Finite Group Databasebeta

← #12305742

Subgroups — #12305742

Order 1280.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610135C213yesmaximal, complemented
5#10610134C213yesmaximal, complemented
6#10609464C213yesmaximal, complemented
7#10609457C213yesmaximal, complemented
8#10609187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10609182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10605508C213yesmaximal, complemented
11#10605507C213yesmaximal, complemented
12#10605312C213yesmaximal, complemented
13C4×#4028C213yesmaximal, complemented
14#10605151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10605149C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C4×D5C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D5C2213yes—
18C2×#4028C2213yes—
19C2×C4×D20C2213yes—
20C2×C4×D20C2213yes—
21C2×C4×D20C2213yescomplemented
22C2×#4018C2213yescomplemented
23C5×#401C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#400C2213yescomplemented
25C5×#397C2213yes—
26C5×#396C2211yescharacteristic
27C4×C5×C4⋊C4C2213yescomplemented
28C4×C5×C22⋊C4C2213yes—
29C5×#376C2211yescharacteristic, complemented
30#65283C2213yes—
31#65283C2213yescomplemented
32#65282C2213yescomplemented
33#65281C2213yes—
34#65280C2213yes—
35#65280C2213yes—
36#65280C2213yescomplemented
37#65273C2213yescomplemented
38#65249C2213yes—
39#65248C2213yes—
40#65248C2213yes—
41#65247C2213yes—
42#65244C2213yes—
43#65239C2213yes—
44#65237C2213yes—
45C4×#685C2213yes—
46C4×#685C2213yes—
47C4×#685C2213yescomplemented
48C4×#683C2213yescomplemented
49#64966C2211yescharacteristic
50#64966C2213yescomplemented
51#64965C2211yescharacteristic
52#64965C2213yescomplemented
53#64964C2213yes—
54#64964C2213yes—
55#64964C2213yescomplemented
56#64964C2213yescomplemented
57#64963C2213yescomplemented
58#64961C2213yes—
59#64961C2213yes—
60#64961C2213yescomplemented
61#64960C2213yes—
62#64960C2213yes—
63#64960C2211yescharacteristic, complemented
64#64957C2213yes—
65#64957C2213yes—
66#64954C2213yes—
67#64954C2213yes—
68C5⋊#401C2211yescharacteristic, complemented
69#64950C2213yescomplemented
70#64949C2213yescomplemented
71#64947C2213yescomplemented
72#64946C2213yescomplemented
73#36676—51nomaximal, Sylow
74C24×D5C2311yescharacteristic
75C23×C4×C5C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D5C2313yes—
77C23×Dic5C2311yescharacteristic
78C22×D20C2313yes—
79C22×D20C2313yes—
80C22×D20C2313yes—
81C22×C4×D5—46no—
82C22×C4×D5C2313yes—
83C22×C4×D5C2311yescharacteristic
84C22×C4×D5C2311yescharacteristic
85C22×C4×D5C2311yescharacteristic
86C22×C4×D5C2311yescharacteristic
87C2×C5×C4⋊C4C2313yes—
88C2×C5×C4⋊C4C2313yes—
89C2×C5×C22⋊C4C2313yes—
90C2×C5×C22⋊C4C2313yes—
