Subgroups — #12305809

Order 1280.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₅×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10614620	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10614079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10614077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#4070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10607550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10607545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10607021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10607017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10606599	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10606316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10606315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10605846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10605845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10605401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10605400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10605213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#10605213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#10605211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×C₅×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#388	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#387	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65511	C₂²	1	2	yes	—
36	#65511	C₂²	1	2	yes	—
37	#65501	C₂²	1	2	yes	—
38	#65499	C₂²	1	2	yes	—
39	#65499	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
44	#65275	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65273	C₂²	1	2	yes	—
46	#65273	C₂²	1	2	yes	—
47	#65273	C₂²	1	2	yes	—
48	#65272	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65272	C₂²	1	2	yes	—
50	#65271	C₂²	1	2	yes	—
51	#65271	C₂²	1	2	yes	—
52	#65269	C₂²	1	2	yes	—
53	#65268	C₂²	1	2	yes	—
54	#65268	C₂²	1	2	yes	—
55	#65242	C₂²	1	2	yes	—
56	#65242	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65242	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#65242	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#65242	C₂²	1	2	yes	—
60	#65241	C₂²	1	2	yes	—
61	#65241	C₂²	1	2	yes	—
62	#65241	C₂²	1	2	yes	—
63	#65241	C₂²	1	2	yes	—
64	#65241	C₂²	1	2	yes	—
65	#65238	C₂²	1	2	yes	—
66	#65238	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#65237	C₂²	1	2	yes	—
68	#65237	C₂²	1	2	yes	—
69	#65237	C₂²	1	2	yes	—
70	#65237	C₂²	1	2	yes	—
71	#65236	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#65236	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#65236	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
76	#65222	C₂²	1	2	yes	—
77	#65222	C₂²	1	2	yes	—
78	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#65221	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
85	#65218	C₂²	1	2	yes	—
86	#65217	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
88	C₅⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
89	#64950	C₂²	1	2	yes	—
90	#64949	C₂²	1	2	yes	—
91	#64949	C₂²	1	2	yes	—
92	#64949	C₂²	1	2	yes	—
93	#64948	C₂²	1	2	yes	—
94	#64948	C₂²	1	2	yes	—
95	#64948	C₂²	1	2	yes	—
96	#64947	C₂²	1	2	yes	—
97	#64947	C₂²	1	2	yes	—
98	#64947	C₂²	1	2	yes	—
99	#64947	C₂²	1	2	yes	—
100	#64946	C₂²	1	2	yes	—
101	#64946	C₂²	1	2	yes	—
102	#64946	C₂²	1	2	yes	—
103	#64946	C₂²	1	2	yes	—
104	#64945	C₂²	1	2	yes	—
105	#64945	C₂²	1	2	yes	—
106	#64945	C₂²	1	2	yes	—
107	#36679	—	5	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₅×#123	—	2	4	no	—
116	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
139	#4072	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
148	#4070	—	2	8	no	—
149	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₁₀	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₁₀	—	4	4	no	—
168	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
173	#3963	C₂³	1	2	yes	—
174	#3963	C₂³	1	2	yes	—
175	#3963	C₂³	1	2	yes	—
176	#3963	C₂³	1	2	yes	—
177	#3963	C₂³	1	2	yes	—
178	#3963	C₂³	1	2	yes	—
179	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#3963	C₂³	1	2	yes	—
181	#3963	C₂³	1	2	yes	—
182	#3963	C₂³	1	2	yes	—
183	#3963	C₂³	1	2	yes	—
184	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#3963	C₂³	1	2	yes	—
186	#3963	C₂³	1	2	yes	—
187	#3963	C₂³	1	2	yes	—
188	#3963	C₂³	1	2	yes	—
189	#3963	C₂³	1	2	yes	—
190	#3963	C₂³	1	2	yes	—
191	#3963	C₂³	1	2	yes	—
192	#3963	C₂³	1	2	yes	—
193	#3963	C₂³	1	2	yes	—
194	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#3963	C₂³	1	2	yes	—
196	#3963	C₂³	1	2	yes	—
197	#3963	C₂³	1	2	yes	—
198	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#3963	C₂³	1	2	yes	—
200	#3963	C₂³	1	2	yes	—
201	#3963	C₂³	1	2	yes	—
202	#2841	—	5	1	no	—
203	#2839	—	5	2	no	—
204	#2838	—	5	2	no	—
205	#2835	—	5	1	no	—
206	#2834	—	5	1	no	—
207	#2833	—	5	2	no	—
208	#2831	—	5	2	no	—
209	#2827	—	5	2	no	—
210	#2817	—	5	1	no	—
211	#2814	—	5	2	no	—
212	#2402	—	5	2	no	—
213	#2401	—	5	2	no	—
214	#2401	—	5	2	no	—
215	#2399	—	5	2	no	—
216	#2398	—	5	1	no	—
217	#2396	—	5	2	no	—
218	#2395	—	5	1	no	—
