Subgroups — C₂×#10605948 #12305841

Order 1280.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4016	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65272	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10605948	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64948	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#64950	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#4016	—	2	16	no	—
15	C₂×#4016	C₂²	1	16	yes	—
16	C₅×#382	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
20	#65272	C₂²	1	32	yes	—
21	#64950	C₂²	1	32	yes	—
22	#64948	C₂²	1	32	yes	—
23	C₂×#2822	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×#683	—	2	16	no	—
40	C₂×#683	—	2	16	no	—
41	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
43	#4016	—	2	64	no	—
44	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
45	#3963	C₂³	1	16	yes	—
46	#3963	C₂³	1	32	yes	—
47	C₂²×#125	—	5	2	no	—
48	#2822	—	5	16	no	—
49	C₂×#400	—	5	4	no	—
50	C₂×#398	—	5	4	no	—
51	C₂×#398	—	5	4	no	—
52	C₂×#382	D₅	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
69	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
73	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
74	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
75	C₄⋊Dic₅	—	4	16	no	—
76	#683	—	2	32	no	—
77	#683	—	2	32	no	—
78	C₂×#125	—	5	16	no	—
79	C₂×#125	—	10	16	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
87	#400	—	5	32	no	—
88	#398	—	5	32	no	—
89	#398	—	5	32	no	—
90	#382	C₂×D₅	1	8	yes	—
91	C₂×#95	—	5	8	no	—
92	C₂×#95	—	5	4	no	—
93	C₂×#95	C₂×D₅	1	4	yes	—
94	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
98	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
114	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
115	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
116	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
118	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
121	#125	—	10	64	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²	D₂₀	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
136	#95	—	5	32	no	—
137	#95	—	5	16	no	—
138	#95	C₂²×D₅	1	16	yes	—
139	C₂²×C₅	#536	1	8	yes	—
140	C₂²×C₅	#537	1	4	yes	—
141	C₂²×C₅	#563	1	8	yes	—
142	C₂²×C₅	#564	1	8	yes	—
143	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
147	C₄×C₅	—	2	8	no	—
148	C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₄×C₅	—	4	8	no	—
150	Dic₅	—	4	8	no	—
151	Dic₅	—	4	8	no	—
152	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
172	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
173	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
174	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
175	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
176	C₄²	C₂×D₂₀	1	16	yes	—
177	C₂×C₅	#2822	1	8	yes	complemented
178	C₂×C₅	C₂×#536	1	2	yes	—
179	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅	C₂×#563	1	2	yes	—
181	C₂×C₅	C₂×#564	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
183	C₂³	#4144	1	2	yes	—
184	C₂³	#4147	1	2	yes	—
185	C₂³	#4150	1	8	yes	—
186	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄	—	4	16	no	—
195	C₂×C₄	—	10	8	no	—
196	C₂×C₄	—	10	8	no	—
197	C₂×C₄	—	10	8	no	—
198	C₂×C₄	—	10	8	no	—
199	C₂×C₄	—	10	16	no	—
200	C₂×C₄	—	20	16	no	—
201	C₂×C₄	—	20	16	no	—
202	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
204	C₅	C₂×#2822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂²	#65844	1	4	yes	—
206	C₂²	#65860	1	8	yes	—
207	C₂²	#66006	1	8	yes	—
208	C₂²	C₅⋊#564	1	8	yes	—
209	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₂×#4150	1	4	yes	—
213	C₄	—	2	4	no	—
214	C₄	—	2	8	no	—
215	C₄	—	4	8	no	—
216	C₄	—	20	8	no	—
217	C₄	—	20	8	no	—
218	C₂	#10605948	1	8	yes	direct product factor
219	C₂	C₂×#65844	1	1	yes	characteristic
220	C₂	C₂×#65860	1	2	yes	—
221	C₂	C₂×#66006	1	2	yes	—
222	C₂	C₂×C₅⋊#564	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#382	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2822
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10605948	C₂	direct (N × H)
177. C₂×C₅	#2822	semidirect
204. C₅	C₂×#2822	semidirect
218. C₂	#10605948	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4016	2
C₂×C₅×#382	2
C₂×#65272	2
#10605948	2
C₂×#64948	2
C₂×#64950	2
C₂×#2822	5

Subgroups — C2×#10605948 #12305841

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605948 #12305841