91C2×C42×C5C2313yes—
92C2×C42×C5C2313yes—
93C2×C22⋊Dic5C2313yes—
94C4×C22⋊D5—46no—
95C2×#685C2313yes—
96C2×#685C2313yes—
97C2×#685C2313yes—
98C2×#685C2313yes—
99C2×#685C2313yes—
100C2×#685C2313yes—
101C2×#685C2313yes—
102C2×#685C2313yes—
103C2×#685C2313yes—
104C2×#685C2313yes—
105C2×#685C2313yes—
106C2×#685C2313yes—
107C2×#685C2313yes—
108C2×#685C2313yes—
109C2×#685C2313yes—
110C2×C4⋊Dic5C2313yes—
111C2×C4⋊Dic5C2313yes—
112C2×C4⋊Dic5C2313yes—
113C2×#683C2313yes—
114C2×#683C2313yes—
115C2×#683C2313yes—
116C2×#683C2313yes—
117C2×#683C2313yes—
118C2×C4×Dic5C2313yes—
119#4028—212no—
120C4×D20—46no—
121C4×D20—46no—
122C4×D20—46no—
123#4018—46no—
124C5×#95C2311yescharacteristic
125C5×#95C2313yes—
126C5×#95C2313yes—
127C5×#95C2313yes—
128C5×#95C2313yes—
129C5×#95C2313yes—
130#3963C2313yes—
131#3963C2313yes—
132#3963C2313yes—
133#3963C2313yes—
134#3963C2313yes—
135#3963C2313yes—
136#3963C2313yes—
137#3963C2313yes—
138#2842—51no—
139#2834—51no—
140#2827—53no—
141#2827—53no—
142#2826—53no—
143#2825—51no—
144#2825—51no—
145#2812—53no—
146#2401—51no—
147#2401D511yescharacteristic, complemented
148#2397—51no—
149#2395—53no—
150#2392—53no—
151#2392—53no—
152C4×#120—53no—
153C24×C5C2411yescharacteristic
154C23×D5—43no—
155C23×D5—43no—
156C23×D5#4114yes—
157C23×D5C2413yes—
158C23×D5C2411yescharacteristic
159C23×D5C2411yescharacteristic
160C22×C4×C5—26no—
161C22×C4×C5C2413yes—
162C22×C4×C5C2413yes—
163C22×C4×C5C2413yes—
164C22×C4×C5C2413yes—
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—26no—
168C2×C22⋊D5—43no—
169C2×C22⋊D5—43no—
170C22×Dic5—43no—
171C22×Dic5C2413yes—
172C22×Dic5C2413yes—
173C22×Dic5C2411yescharacteristic
174C22×Dic5C2411yescharacteristic
175C22×Dic5C2413yes—
176C2×D20—26no—
177C2×D20—26no—
178C2×D20—43no—
179C2×D20—43no—
180C2×D20—43no—
181C2×D20—43no—
182C2×D20—43no—
183C2×D20—43no—
184C2×D20—43no—
185C2×C4×D5—26no—
186C2×C4×D5—26no—
187C2×C4×D5—26no—
188C2×C4×D5—26no—
189C2×C4×D5—26no—
190C2×C4×D5—43no—
191C2×C4×D5—43no—
192C2×C4×D5—416no—
193C5×C4⋊C4—43no—
194C5×C4⋊C4—43no—
195C5×C22⋊C4—26no—
196C5×C22⋊C4—43no—
197C42×C5—26no—
198C42×C5—26no—
199C22⋊Dic5—43no—
200#685—26no—
201#685—26no—
202#685—43no—
203#685—43no—
204#685—43no—
205#685—43no—
206#685—43no—
207#685—43no—
208#685—43no—
209#685—43no—
210#685—43no—
211#685—43no—
212#685—43no—
213#685—43no—
214#685—43no—
215C4⋊Dic5—43no—
216C4⋊Dic5—43no—
217C4⋊Dic5—43no—
218#683—43no—
219#683—43no—
220#683—43no—
221#683—43no—
222#683—43no—
223C4×Dic5—26no—
224C24×C4—51no—
225C2×#120—53no—
226C2×C4×D4—53no—
227C2×C4×D4—53no—
228C2×C4×D4—53no—
229C2×C4×D4—53no—
230C2×#117—53no—
231#401—51no—
232#401C2×D511yescharacteristic, complemented
