Subgroups — C₂×#10609658 #12305840

Order 1280.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4035	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₅×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65273	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#65273	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#65266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10609658	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#64949	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#64947	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#64946	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4035	—	2	16	no	—
24	C₂×#4035	C₂²	1	16	yes	—
25	C₅×#398	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
35	#65273	C₂²	1	16	yes	—
36	#65273	C₂²	1	16	yes	—
37	#65272	C₂²	1	8	yes	—
38	#65266	C₂²	1	8	yes	—
39	#64949	C₂²	1	16	yes	—
40	#64947	C₂²	1	16	yes	—
41	#64946	C₂²	1	16	yes	—
42	C₂×#2822	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#683	—	2	8	no	—
65	C₂×#683	—	2	8	no	—
66	C₂×#683	—	2	8	no	—
67	C₂×#683	—	2	8	no	—
68	C₂×#683	—	4	4	no	—
69	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
76	#4035	—	2	64	no	—
77	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
79	#3963	C₂³	1	8	yes	—
80	#3963	C₂³	1	8	yes	—
81	#3963	C₂³	1	8	yes	—
82	#3963	C₂³	1	8	yes	—
83	#3963	C₂³	1	8	yes	—
84	#3963	C₂³	1	4	yes	—
85	#3963	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×#125	—	5	2	no	—
87	#2822	—	5	16	no	—
88	C₂×#400	—	5	2	no	—
89	C₂×#400	—	5	2	no	—
90	C₂×#398	—	5	2	no	—
91	C₂×#398	—	5	2	no	—
92	C₂×#398	—	5	2	no	—
93	C₂×#398	—	5	1	no	—
94	C₂×#398	D₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#382	—	5	1	no	—
96	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
134	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
136	#683	—	2	16	no	—
137	#683	—	2	16	no	—
138	#683	—	2	16	no	—
139	#683	—	2	16	no	—
140	#683	—	4	8	no	—
141	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
142	C₂×#125	—	5	16	no	—
143	C₂×#125	—	10	16	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
156	#400	—	5	16	no	—
157	#400	—	5	16	no	—
158	#398	—	5	8	no	—
159	#398	—	5	16	no	—
160	#398	—	5	16	no	—
161	#398	—	5	16	no	—
162	#398	C₂×D₅	1	8	yes	—
163	#382	—	5	8	no	—
164	C₂×#95	—	5	2	no	—
165	C₂×#95	—	5	2	no	—
166	C₂×#95	—	5	2	no	—
167	C₂×#95	—	5	1	no	—
168	C₂×#95	—	5	2	no	—
169	C₂×#95	—	5	2	no	—
170	C₂×#95	—	5	2	no	—
171	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
172	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
177	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
198	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
212	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
221	#125	—	10	64	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
245	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
246	#95	—	5	8	no	—
247	#95	—	5	8	no	—
248	#95	—	5	8	no	—
249	#95	—	5	8	no	—
250	#95	—	5	8	no	—
251	#95	—	5	8	no	—
252	#95	—	5	4	no	—
253	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
254	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
255	C₂²×C₅	#536	1	8	yes	—
256	C₂²×C₅	#537	1	4	yes	—
257	C₂²×C₅	#563	1	4	yes	—
258	C₂²×C₅	#563	1	4	yes	—
259	C₂²×C₅	#564	1	8	yes	—
260	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₄×C₅	—	4	4	no	—
267	C₄×C₅	—	4	4	no	—
268	C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	Dic₅	—	2	8	no	—
271	Dic₅	—	4	4	no	—
272	Dic₅	—	4	4	no	—
273	Dic₅	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
302	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
312	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
313	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
315	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
316	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
319	C₄²	—	5	16	no	—
320	C₂×C₅	#2822	1	8	yes	complemented
321	C₂×C₅	C₂×#536	1	2	yes	—
322	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅	C₂×#564	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
327	C₂³	#4144	1	2	yes	—
328	C₂³	#4147	1	4	yes	—
329	C₂³	#4150	1	2	yes	—
330	C₂³	#4150	1	4	yes	—
331	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	5	8	no	—
350	C₂×C₄	—	10	16	no	—
351	C₂×C₄	—	10	4	no	—
352	C₂×C₄	—	10	4	no	—
353	C₂×C₄	—	10	4	no	—
354	C₂×C₄	—	10	4	no	—
355	C₂×C₄	—	10	4	no	—
356	C₂×C₄	—	10	4	no	—
357	C₂×C₄	—	10	8	no	—
358	C₂×C₄	—	10	4	no	—
359	C₂×C₄	—	10	4	no	—
360	C₂×C₄	—	10	4	no	—
361	C₂×C₄	—	20	8	no	—
362	C₂×C₄	—	20	8	no	—
363	C₂×C₄	—	20	8	no	—
364	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
365	C₅	C₂×#2822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂²	#65931	1	4	yes	—
367	C₂²	#65962	1	8	yes	—
368	C₂²	#65985	1	4	yes	—
369	C₂²	C₅⋊#564	1	8	yes	—
370	C₂²	#66069	1	4	yes	—
371	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#4147	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×#4150	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	10	8	no	—
382	C₄	—	20	4	no	—
383	C₄	—	20	4	no	—
384	C₄	—	20	4	no	—
385	C₂	#10609658	1	8	yes	direct product factor
386	C₂	C₂×#65931	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#65962	1	2	yes	—
388	C₂	C₂×#65985	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×C₅⋊#564	1	2	yes	—
390	C₂	C₂×#66069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#398	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#398	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2822
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #10609658	C₂	direct (N × H)
320. C₂×C₅	#2822	semidirect
365. C₅	C₂×#2822	semidirect
385. C₂	#10609658	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4035	2
C₂×C₅×#398	2
C₂×#65272	2
C₂×#65273	2
C₂×#65266	2
#10609658	2
C₂×#64949	2
C₂×#64947	2
C₂×#64946	2
C₂×#2822	5

Subgroups — C2×#10609658 #12305840

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10609658 #12305840