Finite Group Databasebeta

← #12305737

Subgroups — #12305737

Order 1280.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10609465C213yesmaximal, complemented
5#10609190C213yesmaximal, complemented
6#10609187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10609014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10608897C213yesmaximal, complemented
9#10608621C213yesmaximal, complemented
10#10608507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10608505C213yesmaximal, complemented
12#10608398C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10608397C213yesmaximal, complemented
14#10606599C213yesmaximal, complemented
15#10606390C213yesmaximal, complemented
16C23×C4×D5C2211yescharacteristic
17C2×#4083C2213yes—
18C2×D4×Dic5C2213yes—
19C2×D4×Dic5C2213yescomplemented
20C2×#4027C2213yes—
21C2×#4027C2213yes—
22C2×#4023C2213yescomplemented
23C5×#401C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#397C2213yescomplemented
25C5×#396C2211yescharacteristic
26C5×#394C2213yescomplemented
27C5×#392C2213yes—
28C5×#392C2211yescharacteristic, complemented
29C5×#386C2213yes—
30#65512C2213yes—
31#65512C2213yes—
32#65511C2213yes—
33#65511C2213yes—
34#65511C2213yescomplemented
35#65499C2213yes—
36#65283C2213yes—
37#65281C2213yes—
38#65275C2213yescomplemented
39C4⋊C4×Dic5C2213yescomplemented
40#65250C2213yes—
41#65250C2213yes—
42#65248C2213yes—
43#65248C2213yes—
44#65245C2213yes—
45#65245C2213yes—
46#65244C2213yes—
47#65242C2213yes—
48#65242C2213yescomplemented
49#65241C2213yescomplemented
50#65241C2213yescomplemented
51#65238C2213yescomplemented
52#65237C2213yes—
53#65237C2213yescomplemented
54#65237C2213yescomplemented
55C22⋊C4×Dic5C2213yes—
56C22⋊C4×Dic5C2213yescomplemented
57#64966C2211yescharacteristic
58#64965C2211yescharacteristic
59#64964C2213yes—
60#64964C2213yes—
61#64957C2213yes—
62#64957C2213yes—
63#64955C2213yes—
64#64955C2213yes—
65C5⋊#401C2211yescharacteristic, complemented
66#64950C2213yescomplemented
67#64947C2213yescomplemented
68#64947C2213yescomplemented
69#64946C2213yescomplemented
70#64946C2213yescomplemented
71#64938C2213yescomplemented
72#64937C2211yescharacteristic, complemented
73#36676—51nomaximal, Sylow
74C24×D5C2311yescharacteristic
75C22×C5×D4C2313yes—
76C22×C5×D4C2313yes—
77C23×C4×C5C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D5C2313yes—
79C22×C22⋊D5C2313yes—
80C23×Dic5C2313yes—
81C23×Dic5C2311yescharacteristic
82C22×C4×D5—46no—
83C22×C4×D5C2311yescharacteristic
84C22×C4×D5C2311yescharacteristic
85C22×C4×D5C2311yescharacteristic
86C22×C4×D5C2311yescharacteristic
87C2×C5×C4⋊C4C2313yes—
88C2×C5×C22⋊C4C2313yes—
89C2×C5×C22⋊C4C2313yes—
90C2×C5×C22⋊C4C2313yes—
