Subgroups — C₂×#10609182 #12305612

Order 1280.

2930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65282	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65280	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65249	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65247	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#10609182	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#64960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅⋊#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₀	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#685	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#685	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#685	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#685	C₂²	1	3	yes	—
18	C₅×#396	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
23	#65282	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#65280	C₂²	1	24	yes	complemented
25	#65249	C₂²	1	24	yes	complemented
26	#65247	C₂²	1	24	yes	complemented
27	#64960	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₅⋊#401	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#2825	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×D₅	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	6	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	6	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂³×Dic₅	—	4	6	no	—
39	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×D₂₀	—	4	6	no	—
44	C₂²×D₂₀	—	4	6	no	—
45	C₂²×D₂₀	—	4	6	no	—
46	C₂²×D₂₀	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×#685	—	4	6	no	—
52	C₂×#685	—	4	6	no	—
53	C₂×#685	—	4	6	no	—
54	C₂×#685	—	4	6	no	—
55	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
59	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
60	#3963	C₂³	1	12	yes	—
61	#3963	C₂³	1	12	yes	—
62	#3963	C₂³	1	12	yes	—
63	#2825	—	5	16	no	—
64	C₂×#401	—	5	1	no	—
65	C₂×#397	—	5	3	no	—
66	C₂×#396	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#394	—	5	3	no	—
68	C₂×#392	—	5	1	no	—
69	C₂×#392	—	5	3	no	—
70	C₂×#386	—	5	3	no	—
71	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
72	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
73	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
77	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
78	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
79	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
80	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
81	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
82	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
83	C₂³×D₅	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	12	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	12	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	48	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	4	12	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
103	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
106	C₂×D₂₀	—	4	12	no	—
107	C₂×D₂₀	—	4	12	no	—
108	C₂×D₂₀	—	4	12	no	—
109	C₂×D₂₀	—	4	48	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
111	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
112	#685	—	4	12	no	—
113	#685	—	4	12	no	—
114	#685	—	4	12	no	—
115	#685	—	4	12	no	—
116	C₂³×D₄	—	5	3	no	—
117	C₂³×D₄	—	5	3	no	—
118	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
125	#401	—	5	8	no	—
126	#397	—	5	24	no	—
127	#396	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
128	#394	—	5	24	no	—
129	#392	—	5	24	no	—
130	#392	—	5	8	no	—
131	#386	—	5	24	no	—
132	C₂×#95	—	5	3	no	—
133	C₂×#95	—	5	3	no	—
134	C₂×#95	—	5	3	no	—
135	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
137	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
138	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
139	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
141	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
144	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
145	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
147	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
148	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
149	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
150	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
151	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
152	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
153	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
154	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
155	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
156	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
157	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
158	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
159	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
168	C₂²⋊D₅	—	4	48	no	—
169	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
170	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
171	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
172	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
173	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
174	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
175	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
176	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
