Subgroups — #12305845

Order 1280.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10614802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10614738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10614723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10614642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10614620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10614563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10614452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10614222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10614132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10614076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#10614004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10613976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10613793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#529	—	2	8	no	—
19	C₂×C₅×#126	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4075	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65813	—	2	8	no	—
37	C₂×#4022	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65520	C₂²	1	2	yes	—
44	#65518	C₂²	1	2	yes	—
45	#65512	C₂²	1	4	yes	—
46	#65512	C₂²	1	2	yes	—
47	#65511	C₂²	1	4	yes	—
48	#65511	C₂²	1	2	yes	—
49	#65501	C₂²	1	2	yes	—
50	#65501	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
52	#65283	C₂²	1	4	yes	—
53	#65283	C₂²	1	4	yes	—
54	#65283	C₂²	1	4	yes	—
55	#65282	C₂²	1	2	yes	—
56	#65281	C₂²	1	2	yes	—
57	#65280	C₂²	1	2	yes	—
58	#65275	C₂²	1	2	yes	—
59	#65273	C₂²	1	4	yes	—
60	#65273	C₂²	1	4	yes	—
61	#65273	C₂²	1	4	yes	—
62	#65272	C₂²	1	2	yes	—
63	#65271	C₂²	1	2	yes	—
64	#65269	C₂²	1	2	yes	—
65	#65268	C₂²	1	2	yes	—
66	#65250	C₂²	1	4	yes	—
67	#65250	C₂²	1	4	yes	—
68	#65250	C₂²	1	4	yes	—
69	#65249	C₂²	1	2	yes	—
70	#65248	C₂²	1	4	yes	—
71	#65242	C₂²	1	2	yes	—
72	#65241	C₂²	1	4	yes	—
73	#65238	C₂²	1	2	yes	—
74	#65237	C₂²	1	4	yes	—
75	#65237	C₂²	1	4	yes	—
76	#65237	C₂²	1	4	yes	—
77	#65236	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
79	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#65224	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
85	#36684	—	5	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₅×#126	—	2	8	no	—
99	C₅×#125	—	2	4	no	—
100	C₅×#124	—	2	4	no	—
101	C₅×#123	—	2	8	no	—
102	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₅×#121	—	2	4	no	—
104	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
106	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
107	C₅×#117	—	2	8	no	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
130	#4076	—	2	4	no	—
131	#4075	—	2	8	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
134	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
141	#4072	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
148	#4070	—	2	4	no	—
149	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
158	#4022	—	2	8	no	—
159	#4021	—	2	4	no	—
160	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
161	#4018	—	2	8	no	—
162	#4016	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
164	#3963	C₂³	1	2	yes	—
165	#3963	C₂³	1	2	yes	—
166	#3963	C₂³	1	4	yes	—
167	#3963	C₂³	1	4	yes	—
168	#3963	C₂³	1	4	yes	—
169	#3963	C₂³	1	4	yes	—
170	#3963	C₂³	1	2	yes	—
171	#3963	C₂³	1	2	yes	—
172	#3963	C₂³	1	4	yes	—
173	#3963	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#529	—	5	1	no	—
175	C₂×#529	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#2823	—	5	4	no	—
177	#2822	—	5	1	no	—
178	#2820	—	5	1	no	—
179	#2820	—	5	1	no	—
180	#2819	—	5	1	no	—
181	#2814	—	5	2	no	—
182	#2814	—	5	2	no	—
183	#2813	—	5	2	no	—
184	#2813	—	5	2	no	—
185	#2396	—	5	2	no	—
186	#2396	—	5	2	no	—
187	#2392	—	5	4	no	—
188	#2392	—	5	2	no	—
189	#2392	—	5	2	no	—
190	#2285	—	5	1	no	—
191	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