91C2×C5×C22⋊C4C2313yes—
92C2×C5×C22⋊C4C2313yes—
93C2×C22⋊Dic5C2313yes—
94C2×C22⋊Dic5C2313yes—
95C2×C22⋊Dic5C2313yes—
96C2×C22⋊Dic5C2313yes—
97C2×C22⋊Dic5C2313yes—
98C2×C22⋊Dic5C2313yes—
99C2×C22⋊Dic5C2313yes—
100#4083—212no—
101D4×Dic5—46no—
102D4×Dic5—46no—
103C2×#685C2313yes—
104C2×#685C2313yes—
105C2×#685C2313yes—
106C2×#685C2313yes—
107C2×#685C2313yes—
108C2×#685C2313yes—
109C2×C4⋊Dic5C2313yes—
110C2×C4⋊Dic5C2313yes—
111C2×C4⋊Dic5C2313yes—
112C2×#683C2313yes—
113C2×#683C2313yes—
114C2×#683C2313yes—
115C2×#683C2313yes—
116C2×#683C2313yes—
117C2×#683C2313yes—
118C2×C4×Dic5C2313yes—
119C2×C4×Dic5C2313yes—
120C2×C4×Dic5C2313yes—
121#4027—46no—
122#4027—46no—
123#4023—46no—
124C5×#95C2313yes—
125C5×#95C2313yes—
126C5×#95C2313yes—
127C5×#95C2311yescharacteristic
128#3963C2313yes—
129#3963C2313yes—
130#3963C2313yes—
131#3963C2313yes—
132#3963C2313yes—
133#3963C2313yes—
134#3963C2313yes—
135#3963C2313yes—
136#3963C2313yes—
137#3963C2313yes—
138#2842—51no—
139#2834—51no—
140#2827—53no—
141#2827—53no—
142#2826—53no—
143#2825—51no—
144#2825D511yescharacteristic, complemented
145#2812—53no—
146#2401—51no—
147#2401—51no—
148#2397—51no—
149#2395—53no—
150#2392—53no—
151#2392—53no—
152C4×#120—53no—
153C24×C5C2413yes—
154C24×C5C2411yescharacteristic
155C23×D5—43no—
156C23×D5—43no—
157C23×D5#4114yes—
158C23×D5C2411yescharacteristic
159C23×D5C2411yescharacteristic
160C2×C5×D4—26no—
161C2×C5×D4—43no—
162C2×C5×D4—43no—
163C2×C5×D4—43no—
164C2×C5×D4—43no—
165C2×C5×D4—43no—
166C22×C4×C5—43no—
167C22×C4×C5C2413yes—
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2413yes—
171C22×C4×C5C2413yes—
172C2×C22⋊D5—26no—
173C2×C22⋊D5—26no—
174C2×C22⋊D5—43no—
175C2×C22⋊D5—43no—
176C2×C22⋊D5—43no—
177C2×C22⋊D5—43no—
178C22×Dic5—26no—
179C22×Dic5—26no—
180C22×Dic5—26no—
181C22×Dic5—26no—
182C22×Dic5C2413yes—
183C22×Dic5C2411yescharacteristic
184C22×Dic5C2413yes—
185C22×Dic5C2413yes—
186C22×Dic5C2413yes—
187C22×Dic5C2411yescharacteristic
188C2×C4×D5—26no—
189C2×C4×D5—26no—
190C2×C4×D5—43no—
191C2×C4×D5—43no—
192C2×C4×D5—416no—
193C5×C4⋊C4—43no—
194C5×C22⋊C4—43no—
195C5×C22⋊C4—43no—
196C5×C22⋊C4—43no—
197C5×C22⋊C4—43no—
198C5×C22⋊C4—43no—
199C22⋊Dic5—26no—
200C22⋊Dic5—43no—
201C22⋊Dic5—43no—
202C22⋊Dic5—43no—
203C22⋊Dic5—43no—
204C22⋊Dic5—43no—
205C22⋊Dic5—43no—
206#685—26no—
207#685—26no—
208#685—43no—
209#685—43no—
210#685—43no—
211#685—43no—
212C4⋊Dic5—43no—
213C4⋊Dic5—43no—
214C4⋊Dic5—43no—
215#683—43no—
216#683—43no—
217#683—43no—
218#683—43no—
219#683—43no—
220#683—43no—
221C4×Dic5—26no—
222C4×Dic5—26no—
223C4×Dic5—26no—
224C24×C4—51no—
225C2×#120—53no—
226C2×C4×D4—53no—
227C2×C4×D4—53no—
228C2×C4×D4—53no—
229C2×C4×D4—53no—
230C2×#117—53no—