233#400—53no—
234#400—53no—
235#400C2×D513yescomplemented
236#399—53no—
237#399—53no—
238#399—51no—
239#398—53no—
240#398—53no—
241#398—53no—
242#397—53no—
243#397—53no—
244#397—53no—
245#397—53no—
246#397—53no—
247#397—53no—
248#397C2×D513yes—
249#396—53no—
250#396—53no—
251#396—53no—
252#396—51no—
253#396—53no—
254#396C2×D511yescharacteristic
255#394—53no—
256#394—53no—
257#394—53no—
258#394—53no—
259#394—53no—
260#394—53no—
261#394—53no—
262#394—53no—
263#392—53no—
264#392—51no—
265#392—53no—
266#392—53no—
267#386—53no—
268#386—53no—
269#386—53no—
270#385—53no—
271#385—53no—
272#385—53no—
273#379—53no—
274C4×C4⋊C4—53no—
275C4×C4⋊C4C2×D513yescomplemented
276C4×C22⋊C4—53no—
277C4×C22⋊C4—53no—
278C4×C22⋊C4—53no—
279C4×C22⋊C4C2×D513yes—
280#376C2×D511yescharacteristic, complemented
281C23×C5—23no—
282C23×C5—23no—
283C23×C5C2×#4112yes—
284C23×C5C2511yescharacteristic
285C22×D5—23no—
286C22×D5—23no—
287C22×D5—23no—
288C22×D5—23no—
289C22×D5—23no—
290C22×D5—23no—
291C22×D5—23no—
292C22×D5—23no—
293C22×D5—23no—
294C22×D5—23no—
295C22×D5—23no—
296C22×D5—412no—
297C22×D5—44no—
298C22×D5—412no—
299C22×D5C2×#4112yes—
300C22×D5C2×#4112yes—
301C2×C4×C5—23no—
302C2×C4×C5—23no—
303C2×C4×C5—23no—
304C2×C4×C5—23no—
305C2×C4×C5—23no—
306C2×C4×C5—23no—
307C2×C4×C5—23no—
308C2×C4×C5—23no—
309C2×C4×C5—23no—
310C2×C4×C5—23no—
311C2×C4×C5—23no—
312C2×C4×C5—23no—
313C2×C4×C5—23no—
314C2×C4×C5—44no—
315C2×C4×C5H(5,𝔽2)16yes—
316C22⋊D5—412no—
317C2×Dic5—23no—
318C2×Dic5—23no—
319C2×Dic5—23no—
320C2×Dic5—23no—
321C2×Dic5—23no—
322C2×Dic5—23no—
323C2×Dic5—23no—
324C2×Dic5—23no—
325C2×Dic5—23no—
326C2×Dic5—23no—
327C2×Dic5—23no—
328C2×Dic5—44no—
329D20—412no—
330D20—412no—
331D20—412no—
332C4×D5—44no—
333C4×D5—44no—
334C4×D5—412no—
335C4×D5—44no—
336C4×D5—44no—
337C25—51no—
338C22×D4—53no—
339C22×D4—53no—
340C22×D4—53no—
341C22×D4—53no—
342C23×C4—51no—
343C23×C4—53no—
344C23×C4—51no—
345C23×C4—51no—
346C23×C4—51no—
347C23×C4—51no—
348C23×C4—206no—
349C23×C4C22×D511yescharacteristic
350#120—1012no—
351C4×D4—206no—
352C4×D4—206no—
353C4×D4—206no—
354C4×D4—206no—
355#117—206no—
356C2×C4⋊C4—53no—
357C2×C4⋊C4—53no—
358C2×C4⋊C4—53no—
359C2×C4⋊C4—53no—
360C2×C4⋊C4—53no—
361C2×C4⋊C4—53no—
362C2×C4⋊C4—53no—
363C2×C4⋊C4—53no—
364C2×C4⋊C4C22×D513yes—
365C2×C4⋊C4C22×D513yes—
366C2×C22⋊C4—53no—
367C2×C22⋊C4—53no—
368C2×C22⋊C4—53no—
369C2×C22⋊C4—53no—
370C2×C22⋊C4—53no—
371C2×C22⋊C4—53no—
372C2×C22⋊C4—53no—
373C2×C22⋊C4—53no—
374C2×C22⋊C4—53no—
375C2×C22⋊C4—53no—
376C2×C22⋊C4—53no—
377C2×C22⋊C4—53no—
378C2×C22⋊C4—53no—
379C2×C22⋊C4—53no—
380C2×C22⋊C4—53no—
381C2×C22⋊C4—53no—
382C2×C22⋊C4C22×D513yes—
383C2×C22⋊C4C22×D513yes—
384C2×C42—53no—
