Subgroups — #12305874

Order 1280.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10610132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10610048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10609460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10609378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10608893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10608892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10608616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10608584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#10605311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#10605149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10605144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
27	#65914	—	2	8	no	—
28	#65882	—	2	8	no	—
29	C₂×#4044	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4040	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4031	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#4030	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#400	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#397	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#394	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#393	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
48	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65520	C₂²	1	2	yes	—
50	#65512	C₂²	1	2	yes	—
51	#65282	C₂²	1	2	yes	—
52	#65281	C₂²	1	2	yes	—
53	#65280	C₂²	1	2	yes	—
54	#65275	C₂²	1	2	yes	—
55	#65250	C₂²	1	4	yes	—
56	#65250	C₂²	1	4	yes	—
57	#65249	C₂²	1	4	yes	—
58	#65249	C₂²	1	2	yes	—
59	#65249	C₂²	1	4	yes	—
60	#65249	C₂²	1	4	yes	—
61	#65248	C₂²	1	4	yes	—
62	#65248	C₂²	1	4	yes	—
63	#65238	C₂²	1	2	yes	—
64	#65237	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
67	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
69	#64966	C₂²	1	2	yes	—
70	#64966	C₂²	1	2	yes	—
71	#64965	C₂²	1	4	yes	—
72	#64964	C₂²	1	4	yes	—
73	#64962	C₂²	1	4	yes	—
74	#64961	C₂²	1	4	yes	—
75	#64961	C₂²	1	4	yes	—
76	#64960	C₂²	1	2	yes	—
77	#64960	C₂²	1	4	yes	—
78	#64960	C₂²	1	2	yes	—
79	#64956	C₂²	1	2	yes	—
80	#64953	C₂²	1	2	yes	—
81	#64946	C₂²	1	4	yes	—
82	#64945	C₂²	1	4	yes	—
83	#64940	C₂²	1	2	yes	—
84	#64939	C₂²	1	2	yes	—
85	#36687	—	5	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#709	—	2	8	no	—
94	C₂×#709	—	4	8	no	—
95	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
119	#4093	—	2	4	no	—
120	#4092	—	2	4	no	—
121	#4086	—	2	4	no	—
122	#4084	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
125	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#4044	—	2	8	no	—
152	#4041	—	2	4	no	—
153	#4041	—	2	4	no	—
154	#4040	—	2	8	no	—
155	#4036	—	2	4	no	—
156	#4034	—	2	4	no	—
157	#4031	—	2	8	no	—
158	#4030	—	2	8	no	—
159	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
160	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
161	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
162	C₄×D₂₀	—	4	8	no	—
163	#4018	—	2	8	no	—
164	C₄²×D₅	D₄	1	8	yes	complemented
165	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
169	#3963	C₂³	1	2	yes	—
170	#3963	C₂³	1	2	yes	—
171	#3963	C₂³	1	4	yes	—
172	#3963	C₂³	1	4	yes	—
173	#3963	C₂³	1	4	yes	—
174	#3963	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#532	—	5	1	no	—
176	C₂×#529	—	5	1	no	—
