Subgroups — #12305881

Order 1280.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10614834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10614802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10614738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10614642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10614564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10614453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10614223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10614131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10614078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10614004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10613791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#529	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×#126	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	—
31	#65811	—	2	8	no	—
32	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65520	C₂²	1	4	yes	—
38	#65512	C₂²	1	4	yes	—
39	#65512	C₂²	1	8	yes	—
40	#65501	C₂²	1	2	yes	—
41	#65500	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
43	#65283	C₂²	1	8	yes	—
44	#65282	C₂²	1	4	yes	—
45	#65281	C₂²	1	4	yes	—
46	#65280	C₂²	1	4	yes	—
47	#65280	C₂²	1	4	yes	—
48	#65280	C₂²	1	4	yes	—
49	#65275	C₂²	1	4	yes	—
50	#65272	C₂²	1	4	yes	—
51	#65268	C₂²	1	4	yes	—
52	#65250	C₂²	1	8	yes	—
53	#65249	C₂²	1	4	yes	—
54	#65249	C₂²	1	4	yes	—
55	#65249	C₂²	1	4	yes	—
56	#65248	C₂²	1	8	yes	—
57	#65242	C₂²	1	4	yes	—
58	#65238	C₂²	1	4	yes	—
59	#65236	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#685	C₂²	1	8	yes	—
61	#65226	C₂²	1	2	yes	—
62	#65225	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
64	#65221	C₂²	1	2	yes	—
65	#36687	—	5	1	no	maximal, Sylow
66	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#709	—	2	8	no	—
76	C₂×#709	—	4	8	no	—
77	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
82	C₅×#126	—	2	8	no	—
83	C₅×#125	—	2	4	no	—
84	C₅×#124	—	2	4	no	—
85	C₅×#123	—	2	8	no	—
86	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₅×#121	—	2	4	no	—
88	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
90	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
91	C₅×#117	—	2	8	no	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
111	#4076	—	2	8	no	—
112	#4076	—	2	8	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
114	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
124	#4021	—	2	8	no	—
125	#4020	—	2	4	no	—
126	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
127	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
128	#4015	—	2	4	no	—
129	#3963	C₂³	1	4	yes	—
130	#3963	C₂³	1	4	yes	—
131	#3963	C₂³	1	4	yes	—
132	#3963	C₂³	1	4	yes	—
133	#3963	C₂³	1	8	yes	—
134	#3963	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#532	—	5	1	no	—
136	C₂×#529	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#2821	—	5	2	no	—
138	#2820	—	5	2	no	—
139	#2819	—	5	2	no	—
140	#2818	—	5	2	no	—
141	#2816	—	5	2	no	—
142	#2815	—	5	2	no	—
143	#2813	—	5	4	no	—
144	#2398	—	5	2	no	—
145	#2397	—	5	2	no	—
146	#2392	—	5	4	no	—
147	#2388	—	5	4	no	—
148	#2283	—	5	1	no	—
149	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
180	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
182	#709	—	4	32	no	—
183	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
187	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
188	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
191	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
211	#685	—	2	8	no	—
212	#685	—	2	8	no	—
213	#685	—	4	8	no	—
214	#685	—	4	8	no	—
215	#685	—	4	8	no	—
216	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
219	#683	—	4	8	no	—
220	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
221	C₂²×#41	—	5	2	no	—
222	#532	—	10	8	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
224	C₂×#127	—	5	1	no	—
225	#529	—	2	8	no	—
226	C₂×#126	C₂×D₅	1	2	yes	—
227	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#124	—	5	2	no	—
229	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#123	C₂×D₅	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#121	—	5	2	no	—
233	C₂×#121	—	5	2	no	—
234	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
239	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
243	#400	—	5	4	no	—
244	#399	—	5	4	no	—
245	#399	—	5	4	no	—
246	#398	—	5	4	no	—
247	#397	—	5	4	no	—
248	#397	—	5	4	no	—
249	#396	—	5	8	no	—
250	#395	—	5	4	no	—
251	#394	—	5	4	no	—
252	#394	—	5	4	no	—
253	#394	—	5	4	no	—
254	#394	—	5	8	no	—
255	#394	—	5	8	no	—
256	#393	—	5	4	no	—
257	#393	—	5	4	no	—
258	#392	—	5	4	no	—
259	#392	—	5	8	no	—
260	#392	—	5	4	no	—
261	#392	—	5	4	no	—
262	#392	—	5	4	no	—
263	#383	—	5	2	no	—
264	#382	—	5	2	no	—
265	#381	—	5	2	no	—
266	#380	—	5	2	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