224	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
230	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
236	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
248	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
257	#685	—	2	4	no	—
258	#685	—	2	4	no	—
259	#685	—	2	4	no	—
260	#685	—	2	4	no	—
261	#685	—	4	4	no	—
262	#685	—	4	4	no	—
263	#685	—	4	4	no	—
264	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
267	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
268	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
269	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
270	#683	—	2	4	no	—
271	#683	—	2	4	no	—
272	#683	—	2	4	no	—
273	#683	—	2	4	no	—
274	#683	—	4	4	no	—
275	#683	—	4	4	no	—
276	#683	—	4	4	no	—
277	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
279	#529	—	2	8	no	—
280	#529	—	10	8	no	—
281	C₂×#126	—	5	2	no	—
282	C₂×#126	C₂×D₅	1	2	yes	—
283	C₂×#125	—	5	1	no	—
284	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#124	—	5	1	no	—
286	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#123	—	5	2	no	—
288	C₂×#123	C₂×D₅	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#121	—	5	1	no	—
292	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#117	—	5	2	no	—
301	C₂×#117	—	5	2	no	—
302	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
304	#400	—	5	2	no	—
305	#400	—	5	2	no	—
306	#399	—	5	2	no	—
307	#399	—	5	2	no	—
308	#398	—	5	4	no	—
309	#398	—	5	2	no	—
310	#398	—	5	2	no	—
311	#398	—	5	4	no	—
312	#398	—	5	4	no	—
313	#397	—	5	2	no	—
314	#397	—	5	2	no	—
315	#397	—	5	4	no	—
316	#396	—	5	4	no	—
317	#396	—	5	4	no	—
318	#396	—	5	4	no	—
319	#396	—	5	4	no	—
320	#396	—	5	4	no	—
321	#396	—	5	4	no	—
322	#395	—	5	2	no	—
323	#395	—	5	2	no	—
324	#394	—	5	2	no	—
325	#394	—	5	4	no	—
326	#394	—	5	2	no	—
327	#394	—	5	4	no	—
328	#394	—	5	4	no	—
329	#394	—	5	4	no	—
330	#394	—	5	4	no	—
331	#393	—	5	2	no	—
332	#393	—	5	2	no	—
333	#392	—	5	2	no	—
334	#392	—	5	4	no	—
335	#392	—	5	2	no	—
336	#384	—	5	2	no	—
337	#382	—	5	1	no	—
338	#382	—	5	1	no	—
339	#380	—	5	2	no	—
340	#380	—	5	2	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
346	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
354	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
355	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
362	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
363	C₅×D₄	—	4	4	no	—
364	C₅×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
390	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
405	D₂₀	—	4	4	no	—
406	C₄×D₅	—	4	8	no	—
407	Dic₁₀	—	4	4	no	—
408	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
409	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
413	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
414	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
420	#126	—	2	8	no	—
421	#126	—	10	8	no	—
422	#125	—	2	4	no	—
423	#125	—	10	4	no	—
424	#124	—	2	4	no	—
425	#124	—	10	4	no	—
426	#123	—	2	8	no	—
427	#123	—	10	8	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
430	#121	—	2	4	no	—
431	#121	—	10	4	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
434	C₄×D₄	—	2	8	no	—
435	C₄×D₄	—	2	4	no	—
436	C₄×D₄	—	10	8	no	—
437	C₄×D₄	—	10	4	no	—
438	C₄×D₄	—	20	8	no	—
439	#117	—	2	8	no	—
440	#117	—	10	8	no	—
441	#117	—	20	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
480	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
481	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
482	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
486	#95	—	5	4	no	—
487	#95	—	5	4	no	—
488	#95	—	5	4	no	—
489	#95	—	5	4	no	—
490	#95	—	5	2	no	—
491	#95	—	5	2	no	—
492	#95	—	5	2	no	—
493	#95	—	5	2	no	—
494	#95	—	5	4	no	—
495	#95	—	5	4	no	—
496	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
