Subgroups — C₂×#10605985 #12305820

Order 1280.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10605985	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#64960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#685	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#4021	—	2	16	no	—
16	C₂×#4021	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₅×#382	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
20	#65280	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#64962	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#64960	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂×#2819	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₂₀	—	4	8	no	—
31	C₂²×D₂₀	—	4	8	no	—
32	C₂²×D₂₀	—	4	16	no	—
33	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂²×D₂₀	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
36	C₂²×Dic₁₀	—	4	8	no	—
37	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#685	—	2	16	no	—
43	C₂×#685	—	2	16	no	—
44	C₂×#685	—	4	16	no	—
45	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×#685	C₂³	1	32	yes	—
48	#4021	—	2	64	no	—
49	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
50	#3963	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²×#124	—	5	2	no	—
52	#2819	—	5	16	no	—
53	C₂×#394	—	5	4	no	—
54	C₂×#393	—	5	4	no	—
55	C₂×#392	—	5	4	no	—
56	C₂×#382	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
59	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
60	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
61	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
62	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
63	C₂³×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
76	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
78	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
79	C₂×D₂₀	—	4	32	no	—
80	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
81	C₂×D₂₀	—	4	32	no	—
82	C₂×D₂₀	—	4	64	no	—
83	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
84	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
85	C₂×Dic₁₀	—	4	32	no	—
86	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
88	#685	—	2	32	no	—
89	#685	—	2	32	no	—
90	#685	—	4	32	no	—
91	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
92	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
93	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
94	C₂×#124	—	5	16	no	—
95	C₂×#124	—	10	16	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
100	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
101	#394	—	5	32	no	—
102	#393	—	5	32	no	—
103	#392	—	5	32	no	—
104	#382	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
105	C₂×#95	—	5	4	no	—
106	C₂×#95	C₂×D₅	1	4	yes	—
107	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
110	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
114	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
116	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
118	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
119	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
120	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
121	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
135	D₂₀	—	4	32	no	—
136	D₂₀	—	4	64	no	—
137	Dic₁₀	—	4	32	no	—
138	C₂⁵	—	5	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
140	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
141	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
144	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
148	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
152	#124	—	10	64	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
161	C₂×C₄²	D₂₀	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
163	#95	—	5	16	no	—
164	#95	C₂²×D₅	1	16	yes	—
165	C₂²×C₅	#535	1	8	yes	—
166	C₂²×C₅	#537	1	4	yes	—
167	C₂²×C₅	H(3,𝔽₄)	1	8	yes	—
168	C₂²×C₅	#562	1	8	yes	—
169	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
172	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₅	—	4	8	no	—
174	C₂×D₅	—	4	8	no	—
175	C₂×D₅	—	4	8	no	—
176	C₂×D₅	—	4	16	no	—
177	C₂×D₅	—	4	16	no	—
178	C₂×D₅	—	8	32	no	—
179	C₄×C₅	—	2	8	no	—
180	C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₄×C₅	—	4	8	no	—
182	Dic₅	—	4	8	no	—
183	C₂⁴	—	5	8	no	—
184	C₂⁴	—	10	8	no	—
185	C₂⁴	—	10	8	no	—
186	C₂⁴	—	10	8	no	—
187	C₂⁴	—	10	16	no	—
188	C₂⁴	—	10	16	no	—
189	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
191	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
192	C₂×Q₈	—	20	32	no	—
193	C₂×D₄	—	10	16	no	—
194	C₂×D₄	—	20	16	no	—
195	C₂×D₄	—	20	16	no	—
196	C₂×D₄	—	20	32	no	—
197	C₂×D₄	—	20	32	no	—
198	C₂×D₄	—	20	64	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	20	32	no	—
216	C₄²	C₂×D₂₀	1	16	yes	complemented
217	C₂×C₅	#2819	1	8	yes	complemented
218	C₂×C₅	C₂×#535	1	2	yes	—
219	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅	C₂×H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
221	C₂×C₅	C₂×#562	1	2	yes	—
222	D₅	—	8	8	no	—
223	C₂³	—	10	8	no	—
224	C₂³	—	10	8	no	—
225	C₂³	—	10	8	no	—
226	C₂³	—	10	16	no	—
227	C₂³	—	10	16	no	—
228	C₂³	—	20	16	no	—
229	C₂³	—	20	16	no	—
230	C₂³	—	20	16	no	—
231	C₂³	—	20	32	no	—
232	C₂³	—	20	32	no	—
233	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
234	C₂³	#4144	1	2	yes	—
235	C₂³	#4147	1	2	yes	—
236	C₂³	#4149	1	8	yes	—
237	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	20	32	no	—
239	D₄	—	20	32	no	—
240	D₄	—	20	64	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄	—	10	8	no	—
250	C₂×C₄	—	10	16	no	—
251	C₂×C₄	—	20	16	no	—
252	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
254	C₅	C₂×#2819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²	—	20	8	no	—
256	C₂²	—	20	8	no	—
257	C₂²	—	20	8	no	—
258	C₂²	—	20	16	no	—
259	C₂²	—	20	16	no	—
260	C₂²	—	40	32	no	—
261	C₂²	#65844	1	4	yes	—
262	C₂²	#65859	1	8	yes	—
263	C₂²	#66017	1	8	yes	—
264	C₂²	#66034	1	8	yes	—
265	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#4149	1	4	yes	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	2	8	no	—
271	C₄	—	4	8	no	—
272	C₄	—	20	8	no	—
273	C₂	—	40	8	no	—
274	C₂	#10605985	1	8	yes	direct product factor
275	C₂	C₂×#65844	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×#65859	1	2	yes	—
277	C₂	C₂×#66017	1	2	yes	—
278	C₂	C₂×#66034	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#382	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2819
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4021	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#382	C₂	semidirect
3. C₂×#65280	C₂	semidirect
4. #10605985	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#64962	C₂	semidirect
6. C₂×#64960	C₂	semidirect
16. C₂×#4021	C₂²	semidirect
17. C₅×#382	C₂²	semidirect
20. #65280	C₂²	semidirect
21. #64962	C₂²	semidirect
22. #64960	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
56. C₂×#382	D₅	semidirect
87. C₄²×C₅	C₂×D₄	semidirect
104. #382	C₂×D₅	semidirect
161. C₂×C₄²	D₂₀	semidirect
216. C₄²	C₂×D₂₀	semidirect
217. C₂×C₅	#2819	semidirect
254. C₅	C₂×#2819	semidirect
274. C₂	#10605985	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4021	2
C₂×C₅×#382	2
C₂×#65280	2
#10605985	2
C₂×#64962	2
C₂×#64960	2
C₂×#2819	5

Subgroups — C2×#10605985 #12305820

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605985 #12305820