231#401—51no—
232#401C2×D511yescharacteristic, complemented
233#400—53no—
234#400—53no—
235#400—53no—
236#399—53no—
237#399—53no—
238#399—51no—
239#398—53no—
240#398—53no—
241#398—53no—
242#397—53no—
243#397—53no—
244#397—53no—
245#397—53no—
246#397—53no—
247#397—53no—
248#397C2×D513yescomplemented
249#396—53no—
250#396—53no—
251#396—53no—
252#396—53no—
253#396—51no—
254#396C2×D511yescharacteristic
255#394—53no—
256#394—53no—
257#394—53no—
258#394—53no—
259#394—53no—
260#394—53no—
261#394—53no—
262#394C2×D513yescomplemented
263#392—53no—
264#392—53no—
265#392C2×D513yes—
266#392C2×D511yescharacteristic, complemented
267#386—53no—
268#386—53no—
269#386C2×D513yes—
270#385—53no—
271#385—53no—
272#385—53no—
273#379—53no—
274C4×C4⋊C4—53no—
275C4×C4⋊C4—53no—
276C4×C22⋊C4—53no—
277C4×C22⋊C4—53no—
278C4×C22⋊C4—53no—
279C4×C22⋊C4—53no—
280#376—51no—
281C23×C5—23no—
282C23×C5—23no—
283C23×C5—23no—
284C23×C5—23no—
285C23×C5—23no—
286C23×C5—23no—
287C23×C5—23no—
288C23×C5—23no—
289C23×C5—23no—
290C23×C5C2×#4112yes—
291C23×C5C2511yescharacteristic
292C22×D5—23no—
293C22×D5—23no—
294C22×D5—23no—
295C22×D5—23no—
296C22×D5—412no—
297C22×D5—44no—
298C22×D5—412no—
299C22×D5C2×#4112yes—
300C22×D5C2×#4112yes—
301C5×D4—412no—
302C5×D4—412no—
303C2×C4×C5—23no—
304C2×C4×C5—23no—
305C2×C4×C5—23no—
306C2×C4×C5—23no—
307C2×C4×C5—23no—
308C2×C4×C5—23no—
309C2×C4×C5—23no—
310C2×C4×C5—23no—
311C2×C4×C5—23no—
312C2×C4×C5—23no—
313C2×C4×C5—23no—
314C2×C4×C5—44no—
315C22⋊D5—412no—
316C22⋊D5—412no—
317C2×Dic5—23no—
318C2×Dic5—23no—
319C2×Dic5—23no—
320C2×Dic5—23no—
321C2×Dic5—23no—
322C2×Dic5—23no—
323C2×Dic5—23no—
324C2×Dic5—23no—
325C2×Dic5—23no—
326C2×Dic5—23no—
327C2×Dic5—23no—
328C2×Dic5—23no—
329C2×Dic5—23no—
330C2×Dic5—44no—
331C2×Dic5—412no—
332C2×Dic5H(5,𝔽2)16yes—
333C4×D5—44no—
334C4×D5—44no—
335C4×D5—44no—
336C4×D5—44no—
337C25—51no—
338C22×D4—53no—
339C22×D4—53no—
340C22×D4C22×D513yes—
341C22×D4C22×D513yes—
342C23×C4—53no—
343C23×C4—51no—
344C23×C4—51no—
345C23×C4—51no—
346C23×C4—51no—
347C23×C4—51no—
348C23×C4—206no—
349C23×C4C22×D511yescharacteristic
350#120—1012no—
351C4×D4—206no—
352C4×D4—206no—
353C4×D4—206no—
354C4×D4—206no—
355#117—206no—
356C2×C4⋊C4—53no—
357C2×C4⋊C4—53no—
358C2×C4⋊C4—53no—
359C2×C4⋊C4—53no—
360C2×C4⋊C4—53no—
361C2×C4⋊C4—53no—
362C2×C4⋊C4—53no—
363C2×C4⋊C4—53no—
364C2×C4⋊C4—53no—
365C2×C4⋊C4C22×D513yes—
366C2×C22⋊C4—53no—
367C2×C22⋊C4—53no—
368C2×C22⋊C4—53no—
369C2×C22⋊C4—53no—
370C2×C22⋊C4—53no—
371C2×C22⋊C4—53no—
372C2×C22⋊C4—53no—
373C2×C22⋊C4—53no—
374C2×C22⋊C4—53no—
375C2×C22⋊C4—53no—
376C2×C22⋊C4—53no—
377C2×C22⋊C4—53no—
378C2×C22⋊C4—53no—
379C2×C22⋊C4C22×D513yes—
380C2×C22⋊C4C22×D513yes—