510	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
511	C₂×D₅	—	4	2	no	—
512	C₂×D₅	—	4	2	no	—
513	C₂×D₅	—	4	2	no	—
514	C₂×D₅	—	4	4	no	—
515	C₂×D₅	—	4	4	no	—
516	C₄×C₅	—	2	2	no	—
517	C₄×C₅	—	2	2	no	—
518	C₄×C₅	—	2	2	no	—
519	C₄×C₅	—	2	2	no	—
520	C₄×C₅	—	2	2	no	—
521	C₄×C₅	—	4	2	no	—
522	C₄×C₅	—	4	2	no	—
523	C₄×C₅	—	4	2	no	—
524	C₄×C₅	#537	1	4	yes	—
525	Dic₅	—	4	2	no	—
526	Dic₅	—	4	2	no	—
527	Dic₅	—	4	2	no	—
528	Dic₅	—	4	4	no	—
529	Dic₅	—	4	4	no	—
530	C₂⁴	—	5	2	no	—
531	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
532	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	10	4	no	—
542	C₂×D₄	—	10	2	no	—
543	C₂×D₄	—	20	2	no	—
544	C₂×D₄	—	20	4	no	—
545	C₂×D₄	—	20	4	no	—
546	C₂×D₄	—	20	4	no	—
547	C₂×D₄	—	20	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
611	C₄²	—	2	4	no	—
612	C₄²	—	10	8	no	—
613	C₄²	—	10	4	no	—
614	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
615	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
616	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
617	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
618	C₂×C₅	—	4	2	no	—
619	C₂×C₅	—	8	2	no	—
620	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₅	#3529	1	2	yes	—
624	C₂×C₅	#3531	1	2	yes	—
625	D₅	—	8	2	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	10	2	no	—
636	C₂³	—	10	2	no	—
637	C₂³	—	10	4	no	—
638	C₂³	—	10	4	no	—
639	C₂³	—	10	2	no	—
640	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	4	4	no	—
643	Q₈	—	20	4	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	8	no	—
646	D₄	—	20	4	no	—
647	D₄	—	20	8	no	—
648	D₄	—	20	16	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	8	no	—
666	C₂×C₄	—	10	4	no	—
667	C₂×C₄	—	10	4	no	—
668	C₂×C₄	—	10	2	no	—
669	C₂×C₄	—	10	2	no	—
670	C₂×C₄	—	10	4	no	—
671	C₂×C₄	—	10	4	no	—
672	C₂×C₄	—	10	4	no	—
673	C₂×C₄	—	10	4	no	—
674	C₂×C₄	—	10	4	no	—
675	C₂×C₄	—	10	4	no	—
676	C₂×C₄	—	10	2	no	—
677	C₂×C₄	—	10	2	no	—
678	C₂×C₄	—	10	2	no	—
679	C₂×C₄	—	20	8	no	—
680	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
688	C₅	#36684	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	20	2	no	—
700	C₂²	—	20	2	no	—
701	C₂²	—	20	2	no	—
702	C₂²	—	20	4	no	—
703	C₂²	—	20	4	no	—
704	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#66283	1	2	yes	—
707	C₂²	#66283	1	2	yes	—
708	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	20	2	no	—
718	C₄	—	20	2	no	—
719	C₄	—	20	2	no	—
720	C₄	—	20	4	no	—
721	C₄	—	20	4	no	—
722	C₄	#66167	1	4	yes	—
723	C₂	—	4	2	no	—
724	C₂	—	8	2	no	—
725	C₂	—	40	2	no	—
726	C₂	#10618033	1	2	yes	—
727	C₂	#10618072	1	2	yes	—
728	C₂	C₂×#66167	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#10619169	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#10619169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#529	C₂
hypercenter	C₂×#529	D₅
hypocenter	C₅	#36684
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#529	C₂	semidirect
2. C₂×#65813	C₂	semidirect
3. #10614850	C₂	semidirect
4. #10614802	C₂	semidirect
5. #10614786	C₂	semidirect
6. #10614738	C₂	semidirect
7. #10614723	C₂	semidirect
8. #10614642	C₂	semidirect
9. #10614620	C₂	semidirect
10. #10614563	C₂	semidirect
11. #10614452	C₂	semidirect
12. #10614222	C₂	semidirect
13. #10614132	C₂	semidirect
14. #10614076	C₂	semidirect
15. #10614004	C₂	semidirect
16. #10613976	C₂	semidirect
17. #10613793	C₂	semidirect
119. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
175. C₂×#529	D₅	semidirect
480. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	semidirect
688. C₅	#36684	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#529	2
C₂×#65813	2
#10614850	2
#10614802	2
#10614786	2
#10614738	2
#10614723	2
#10614642	2
#10614620	2
#10614563	2
#10614452	2
#10614222	2
#10614132	2
#10614076	2
#10614004	2
#10613976	2
#10613793	2
#36684	5