219	C₄×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
220	C₄×#123	D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
257	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
263	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
266	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
267	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
268	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
269	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
278	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
280	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
281	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
282	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
283	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
284	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
285	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
286	#683	—	2	4	no	—
287	#683	—	2	4	no	—
288	#683	—	4	2	no	—
289	#683	—	4	2	no	—
290	#683	—	4	2	no	—
291	#683	—	4	2	no	—
292	#683	—	4	2	no	—
293	#683	—	4	2	no	—
294	#683	—	4	2	no	—
295	#683	—	4	2	no	—
296	#683	—	4	2	no	—
297	#683	—	4	2	no	—
298	#683	—	4	2	no	—
299	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
300	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
301	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
302	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
303	C₂×#123	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#117	—	5	1	no	—
309	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
310	#401	—	5	2	no	—
311	#401	—	5	2	no	—
312	#400	—	5	2	no	—
313	#400	—	5	2	no	—
314	#400	—	5	1	no	—
315	#400	—	5	2	no	—
316	#400	—	5	2	no	—
317	#400	—	5	2	no	—
318	#400	—	5	2	no	—
319	#400	—	5	2	no	—
320	#400	—	5	2	no	—
321	#400	—	5	2	no	—
322	#400	—	5	2	no	—
323	#400	—	5	2	no	—
324	#400	—	5	2	no	—
325	#399	—	5	2	no	—
326	#399	—	5	1	no	—
327	#398	—	5	2	no	—
328	#398	—	5	1	no	—
329	#398	—	5	2	no	—
330	#398	—	5	2	no	—
331	#398	—	5	2	no	—
332	#398	—	5	2	no	—
333	#398	—	5	2	no	—
334	#398	—	5	2	no	—
335	#398	—	5	2	no	—
336	#398	—	5	2	no	—
337	#398	—	5	2	no	—
338	#397	—	5	2	no	—
339	#397	—	5	1	no	—
340	#397	—	5	1	no	—
341	#397	—	5	2	no	—
342	#397	—	5	2	no	—
343	#397	—	5	1	no	—
344	#397	—	5	2	no	—
345	#397	—	5	2	no	—
346	#397	—	5	2	no	—
347	#397	—	5	2	no	—
348	#396	—	5	2	no	—
349	#396	—	5	2	no	—
350	#396	—	5	2	no	—
351	#396	—	5	2	no	—
352	#395	—	5	2	no	—
353	#395	—	5	2	no	—
354	#395	—	5	2	no	—
355	#395	—	5	2	no	—
356	#395	—	5	2	no	—
357	#394	—	5	2	no	—
358	#394	—	5	2	no	—
359	#393	—	5	2	no	—
360	#393	—	5	1	no	—
361	#393	—	5	1	no	—
362	#391	—	5	2	no	—
363	#389	—	5	2	no	—
364	#388	C₂×D₅	1	2	yes	—
365	#387	—	5	2	no	—
366	#387	—	5	2	no	—
367	#387	C₂×D₅	1	2	yes	—
368	#386	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
369	#385	—	5	2	no	—
370	#385	—	5	2	no	—
371	#385	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
372	#381	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
373	#380	—	5	2	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
382	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
383	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
384	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
385	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
388	#376	—	5	1	no	—
389	#376	—	5	2	no	—
390	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
394	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
395	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
399	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
401	C₅×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
427	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
428	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
429	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
430	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
431	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
432	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
433	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
435	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
437	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
438	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
439	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
453	Dic₁₀	—	4	8	no	—
454	Dic₁₀	—	4	4	no	—
455	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
456	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
457	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
462	#123	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
464	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
465	C₄×Q₈	—	20	2	no	—
466	C₄×D₄	—	4	2	no	—
467	#117	—	20	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
506	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
511	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
513	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
514	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
515	#95	—	5	1	no	—
516	#95	—	5	1	no	—
517	#95	—	5	2	no	—
518	#95	—	5	2	no	—
519	#95	—	5	2	no	—
520	#95	—	5	2	no	—
521	#95	—	5	2	no	—
