Subgroups — C₂×#10608475 #12305854

Order 1280.

3666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10608475	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#64961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4086	—	2	8	no	—
26	C₂×#4086	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4025	—	2	8	no	—
35	C₂×#4025	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₅×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65512	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#65512	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65511	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
44	#65250	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65249	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65248	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#64961	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#64940	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#2818	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
82	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
95	#4086	—	2	32	no	—
96	C₂×#685	—	4	4	no	—
97	C₂×#685	—	4	4	no	—
98	C₂×#685	—	4	4	no	—
99	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#683	—	2	4	no	—
105	C₂×#683	—	2	4	no	—
106	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
110	#4025	—	2	32	no	—
111	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
112	#3963	C₂³	1	8	yes	—
113	#3963	C₂³	1	4	yes	—
114	#3963	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×#127	—	5	1	no	—
116	C₂²×#126	—	5	1	no	—
117	#2818	—	5	16	no	—
118	C₂×#394	—	5	1	no	—
119	C₂×#394	—	5	1	no	—
120	C₂×#394	—	5	2	no	—
121	C₂×#394	—	5	2	no	—
122	C₂×#392	—	5	2	no	—
123	C₂×#392	—	5	2	no	—
124	C₂×#392	—	5	1	no	—
125	C₂×#392	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#383	—	5	1	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
198	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
199	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
205	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
206	#685	—	4	8	no	—
207	#685	—	4	8	no	—
208	#685	—	4	8	no	—
209	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
210	#683	—	2	8	no	—
211	#683	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
213	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
214	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
215	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
216	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
217	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
219	C₂×#127	—	5	8	no	—
220	C₂×#127	—	10	8	no	—
221	C₂×#126	—	5	8	no	—
222	C₂×#126	—	10	8	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
236	#394	—	5	8	no	—
237	#394	—	5	16	no	—
238	#394	—	5	16	no	—
239	#394	—	5	8	no	—
240	#392	—	5	16	no	—
241	#392	—	5	16	no	—
242	#392	—	5	8	no	—
243	#392	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
244	#383	—	5	8	no	—
245	C₂×#95	—	5	2	no	—
246	C₂×#95	—	5	2	no	—
247	C₂×#95	—	5	1	no	—
248	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
269	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
270	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
273	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
275	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
276	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
287	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
291	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
293	C₅×D₄	—	4	16	no	—
294	C₅×D₄	—	4	32	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
306	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
307	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
322	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
323	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
324	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	D₂₀	—	4	16	no	—
327	C₂⁵	—	5	2	no	—
328	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
338	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
341	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
350	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
351	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
352	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
360	#127	—	10	32	no	—
361	#126	—	10	32	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
386	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
387	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
388	#95	—	5	8	no	—
389	#95	—	5	8	no	—
390	#95	—	5	4	no	—
391	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
392	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
405	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
406	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
407	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
408	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
409	C₂²×C₅	#560	1	8	yes	—
410	C₂²×C₅	#560	1	8	yes	—
411	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
413	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
415	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₅	—	4	4	no	—
417	C₂×D₅	—	4	4	no	—
418	C₂×D₅	—	4	4	no	—