177	#2821	—	5	2	no	—
178	#2820	—	5	2	no	—
179	#2819	—	5	2	no	—
180	#2818	—	5	2	no	—
181	#2816	—	5	2	no	—
182	#2815	—	5	2	no	—
183	#2813	—	5	2	no	—
184	#2813	—	5	2	no	—
185	#2398	—	5	1	no	—
186	#2398	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#2397	—	5	1	no	—
188	#2397	—	5	1	no	—
189	#2392	—	5	4	no	—
190	#2388	—	5	4	no	—
191	#2283	—	5	1	no	—
192	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
218	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	#709	—	4	32	no	—
225	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
226	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
227	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
228	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
229	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
230	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
231	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
232	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
233	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
234	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
235	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
248	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
255	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
256	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
259	#685	—	2	4	no	—
260	#685	—	2	4	no	—
261	#685	—	2	4	no	—
262	#685	—	2	4	no	—
263	#685	—	2	4	no	—
264	#685	—	2	4	no	—
265	#685	—	2	4	no	—
266	#685	—	4	4	no	—
267	#685	—	4	4	no	—
268	#685	—	4	4	no	—
269	#685	—	4	4	no	—
270	#685	—	4	4	no	—
271	#685	—	4	4	no	—
272	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
276	#683	—	2	4	no	—
277	#683	—	2	4	no	—
278	#683	—	2	4	no	—
279	#683	—	4	4	no	—
280	#683	—	4	4	no	—
281	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×#41	—	5	2	no	—
286	#532	—	10	8	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
288	C₂×#127	—	5	1	no	—
289	#529	—	10	8	no	—
290	C₂×#126	—	5	2	no	—
291	C₂×#125	—	5	1	no	—
292	C₂×#124	—	5	1	no	—
293	C₂×#124	—	5	2	no	—
294	C₂×#123	—	5	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
296	C₂×#121	—	5	1	no	—
297	C₂×#121	—	5	1	no	—
298	C₂×#121	—	5	1	no	—
299	C₂×#121	—	5	2	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
307	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#117	—	5	2	no	—
309	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
310	#400	—	5	2	no	—
311	#400	C₂×D₅	1	2	yes	—
312	#399	—	5	2	no	—
313	#399	—	5	2	no	—
314	#399	—	5	2	no	—
315	#399	—	5	2	no	—
316	#398	—	5	4	no	—
317	#397	—	5	2	no	—
318	#397	—	5	4	no	—
319	#397	C₂×D₅	1	2	yes	—
320	#396	—	5	4	no	—
321	#396	—	5	4	no	—
322	#395	—	5	4	no	—
323	#394	—	5	2	no	—
324	#394	—	5	4	no	—
325	#394	—	5	4	no	—
326	#394	—	5	4	no	—
327	#394	—	5	4	no	—
328	#394	—	5	4	no	—
329	#394	—	5	4	no	—
330	#394	C₂×D₅	1	2	yes	—
331	#393	—	5	2	no	—
332	#393	—	5	4	no	—
333	#393	C₂×D₅	1	2	yes	—
334	#392	—	5	2	no	—
335	#392	—	5	4	no	—
336	#392	—	5	4	no	—
337	#392	—	5	2	no	—
338	#392	—	5	4	no	—
339	#392	—	5	2	no	—
340	#392	—	5	2	no	—
341	#392	—	5	4	no	—
342	#383	—	5	2	no	—
343	#382	—	5	2	no	—
344	#381	—	5	2	no	—
345	#380	—	5	2	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
350	#376	—	5	1	no	—
351	#376	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
