Subgroups — C₂×#10608818 #12305819

Order 1280.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10608818	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×#64962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4031	—	2	16	no	—
28	C₂×#4031	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₅×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65512	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
36	#65280	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#65266	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65250	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#65249	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65236	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#64962	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#2819	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
64	C₂²×D₂₀	—	4	2	no	—
65	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#685	—	2	8	no	—
81	C₂×#685	—	2	8	no	—
82	C₂×#685	—	4	4	no	—
83	C₂×#685	—	4	4	no	—
84	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
92	#4031	—	2	64	no	—
93	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
94	#3963	C₂³	1	4	yes	—
95	#3963	C₂³	1	8	yes	—
96	#3963	C₂³	1	8	yes	—
97	#3963	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×#124	—	5	2	no	—
99	#2819	—	5	16	no	—
100	C₂×#394	—	5	1	no	—
101	C₂×#394	—	5	2	no	—
102	C₂×#394	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×#393	—	5	2	no	—
104	C₂×#393	—	5	2	no	—
105	C₂×#392	—	5	2	no	—
106	C₂×#392	—	5	2	no	—
107	C₂×#382	—	5	1	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
163	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
164	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
165	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	4	32	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
173	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
174	#685	—	2	16	no	—
175	#685	—	2	16	no	—
176	#685	—	4	8	no	—
177	#685	—	4	8	no	—
178	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
179	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
180	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
181	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
182	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
183	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
184	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#124	—	5	16	no	—
186	C₂×#124	—	10	16	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
198	#394	—	5	8	no	—
199	#394	—	5	16	no	—
200	#394	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
201	#393	—	5	16	no	—
202	#393	—	5	16	no	—
203	#392	—	5	16	no	—
204	#392	—	5	16	no	—
205	#382	—	5	8	no	—
206	C₂×#95	—	5	2	no	—
207	C₂×#95	—	5	2	no	—
208	C₂×#95	—	5	1	no	—
209	C₂×#95	—	5	2	no	—
210	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
227	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
229	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
245	C₅×D₄	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
261	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
273	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
274	D₂₀	—	4	16	no	—
275	Dic₁₀	—	4	32	no	—
276	C₂⁵	—	5	2	no	—
277	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
278	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
279	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
280	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
288	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
295	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
303	#124	—	10	64	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
324	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
325	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
326	#95	—	5	8	no	—
327	#95	—	5	8	no	—
328	#95	—	5	8	no	—
329	#95	—	5	4	no	—
330	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
331	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
339	C₂²×C₅	#535	1	8	yes	—
340	C₂²×C₅	#537	1	4	yes	—
341	C₂²×C₅	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
342	C₂²×C₅	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
343	C₂²×C₅	#562	1	8	yes	—
344	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₅	—	4	4	no	—
350	C₂×D₅	—	4	4	no	—
351	C₂×D₅	—	4	4	no	—