419	C₂×D₅	—	4	4	no	—
420	C₂×D₅	—	4	4	no	—
421	C₂×D₅	—	4	4	no	—
422	C₂×D₅	—	4	4	no	—
423	C₂×D₅	—	8	16	no	—
424	C₄×C₅	—	2	4	no	—
425	C₄×C₅	—	4	2	no	—
426	C₄×C₅	—	4	4	no	—
427	Dic₅	—	2	4	no	—
428	Dic₅	—	2	4	no	—
429	Dic₅	—	4	2	no	—
430	Dic₅	—	4	2	no	—
431	Dic₅	—	4	4	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	2	4	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	4	no	—
439	C₂⁴	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	5	4	no	—
445	C₂⁴	—	10	4	no	—
446	C₂⁴	—	10	4	no	—
447	C₂⁴	—	10	4	no	—
448	C₂⁴	—	10	4	no	—
449	C₂⁴	—	10	4	no	—
450	C₂⁴	—	10	4	no	—
451	C₂⁴	—	10	4	no	—
452	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
453	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
454	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	16	no	—
461	C₂×D₄	—	4	32	no	—
462	C₂×D₄	—	10	16	no	—
463	C₂×D₄	—	10	16	no	—
464	C₂×D₄	—	10	8	no	—
465	C₂×D₄	—	20	8	no	—
466	C₂×D₄	—	20	16	no	—
467	C₂×D₄	—	20	8	no	—
468	C₂×D₄	—	20	8	no	—
469	C₂×D₄	—	20	8	no	—
470	C₂×D₄	—	20	8	no	—
471	C₂×D₄	—	20	8	no	—
472	C₂×D₄	—	20	8	no	—
473	C₂×D₄	—	20	8	no	—
474	C₂×D₄	—	20	32	no	—
475	C₂×D₄	—	20	32	no	—
476	C₂×D₄	—	20	32	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
501	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
517	C₄²	—	5	16	no	—
518	C₂×C₅	—	8	4	no	—
519	C₂×C₅	—	8	2	no	—
520	C₂×C₅	#2818	1	8	yes	complemented
521	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₅	C₂×#560	1	2	yes	—
525	C₂×C₅	C₂×#560	1	2	yes	—
526	D₅	—	8	4	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	8	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	4	8	no	—
545	C₂³	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	4	8	no	—
550	C₂³	—	4	8	no	—
551	C₂³	—	10	4	no	—
552	C₂³	—	10	4	no	—
553	C₂³	—	10	4	no	—
554	C₂³	—	10	4	no	—
555	C₂³	—	10	4	no	—
556	C₂³	—	10	4	no	—
557	C₂³	—	10	4	no	—
558	C₂³	—	20	8	no	—
559	C₂³	—	20	8	no	—
560	C₂³	—	20	8	no	—
561	C₂³	—	20	8	no	—
562	C₂³	—	20	8	no	—
563	C₂³	—	20	8	no	—
564	C₂³	—	20	8	no	—
565	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
566	C₂³	#4144	1	4	yes	—
567	C₂³	#4144	1	4	yes	—
568	C₂³	#4144	1	2	yes	—
569	C₂³	#4149	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
571	D₄	—	4	16	no	—
572	D₄	—	4	32	no	—
573	D₄	—	20	16	no	—
574	D₄	—	20	32	no	—
575	D₄	—	20	32	no	—
576	D₄	—	20	32	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	8	no	—
586	C₂×C₄	—	5	4	no	—
587	C₂×C₄	—	5	4	no	—
588	C₂×C₄	—	10	8	no	—
589	C₂×C₄	—	10	8	no	—
590	C₂×C₄	—	10	4	no	—
591	C₂×C₄	—	10	2	no	—
592	C₂×C₄	—	10	2	no	—
593	C₂×C₄	—	10	2	no	—
594	C₂×C₄	—	10	2	no	—
595	C₂×C₄	—	10	4	no	—
596	C₂×C₄	—	10	2	no	—
597	C₂×C₄	—	10	4	no	—
598	C₂×C₄	—	10	4	no	—
599	C₂×C₄	—	10	2	no	—
600	C₂×C₄	—	10	4	no	—
601	C₂×C₄	—	20	4	no	—
602	C₂×C₄	—	20	4	no	—
603	C₂×C₄	—	20	8	no	—
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
605	C₅	C₂×#2818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	8	16	no	—
619	C₂²	—	8	8	no	—
620	C₂²	—	20	4	no	—
621	C₂²	—	20	4	no	—
622	C₂²	—	20	4	no	—
623	C₂²	—	20	4	no	—
624	C₂²	—	20	4	no	—
625	C₂²	—	20	4	no	—
626	C₂²	—	20	4	no	—
627	C₂²	—	40	16	no	—
628	C₂²	#65926	1	4	yes	—
629	C₂²	#65929	1	8	yes	—
630	C₂²	#65941	1	4	yes	—
631	C₂²	#65954	1	8	yes	—
632	C₂²	#66049	1	4	yes	—
633	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
635	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	10	4	no	—
642	C₄	—	10	4	no	—
643	C₄	—	20	2	no	—
644	C₄	—	20	2	no	—
645	C₄	—	20	4	no	—
646	C₂	—	8	4	no	—
647	C₂	—	8	2	no	—
648	C₂	—	40	4	no	—
649	C₂	#10608475	1	8	yes	direct product factor
650	C₂	C₂×#65926	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂×#65929	1	2	yes	—
652	C₂	C₂×#65941	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#65954	1	2	yes	—
654	C₂	C₂×#66049	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#392	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#392	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2818
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4086	C₂	semidirect
2. C₂²×#4025	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#392	C₂	semidirect
4. C₂×#65512	C₂	semidirect
5. C₂×#65512	C₂	semidirect
6. C₂×#65511	C₂	semidirect
7. C₂×#65248	C₂	semidirect
8. C₂×#65249	C₂	semidirect
9. C₂×#65250	C₂	semidirect
10. #10608475	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#64961	C₂	semidirect
12. C₂×#64940	C₂	semidirect
26. C₂×#4086	C₂²	semidirect
35. C₂×#4025	C₂²	semidirect
36. C₅×#392	C₂²	semidirect
38. #65512	C₂²	semidirect
39. #65512	C₂²	semidirect
40. #65511	C₂²	semidirect
44. #65250	C₂²	semidirect
45. #65249	C₂²	semidirect
46. #65248	C₂²	semidirect
47. #64961	C₂²	semidirect
48. #64940	C₂²	semidirect
108. C₂×C₄×Dic₅	D₄	semidirect
125. C₂×#392	D₅	semidirect
212. C₄×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
243. #392	C₂×D₅	semidirect
520. C₂×C₅	#2818	semidirect
605. C₅	C₂×#2818	semidirect
649. C₂	#10608475	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4086	2
C₂²×#4025	2
C₂×C₅×#392	2
C₂×#65512	2
C₂×#65511	2
C₂×#65248	2
C₂×#65249	2
C₂×#65250	2
#10608475	2
C₂×#64961	2
C₂×#64940	2
C₂×#2818	5

Subgroups — C2×#10608475 #12305854

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10608475 #12305854