—
153	C₂×#95	—	5	4	no	—
154	C₂×#95	—	5	2	no	—
155	C₂×#95	—	5	2	no	—
156	C₂×#95	—	5	4	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
164	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
194	Dic₁₀	—	4	16	no	—
195	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
201	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	10	32	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
230	#95	—	5	8	no	—
231	#95	—	5	8	no	—
232	#95	—	5	16	no	—
233	#95	—	5	16	no	—
234	#95	—	5	16	no	—
235	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
239	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₅	#534	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅	#563	1	16	yes	—
244	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
248	C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₄×C₅	—	4	4	no	—
251	C₄×C₅	—	4	4	no	—
252	Dic₅	—	4	4	no	—
253	Dic₅	—	4	4	no	—
254	Dic₅	—	4	8	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
259	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
300	C₂×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂×C₅	#2817	1	8	yes	complemented
302	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅	C₂×#563	1	4	yes	—
306	C₂³	—	2	8	no	—
307	C₂³	—	2	8	no	—
308	C₂³	—	2	8	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	4	16	no	—
313	C₂³	#4144	1	4	yes	—
314	C₂³	#4147	1	4	yes	—
315	C₂³	#4150	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	4	16	no	—
320	Q₈	—	20	16	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	16	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	10	8	no	—
333	C₂×C₄	—	10	8	no	—
334	C₂×C₄	—	10	8	no	—
335	C₂×C₄	—	10	8	no	—
336	C₂×C₄	—	10	8	no	—
337	C₂×C₄	—	10	4	no	—
338	C₂×C₄	—	10	4	no	—
339	C₂×C₄	—	20	8	no	—
340	C₂×C₄	—	20	8	no	—
341	C₂×C₄	—	20	16	no	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
344	C₅	C₂×#2817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	4	16	no	—
349	C₂²	—	4	8	no	—
350	C₂²	#65980	1	16	yes	—
351	C₂²	#66138	1	4	yes	—
352	C₂²	#66150	1	4	yes	—
353	C₂²	#66159	1	4	yes	—
354	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×#4147	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×#4150	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	20	4	no	—
363	C₄	—	20	4	no	—
364	C₄	—	20	8	no	—
365	C₂	—	4	4	no	—
366	C₂	#10614539	1	8	yes	direct product factor
367	C₂	C₂×#65980	1	4	yes	—
368	C₂	C₂×#66138	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#66150	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#66159	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2817
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65518	C₂	semidirect
5. #10614539	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65271	C₂	semidirect
7. C₂×#65275	C₂	semidirect
8. C₂×#65268	C₂	semidirect
25. #65518	C₂²	semidirect
32. #65275	C₂²	semidirect
33. #65271	C₂²	semidirect
34. #65268	C₂²	semidirect
301. C₂×C₅	#2817	semidirect
344. C₅	C₂×#2817	semidirect
366. C₂	#10614539	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#4070	2
C₂×#65518	2
C₂×#65500	2
#10614539	2
C₂×#65271	2
C₂×#65275	2
C₂×#65268	2
C₂×#65241	2
C₂×#2817	5

Subgroups — C2×#10614539 #12305437

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614539 #12305437