Subgroups — C₂×#10605986 #12305828

Order 1280.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10605986	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#64963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#64945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#64961	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4021	—	2	8	no	—
24	C₂×#4021	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#4016	—	2	8	no	—
26	C₂×#4016	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₅×#382	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
31	#65283	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#64966	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#64963	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#64961	C₂²	1	16	yes	—
35	#64945	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#2820	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#685	—	2	8	no	—
56	C₂×#685	—	2	8	no	—
57	C₂×#685	—	4	8	no	—
58	C₂×#685	—	4	8	no	—
59	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#683	—	2	8	no	—
70	C₂×#683	—	2	8	no	—
71	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
73	#4021	—	2	32	no	—
74	#4016	—	2	32	no	—
75	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
77	#3963	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂²×#125	—	5	1	no	—
79	C₂²×#124	—	5	1	no	—
80	#2820	—	5	16	no	—
81	C₂×#399	—	5	2	no	—
82	C₂×#397	—	5	2	no	—
83	C₂×#396	—	5	4	no	—
84	C₂×#395	—	5	2	no	—
85	C₂×#394	—	5	2	no	—
86	C₂×#382	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
120	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
121	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
126	#685	—	2	16	no	—
127	#685	—	2	16	no	—
128	#685	—	4	16	no	—
129	#685	—	4	16	no	—
130	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₅	—	4	16	no	—
133	#683	—	2	16	no	—
134	#683	—	2	16	no	—
135	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
136	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
137	C₂×#125	—	5	8	no	—
138	C₂×#125	—	10	8	no	—
139	C₂×#124	—	5	8	no	—
140	C₂×#124	—	10	8	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
152	#399	—	5	16	no	—
153	#397	—	5	16	no	—
154	#396	—	5	32	no	—
155	#395	—	5	16	no	—
156	#394	—	5	16	no	—
157	#382	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
158	C₂×#95	—	5	4	no	—
159	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
160	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
176	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
201	D₂₀	—	4	16	no	—
202	Dic₁₀	—	4	16	no	—
203	C₂⁵	—	5	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
217	#125	—	10	32	no	—
218	#124	—	10	32	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
239	C₂×C₄²	D₂₀	1	8	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
241	#95	—	5	16	no	—
242	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
243	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
244	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
246	C₂²×C₅	#537	1	4	yes	—
247	C₂²×C₅	#562	1	8	yes	—
248	C₂²×C₅	#563	1	8	yes	—
249	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
254	C₂×D₅	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅	—	4	8	no	—
258	C₂×D₅	—	4	8	no	—
259	C₂×D₅	—	8	16	no	—
260	C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₄×C₅	—	4	8	no	—
264	Dic₅	—	4	4	no	—
265	Dic₅	—	4	4	no	—
266	Dic₅	—	4	4	no	—
267	C₂⁴	—	5	4	no	—
268	C₂⁴	—	10	4	no	—
269	C₂⁴	—	10	4	no	—
270	C₂⁴	—	10	4	no	—
271	C₂⁴	—	10	8	no	—
272	C₂⁴	—	10	8	no	—
273	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
277	C₂×D₄	—	10	8	no	—
278	C₂×D₄	—	20	8	no	—
279	C₂×D₄	—	20	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
306	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
307	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
314	C₄²	C₂×D₂₀	1	16	yes	—
315	C₂×C₅	#2820	1	8	yes	complemented
316	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅	C₂×#562	1	2	yes	—
320	C₂×C₅	C₂×#563	1	2	yes	—
321	D₅	—	8	4	no	—
322	C₂³	—	10	4	no	—
323	C₂³	—	10	4	no	—
324	C₂³	—	10	4	no	—
325	C₂³	—	10	8	no	—
326	C₂³	—	10	8	no	—
327	C₂³	—	20	8	no	—
328	C₂³	—	20	8	no	—
329	C₂³	—	20	8	no	—
330	C₂³	—	20	16	no	—
331	C₂³	—	20	16	no	—
332	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
333	C₂³	#4144	1	2	yes	—
334	C₂³	#4147	1	2	yes	—
335	C₂³	#4149	1	4	yes	—
336	C₂³	#4150	1	4	yes	—
337	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	20	16	no	—
339	D₄	—	20	16	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	16	no	—
351	C₂×C₄	—	10	4	no	—
352	C₂×C₄	—	10	4	no	—
353	C₂×C₄	—	10	4	no	—
354	C₂×C₄	—	10	4	no	—
355	C₂×C₄	—	10	4	no	—
356	C₂×C₄	—	10	8	no	—
357	C₂×C₄	—	10	8	no	—
358	C₂×C₄	—	20	8	no	—
359	C₂×C₄	—	20	8	no	—
360	C₂×C₄	—	20	8	no	—
361	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
364	C₅	C₂×#2820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂²	—	20	4	no	—
366	C₂²	—	20	4	no	—
367	C₂²	—	20	4	no	—
368	C₂²	—	20	8	no	—
369	C₂²	—	20	8	no	—
370	C₂²	—	40	16	no	—
371	C₂²	#65844	1	4	yes	—
372	C₂²	#65859	1	4	yes	—
373	C₂²	#65860	1	4	yes	—
374	C₂²	#66018	1	8	yes	—
375	C₂²	#66033	1	8	yes	—
376	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×#4150	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	4	8	no	—
385	C₄	—	20	4	no	—
386	C₄	—	20	4	no	—
387	C₄	—	20	4	no	—
388	C₂	—	40	4	no	—
389	C₂	#10605986	1	8	yes	direct product factor
390	C₂	C₂×#65844	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#65860	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#65859	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#66018	1	2	yes	—
394	C₂	C₂×#66033	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#382	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
hypercenter	C₂×#382	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2820
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4016	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#382	C₂	semidirect
4. C₂×#65283	C₂	semidirect
5. #10605986	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#64966	C₂	semidirect
7. C₂×#64963	C₂	semidirect
8. C₂×#64945	C₂	semidirect
26. C₂×#4016	C₂²	semidirect
27. C₅×#382	C₂²	semidirect
31. #65283	C₂²	semidirect
32. #64966	C₂²	semidirect
33. #64963	C₂²	semidirect
35. #64945	C₂²	semidirect
86. C₂×#382	D₅	semidirect
157. #382	C₂×D₅	semidirect
315. C₂×C₅	#2820	semidirect
364. C₅	C₂×#2820	semidirect
389. C₂	#10605986	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4021	2
C₂²×#4016	2
C₂×C₅×#382	2
C₂×#65283	2
#10605986	2
C₂×#64966	2
C₂×#64963	2
C₂×#64945	2
C₂×#64961	2
C₂×#2820	5

Subgroups — C2×#10605986 #12305828

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605986 #12305828