354	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
364	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
370	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₅×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
391	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
405	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	D₂₀	—	4	4	no	—
409	D₂₀	—	4	4	no	—
410	D₂₀	—	4	8	no	—
411	D₂₀	—	4	8	no	—
412	D₂₀	—	4	16	no	—
413	C₄×D₅	—	2	8	no	—
414	C₄×D₅	—	4	4	no	—
415	C₄×D₅	—	4	4	no	—
416	C₄×D₅	—	4	8	no	—
417	C₄×D₅	—	4	8	no	—
418	Dic₁₀	—	4	8	no	—
419	C₂×#41	—	10	8	no	—
420	C₂×#41	—	20	8	no	—
421	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
422	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
438	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
439	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
440	#127	—	10	4	no	—
441	#126	—	10	8	no	—
442	#125	—	10	4	no	—
443	#124	—	10	8	no	—
444	#124	—	10	4	no	—
445	#123	—	10	8	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
447	#121	—	10	8	no	—
448	#121	—	10	4	no	—
449	#121	—	10	4	no	—
450	#121	—	10	4	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₄×D₄	—	2	4	no	—
453	C₄×D₄	—	10	8	no	—
454	C₄×D₄	—	10	8	no	—
455	C₄×D₄	—	10	4	no	—
456	C₄×D₄	—	10	4	no	—
457	C₄×D₄	—	20	8	no	—
458	C₄×D₄	—	20	8	no	—
459	#117	—	10	8	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
490	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
494	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
498	#95	—	5	2	no	—
499	#95	—	5	2	no	—
500	#95	—	5	4	no	—
501	#95	—	5	4	no	—
502	#95	—	5	4	no	—
503	#95	—	5	4	no	—
504	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
505	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
506	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
507	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
508	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
515	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
516	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
517	C₂×D₅	—	2	2	no	—
518	C₂×D₅	—	2	2	no	—
519	C₂×D₅	—	2	2	no	—
520	C₂×D₅	—	4	4	no	—
521	C₂×D₅	—	4	2	no	—
522	C₂×D₅	—	4	2	no	—
523	C₂×D₅	—	4	2	no	—
524	C₂×D₅	—	4	2	no	—
525	C₂×D₅	—	4	2	no	—
526	C₂×D₅	—	4	2	no	—
527	C₂×D₅	—	4	4	no	—
528	C₂×D₅	—	4	4	no	—
529	C₂×D₅	—	4	4	no	—
530	C₂×D₅	—	4	4	no	—
531	C₄×C₅	—	2	2	no	—
532	C₄×C₅	—	2	2	no	—
533	C₄×C₅	—	4	2	no	—
534	C₄×C₅	—	4	2	no	—
535	C₄×C₅	—	4	2	no	—
536	C₄×C₅	—	4	4	no	—
537	C₄×C₅	#535	1	4	yes	—
538	Dic₅	—	2	2	no	—
539	Dic₅	—	2	2	no	—
540	Dic₅	—	2	2	no	—
541	Dic₅	—	4	2	no	—
542	Dic₅	—	4	2	no	—
543	Dic₅	—	4	4	no	—
544	C₂⁴	—	5	1	no	—
545	C₂⁴	—	5	2	no	—
546	C₂⁴	—	5	2	no	—
547	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
548	#41	—	20	32	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	10	4	no	—
556	C₂×D₄	—	10	4	no	—
557	C₂×D₄	—	10	4	no	—
558	C₂×D₄	—	10	4	no	—
559	C₂×D₄	—	10	4	no	—
560	C₂×D₄	—	10	2	no	—
561	C₂×D₄	—	10	2	no	—
562	C₂×D₄	—	20	4	no	—
563	C₂×D₄	—	20	4	no	—
564	C₂×D₄	—	20	2	no	—
565	C₂×D₄	—	20	2	no	—
566	C₂×D₄	—	20	4	no	—
567	C₂×D₄	—	20	4	no	—
568	C₂×D₄	—	20	4	no	—
569	C₂×D₄	—	20	4	no	—
570	C₂×D₄	—	20	4	no	—
571	C₂×D₄	—	20	4	no	—
572	C₂×D₄	—	20	4	no	—
573	C₂×D₄	—	20	4	no	—
574	C₂×D₄	—	20	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
630	C₄²	—	2	4	no	—