178	D₂₀	—	4	48	no	—
179	C₂⁵	—	5	3	no	—
180	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
182	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
183	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
184	C₂²×D₄	—	20	6	no	—
185	C₂²×D₄	—	20	6	no	—
186	C₂²×D₄	—	20	6	no	—
187	C₂²×D₄	—	20	6	no	—
188	C₂²×D₄	—	20	6	no	—
189	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
192	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	20	6	no	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	6	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	6	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	6	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	6	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
208	#95	—	5	12	no	—
209	#95	—	5	12	no	—
210	#95	—	5	12	no	—
211	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
213	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
216	C₂²×C₅	#538	1	12	yes	—
217	C₂²×C₅	#560	1	12	yes	—
218	C₂²×C₅	#560	1	4	yes	—
219	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
221	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
222	C₂×D₅	—	4	6	no	—
223	C₂×D₅	—	4	6	no	—
224	C₂×D₅	—	4	6	no	—
225	C₂×D₅	—	4	6	no	—
226	C₂×D₅	—	4	6	no	—
227	C₂×D₅	—	4	6	no	—
228	C₂×D₅	—	4	6	no	—
229	C₂×D₅	—	8	24	no	—
230	C₄×C₅	—	4	6	no	—
231	C₄×C₅	—	4	6	no	—
232	Dic₅	—	4	6	no	—
233	Dic₅	—	4	2	no	—
234	Dic₅	—	4	2	no	—
235	C₂⁴	—	2	6	no	—
236	C₂⁴	—	2	6	no	—
237	C₂⁴	—	5	6	no	—
238	C₂⁴	—	10	6	no	—
239	C₂⁴	—	10	6	no	—
240	C₂⁴	—	10	6	no	—
241	C₂⁴	—	10	6	no	—
242	C₂⁴	—	10	6	no	—
243	C₂⁴	—	10	6	no	—
244	C₂⁴	—	10	6	no	—
245	C₂⁴	#713	1	4	yes	—
246	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₄	—	10	24	no	—
249	C₂×D₄	—	20	12	no	—
250	C₂×D₄	—	20	12	no	—
251	C₂×D₄	—	20	12	no	—
252	C₂×D₄	—	20	48	no	—
253	C₂×D₄	—	20	12	no	—
254	C₂×D₄	—	20	12	no	—
255	C₂×D₄	—	20	48	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
270	C₂²×C₄	—	20	12	no	—
271	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	20	12	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	20	12	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	20	12	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	20	12	no	—
280	C₂×C₅	—	4	4	no	—
281	C₂×C₅	#2825	1	8	yes	complemented
282	C₂×C₅	C₂×#538	1	3	yes	—
283	C₂×C₅	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	C₂×#560	1	3	yes	—
285	D₅	—	8	6	no	—
286	C₂³	—	2	24	no	—
287	C₂³	—	2	6	no	—
288	C₂³	—	2	6	no	—
289	C₂³	—	4	12	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	10	6	no	—
292	C₂³	—	10	6	no	—
293	C₂³	—	10	6	no	—
294	C₂³	—	10	6	no	—
295	C₂³	—	10	6	no	—
296	C₂³	—	10	6	no	—
297	C₂³	—	10	6	no	—
298	C₂³	—	20	12	no	—
299	C₂³	—	20	12	no	—
300	C₂³	—	20	12	no	—
301	C₂³	—	20	12	no	—
302	C₂³	—	20	12	no	—
303	C₂³	—	20	12	no	—
304	C₂³	—	20	12	no	—
305	C₂³	#4144	1	6	yes	—
306	C₂³	C₂×#713	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
308	C₂³	#4149	1	6	yes	—
309	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
310	D₄	—	20	48	no	—
311	D₄	—	20	48	no	—
312	C₂×C₄	—	2	6	no	—
313	C₂×C₄	—	2	6	no	—
314	C₂×C₄	—	2	6	no	—
315	C₂×C₄	—	2	6	no	—
316	C₂×C₄	—	2	6	no	—
317	C₂×C₄	—	2	6	no	—
318	C₂×C₄	—	4	12	no	—
319	C₂×C₄	—	4	12	no	—
320	C₂×C₄	—	10	6	no	—
321	C₂×C₄	—	10	6	no	—
322	C₂×C₄	—	10	6	no	—
323	C₂×C₄	—	10	6	no	—
324	C₂×C₄	—	10	6	no	—
325	C₂×C₄	—	20	16	no	—
326	C₂×C₄	—	20	12	no	—
327	C₂×C₄	—	20	4	no	—
328	C₂×C₄	—	20	4	no	—
329	C₅	C₂×#2825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²	—	2	12	no	—
331	C₂²	—	4	16	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	6	no	—
334	C₂²	—	20	6	no	—
335	C₂²	—	20	6	no	—
336	C₂²	—	20	6	no	—
337	C₂²	—	20	6	no	—
338	C₂²	—	20	6	no	—
339	C₂²	—	20	6	no	—
340	C₂²	—	20	6	no	—
341	C₂²	—	40	24	no	—
342	C₂²	#65954	1	12	yes	—
343	C₂²	#65978	1	12	yes	—
344	C₂²	#66045	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂×#4144	1	3	yes	—
346	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#4149	1	3	yes	—
348	C₄	—	4	6	no	—
349	C₄	—	4	6	no	—
350	C₄	—	20	6	no	—
351	C₄	—	20	2	no	—
352	C₄	—	20	2	no	—
353	C₂	—	4	4	no	—
354	C₂	—	40	6	no	—
355	C₂	#10609182	1	8	yes	direct product factor
356	C₂	C₂×#65954	1	3	yes	—
357	C₂	C₂×#65978	1	3	yes	—
358	C₂	C₂×#66045	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#396	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#396	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2825
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#396	C₂	semidirect
2. C₂×#65282	C₂	semidirect
3. C₂×#65280	C₂	semidirect
4. C₂×#65249	C₂	semidirect
5. C₂×#65247	C₂	semidirect
6. #10609182	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#64960	C₂	semidirect
8. C₂×C₅⋊#401	C₂	semidirect
18. C₅×#396	C₂²	semidirect
23. #65282	C₂²	semidirect
24. #65280	C₂²	semidirect
25. #65249	C₂²	semidirect
26. #65247	C₂²	semidirect
27. #64960	C₂²	semidirect
28. C₅⋊#401	C₂²	semidirect
66. C₂×#396	D₅	semidirect
127. #396	C₂×D₅	semidirect
281. C₂×C₅	#2825	semidirect
329. C₅	C₂×#2825	semidirect
355. C₂	#10609182	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#396	2
C₂×#65282	2
C₂×#65280	2
C₂×#65249	2
C₂×#65247	2
#10609182	2
C₂×#64960	2
C₂×C₅⋊#401	2
C₂×#2825	5

Subgroups — C2×#10609182 #12305612

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10609182 #12305612