381C2×C22⋊C4C22×D513yes—
382C2×C22⋊C4C22×D513yes—
383C2×C22⋊C4C22×D513yes—
384C2×C42—53no—
385C2×C42—53no—
386C2×C42—53no—
387#95—53no—
388#95—53no—
389#95—53no—
390#95—53no—
391#95—53no—
392#95—53no—
393#95—53no—
394#95—53no—
395#95—53no—
396#95—53no—
397#95C22×D511yescharacteristic
398#95C22×D513yes—
399#95C22×D513yes—
400#95C22×D513yes—
401C22×C5—26no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—43no—
404C22×C5—43no—
405C22×C5—43no—
406C22×C5—43no—
407C22×C5—43no—
408C22×C5—43no—
409C22×C5—43no—
410C22×C5—43no—
411C22×C5C22×#4111yescharacteristic
412C22×C5C2×H(5,𝔽2)13yes—
413C22×C5#58513yes—
414C2×D5—26no—
415C2×D5—26no—
416C2×D5—416no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—43no—
420C2×D5—43no—
421C4×C5—43no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5—43no—
425C4×C5—43no—
426Dic5—43no—
427Dic5—43no—
428Dic5—41no—
429Dic5—43no—
430Dic5—43no—
431Dic5#56014yes—
432C24—51no—
433C24—51no—
434C24—54no—
435C24—203no—
436C24—203no—
437C24C23×D513yes—
438C24C23×D511yescharacteristic
439C2×D4—26no—
440C2×D4—43no—
441C2×D4—43no—
442C2×D4—43no—
443C2×D4—43no—
444C2×D4—43no—
445C2×D4—106no—
446C2×D4—106no—
447C2×D4—203no—
448C2×D4—203no—
449C2×D4—203no—
450C2×D4—203no—
451C22×C4—43no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—53no—
454C22×C4—53no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—53no—
457C22×C4—53no—
458C22×C4—106no—
459C22×C4—106no—
460C22×C4—106no—
461C22×C4—106no—
462C22×C4—106no—
463C22×C4—106no—
464C22×C4—203no—
465C22×C4—203no—
466C22×C4—2016no—
467C22×C4C23×D513yes—
468C22×C4C23×D511yescharacteristic
469C22×C4C23×D511yescharacteristic
470C22×C4C23×D513yes—
471C22×C4C23×D513yes—
472C4⋊C4—43no—
473C4⋊C4—203no—
474C4⋊C4—203no—
475C4⋊C4—203no—
476C4⋊C4—203no—
477C4⋊C4—203no—
478C4⋊C4—203no—
479C4⋊C4—203no—
480C4⋊C4—203no—
481C4⋊C4—203no—
482C22⋊C4—43no—
483C22⋊C4—43no—
484C22⋊C4—43no—
485C22⋊C4—43no—
486C22⋊C4—43no—
487C22⋊C4—106no—
488C22⋊C4—106no—
489C22⋊C4—106no—
490C22⋊C4—203no—
491C22⋊C4—203no—
492C22⋊C4—203no—
493C22⋊C4—203no—
494C22⋊C4—203no—
495C22⋊C4—203no—
496C22⋊C4—203no—
497C22⋊C4—203no—
498C22⋊C4—203no—
499C22⋊C4—203no—
500C42—106no—
501C42—106no—
502C42—106no—
503C2×C5—42no—
504C2×C5—83no—
505C2×C5#345913yes—
506C2×C5C2×#56011yescharacteristic
507C2×C5#352913yes—
508D5—42no—
509D5—42no—
510C23—23no—
511C23—23no—
512C23—23no—
513C23—23no—
514C23—23no—
515C23—23no—
516C23—23no—
517C23—23no—
518C23—23no—
519C23—52no—
520C23—52no—
521C23—103no—
522C23—103no—
523C23—103no—
524C23—103no—
525C23—2012no—
526C23—204no—
527C23—2012no—
528C23D5×#4112yes—
529C23C24×D511yescharacteristic
530D4—412no—
531D4—412no—
532D4—2012no—
533D4—2012no—
534C2×C4—23no—
