Subgroups — C₂×#10606316 #12305520

Order 1280.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65499	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#65241	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#65236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10606316	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#64949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#64947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#385	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	#65499	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
34	#65271	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#65268	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#65242	C₂²	1	8	yes	—
37	#65241	C₂²	1	16	yes	—
38	#65236	C₂²	1	8	yes	—
39	#64949	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#64947	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#2835	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₀	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#683	—	4	4	no	—
70	C₂×#683	—	4	4	no	—
71	C₂×#683	—	4	4	no	—
72	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
75	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
76	#3963	C₂³	1	4	yes	—
77	#3963	C₂³	1	8	yes	—
78	#3963	C₂³	1	8	yes	—
79	#3963	C₂³	1	8	yes	—
80	#3963	C₂³	1	8	yes	—
81	#3963	C₂³	1	8	yes	—
82	#3963	C₂³	1	8	yes	—
83	#3963	C₂³	1	4	yes	—
84	#3963	C₂³	1	8	yes	—
85	#2835	—	5	16	no	—
86	C₂×#400	—	5	2	no	—
87	C₂×#400	—	5	2	no	—
88	C₂×#400	—	5	2	no	—
89	C₂×#397	—	5	2	no	—
90	C₂×#397	—	5	1	no	—
91	C₂×#395	—	5	2	no	—
92	C₂×#393	—	5	1	no	—
93	C₂×#385	—	5	2	no	—
94	C₂×#385	D₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
142	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
143	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
144	#683	—	4	8	no	—
145	#683	—	4	8	no	—
146	#683	—	4	8	no	—
147	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
148	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	#400	—	5	16	no	—
159	#400	—	5	16	no	—
160	#400	—	5	16	no	—
161	#397	—	5	16	no	—
162	#397	—	5	8	no	—
163	#395	—	5	16	no	—
164	#393	—	5	8	no	—
165	#385	—	5	16	no	—
166	#385	C₂×D₅	1	8	yes	—
167	C₂×#95	—	5	2	no	—
168	C₂×#95	—	5	1	no	—
169	C₂×#95	—	5	2	no	—
170	C₂×#95	—	5	2	no	—
171	C₂×#95	—	5	2	no	—
172	C₂×#95	—	5	1	no	—
173	C₂×#95	—	5	2	no	—
174	C₂×#95	—	5	2	no	—
175	C₂×#95	—	5	2	no	—
176	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
192	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
224	Dic₁₀	—	4	16	no	—
225	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	20	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
258	#95	—	5	8	no	—
259	#95	—	5	8	no	—
260	#95	—	5	4	no	—
261	#95	—	5	8	no	—
262	#95	—	5	8	no	—
263	#95	—	5	8	no	—
264	#95	—	5	8	no	—
265	#95	—	5	8	no	—
266	#95	—	5	4	no	—
267	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
268	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
271	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₅	#539	1	4	yes	—
275	C₂²×C₅	#539	1	8	yes	—
276	C₂²×C₅	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
277	C₂²×C₅	#563	1	8	yes	—
278	C₂²×C₅	#563	1	4	yes	—
279	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
284	C₄×C₅	—	4	4	no	—
285	C₄×C₅	—	4	2	no	—
286	C₄×C₅	—	4	4	no	—
287	C₄×C₅	—	4	2	no	—
288	Dic₅	—	4	4	no	—
289	Dic₅	—	4	4	no	—
290	Dic₅	—	4	4	no	—
291	Dic₅	—	4	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	#709	1	4	yes	—
297	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
298	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
344	C₂×C₅	—	4	4	no	—
345	C₂×C₅	#2835	1	8	yes	complemented
346	C₂×C₅	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅	C₂×#539	1	2	yes	—
348	C₂×C₅	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅	C₂×#563	1	2	yes	—
350	C₂×C₅	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	—	2	16	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	4	8	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
361	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
362	C₂³	#4144	1	2	yes	—
363	C₂³	#4144	1	4	yes	—
364	C₂³	#4147	1	2	yes	—
365	C₂³	#4150	1	4	yes	—
366	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	20	16	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	10	4	no	—
384	C₂×C₄	—	10	4	no	—
385	C₂×C₄	—	10	4	no	—
386	C₂×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂×C₄	—	10	4	no	—
388	C₂×C₄	—	10	4	no	—
389	C₂×C₄	—	10	4	no	—
390	C₂×C₄	—	10	4	no	—
391	C₂×C₄	—	10	4	no	—
392	C₂×C₄	—	10	4	no	—
393	C₂×C₄	—	10	4	no	—
394	C₂×C₄	—	10	4	no	—
395	C₂×C₄	—	20	8	no	—
396	C₂×C₄	—	20	8	no	—
397	C₂×C₄	—	20	8	no	—
398	C₂×C₄	—	20	8	no	—
399	C₅	C₂×#2835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	8	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	16	no	—
406	C₂²	#65849	1	4	yes	—
407	C₂²	#65898	1	8	yes	—
408	C₂²	#65928	1	4	yes	—
409	C₂²	#65980	1	8	yes	—
410	C₂²	#65985	1	4	yes	—
411	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#4150	1	2	yes	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	20	4	no	—
421	C₄	—	20	4	no	—
422	C₄	—	20	4	no	—
423	C₄	—	20	4	no	—
424	C₂	—	4	4	no	—
425	C₂	#10606316	1	8	yes	direct product factor
426	C₂	C₂×#65849	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#65898	1	2	yes	—
428	C₂	C₂×#65928	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#65980	1	2	yes	—
430	C₂	C₂×#65985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#385	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#385	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2835
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65271	C₂	semidirect
4. C₂×#65268	C₂	semidirect
8. #10606316	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#64949	C₂	semidirect
10. C₂×#64947	C₂	semidirect
34. #65271	C₂²	semidirect
35. #65268	C₂²	semidirect
39. #64949	C₂²	semidirect
40. #64947	C₂²	semidirect
345. C₂×C₅	#2835	semidirect
399. C₅	C₂×#2835	semidirect
425. C₂	#10606316	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#385	2
C₂×#65499	2
C₂×#65271	2
C₂×#65268	2
C₂×#65242	2
C₂×#65241	2
C₂×#65236	2
#10606316	2
C₂×#64949	2
C₂×#64947	2
C₂×#2835	5

Subgroups — C2×#10606316 #12305520

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10606316 #12305520