Subgroups — D₅×#2820 #12305821

Order 1280.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₅×#399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10609822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₅×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10609378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₅×#396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10609133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10609006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₅×#395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	D₅×#394	C₂	1	2	yes	maximal
15	#10608819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10605986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₅×#125	—	2	8	no	—
25	D₅×#124	—	2	8	no	—
26	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#4035	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#4035	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#4031	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#4031	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#397	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₅×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅×#394	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#65518	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65511	C₂²	1	2	yes	—
53	#65283	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65283	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65283	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65282	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65281	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65281	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65280	C₂²	1	2	yes	—
60	#65268	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65268	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65266	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65250	C₂²	1	4	yes	—
64	#65248	C₂²	1	4	yes	—
65	#65242	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65241	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65238	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65238	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#65237	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65237	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65237	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#64966	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#64965	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#64964	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#64963	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#64961	C₂²	1	2	yes	—
78	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
79	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
80	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
81	#64945	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#64945	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#64939	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#64939	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×#2820	—	5	1	no	maximal, Sylow
86	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×D₅	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
104	C₅×#125	—	2	4	no	—
105	C₅×#124	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
121	#4093	—	2	4	no	—
122	#4082	—	2	4	no	—
123	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	D₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	D₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
155	#4036	—	2	4	no	—
156	#4036	—	2	4	no	—
157	#4035	—	2	8	no	—
158	#4035	—	2	8	no	—
159	#4031	—	2	8	no	—
160	#4031	—	2	8	no	—
161	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
164	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
165	#4021	—	2	4	no	—
166	C₄²×D₅	D₄	1	8	yes	—