535C2×C4—23no—
536C2×C4—23no—
537C2×C4—23no—
538C2×C4—23no—
539C2×C4—23no—
540C2×C4—23no—
541C2×C4—23no—
542C2×C4—23no—
543C2×C4—23no—
544C2×C4—23no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—56no—
547C2×C4—103no—
548C2×C4—103no—
549C2×C4—103no—
550C2×C4—103no—
551C2×C4—103no—
552C2×C4—103no—
553C2×C4—103no—
554C2×C4—103no—
555C2×C4—103no—
556C2×C4—103no—
557C2×C4—103no—
558C2×C4—103no—
559C2×C4—103no—
560C2×C4—204no—
561C2×C4—204no—
562C2×C4—204no—
563C2×C4—204no—
564C2×C4—204no—
565C2×C4—2012no—
566C5#3667611yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—26no—
568C22—43no—
569C22—41no—
570C22—43no—
571C22—43no—
572C22—43no—
573C22—43no—
574C22—43no—
575C22—43no—
576C22—43no—
577C22—106no—
578C22—106no—
579C22—2016no—
580C22—203no—
581C22—203no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22C2×D5×#4111yescharacteristic
585C22D5×H(5,𝔽2)13yes—
586C22#6628513yes—
587C4—43no—
588C4—43no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—43no—
592C4—54no—
593C4—203no—
594C4—201no—
595C4—203no—
596C4—203no—
597C4—203no—
598C2—42no—
599C2—83no—
600C2—202no—
601C2—202no—
602C2#1061828913yes—
603C2#1061897113yes—
604C2D5×#56011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C25
FittingC5×#2825C2
hypercenter#2825D5
hypocenterC5#36676
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2825C2semidirect
2. #10610169C2semidirect
3. #10610140C2semidirect
4. #10609465C2semidirect
5. #10609190C2semidirect
6. #10609187C2semidirect
7. #10609014C2semidirect
8. #10608897C2semidirect
9. #10608621C2semidirect
10. #10608507C2semidirect
11. #10608505C2semidirect
12. #10608398C2semidirect
13. #10608397C2semidirect
14. #10606599C2semidirect
15. #10606390C2semidirect
19. C2×D4×Dic5C22semidirect
22. C2×#4023C22semidirect
23. C5×#401C22semidirect
24. C5×#397C22semidirect
26. C5×#394C22semidirect
28. C5×#392C22semidirect
34. #65511C22semidirect
38. #65275C22semidirect
39. C4⋊C4×Dic5C22semidirect
48. #65242C22semidirect
49. #65241C22semidirect
50. #65241C22semidirect
51. #65238C22semidirect
53. #65237C22semidirect
54. #65237C22semidirect
56. C22⋊C4×Dic5C22semidirect
65. C5⋊#401C22semidirect
66. #64950C22semidirect
67. #64947C22semidirect
68. #64947C22semidirect
69. #64946C22semidirect
70. #64946C22semidirect
71. #64938C22semidirect
72. #64937C22semidirect
144. #2825D5semidirect
232. #401C2×D5semidirect
248. #397C2×D5semidirect
262. #394C2×D5semidirect
266. #392C2×D5semidirect
566. C5#36676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#28252
#106101692
#106101402
#106094652
#106091902
#106091872
#106090142
#106088972
#106086212
#106085072
#106085052
#106083982
#106083972
#106065992
#106063902
#366765