385C2×C42C22×D513yes—
386C2×C42C22×D513yes—
387#95—53no—
388#95—53no—
389#95—53no—
390#95—53no—
391#95—53no—
392#95—53no—
393#95—53no—
394#95—53no—
395#95C22×D511yescharacteristic
396#95C22×D513yes—
397#95C22×D513yes—
398#95C22×D513yes—
399#95C22×D513yes—
400#95C22×D513yes—
401C22×C5—26no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—43no—
404C22×C5C22×#4111yescharacteristic
405C22×C5C2×H(5,𝔽2)13yes—
406C22×C5#58513yes—
407C2×D5—26no—
408C2×D5—26no—
409C2×D5—416no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—43no—
413C2×D5—43no—
414C2×D5—43no—
415C2×D5—43no—
416C2×D5—43no—
417C2×D5—43no—
418C2×D5—43no—
419C2×D5—43no—
420C2×D5—43no—
421C4×C5—43no—
422C4×C5—43no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5—43no—
425C4×C5—43no—
426C4×C5#56014yes—
427Dic5—43no—
428Dic5—41no—
429Dic5—41no—
430Dic5—43no—
431Dic5—43no—
432C24—51no—
433C24—51no—
434C24—54no—
435C24—53no—
436C24—203no—
437C24—203no—
438C24C23×D511yescharacteristic
439C2×D4—106no—
440C2×D4—106no—
441C2×D4—106no—
442C2×D4—203no—
443C2×D4—203no—
444C2×D4—203no—
445C2×D4—203no—
446C2×D4—203no—
447C2×D4—203no—
448C2×D4—203no—
449C2×D4—203no—
450C2×D4—203no—
451C22×C4—26no—
452C22×C4—53no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—53no—
456C22×C4—53no—
457C22×C4—106no—
458C22×C4—106no—
459C22×C4—106no—
460C22×C4—106no—
461C22×C4—106no—
462C22×C4—203no—
463C22×C4—203no—
464C22×C4—2016no—
465C22×C4—203no—
466C22×C4C23×D513yes—
467C22×C4C23×D513yes—
468C22×C4C23×D513yes—
469C22×C4C23×D513yes—
470C22×C4C23×D511yescharacteristic
471C22×C4C23×D511yescharacteristic
472C4⋊C4—43no—
473C4⋊C4—43no—
474C4⋊C4—203no—
475C4⋊C4—203no—
476C4⋊C4—203no—
477C4⋊C4—203no—
478C4⋊C4—203no—
479C4⋊C4—203no—
480C4⋊C4—203no—
481C4⋊C4—203no—
482C22⋊C4—26no—
483C22⋊C4—43no—
484C22⋊C4—106no—
485C22⋊C4—106no—
486C22⋊C4—203no—
487C22⋊C4—203no—
488C22⋊C4—203no—
489C22⋊C4—203no—
490C22⋊C4—203no—
491C22⋊C4—203no—
492C22⋊C4—203no—
493C22⋊C4—203no—
494C22⋊C4—203no—
495C22⋊C4—203no—
496C22⋊C4—203no—
497C22⋊C4—203no—
498C22⋊C4—203no—
499C22⋊C4—203no—
500C42—26no—
501C42—26no—
502C42—106no—
503C2×C5—42no—
504C2×C5#345913yes—
505C2×C5C2×#56011yescharacteristic
506C2×C5#352913yes—
507D5—42no—
508D5—42no—
509D5—83no—
510C23—23no—
511C23—23no—
512C23—52no—
513C23—52no—
514C23—103no—
515C23—103no—
516C23—103no—
517C23—103no—
518C23—103no—
519C23—103no—
520C23—103no—
521C23—103no—
522C23—103no—
523C23—103no—
524C23—103no—
525C23—2012no—
526C23—204no—
527C23—2012no—
528C23D5×#4112yes—
529C23C24×D511yescharacteristic
530D4—2012no—
531D4—2012no—
532D4—2012no—
533D4—2012no—
534C2×C4—23no—
535C2×C4—23no—
536C2×C4—23no—
537C2×C4—23no—
538C2×C4—23no—
539C2×C4—23no—