167	#4016	—	2	4	no	—
168	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
171	#3963	C₂³	1	2	yes	—
172	#3963	C₂³	1	2	yes	—
173	#3963	C₂³	1	4	yes	—
174	#3963	C₂³	1	4	yes	—
175	#3963	C₂³	1	4	yes	—
176	#3963	C₂³	1	4	yes	—
177	#3963	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²×#125	—	5	1	no	—
179	C₂²×#124	—	5	1	no	—
180	#2820	—	5	2	no	—
181	#2820	—	5	2	no	—
182	#2820	—	5	4	no	—
183	#2820	—	5	2	no	—
184	#2820	—	5	2	no	—
185	#2820	—	5	1	no	—
186	#2820	—	5	1	no	—
187	#2820	—	5	1	no	—
188	#2820	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
189	C₂×#399	—	5	2	no	—
190	C₂×#397	—	5	2	no	—
191	C₂×#396	—	5	4	no	—
192	C₂×#395	—	5	2	no	—
193	C₂×#394	—	5	2	no	—
194	C₂×#382	—	5	1	no	—
195	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
197	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
198	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
199	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
200	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
201	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
216	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	Q₈×D₅	—	4	16	no	—
224	D₄×D₅	—	4	16	no	—
225	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
226	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
248	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
263	#685	—	2	4	no	—
264	#685	—	2	4	no	—
265	#685	—	2	4	no	—
266	#685	—	2	4	no	—
267	#685	—	4	4	no	—
268	#685	—	4	4	no	—
269	#685	—	4	4	no	—
270	#685	—	4	4	no	—
271	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
276	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
277	#683	—	2	4	no	—
278	#683	—	2	4	no	—
279	#683	—	2	4	no	—
280	#683	—	2	4	no	—
281	#683	—	2	4	no	—
282	#683	—	2	4	no	—
283	#683	—	4	4	no	—
284	#683	—	4	4	no	—
285	#683	—	4	4	no	—
286	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
290	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
291	C₂×#125	—	5	2	no	—
292	C₂×#125	—	5	2	no	—
293	C₂×#125	—	5	1	no	—
294	C₂×#125	—	5	1	no	—
295	C₂×#125	—	5	1	no	—
296	C₂×#125	—	10	8	no	—
297	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×#124	—	5	1	no	—
299	C₂×#124	—	5	1	no	—
300	C₂×#124	—	5	2	no	—
301	C₂×#124	—	5	2	no	—
302	C₂×#124	—	5	1	no	—
303	C₂×#124	—	10	8	no	—
304	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
315	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
316	#399	—	5	4	no	—
317	#399	—	5	2	no	—
318	#399	—	5	4	no	—
319	#399	—	5	2	no	—
320	#399	—	5	2	no	—
321	#399	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
322	#397	—	5	2	no	—
323	#397	—	5	4	no	—
324	#397	—	5	2	no	—
325	#397	—	5	2	no	—
326	#397	—	5	4	no	—
327	#397	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
328	#396	—	5	4	no	—
329	#396	—	5	4	no	—
330	#396	—	5	4	no	—
331	#396	—	5	4	no	—
332	#396	—	5	4	no	—
333	#396	—	5	4	no	—
334	#396	—	5	4	no	—
335	#396	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
336	#395	—	5	2	no	—
337	#395	—	5	4	no	—
338	#395	—	5	2	no	—
339	#395	—	5	4	no	—
340	#395	—	5	2	no	—
341	#395	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
342	#394	—	5	2	no	—
343	#394	—	5	2	no	—
344	#394	—	5	4	no	—
345	#394	—	5	4	no	—
346	#394	—	5	2	no	—
347	#394	C₂×D₅	1	2	yes	—
348	#382	—	5	2	no	—
349	#382	—	5	1	no	—
350	#382	—	5	2	no	—
351	#382	—	5	2	no	—
352	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×#95	—	5	2	no	—
354	C₂×#95	—	5	4	no	—
355	C₂×#95	—	5	2	no	—
356	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
359	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
360	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
366	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
368	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
369	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
370	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