352	C₂×D₅	—	4	4	no	—
353	C₂×D₅	—	4	4	no	—
354	C₂×D₅	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅	—	4	4	no	—
356	C₂×D₅	—	8	16	no	—
357	C₄×C₅	—	2	4	no	—
358	C₄×C₅	—	4	4	no	—
359	C₄×C₅	—	4	2	no	—
360	C₄×C₅	—	4	2	no	—
361	Dic₅	—	2	8	no	—
362	Dic₅	—	4	4	no	—
363	Dic₅	—	4	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	5	4	no	—
372	C₂⁴	—	10	4	no	—
373	C₂⁴	—	10	4	no	—
374	C₂⁴	—	10	4	no	—
375	C₂⁴	—	10	4	no	—
376	C₂⁴	—	10	4	no	—
377	C₂⁴	—	10	4	no	—
378	C₂⁴	—	10	4	no	—
379	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
380	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	20	32	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	16	no	—
388	C₂×D₄	—	10	16	no	—
389	C₂×D₄	—	20	8	no	—
390	C₂×D₄	—	20	4	no	—
391	C₂×D₄	—	20	16	no	—
392	C₂×D₄	—	20	8	no	—
393	C₂×D₄	—	20	8	no	—
394	C₂×D₄	—	20	8	no	—
395	C₂×D₄	—	20	8	no	—
396	C₂×D₄	—	20	8	no	—
397	C₂×D₄	—	20	32	no	—
398	C₂×D₄	—	20	32	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
420	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
435	C₄²	—	5	16	no	—
436	C₂×C₅	—	8	4	no	—
437	C₂×C₅	#2819	1	8	yes	complemented
438	C₂×C₅	C₂×#535	1	2	yes	—
439	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅	C₂×#562	1	2	yes	—
443	D₅	—	8	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	10	4	no	—
459	C₂³	—	10	4	no	—
460	C₂³	—	10	4	no	—
461	C₂³	—	10	4	no	—
462	C₂³	—	10	4	no	—
463	C₂³	—	10	4	no	—
464	C₂³	—	10	4	no	—
465	C₂³	—	20	8	no	—
466	C₂³	—	20	8	no	—
467	C₂³	—	20	8	no	—
468	C₂³	—	20	8	no	—
469	C₂³	—	20	8	no	—
470	C₂³	—	20	8	no	—
471	C₂³	—	20	8	no	—
472	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
473	C₂³	#4144	1	2	yes	—
474	C₂³	#4144	1	4	yes	—
475	C₂³	#4149	1	4	yes	—
476	C₂³	#4150	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	20	32	no	—
479	D₄	—	4	16	no	—
480	D₄	—	20	16	no	—
481	D₄	—	20	32	no	—
482	D₄	—	20	32	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	5	8	no	—
497	C₂×C₄	—	10	16	no	—
498	C₂×C₄	—	10	4	no	—
499	C₂×C₄	—	10	4	no	—
500	C₂×C₄	—	10	4	no	—
501	C₂×C₄	—	10	4	no	—
502	C₂×C₄	—	10	4	no	—
503	C₂×C₄	—	10	4	no	—
504	C₂×C₄	—	10	4	no	—
505	C₂×C₄	—	10	4	no	—
506	C₂×C₄	—	20	8	no	—
507	C₂×C₄	—	20	8	no	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
509	C₅	C₂×#2819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	8	16	no	—
518	C₂²	—	20	4	no	—
519	C₂²	—	20	4	no	—
520	C₂²	—	20	4	no	—
521	C₂²	—	20	4	no	—
522	C₂²	—	20	4	no	—
523	C₂²	—	20	4	no	—
524	C₂²	—	20	4	no	—
525	C₂²	—	40	16	no	—
526	C₂²	#65928	1	4	yes	—
527	C₂²	#65931	1	4	yes	—
528	C₂²	#65941	1	8	yes	—
529	C₂²	#66001	1	8	yes	—
530	C₂²	#66017	1	4	yes	—
531	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	10	8	no	—
541	C₄	—	20	4	no	—
542	C₄	—	20	4	no	—
543	C₂	—	8	4	no	—
544	C₂	—	40	4	no	—
545	C₂	#10608818	1	8	yes	direct product factor
546	C₂	C₂×#65928	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#65931	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#65941	1	2	yes	—
549	C₂	C₂×#66001	1	2	yes	—
550	C₂	C₂×#66017	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#394	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#394	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2819
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4031	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#394	C₂	semidirect
3. C₂×#65512	C₂	semidirect
4. C₂×#65280	C₂	semidirect
5. C₂×#65266	C₂	semidirect
6. C₂×#65249	C₂	semidirect
7. C₂×#65250	C₂	semidirect
8. C₂×#65236	C₂	semidirect
9. #10608818	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#64962	C₂	semidirect
28. C₂×#4031	C₂²	semidirect
29. C₅×#394	C₂²	semidirect
31. #65512	C₂²	semidirect
36. #65280	C₂²	semidirect
37. #65266	C₂²	semidirect
38. #65250	C₂²	semidirect
39. #65249	C₂²	semidirect
40. #65236	C₂²	semidirect
41. #64962	C₂²	semidirect
90. C₂×C₄×Dic₅	D₄	semidirect
102. C₂×#394	D₅	semidirect
179. C₄×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
200. #394	C₂×D₅	semidirect
437. C₂×C₅	#2819	semidirect
509. C₅	C₂×#2819	semidirect
545. C₂	#10608818	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4031	2
C₂×C₅×#394	2
C₂×#65512	2
C₂×#65280	2
C₂×#65266	2
C₂×#65249	2
C₂×#65250	2
C₂×#65236	2
#10608818	2
C₂×#64962	2
C₂×#2819	5

Subgroups — C2×#10608818 #12305819

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10608818 #12305819