Subgroups — C₂×#10610047 #12305439

Order 1280.

2478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10610047	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#64964	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#64953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#64949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#64963	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#64945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4043	—	2	8	no	—
28	C₂×#4043	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#4042	—	2	8	no	—
30	C₂×#4042	C₂²	1	8	yes	—
31	C₅×#400	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65271	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65268	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#64964	C₂²	1	16	yes	—
44	#64963	C₂²	1	16	yes	—
45	#64953	C₂²	1	8	yes	—
46	#64949	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#64945	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#64945	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#2817	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#685	—	2	4	no	—
75	C₂×#685	—	2	4	no	—
76	C₂×#685	—	2	8	no	—
77	C₂×#685	—	4	4	no	—
78	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#683	—	2	4	no	—
87	C₂×#683	—	2	4	no	—
88	C₂×#683	—	4	4	no	—
89	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
92	#4043	—	2	32	no	—
93	#4042	—	2	32	no	—
94	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
95	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
97	#3963	C₂³	1	8	yes	—
98	#3963	C₂³	1	8	yes	—
99	#3963	C₂³	1	8	yes	—
100	#3963	C₂³	1	8	yes	—
101	#3963	C₂³	1	8	yes	—
102	#3963	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
104	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
105	#2817	—	5	16	no	—
106	C₂×#400	—	5	2	no	—
107	C₂×#400	—	5	1	no	—
108	C₂×#400	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×#397	—	5	2	no	—
110	C₂×#397	—	5	2	no	—
111	C₂×#395	—	5	1	no	—
112	C₂×#395	—	5	2	no	—
113	C₂×#395	—	5	1	no	—
114	C₂×#381	—	5	1	no	—
115	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
160	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
165	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	#685	—	2	8	no	—
169	#685	—	2	8	no	—
170	#685	—	2	16	no	—
171	#685	—	4	8	no	—
172	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
173	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
174	#683	—	2	8	no	—
175	#683	—	2	8	no	—
176	#683	—	4	8	no	—
177	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
178	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
179	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
195	#400	—	5	8	no	—
196	#400	—	5	16	no	—
197	#400	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
198	#397	—	5	16	no	—
199	#397	—	5	16	no	—
200	#395	—	5	8	no	—
201	#395	—	5	16	no	—
202	#395	—	5	8	no	—
203	#381	—	5	8	no	—
204	C₂×#95	—	5	2	no	—
205	C₂×#95	—	5	2	no	—
206	C₂×#95	—	5	2	no	—
207	C₂×#95	—	5	2	no	—
208	C₂×#95	—	5	1	no	—
209	C₂×#95	—	5	2	no	—
210	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
211	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
215	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
218	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
261	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₄×D₅	—	4	16	no	—
265	Dic₁₀	—	4	16	no	—
266	Dic₁₀	—	4	16	no	—
267	C₂⁵	—	5	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
276	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊Q₈	—	10	32	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	10	32	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
311	#95	—	5	8	no	—
312	#95	—	5	4	no	—
313	#95	—	5	8	no	—
314	#95	—	5	8	no	—
315	#95	—	5	8	no	—
316	#95	—	5	8	no	—
317	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
318	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
319	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
320	C₂²×C₅	#534	1	4	yes	—