631	C₄²	—	2	4	no	—
632	C₄²	—	5	4	no	—
633	C₄²	—	5	4	no	—
634	C₄²	—	5	4	no	—
635	C₄²	—	10	4	no	—
636	C₄²	D₄×D₅	1	4	yes	—
637	C₂×C₅	—	8	2	no	—
638	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₅	#3529	1	4	yes	—
642	D₅	—	4	2	no	—
643	D₅	—	8	2	no	—
644	D₅	—	8	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	5	2	no	—
651	C₂³	—	10	2	no	—
652	C₂³	—	10	2	no	—
653	C₂³	—	10	2	no	—
654	C₂³	—	10	2	no	—
655	C₂³	—	10	2	no	—
656	C₂³	—	10	4	no	—
657	C₂³	—	10	4	no	—
658	C₂³	—	10	2	no	—
659	C₂³	—	10	4	no	—
660	C₂³	—	10	2	no	—
661	C₂³	—	10	2	no	—
662	C₂³	—	10	4	no	—
663	C₂³	—	10	2	no	—
664	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
665	Q₈	—	4	4	no	—
666	Q₈	—	20	8	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	20	4	no	—
669	D₄	—	20	4	no	—
670	D₄	—	20	8	no	—
671	D₄	—	20	8	no	—
672	D₄	—	20	16	no	—
673	D₄	—	20	8	no	—
674	D₄	—	20	8	no	—
675	D₄	—	20	8	no	—
676	D₄	—	20	16	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	8	no	—
690	C₂×C₄	—	5	2	no	—
691	C₂×C₄	—	5	2	no	—
692	C₂×C₄	—	5	2	no	—
693	C₂×C₄	—	10	2	no	—
694	C₂×C₄	—	10	2	no	—
695	C₂×C₄	—	10	2	no	—
696	C₂×C₄	—	10	8	no	—
697	C₂×C₄	—	10	2	no	—
698	C₂×C₄	—	10	2	no	—
699	C₂×C₄	—	10	4	no	—
700	C₂×C₄	—	10	4	no	—
701	C₂×C₄	—	10	4	no	—
702	C₂×C₄	—	10	4	no	—
703	C₂×C₄	—	10	4	no	—
704	C₂×C₄	—	20	4	no	—
705	C₂×C₄	—	20	4	no	—
706	C₂×C₄	—	20	8	no	—
707	C₂×C₄	—	20	8	no	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
712	C₅	#36687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	10	2	no	—
719	C₂²	—	10	2	no	—
720	C₂²	—	10	2	no	—
721	C₂²	—	20	4	no	—
722	C₂²	—	20	2	no	—
723	C₂²	—	20	2	no	—
724	C₂²	—	20	2	no	—
725	C₂²	—	20	2	no	—
726	C₂²	—	20	2	no	—
727	C₂²	—	20	2	no	—
728	C₂²	—	20	4	no	—
729	C₂²	—	20	4	no	—
730	C₂²	—	20	4	no	—
731	C₂²	—	20	4	no	—
732	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
734	C₂²	#66283	1	2	yes	—
735	C₂²	#66283	1	2	yes	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	10	2	no	—
743	C₄	—	10	2	no	—
744	C₄	—	10	2	no	—
745	C₄	—	20	2	no	—
746	C₄	—	20	2	no	—
747	C₄	—	20	4	no	—
748	C₄	#66008	1	4	yes	—
749	C₂	—	8	2	no	—
750	C₂	—	20	2	no	—
751	C₂	—	40	2	no	—
752	C₂	—	40	2	no	—
753	C₂	#10617936	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#10617936	1	1	yes	characteristic
755	C₂	C₂×#66008	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#10618072	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2398	C₂
hypercenter	#2398	D₅
hypocenter	C₅	#36687
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65914	C₂	semidirect
2. C₂×#65882	C₂	semidirect
3. C₅×#2398	C₂	semidirect
4. #10614223	C₂	semidirect
5. #10614078	C₂	semidirect
6. #10610132	C₂	semidirect
7. #10610048	C₂	semidirect
8. #10609460	C₂	semidirect
9. #10609378	C₂	semidirect
10. #10608893	C₂	semidirect
11. #10608892	C₂	semidirect
12. #10608616	C₂	semidirect
13. #10608584	C₂	semidirect
14. #10605312	C₂	semidirect
15. #10605311	C₂	semidirect
16. #10605149	C₂	semidirect
17. #10605144	C₂	semidirect
164. C₄²×D₅	D₄	semidirect
186. #2398	D₅	semidirect
712. C₅	#36687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65914	2
C₂×#65882	2
C₅×#2398	2
#10614223	2
#10614078	2
#10610132	2
#10610048	2
#10609460	2
#10609378	2
#10608893	2
#10608892	2
#10608616	2
#10608584	2
#10605312	2
#10605311	2
#10605149	2
#10605144	2
#36687	5