Subgroups — C₂×#10614786 #12305838

Order 1280.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10614786	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65271	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#65275	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#65272	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#65269	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#65273	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×#65225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅×#125	—	2	8	no	—
11	C₂×C₅×#125	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#4016	—	2	8	no	—
24	C₂×#4016	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
30	#65275	C₂²	1	16	yes	—
31	#65273	C₂²	1	32	yes	—
32	#65272	C₂²	1	16	yes	—
33	#65271	C₂²	1	16	yes	—
34	#65269	C₂²	1	16	yes	—
35	#65225	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#2822	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
45	C₅×#125	—	2	32	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#683	—	2	8	no	—
63	C₂×#683	—	2	8	no	—
64	C₂×#683	—	4	8	no	—
65	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
68	#4016	—	2	32	no	—
69	#3963	C₂³	1	8	yes	—
70	#3963	C₂³	1	8	yes	—
71	#3963	C₂³	1	16	yes	—
72	#3963	C₂³	1	16	yes	—
73	#3963	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂²×#125	—	5	1	no	—
75	C₂²×#125	D₅	1	1	yes	characteristic
76	#2822	—	5	16	no	—
77	C₂×#400	—	5	2	no	—
78	C₂×#400	—	5	2	no	—
79	C₂×#398	—	5	4	no	—
80	C₂×#398	—	5	2	no	—
81	C₂×#398	—	5	2	no	—
82	C₂×#382	—	5	1	no	—
83	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
117	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
120	#683	—	2	16	no	—
121	#683	—	2	16	no	—
122	#683	—	4	16	no	—
123	C₂×#125	—	2	8	no	—
124	C₂×#125	—	5	8	no	—
125	C₂×#125	—	10	8	no	—
126	C₂×#125	C₂×D₅	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
138	#400	—	5	16	no	—
139	#400	—	5	16	no	—
140	#398	—	5	16	no	—
141	#398	—	5	16	no	—
142	#398	—	5	32	no	—
143	#382	—	5	8	no	—
144	C₂×#95	—	5	4	no	—
145	C₂×#95	—	5	4	no	—
146	C₂×#95	—	5	4	no	—
147	C₂×#95	—	5	2	no	—
148	C₂×#95	—	5	2	no	—
149	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
183	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
191	#125	—	2	32	no	—
192	#125	—	10	32	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
215	#95	—	5	8	no	—
216	#95	—	5	8	no	—
217	#95	—	5	16	no	—
218	#95	—	5	16	no	—
219	#95	—	5	16	no	—
220	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
221	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅	#537	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅	#563	1	8	yes	—
224	C₂²×C₅	#564	1	8	yes	—
225	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₄×C₅	—	4	4	no	—
234	C₄×C₅	—	4	4	no	—
235	Dic₅	—	4	4	no	—
236	Dic₅	—	4	4	no	—
237	Dic₅	—	4	8	no	—
238	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
277	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
278	C₂×C₅	#2822	1	8	yes	complemented
279	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅	C₂×#563	1	2	yes	—
283	C₂×C₅	C₂×#564	1	2	yes	—
284	C₂³	#4147	1	4	yes	—
285	C₂³	#4149	1	2	yes	—
286	C₂³	#4150	1	4	yes	—
287	C₂³	#4150	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	10	8	no	—
305	C₂×C₄	—	10	8	no	—
306	C₂×C₄	—	10	4	no	—
307	C₂×C₄	—	10	8	no	—
308	C₂×C₄	—	10	4	no	—
309	C₂×C₄	—	10	8	no	—
310	C₂×C₄	—	10	4	no	—
311	C₂×C₄	—	10	4	no	—
312	C₂×C₄	—	20	8	no	—
313	C₂×C₄	—	20	8	no	—
314	C₂×C₄	—	20	16	no	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
318	C₅	C₂×#2822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²	C₅⋊#564	1	8	yes	—
320	C₂²	#66033	1	8	yes	—
321	C₂²	#66150	1	4	yes	—
322	C₂²	#66159	1	4	yes	—
323	C₂²	#66167	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂×#4147	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#4150	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	20	4	no	—
335	C₄	—	20	4	no	—
336	C₄	—	20	8	no	—
337	C₂	#10614786	1	8	yes	direct product factor
338	C₂	C₂×C₅⋊#564	1	2	yes	—
339	C₂	C₂×#66033	1	2	yes	—
340	C₂	C₂×#66150	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#66159	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#66167	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#125	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2822
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10614786	C₂	direct (N × H)
278. C₂×C₅	#2822	semidirect
318. C₅	C₂×#2822	semidirect
337. C₂	#10614786	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#125	2
C₂²×#4016	2
#10614786	2
C₂×#65271	2
C₂×#65275	2
C₂×#65272	2
C₂×#65269	2
C₂×#65273	2
C₂×#65225	2
C₂×#2822	5

Subgroups — C2×#10614786 #12305838

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614786 #12305838