321	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
322	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
323	C₂²×C₅	#563	1	8	yes	—
324	C₂²×C₅	#563	1	8	yes	—
325	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
330	C₂×D₅	—	2	4	no	—
331	C₂×D₅	—	2	4	no	—
332	C₂×D₅	—	2	4	no	—
333	C₂×D₅	—	4	16	no	—
334	C₂×D₅	—	4	4	no	—
335	C₂×D₅	—	4	4	no	—
336	C₄×C₅	—	2	4	no	—
337	C₄×C₅	—	4	2	no	—
338	C₄×C₅	—	4	2	no	—
339	C₄×C₅	—	4	4	no	—
340	C₄×C₅	—	4	4	no	—
341	Dic₅	—	2	4	no	—
342	Dic₅	—	4	2	no	—
343	Dic₅	—	4	4	no	—
344	Dic₅	—	4	2	no	—
345	Dic₅	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	—	5	4	no	—
347	C₂⁴	—	5	2	no	—
348	C₂⁴	—	10	2	no	—
349	C₂⁴	—	10	4	no	—
350	C₂⁴	—	10	2	no	—
351	C₂⁴	—	10	4	no	—
352	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
358	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
391	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
401	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
408	C₂×C₅	#2817	1	8	yes	complemented
409	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅	C₂×#563	1	2	yes	—
413	C₂×C₅	C₂×#563	1	2	yes	—
414	D₅	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	5	4	no	—
416	C₂³	—	10	8	no	—
417	C₂³	—	10	8	no	—
418	C₂³	—	10	8	no	—
419	C₂³	—	10	2	no	—
420	C₂³	—	10	4	no	—
421	C₂³	—	10	2	no	—
422	C₂³	—	10	4	no	—
423	C₂³	—	20	8	no	—
424	C₂³	—	20	8	no	—
425	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
426	C₂³	#4147	1	2	yes	—
427	C₂³	#4149	1	4	yes	—
428	C₂³	#4150	1	2	yes	—
429	C₂³	#4150	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	20	16	no	—
432	Q₈	—	20	16	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	5	4	no	—
450	C₂×C₄	—	10	8	no	—
451	C₂×C₄	—	10	4	no	—
452	C₂×C₄	—	10	2	no	—
453	C₂×C₄	—	10	4	no	—
454	C₂×C₄	—	10	2	no	—
455	C₂×C₄	—	10	2	no	—
456	C₂×C₄	—	10	4	no	—
457	C₂×C₄	—	10	4	no	—
458	C₂×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂×C₄	—	10	2	no	—
462	C₂×C₄	—	10	4	no	—
463	C₂×C₄	—	20	16	no	—
464	C₂×C₄	—	20	4	no	—
465	C₂×C₄	—	20	8	no	—
466	C₂×C₄	—	20	4	no	—
467	C₂×C₄	—	20	8	no	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
469	C₅	C₂×#2817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂²	—	10	4	no	—
471	C₂²	—	10	4	no	—
472	C₂²	—	10	4	no	—
473	C₂²	—	20	16	no	—
474	C₂²	—	20	4	no	—
475	C₂²	—	20	4	no	—
476	C₂²	#65962	1	4	yes	—
477	C₂²	#65987	1	4	yes	—
478	C₂²	#66009	1	4	yes	—
479	C₂²	#66033	1	8	yes	—
480	C₂²	#66046	1	8	yes	—
481	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#4150	1	2	yes	—
486	C₄	—	2	4	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	10	4	no	—
492	C₄	—	20	2	no	—
493	C₄	—	20	4	no	—
494	C₄	—	20	2	no	—
495	C₄	—	20	4	no	—
496	C₂	—	20	4	no	—
497	C₂	#10610047	1	8	yes	direct product factor
498	C₂	C₂×#65962	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#65987	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#66009	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#66033	1	2	yes	—
502	C₂	C₂×#66046	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#400	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×#400	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2817
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅×#400	C₂	semidirect
4. C₂×#65271	C₂	semidirect
5. C₂×#65268	C₂	semidirect
6. #10610047	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#64949	C₂	semidirect
11. C₂×#64945	C₂	semidirect
12. C₂×#64945	C₂	semidirect
31. C₅×#400	C₂²	semidirect
41. #65271	C₂²	semidirect
42. #65268	C₂²	semidirect
46. #64949	C₂²	semidirect
47. #64945	C₂²	semidirect
48. #64945	C₂²	semidirect
108. C₂×#400	D₅	semidirect
197. #400	C₂×D₅	semidirect
408. C₂×C₅	#2817	semidirect
469. C₅	C₂×#2817	semidirect
497. C₂	#10610047	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4042	2
C₂²×#4043	2
C₂×C₅×#400	2
C₂×#65271	2
C₂×#65268	2
#10610047	2
C₂×#64964	2
C₂×#64953	2
C₂×#64949	2
C₂×#64963	2
C₂×#64945	2
C₂×#2817	5

Subgroups — C2×#10610047 #12305439

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610047 #12305439