522	#95	—	5	2	no	—
523	#95	—	5	2	no	—
524	#95	—	5	2	no	—
525	#95	—	5	2	no	—
526	#95	—	5	2	no	—
527	#95	—	5	2	no	—
528	#95	—	5	1	no	—
529	#95	—	5	1	no	—
530	#95	—	5	2	no	—
531	#95	—	5	2	no	—
532	#95	—	5	2	no	—
533	#95	—	5	2	no	—
534	#95	—	5	2	no	—
535	#95	—	5	2	no	—
536	#95	—	5	2	no	—
537	#95	—	5	2	no	—
538	#95	—	5	2	no	—
539	#95	—	5	2	no	—
540	#95	—	5	2	no	—
541	#95	—	5	2	no	—
542	#95	—	5	2	no	—
543	#95	—	5	2	no	—
544	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
545	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
546	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
547	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
548	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
549	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
552	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
555	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
557	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
558	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
562	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
564	C₄×C₅	—	2	4	no	—
565	C₄×C₅	—	4	1	no	—
566	C₄×C₅	—	4	2	no	—
567	C₄×C₅	—	4	1	no	—
568	C₄×C₅	—	4	1	no	—
569	C₄×C₅	—	4	1	no	—
570	C₄×C₅	—	4	2	no	—
571	C₄×C₅	—	4	2	no	—
572	C₄×C₅	#563	1	4	yes	—
573	Dic₅	—	4	2	no	—
574	Dic₅	—	4	2	no	—
575	Dic₅	—	4	2	no	—
576	Dic₅	—	4	2	no	—
577	Dic₅	—	4	2	no	—
578	Dic₅	—	4	2	no	—
579	Dic₅	—	4	2	no	—
580	Dic₅	—	4	2	no	—
581	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
582	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
583	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	4	1	no	—
590	C₂×D₄	—	4	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
607	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
655	C₄²	—	2	4	no	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	2	4	no	—
658	C₄²	—	4	2	no	—
659	C₄²	—	10	4	no	—
660	C₄²	—	10	4	no	—
661	C₄²	—	10	4	no	—
662	C₄²	—	10	4	no	—
663	C₂×C₅	—	4	2	no	—
664	C₂×C₅	—	8	1	no	—
665	C₂×C₅	#3459	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₅	#3461	1	2	yes	—
667	C₂×C₅	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₅	#3529	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₅	#3531	1	2	yes	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	1	no	—
675	C₂³	—	2	1	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	1	no	—
679	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	20	8	no	—
682	Q₈	—	20	4	no	—
683	D₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	10	2	no	—
709	C₂×C₄	—	10	2	no	—
710	C₂×C₄	—	10	2	no	—
711	C₂×C₄	—	10	2	no	—
712	C₂×C₄	—	10	2	no	—
713	C₂×C₄	—	10	2	no	—
714	C₂×C₄	—	10	2	no	—
715	C₂×C₄	—	10	2	no	—
716	C₂×C₄	—	10	2	no	—
717	C₂×C₄	—	10	2	no	—
718	C₂×C₄	—	10	2	no	—
719	C₂×C₄	—	10	2	no	—
720	C₂×C₄	—	10	2	no	—
721	C₂×C₄	—	10	2	no	—
722	C₂×C₄	—	10	2	no	—
723	C₂×C₄	—	10	2	no	—
724	C₂×C₄	—	10	2	no	—
725	C₂×C₄	—	10	2	no	—
726	C₂×C₄	—	10	2	no	—
727	C₂×C₄	—	10	2	no	—
728	C₂×C₄	—	10	2	no	—
729	C₂×C₄	—	10	2	no	—
730	C₂×C₄	—	10	2	no	—
731	C₂×C₄	—	10	2	no	—
732	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
733	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#4150	1	4	yes	—
735	C₅	#36679	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	4	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	4	1	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	1	no	—
742	C₂²	—	4	1	no	—
743	C₂²	—	4	1	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂×#4150	1	2	yes	—
749	C₂²	#66283	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#66283	1	2	yes	—
751	C₄	—	2	4	no	—
752	C₄	—	4	1	no	—
753	C₄	—	4	1	no	—
754	C₄	—	4	1	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	1	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	20	2	no	—
760	C₄	—	20	2	no	—
761	C₄	—	20	2	no	—
762	C₄	—	20	2	no	—
763	C₄	—	20	2	no	—
764	C₄	—	20	2	no	—
765	C₄	—	20	2	no	—
766	C₄	—	20	2	no	—
767	C₄	#65985	1	4	yes	—
768	C₂	—	4	2	no	—
769	C₂	—	8	1	no	—
770	C₂	#10617677	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#10617724	1	2	yes	—
772	C₂	C₂×#65985	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#10617949	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#10618033	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×#123	C₂
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂³
hypercenter	C₄×#123	D₅
hypocenter	C₅	#36679
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₄×#4070	C₂	semidirect
6. #10607550	C₂	semidirect
7. #10607545	C₂	semidirect
8. #10607021	C₂	semidirect
9. #10607017	C₂	semidirect
11. #10606316	C₂	semidirect
12. #10606315	C₂	semidirect
13. #10605846	C₂	semidirect
14. #10605845	C₂	semidirect
15. #10605401	C₂	semidirect
16. #10605400	C₂	semidirect
17. #10605213	C₂	semidirect
18. #10605213	C₂	semidirect
19. #10605211	C₂	semidirect
735. C₅	#36679	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₅×#123	2
#10614620	2
#10614079	2
#10614077	2
C₄×#4070	2
#10607550	2
#10607545	2
#10607021	2
#10607017	2
#10606599	2
#10606316	2
#10606315	2
#10605846	2
#10605845	2
#10605401	2
#10605400	2
#10605213	2
#10605211	2
#36679	5