371	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
372	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
374	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
375	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
376	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
377	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₅×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
405	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
406	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
407	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
408	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
411	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	D₂₀	—	4	4	no	—
415	C₄×D₅	—	2	8	no	—
416	C₄×D₅	—	2	8	no	—
417	C₄×D₅	—	2	8	no	—
418	C₄×D₅	—	4	8	no	—
419	C₄×D₅	—	4	8	no	—
420	C₄×D₅	—	4	8	no	—
421	C₄×D₅	—	4	16	no	—
422	Dic₁₀	—	4	8	no	—
423	Dic₁₀	—	4	4	no	—
424	C₂⁵	—	5	2	no	—
425	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
426	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
427	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
428	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
429	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
434	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
442	#125	—	2	4	no	—
443	#125	—	10	8	no	—
444	#125	—	10	8	no	—
445	#125	—	10	4	no	—
446	#125	—	10	4	no	—
447	#125	—	10	4	no	—
448	#124	—	2	4	no	—
449	#124	—	10	8	no	—
450	#124	—	10	8	no	—
451	#124	—	10	4	no	—
452	#124	—	10	4	no	—
453	#124	—	10	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
501	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
505	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
506	#95	—	5	4	no	—
507	#95	—	5	2	no	—
508	#95	—	5	4	no	—
509	#95	—	5	2	no	—
510	#95	—	5	4	no	—
511	#95	—	5	4	no	—
512	#95	—	5	4	no	—
513	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
514	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
515	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
516	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
523	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
525	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
526	C₂×D₅	—	4	2	no	—
527	C₂×D₅	—	4	2	no	—
528	C₂×D₅	—	4	2	no	—
529	C₂×D₅	—	4	4	no	—
530	C₂×D₅	—	4	4	no	—
531	C₂×D₅	—	8	16	no	—
532	C₂×D₅	#535	1	4	yes	—
533	C₂×D₅	#536	1	4	yes	—
534	C₂×D₅	#537	1	4	yes	—
535	C₂×D₅	#562	1	8	yes	—
536	C₂×D₅	#563	1	8	yes	—
537	C₄×C₅	—	2	2	no	—
538	C₄×C₅	—	2	2	no	—
539	C₄×C₅	—	2	2	no	—
540	C₄×C₅	—	4	2	no	—
541	C₄×C₅	—	4	2	no	—
542	C₄×C₅	—	4	2	no	—
543	C₄×C₅	—	4	4	no	—
544	Dic₅	—	2	2	no	—
545	Dic₅	—	2	2	no	—
546	Dic₅	—	2	2	no	—
547	Dic₅	—	4	2	no	—
548	Dic₅	—	4	2	no	—
549	Dic₅	—	4	2	no	—
550	Dic₅	—	4	4	no	—
551	C₂⁴	—	5	1	no	—
552	C₂⁴	—	5	2	no	—
553	C₂⁴	—	10	4	no	—
554	C₂⁴	—	10	4	no	—
555	C₂⁴	—	10	8	no	—
556	C₂⁴	—	10	8	no	—
557	C₂⁴	—	10	4	no	—
558	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	10	4	no	—
569	C₂×D₄	—	10	2	no	—
570	C₂×D₄	—	20	2	no	—
571	C₂×D₄	—	20	16	no	—
572	C₂×D₄	—	20	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
641	C₄²	—	5	4	no	—
642	C₄²	—	5	4	no	—
643	C₄²	—	5	4	no	—
644	C₄²	D₄×D₅	1	4	yes	—
645	C₂×C₅	—	8	2	no	—
646	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₅	C₂×#562	1	2	yes	—
650	C₂×C₅	C₂×#563	1	2	yes	—
651	D₅	—	8	2	no	—
652	D₅	#2820	1	8	yes	direct product factor
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	5	2	no	—
659	C₂³	—	5	4	no	—
660	C₂³	—	5	2	no	—
661	C₂³	—	5	4	no	—
662	C₂³	—	5	2	no	—
663	C₂³	—	10	2	no	—
664	C₂³	—	10	2	no	—
665	C₂³	—	10	4	no	—
666	C₂³	—	10	4	no	—
667	C₂³	—	10	2	no	—
668	C₂³	—	20	8	no	—
669	C₂³	—	20	16	no	—
670	C₂³	—	20	8	no	—
671	C₂³	—	20	16	no	—
672	C₂³	—	20	8	no	—
673	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
674	Q₈	—	4	4	no	—
675	Q₈	—	20	4	no	—
