Subgroups — #12305468

Order 1280.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10614620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10614564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10614563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10614539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10614453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10614452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10614428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10614342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10614131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10614077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10614076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#10614005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#525	—	2	8	no	—
22	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#120	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4099	C₂²	1	2	yes	—
32	#66125	—	2	8	no	—
33	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4075	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65536	C₂²	1	2	yes	—
44	#65520	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65518	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65512	C₂²	1	4	yes	—
47	#65512	C₂²	1	4	yes	—
48	#65512	C₂²	1	4	yes	—
49	#65512	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65511	C₂²	1	4	yes	—
51	#65511	C₂²	1	4	yes	—
52	#65511	C₂²	1	4	yes	—
53	#65511	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65501	C₂²	1	2	yes	—
55	#65501	C₂²	1	2	yes	—
56	#65500	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65500	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65283	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65282	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65281	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65280	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65275	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65273	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65272	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65271	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#65269	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#65268	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#65250	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65249	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#65248	C₂²	1	4	yes	—
74	#65248	C₂²	1	4	yes	—
75	#65248	C₂²	1	4	yes	—
76	#65242	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#65241	C₂²	1	4	yes	—
78	#65241	C₂²	1	4	yes	—
79	#65241	C₂²	1	4	yes	—
80	#65238	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#65237	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65236	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#36652	—	5	1	no	maximal, Sylow
86	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#709	—	2	4	no	—
108	C₂×#709	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₅×#123	—	2	8	no	—
113	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₅×#121	—	2	4	no	—
116	C₅×#121	—	2	4	no	—
117	C₅×#120	—	2	8	no	—
118	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
119	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
120	C₅×#117	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
131	#4099	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
142	#4076	—	2	4	no	—
143	#4076	—	2	4	no	—
144	#4075	—	2	8	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
147	C₄×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
148	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
153	#4072	—	2	4	no	—
154	#4072	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
158	#4070	—	2	4	no	—
159	#4070	—	2	4	no	—
160	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
167	#3963	C₂³	1	2	yes	—
168	#3963	C₂³	1	2	yes	—
169	#3963	C₂³	1	4	yes	—
170	#3963	C₂³	1	2	yes	—
171	#3963	C₂³	1	4	yes	—
172	#3963	C₂³	1	4	yes	—
173	#3963	C₂³	1	4	yes	—
174	#3963	C₂³	1	4	yes	—
175	#3963	C₂³	1	4	yes	—
176	#3963	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#525	—	5	1	no	—
178	C₂×#525	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#2817	—	5	1	no	—
180	#2816	—	5	1	no	—
181	#2816	—	5	1	no	—
182	#2815	—	5	1	no	—
183	#2814	—	5	2	no	—
184	#2814	—	5	2	no	—
185	#2813	—	5	2	no	—
186	#2813	—	5	2	no	—
187	#2812	—	5	4	no	—
188	#2395	—	5	2	no	—
189	#2395	—	5	2	no	—
190	#2392	—	5	4	no	—
191	#2388	—	5	2	no	—
192	#2388	—	5	2	no	—
193	#2280	—	5	1	no	—
194	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₅×#41	—	4	16	no	—
204	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
247	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
252	#709	—	4	16	no	—
253	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
254	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
259	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
279	#685	—	2	4	no	—
280	#685	—	2	4	no	—
281	#685	—	4	4	no	—
282	#685	—	4	4	no	—
283	#685	—	4	4	no	—
284	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
287	#683	—	2	4	no	—
288	#683	—	2	4	no	—
289	#683	—	4	4	no	—
290	#683	—	4	4	no	—
291	#683	—	4	4	no	—