540C2×C4—23no—
541C2×C4—23no—
542C2×C4—23no—
543C2×C4—23no—
544C2×C4—23no—
545C2×C4—23no—
546C2×C4—23no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—103no—
549C2×C4—103no—
550C2×C4—103no—
551C2×C4—103no—
552C2×C4—103no—
553C2×C4—103no—
554C2×C4—103no—
555C2×C4—103no—
556C2×C4—103no—
557C2×C4—103no—
558C2×C4—103no—
559C2×C4—204no—
560C2×C4—204no—
561C2×C4—204no—
562C2×C4—204no—
563C2×C4—204no—
564C2×C4—2012no—
565C2×C4#414916yes—
566C5#3667611yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—26no—
568C22—41no—
569C22—43no—
570C22—106no—
571C22—106no—
572C22—2016no—
573C22—201no—
574C22—201no—
575C22—203no—
576C22—203no—
577C22—203no—
578C22—203no—
579C22—203no—
580C22—203no—
581C22—203no—
582C22—203no—
583C22—203no—
584C22C2×D5×#4111yescharacteristic
585C22C2×#414913yes—
586C22#6628313yes—
587C4—41no—
588C4—43no—
589C4—43no—
590C4—43no—
591C4—43no—
592C4—201no—
593C4—201no—
594C4—203no—
595C4—203no—
596C4—203no—
597C4#6604514yes—
598C2—42no—
599C2—202no—
600C2—202no—
601C2—403no—
602C2C2×#6604511yescharacteristic
603C2#1061804813yes—
604C2#1061807213yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C25
FrattiniC23C24×D5
FittingC5×#2401C2
hypercenter#2401D5
hypocenterC5#36676
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ #2401

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2401C2semidirect
2. #10610169C2semidirect
3. #10610168C2semidirect
4. #10610135C2semidirect
5. #10610134C2semidirect
6. #10609464C2semidirect
7. #10609457C2semidirect
8. #10609187C2semidirect
9. #10609182C2semidirect
10. #10605508C2semidirect
11. #10605507C2semidirect
12. #10605312C2semidirect
13. C4×#4028C2semidirect
14. #10605151C2semidirect
15. #10605149C2semidirect
21. C2×C4×D20C22semidirect
22. C2×#4018C22semidirect
23. C5×#401C22semidirect
24. C5×#400C22semidirect
27. C4×C5×C4⋊C4C22semidirect
29. C5×#376C22semidirect
31. #65283C22semidirect
32. #65282C22semidirect
36. #65280C22semidirect
37. #65273C22semidirect
47. C4×#685C22semidirect
48. C4×#683C22semidirect
50. #64966C22semidirect
52. #64965C22semidirect
55. #64964C22semidirect
56. #64964C22semidirect
57. #64963C22semidirect
60. #64961C22semidirect
63. #64960C22semidirect
68. C5⋊#401C22semidirect
69. #64950C22semidirect
70. #64949C22semidirect
71. #64947C22semidirect
72. #64946C22semidirect
147. #2401D5semidirect
232. #401C2×D5semidirect
235. #400C2×D5semidirect
275. C4×C4⋊C4C2×D5semidirect
280. #376C2×D5semidirect
566. C5#36676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#24012
#106101692
#106101682
#106101352
#106101342
#106094642
#106094572
#106091872
#106091822
#106055082
#106055072
#106053122
C4×#40282
#106051512
#106051492
#366765