Subgroups — D₅×#2819 #12305815

Order 1280.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10608818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10608616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₅×#393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₅×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10608476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10605985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#4082	C₂²	1	2	yes	complemented
18	D₅×#124	—	2	16	no	—
19	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4031	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#4031	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₅×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#65520	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#65512	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#65512	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#65511	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#65280	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#65266	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65250	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65249	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65249	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#65248	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65236	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65236	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#64962	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#64962	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#64961	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#64960	C₂²	1	4	yes	complemented
48	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
49	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
50	#64939	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#2819	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
59	C₂×Q₈×D₅	—	4	8	no	—
60	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
62	C₂×D₄×D₅	—	4	16	no	—
63	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
64	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
72	C₅×#124	—	2	8	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
81	#4093	—	2	8	no	—
82	#4082	—	2	8	no	—
83	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
93	D₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	#4031	—	2	16	no	—
95	#4031	—	2	16	no	—
96	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
97	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
98	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
99	#4021	—	2	8	no	—
100	C₄²×D₅	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
103	#3963	C₂³	1	4	yes	—
104	#3963	C₂³	1	8	yes	—
105	#3963	C₂³	1	4	yes	—
106	#3963	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×#124	—	5	2	no	—
108	#2819	—	5	4	no	—
109	#2819	—	5	4	no	—
110	#2819	—	5	4	no	—
111	#2819	—	5	1	no	—
112	#2819	—	5	2	no	—
113	#2819	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
114	C₂×#394	—	5	4	no	—
115	C₂×#393	—	5	4	no	—
116	C₂×#392	—	5	4	no	—
117	C₂×#382	—	5	1	no	—
118	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
122	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
124	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
141	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
145	Q₈×D₅	—	4	32	no	—
146	D₄×D₅	—	4	32	no	—
147	D₄×D₅	—	4	64	no	—
148	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
151	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
170	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
173	#685	—	2	8	no	—
174	#685	—	2	8	no	—
175	#685	—	2	8	no	—
176	#685	—	2	8	no	—
177	#685	—	4	8	no	—
178	#685	—	4	8	no	—
179	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
180	#683	—	4	4	no	—
181	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
182	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
183	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
184	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
185	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
186	C₂×#124	—	5	2	no	—
187	C₂×#124	—	5	2	no	—
188	C₂×#124	—	5	4	no	—
189	C₂×#124	—	5	4	no	—
190	C₂×#124	—	5	2	no	—
191	C₂×#124	—	10	16	no	—
192	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
197	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
198	#394	—	5	4	no	—
199	#394	—	5	4	no	—
200	#394	—	5	8	no	—
201	#394	—	5	8	no	—
202	#394	—	5	4	no	—
203	#394	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
204	#393	—	5	4	no	—
205	#393	—	5	8	no	—
206	#393	—	5	4	no	—
207	#393	—	5	8	no	—
208	#393	—	5	4	no	—
209	#393	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
210	#392	—	5	8	no	—
211	#392	—	5	4	no	—
212	#392	—	5	8	no	—
213	#392	—	5	4	no	—
214	#392	—	5	4	no	—
215	#392	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
216	#382	—	5	2	no	—
217	#382	—	5	1	no	—
218	#382	—	5	4	no	—
219	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂×#95	—	5	4	no	—
221	C₂×#95	—	5	4	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
238	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
240	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
242	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
243	C₅×D₄	—	4	8	no	—
244	C₅×D₄	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
255	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	D₂₀	—	4	8	no	—
266	D₂₀	—	4	16	no	—
267	C₄×D₅	—	2	16	no	—
268	C₄×D₅	—	2	8	no	—
269	C₄×D₅	—	4	16	no	—
270	C₄×D₅	—	4	16	no	—
271	Dic₁₀	—	4	16	no	—
272	Dic₁₀	—	4	8	no	—
273	C₂⁵	—	5	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
277	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