292	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
294	C₂²×#41	—	5	1	no	—
295	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
297	#525	—	2	8	no	—
298	#525	—	10	8	no	—
299	C₂×#123	—	5	2	no	—
300	C₂×#123	C₂×D₅	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#121	—	5	1	no	—
306	C₂×#121	—	5	1	no	—
307	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#120	—	5	2	no	—
310	C₂×#120	C₂×D₅	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
314	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
316	C₂×#117	—	5	1	no	—
317	C₂×#117	—	5	2	no	—
318	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
319	#400	—	5	2	no	—
320	#400	—	5	2	no	—
321	#399	—	5	2	no	—
322	#399	—	5	2	no	—
323	#398	—	5	2	no	—
324	#398	—	5	2	no	—
325	#398	—	5	4	no	—
326	#397	—	5	2	no	—
327	#397	—	5	4	no	—
328	#397	—	5	4	no	—
329	#397	—	5	4	no	—
330	#397	—	5	2	no	—
331	#396	—	5	4	no	—
332	#396	—	5	4	no	—
333	#395	—	5	2	no	—
334	#395	—	5	2	no	—
335	#394	—	5	2	no	—
336	#394	—	5	4	no	—
337	#394	—	5	4	no	—
338	#394	—	5	4	no	—
339	#394	—	5	2	no	—
340	#394	—	5	4	no	—
341	#394	—	5	4	no	—
342	#394	—	5	4	no	—
343	#394	—	5	4	no	—
344	#393	—	5	2	no	—
345	#393	—	5	2	no	—
346	#392	—	5	4	no	—
347	#392	—	5	4	no	—
348	#392	—	5	2	no	—
349	#392	—	5	4	no	—
350	#392	—	5	2	no	—
351	#381	—	5	1	no	—
352	#381	—	5	1	no	—
353	#380	—	5	2	no	—
354	#380	—	5	2	no	—
355	#379	—	5	2	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
357	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
361	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
372	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
374	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
376	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
377	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
378	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
379	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
385	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
387	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
388	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₅×D₄	—	4	4	no	—
390	C₅×D₄	—	4	8	no	—
391	C₅×D₄	—	4	8	no	—
392	C₅×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
410	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
415	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
417	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
418	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
419	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
423	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
424	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
425	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
426	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
427	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
428	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
429	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
430	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
431	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
432	D₂₀	—	4	4	no	—
433	C₄×D₅	—	4	8	no	—
434	Dic₁₀	—	4	4	no	—
435	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂×#41	—	2	4	no	—
437	C₂×#41	—	4	4	no	—
438	C₂×#41	—	10	4	no	—
439	C₂×#41	—	20	4	no	—
440	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
441	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
447	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
448	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
449	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
450	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
453	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
454	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
455	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
461	#123	—	2	8	no	—
462	#123	—	10	8	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
467	#121	—	2	4	no	—
468	#121	—	2	4	no	—
469	#121	—	10	4	no	—
470	#121	—	10	4	no	—
471	#120	—	2	8	no	—
472	#120	—	10	8	no	—
473	C₄×D₄	—	2	8	no	—
474	C₄×D₄	—	2	8	no	—
475	C₄×D₄	—	10	8	no	—
476	C₄×D₄	—	10	8	no	—
477	C₄×D₄	—	20	8	no	—
478	#117	—	2	4	no	—
479	#117	—	10	4	no	—
480	#117	—	20	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
513	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
515	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
516	#95	—	5	2	no	—
517	#95	—	5	2	no	—
518	#95	—	5	2	no	—
519	#95	—	5	2	no	—
520	#95	—	5	4	no	—
521	#95	—	5	4	no	—
522	#95	—	5	4	no	—
523	#95	—	5	4	no	—
524	#95	—	5	4	no	—
525	#95	—	5	4	no	—
526	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
536	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
546	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
547	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
548	C₂×D₅	—	4	2	no	—
549	C₂×D₅	—	4	2	no	—
550	C₂×D₅	—	4	2	no	—
551	C₂×D₅	—	4	4	no	—
552	C₂×D₅	—	4	4	no	—
553	C₄×C₅	—	2	2	no	—
554	C₄×C₅	—	2	2	no	—
555	C₄×C₅	—	2	2	no	—
556	C₄×C₅	—	4	2	no	—
557	C₄×C₅	—	4	2	no	—
558	C₄×C₅	—	4	2	no	—
559	C₄×C₅	#534	1	4	yes	—
560	Dic₅	—	4	2	no	—
561	Dic₅	—	4	2	no	—
562	Dic₅	—	4	2	no	—
563	Dic₅	—	4	4	no	—
564	Dic₅	—	4	4	no	—
565	C₂⁴	—	4	2	no	—
566	C₂⁴	—	4	2	no	—
567	C₂⁴	—	4	2	no	—