676	Q₈	—	20	8	no	—
677	D₄	—	4	4	no	—
678	D₄	—	20	4	no	—
679	D₄	—	20	8	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	5	2	no	—
695	C₂×C₄	—	5	2	no	—
696	C₂×C₄	—	5	2	no	—
697	C₂×C₄	—	10	8	no	—
698	C₂×C₄	—	10	8	no	—
699	C₂×C₄	—	10	8	no	—
700	C₂×C₄	—	10	1	no	—
701	C₂×C₄	—	10	2	no	—
702	C₂×C₄	—	10	2	no	—
703	C₂×C₄	—	10	1	no	—
704	C₂×C₄	—	10	2	no	—
705	C₂×C₄	—	10	2	no	—
706	C₂×C₄	—	10	2	no	—
707	C₂×C₄	—	10	2	no	—
708	C₂×C₄	—	10	4	no	—
709	C₂×C₄	—	10	4	no	—
710	C₂×C₄	—	10	4	no	—
711	C₂×C₄	—	10	4	no	—
712	C₂×C₄	—	10	4	no	—
713	C₂×C₄	—	10	2	no	—
714	C₂×C₄	—	20	8	no	—
715	C₂×C₄	—	20	8	no	—
716	C₂×C₄	—	20	16	no	—
717	C₂×C₄	—	20	8	no	—
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
721	C₅	C₂×#2820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	5	4	no	—
728	C₂²	—	5	8	no	—
729	C₂²	—	5	4	no	—
730	C₂²	—	5	8	no	—
731	C₂²	—	5	4	no	—
732	C₂²	—	20	2	no	—
733	C₂²	—	20	4	no	—
734	C₂²	—	20	2	no	—
735	C₂²	—	20	4	no	—
736	C₂²	—	20	2	no	—
737	C₂²	—	40	16	no	—
738	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
740	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
742	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	4	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	10	2	no	—
751	C₄	—	10	2	no	—
752	C₄	—	10	2	no	—
753	C₄	—	20	2	no	—
754	C₄	—	20	2	no	—
755	C₄	—	20	4	no	—
756	C₄	—	20	2	no	—
757	C₂	—	5	8	no	—
758	C₂	—	8	2	no	—
759	C₂	—	40	2	no	—
760	C₂	D₅×#535	1	1	yes	characteristic
761	C₂	D₅×#536	1	1	yes	characteristic
762	C₂	D₅×#537	1	1	yes	characteristic
763	C₂	D₅×#562	1	2	yes	—
764	C₂	D₅×#563	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2820	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
hypercenter	#2820	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2820
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅×#125	C₂	semidirect
3. C₅×#2820	C₂	semidirect
4. #10614802	C₂	semidirect
5. #10614723	C₂	semidirect
6. D₅×#399	C₂	semidirect
7. #10609822	C₂	semidirect
8. D₅×#397	C₂	semidirect
9. #10609378	C₂	semidirect
10. D₅×#396	C₂	semidirect
11. #10609133	C₂	semidirect
12. #10609006	C₂	semidirect
13. D₅×#395	C₂	semidirect
15. #10608819	C₂	semidirect
16. #10605986	C₂	semidirect
17. D₅×#382	C₂	semidirect
20. C₂×C₅×#125	C₂²	semidirect
32. C₂×#4036	C₂²	semidirect
33. C₂×#4036	C₂²	semidirect
34. C₂×#4035	C₂²	semidirect
35. C₂×#4035	C₂²	semidirect
44. C₂×#4016	C₂²	semidirect
45. C₅×#399	C₂²	semidirect
46. C₅×#397	C₂²	semidirect
47. C₅×#396	C₂²	semidirect
48. C₅×#395	C₂²	semidirect
50. C₅×#382	C₂²	semidirect
51. #65518	C₂²	semidirect
53. #65283	C₂²	semidirect
54. #65283	C₂²	semidirect
55. #65283	C₂²	semidirect
56. #65282	C₂²	semidirect
57. #65281	C₂²	semidirect
58. #65281	C₂²	semidirect
60. #65268	C₂²	semidirect
61. #65268	C₂²	semidirect
62. #65266	C₂²	semidirect
65. #65242	C₂²	semidirect
66. #65241	C₂²	semidirect
67. #65238	C₂²	semidirect
68. #65238	C₂²	semidirect
69. #65237	C₂²	semidirect
70. #65237	C₂²	semidirect
71. #65237	C₂²	semidirect
72. #65225	C₂²	semidirect
73. #64966	C₂²	semidirect
74. #64965	C₂²	semidirect
75. #64964	C₂²	semidirect
76. #64963	C₂²	semidirect
81. #64945	C₂²	semidirect
82. #64945	C₂²	semidirect
83. #64939	C₂²	semidirect
84. #64939	C₂²	semidirect
188. #2820	D₅	direct (N × H)
297. C₂×#125	C₂×D₅	semidirect
321. #399	C₂×D₅	semidirect
327. #397	C₂×D₅	semidirect
335. #396	C₂×D₅	semidirect
341. #395	C₂×D₅	semidirect
352. #382	C₂×D₅	semidirect
652. D₅	#2820	direct (N × H)
721. C₅	C₂×#2820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#125	2
C₂×D₅×#124	2
C₅×#2820	2
#10614802	2
#10614723	2
D₅×#399	2
#10609822	2
D₅×#397	2
#10609378	2
D₅×#396	2
#10609133	2
#10609006	2
D₅×#395	2
D₅×#394	2
#10608819	2
#10605986	2
D₅×#382	2
C₂×#2820	5

Subgroups — D5×#2820 #12305821

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#2820 #12305821