286	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
287	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
293	#124	—	2	8	no	—
294	#124	—	10	16	no	—
295	#124	—	10	16	no	—
296	#124	—	10	8	no	—
297	#124	—	10	8	no	—
298	#124	—	10	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
318	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
322	#95	—	5	8	no	—
323	#95	—	5	4	no	—
324	#95	—	5	8	no	—
325	#95	—	5	4	no	—
326	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
327	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
328	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
335	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₅	—	4	4	no	—
338	C₂×D₅	—	4	4	no	—
339	C₂×D₅	—	4	4	no	—
340	C₂×D₅	—	4	8	no	—
341	C₂×D₅	—	4	8	no	—
342	C₂×D₅	—	8	32	no	—
343	C₂×D₅	#535	1	8	yes	—
344	C₂×D₅	#537	1	4	yes	—
345	C₂×D₅	H(3,𝔽₄)	1	8	yes	—
346	C₂×D₅	#562	1	8	yes	—
347	C₄×C₅	—	2	4	no	—
348	C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₄×C₅	—	4	4	no	—
350	C₄×C₅	—	4	4	no	—
351	Dic₅	—	2	4	no	—
352	Dic₅	—	2	2	no	—
353	Dic₅	—	4	4	no	—
354	Dic₅	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	—	5	1	no	—
356	C₂⁴	—	5	4	no	—
357	C₂⁴	—	10	8	no	—
358	C₂⁴	—	10	16	no	—
359	C₂⁴	—	10	8	no	—
360	C₂⁴	—	10	16	no	—
361	C₂⁴	—	10	8	no	—
362	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	20	32	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	10	8	no	—
375	C₂×D₄	—	10	4	no	—
376	C₂×D₄	—	20	4	no	—
377	C₂×D₄	—	20	8	no	—
378	C₂×D₄	—	20	4	no	—
379	C₂×D₄	—	20	32	no	—
380	C₂×D₄	—	20	8	no	—
381	C₂×D₄	—	20	8	no	—
382	C₂×D₄	—	20	8	no	—
383	C₂×D₄	—	20	8	no	—
384	C₂×D₄	—	20	64	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
417	C₄²	—	5	8	no	—
418	C₄²	—	5	4	no	—
419	C₄²	D₄×D₅	1	4	yes	complemented
420	C₂×C₅	—	8	4	no	—
421	C₂×C₅	C₂×#535	1	2	yes	—
422	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅	C₂×H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
424	C₂×C₅	C₂×#562	1	2	yes	—
425	D₅	—	8	4	no	—
426	D₅	#2819	1	8	yes	direct product factor
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	5	2	no	—
433	C₂³	—	5	2	no	—
434	C₂³	—	5	8	no	—
435	C₂³	—	5	2	no	—
436	C₂³	—	10	4	no	—
437	C₂³	—	10	8	no	—
438	C₂³	—	10	4	no	—
439	C₂³	—	10	8	no	—
440	C₂³	—	10	4	no	—
441	C₂³	—	20	32	no	—
442	C₂³	—	20	16	no	—
443	C₂³	—	20	16	no	—
444	C₂³	—	20	32	no	—
445	C₂³	—	20	16	no	—
446	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	4	8	no	—
448	Q₈	—	20	8	no	—
449	Q₈	—	20	16	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	4	16	no	—
452	D₄	—	20	8	no	—
453	D₄	—	20	16	no	—
454	D₄	—	20	16	no	—
455	D₄	—	20	32	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	5	2	no	—
464	C₂×C₄	—	5	4	no	—
465	C₂×C₄	—	10	16	no	—
466	C₂×C₄	—	10	8	no	—
467	C₂×C₄	—	10	1	no	—
468	C₂×C₄	—	10	4	no	—
469	C₂×C₄	—	10	1	no	—
470	C₂×C₄	—	10	4	no	—
471	C₂×C₄	—	10	8	no	—
472	C₂×C₄	—	10	8	no	—
473	C₂×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂×C₄	—	20	16	no	—
475	C₂×C₄	—	20	16	no	—
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
478	C₅	C₂×#2819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	8	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	5	8	no	—
485	C₂²	—	5	8	no	—
486	C₂²	—	5	8	no	—
487	C₂²	—	5	4	no	—
488	C₂²	—	20	8	no	—
489	C₂²	—	20	4	no	—
490	C₂²	—	20	4	no	—
491	C₂²	—	20	8	no	—
492	C₂²	—	20	4	no	—
493	C₂²	—	40	32	no	—
494	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
497	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	10	4	no	—
503	C₄	—	10	2	no	—
504	C₄	—	20	4	no	—
505	C₄	—	20	4	no	—
506	C₂	—	5	8	no	—
507	C₂	—	8	4	no	—
508	C₂	—	40	4	no	—
509	C₂	D₅×#535	1	2	yes	—
510	C₂	D₅×#537	1	1	yes	characteristic
511	C₂	D₅×H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
512	C₂	D₅×#562	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2819	C₂
hypercenter	#2819	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2819
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅×#124	C₂	semidirect
2. C₅×#2819	C₂	semidirect
3. #10614738	C₂	semidirect
4. D₅×#394	C₂	semidirect
5. #10608818	C₂	semidirect
6. #10608616	C₂	semidirect
7. D₅×#393	C₂	semidirect
8. D₅×#392	C₂	semidirect
9. #10608476	C₂	semidirect
10. #10605985	C₂	semidirect
11. D₅×#382	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
16. C₂×#4093	C₂²	semidirect
17. C₂×#4082	C₂²	semidirect
20. C₂×#4031	C₂²	semidirect
21. C₂×#4031	C₂²	semidirect
25. C₂×#4021	C₂²	semidirect
27. C₅×#394	C₂²	semidirect
28. C₅×#393	C₂²	semidirect
29. C₅×#392	C₂²	semidirect
30. C₅×#382	C₂²	semidirect
31. #65520	C₂²	semidirect
32. #65512	C₂²	semidirect
33. #65512	C₂²	semidirect
34. #65511	C₂²	semidirect
35. #65280	C₂²	semidirect
36. #65266	C₂²	semidirect
37. #65250	C₂²	semidirect
38. #65249	C₂²	semidirect
39. #65249	C₂²	semidirect
40. #65248	C₂²	semidirect
41. #65236	C₂²	semidirect
42. #65236	C₂²	semidirect
43. #65225	C₂²	semidirect
44. #64962	C₂²	semidirect
45. #64962	C₂²	semidirect
46. #64961	C₂²	semidirect
47. #64960	C₂²	semidirect
50. #64939	C₂²	semidirect
100. C₄²×D₅	D₄	semidirect
113. #2819	D₅	direct (N × H)
169. C₄²×C₅	C₂×D₄	semidirect
181. C₄×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
182. C₄×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
192. C₂×#124	C₂×D₅	semidirect
203. #394	C₂×D₅	semidirect
209. #393	C₂×D₅	semidirect
215. #392	C₂×D₅	semidirect
219. #382	C₂×D₅	semidirect
419. C₄²	D₄×D₅	semidirect
426. D₅	#2819	direct (N × H)
478. C₅	C₂×#2819	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#124	2
C₅×#2819	2
#10614738	2
D₅×#394	2
#10608818	2
#10608616	2
D₅×#393	2
D₅×#392	2
#10608476	2
#10605985	2
D₅×#382	2
C₂×#2819	5

Subgroups — D5×#2819 #12305815

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#2819 #12305815