568	C₂⁴	—	5	2	no	—
569	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
570	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
571	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
574	#41	—	4	16	no	—
575	#41	—	20	16	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	2	4	no	—
582	C₂×D₄	—	2	4	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	—	4	4	no	—
586	C₂×D₄	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	—	4	4	no	—
588	C₂×D₄	—	4	2	no	—
589	C₂×D₄	—	10	4	no	—
590	C₂×D₄	—	10	4	no	—
591	C₂×D₄	—	10	4	no	—
592	C₂×D₄	—	10	2	no	—
593	C₂×D₄	—	20	2	no	—
594	C₂×D₄	—	20	4	no	—
595	C₂×D₄	—	20	4	no	—
596	C₂×D₄	—	20	2	no	—
597	C₂×D₄	—	20	4	no	—
598	C₂×D₄	—	20	4	no	—
599	C₂×D₄	—	20	4	no	—
600	C₂×D₄	—	20	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
616	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
617	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
662	C₄²	—	2	4	no	—
663	C₄²	—	10	8	no	—
664	C₄²	—	10	4	no	—
665	C₂×C₅	—	4	2	no	—
666	C₂×C₅	—	4	2	no	—
667	C₂×C₅	—	4	2	no	—
668	C₂×C₅	—	8	2	no	—
669	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₅	#3529	1	4	yes	—
673	D₅	—	8	2	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	4	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	4	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	4	4	no	—
689	C₂³	—	4	4	no	—
690	C₂³	—	4	4	no	—
691	C₂³	—	4	16	no	—
692	C₂³	—	10	4	no	—
693	C₂³	—	10	2	no	—
694	C₂³	—	10	4	no	—
695	C₂³	—	10	2	no	—
696	C₂³	—	10	2	no	—
697	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
698	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
699	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
700	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
701	Q₈	—	4	4	no	—
702	Q₈	—	20	4	no	—
703	D₄	—	4	4	no	—
704	D₄	—	4	8	no	—
705	D₄	—	4	8	no	—
706	D₄	—	4	8	no	—
707	D₄	—	20	4	no	—
708	D₄	—	20	8	no	—
709	D₄	—	20	8	no	—
710	D₄	—	20	8	no	—
711	D₄	—	20	16	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	8	no	—
716	C₂×C₄	—	2	8	no	—
717	C₂×C₄	—	2	8	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	8	no	—
729	C₂×C₄	—	10	4	no	—
730	C₂×C₄	—	10	4	no	—
731	C₂×C₄	—	10	4	no	—
732	C₂×C₄	—	10	4	no	—
733	C₂×C₄	—	10	4	no	—
734	C₂×C₄	—	10	2	no	—
735	C₂×C₄	—	10	4	no	—
736	C₂×C₄	—	10	4	no	—
737	C₂×C₄	—	10	4	no	—
738	C₂×C₄	—	10	2	no	—
739	C₂×C₄	—	10	2	no	—
740	C₂×C₄	—	10	2	no	—
741	C₂×C₄	—	10	2	no	—
742	C₂×C₄	—	20	8	no	—
743	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
744	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
748	C₅	#36652	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	4	16	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	4	no	—
766	C₂²	—	4	4	no	—
767	C₂²	—	20	2	no	—
768	C₂²	—	20	2	no	—
769	C₂²	—	20	2	no	—
770	C₂²	—	20	4	no	—
771	C₂²	—	20	4	no	—
772	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
773	C₂²	#66283	1	2	yes	—
774	C₂²	#66283	1	2	yes	—
775	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
776	C₄	—	2	2	no	—
777	C₄	—	2	2	no	—
778	C₄	—	2	2	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	20	2	no	—
783	C₄	—	20	2	no	—
784	C₄	—	20	2	no	—
785	C₄	—	20	4	no	—
786	C₄	—	20	4	no	—
787	C₄	#66138	1	4	yes	—
788	C₂	—	4	2	no	—
789	C₂	—	4	2	no	—
790	C₂	—	4	2	no	—
791	C₂	—	8	2	no	—
792	C₂	—	40	2	no	—
793	C₂	#10617949	1	4	yes	—
794	C₂	C₂×#66138	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#10619169	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#10619169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#525	C₂
hypercenter	C₂×#525	D₅
hypocenter	C₅	#36652
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#525	C₂	semidirect
2. C₂×#66125	C₂	semidirect
3. #10615826	C₂	semidirect
4. #10615758	C₂	semidirect
5. #10614642	C₂	semidirect
6. #10614620	C₂	semidirect
7. #10614564	C₂	semidirect
8. #10614563	C₂	semidirect
9. #10614539	C₂	semidirect
10. #10614453	C₂	semidirect
11. #10614452	C₂	semidirect
12. #10614428	C₂	semidirect
13. #10614342	C₂	semidirect
14. #10614131	C₂	semidirect
15. #10614077	C₂	semidirect
16. #10614076	C₂	semidirect
17. #10614005	C₂	semidirect
38. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
44. #65520	C₂²	semidirect
45. #65518	C₂²	semidirect
49. #65512	C₂²	semidirect
53. #65511	C₂²	semidirect
60. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
61. #65283	C₂²	semidirect
62. #65282	C₂²	semidirect
63. #65281	C₂²	semidirect
64. #65280	C₂²	semidirect
65. #65275	C₂²	semidirect
66. #65273	C₂²	semidirect
67. #65272	C₂²	semidirect
68. #65271	C₂²	semidirect
69. #65269	C₂²	semidirect
70. #65268	C₂²	semidirect
71. #65250	C₂²	semidirect
72. #65249	C₂²	semidirect
76. #65242	C₂²	semidirect
80. #65238	C₂²	semidirect
81. #65237	C₂²	semidirect
82. #65236	C₂²	semidirect
83. C₄×#685	C₂²	semidirect
84. C₄×#683	C₂²	semidirect
95. C₂³×C₄×C₅	D₄	semidirect
178. C₂×#525	D₅	semidirect
453. C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	semidirect
748. C₅	#36652	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#525	2
C₂×#66125	2
#10615826	2
#10615758	2
#10614642	2
#10614620	2
#10614564	2
#10614563	2
#10614539	2
#10614453	2
#10614452	2
#10614428	2
#10614342	2
#10614131	2
#10614077	2
#10614076	2
#10614005	2
#36652	5