Subgroups — C₂×#10609389 #12305515

Order 1280.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65241	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#65239	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#65235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10609389	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₅⋊#401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#64950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#64946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#397	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
33	#65272	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#65241	C₂²	1	16	yes	—
35	#65239	C₂²	1	16	yes	—
36	#65238	C₂²	1	8	yes	—
37	#65235	C₂²	1	8	yes	—
38	C₅⋊#401	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#64950	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#64946	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#2834	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
48	C₂³×Dic₅	—	4	2	no	—
49	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#683	—	4	4	no	—
71	C₂×#683	—	4	4	no	—
72	C₂×#683	—	4	4	no	—
73	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
76	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
77	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
78	#3963	C₂³	1	8	yes	—
79	#3963	C₂³	1	8	yes	—
80	#3963	C₂³	1	8	yes	—
81	#3963	C₂³	1	8	yes	—
82	#3963	C₂³	1	4	yes	—
83	#3963	C₂³	1	8	yes	—
84	#3963	C₂³	1	8	yes	—
85	#2834	—	5	16	no	—
86	C₂×#401	—	5	2	no	—
87	C₂×#399	—	5	1	no	—
88	C₂×#398	—	5	2	no	—
89	C₂×#398	—	5	2	no	—
90	C₂×#398	—	5	2	no	—
91	C₂×#397	—	5	2	no	—
92	C₂×#397	D₅	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#385	—	5	1	no	—
94	C₂×#385	—	5	2	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
131	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
140	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
141	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
143	#683	—	4	8	no	—
144	#683	—	4	8	no	—
145	#683	—	4	8	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	#401	—	5	16	no	—
159	#399	—	5	8	no	—
160	#398	—	5	16	no	—
161	#398	—	5	16	no	—
162	#398	—	5	16	no	—
163	#397	—	5	16	no	—
164	#397	C₂×D₅	1	8	yes	—
165	#385	—	5	8	no	—
166	#385	—	5	16	no	—
167	C₂×#95	—	5	2	no	—
168	C₂×#95	—	5	2	no	—
169	C₂×#95	—	5	2	no	—
170	C₂×#95	—	5	2	no	—
171	C₂×#95	—	5	2	no	—
172	C₂×#95	—	5	2	no	—
173	C₂×#95	—	5	1	no	—
174	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
219	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
223	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
257	#95	—	5	8	no	—
258	#95	—	5	8	no	—
259	#95	—	5	8	no	—
260	#95	—	5	8	no	—
261	#95	—	5	8	no	—
262	#95	—	5	8	no	—
263	#95	—	5	4	no	—
264	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
265	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
266	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
269	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₅	#539	1	4	yes	—
273	C₂²×C₅	#539	1	8	yes	—
274	C₂²×C₅	#560	1	4	yes	—
275	C₂²×C₅	#563	1	4	yes	—
276	C₂²×C₅	#563	1	8	yes	—
277	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅	—	4	4	no	—
283	C₄×C₅	—	4	4	no	—
284	C₄×C₅	—	4	2	no	—
285	C₄×C₅	—	4	2	no	—
286	Dic₅	—	4	4	no	—
287	Dic₅	—	4	4	no	—
288	Dic₅	—	4	4	no	—
289	Dic₅	—	4	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	#711	1	4	yes	—
295	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
296	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
341	C₂×C₅	—	4	4	no	—
342	C₂×C₅	#2834	1	8	yes	complemented
343	C₂×C₅	C₂×#539	1	2	yes	—
344	C₂×C₅	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅	C₂×#563	1	2	yes	—
348	C₂³	—	2	8	no	—
349	C₂³	—	2	16	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	8	no	—
357	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
359	C₂³	#4144	1	2	yes	—
360	C₂³	#4149	1	4	yes	—
361	C₂³	#4150	1	2	yes	—
362	C₂³	#4150	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	10	4	no	—
379	C₂×C₄	—	10	4	no	—
380	C₂×C₄	—	10	4	no	—
381	C₂×C₄	—	10	4	no	—
382	C₂×C₄	—	10	4	no	—
383	C₂×C₄	—	10	4	no	—
384	C₂×C₄	—	10	4	no	—
385	C₂×C₄	—	10	4	no	—
386	C₂×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂×C₄	—	10	4	no	—
388	C₂×C₄	—	10	4	no	—
389	C₂×C₄	—	10	4	no	—
390	C₂×C₄	—	20	16	no	—
391	C₂×C₄	—	20	8	no	—
392	C₂×C₄	—	20	8	no	—
393	C₂×C₄	—	20	8	no	—
394	C₂×C₄	—	20	8	no	—
395	C₅	C₂×#2834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	4	16	no	—
402	C₂²	#65936	1	4	yes	—
403	C₂²	#65999	1	8	yes	—
404	C₂²	#66000	1	4	yes	—
405	C₂²	#66006	1	4	yes	—
406	C₂²	#66046	1	8	yes	—
407	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×#4150	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	20	4	no	—
417	C₄	—	20	4	no	—
418	C₄	—	20	4	no	—
419	C₄	—	20	4	no	—
420	C₂	—	4	4	no	—
421	C₂	#10609389	1	8	yes	direct product factor
422	C₂	C₂×#65936	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#65999	1	2	yes	—
424	C₂	C₂×#66000	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#66006	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#66046	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#397	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#397	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2834
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65272	C₂	semidirect
7. #10609389	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₅⋊#401	C₂	semidirect
9. C₂×#64950	C₂	semidirect
10. C₂×#64946	C₂	semidirect
33. #65272	C₂²	semidirect
38. C₅⋊#401	C₂²	semidirect
39. #64950	C₂²	semidirect
40. #64946	C₂²	semidirect
342. C₂×C₅	#2834	semidirect
395. C₅	C₂×#2834	semidirect
421. C₂	#10609389	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#397	2
C₂×#65272	2
C₂×#65238	2
C₂×#65241	2
C₂×#65239	2
C₂×#65235	2
#10609389	2
C₂×C₅⋊#401	2
C₂×#64950	2
C₂×#64946	2
C₂×#2834	5

Subgroups — C2×#10609389 #12305515

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10609389 #12305515