270	#376	—	5	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
284	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
285	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₅×D₄	—	4	4	no	—
287	C₅×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
310	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
311	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
317	D₂₀	—	4	8	no	—
318	D₂₀	—	4	8	no	—
319	D₂₀	—	4	8	no	—
320	C₄×D₅	—	4	16	no	—
321	Dic₁₀	—	4	8	no	—
322	C₂×#41	—	10	8	no	—
323	C₂×#41	—	20	8	no	—
324	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
332	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
339	#127	—	10	4	no	—
340	#126	—	2	8	no	—
341	#125	—	2	4	no	—
342	#124	—	2	4	no	—
343	#124	—	10	8	no	—
344	#123	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	#121	—	2	4	no	—
347	#121	—	10	8	no	—
348	#121	—	10	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	8	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	10	8	no	—
353	C₄×D₄	—	10	8	no	—
354	C₄×D₄	—	20	16	no	—
355	#117	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
380	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
385	#95	—	5	4	no	—
386	#95	—	5	4	no	—
387	#95	—	5	4	no	—
388	#95	—	5	8	no	—
389	#95	—	5	8	no	—
390	#95	—	5	4	no	—
391	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
401	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
402	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
403	C₂×D₅	—	4	4	no	—
404	C₂×D₅	—	4	4	no	—
405	C₂×D₅	—	4	4	no	—
406	C₂×D₅	—	4	8	no	—
407	C₂×D₅	—	4	8	no	—
408	C₄×C₅	—	2	2	no	—
409	C₄×C₅	—	2	2	no	—
410	C₄×C₅	—	2	2	no	—
411	C₄×C₅	—	2	2	no	—
412	C₄×C₅	—	2	2	no	—
413	C₄×C₅	—	4	2	no	—
414	C₄×C₅	—	4	2	no	—
415	C₄×C₅	—	4	2	no	—
416	C₄×C₅	#535	1	4	yes	—
417	Dic₅	—	4	4	no	—
418	Dic₅	—	4	8	no	—
419	C₂⁴	—	5	4	no	—
420	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
421	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	20	32	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	10	8	no	—
432	C₂×D₄	—	10	4	no	—
433	C₂×D₄	—	10	4	no	—
434	C₂×D₄	—	10	4	no	—
435	C₂×D₄	—	20	4	no	—
436	C₂×D₄	—	20	4	no	—
437	C₂×D₄	—	20	4	no	—
438	C₂×D₄	—	20	8	no	—
439	C₂×D₄	—	20	8	no	—
440	C₂×D₄	—	20	8	no	—
441	C₂×D₄	—	20	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	10	8	no	—
487	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
488	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
489	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
490	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
491	C₂×C₅	—	4	2	no	—
492	C₂×C₅	—	8	2	no	—
493	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₅	#3529	1	4	yes	—
497	D₅	—	8	4	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	10	8	no	—
506	C₂³	—	10	4	no	—
507	C₂³	—	10	8	no	—
508	C₂³	—	10	4	no	—
509	C₂³	—	10	4	no	—
510	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	4	4	no	—
513	Q₈	—	20	8	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	8	no	—
516	D₄	—	20	8	no	—
517	D₄	—	20	8	no	—
518	D₄	—	20	8	no	—
519	D₄	—	20	16	no	—
520	D₄	—	20	32	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	10	8	no	—
537	C₂×C₄	—	10	8	no	—
538	C₂×C₄	—	10	8	no	—
539	C₂×C₄	—	10	8	no	—
540	C₂×C₄	—	10	4	no	—
541	C₂×C₄	—	20	16	no	—
542	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
549	C₅	#36687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	8	no	—
558	C₂²	—	20	4	no	—
559	C₂²	—	20	4	no	—
560	C₂²	—	20	4	no	—
561	C₂²	—	20	8	no	—
562	C₂²	—	20	8	no	—
563	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
564	C₂²	#66283	1	2	yes	—
565	C₂²	#66283	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	20	4	no	—
576	C₄	—	20	8	no	—
577	C₄	#66164	1	4	yes	—
578	C₂	—	4	2	no	—
579	C₂	—	8	2	no	—
580	C₂	—	40	4	no	—
581	C₂	#10618072	1	4	yes	—
582	C₂	C₂×#66164	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#10619169	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#10619169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#529	C₂
hypercenter	C₂×#529	D₅
hypocenter	C₅	#36687
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#529	C₂	semidirect
2. C₂×#65811	C₂	semidirect
3. #10614849	C₂	semidirect
4. #10614834	C₂	semidirect
5. #10614802	C₂	semidirect
6. #10614738	C₂	semidirect
7. #10614642	C₂	semidirect
8. #10614564	C₂	semidirect
9. #10614453	C₂	semidirect
10. #10614223	C₂	semidirect
11. #10614131	C₂	semidirect
12. #10614078	C₂	semidirect
13. #10614004	C₂	semidirect
14. #10613791	C₂	semidirect
103. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
136. C₂×#529	D₅	semidirect
379. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	semidirect
549. C₅	#36687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#529	2
C₂×#65811	2
#10614849	2
#10614834	2
#10614802	2
#10614738	2
#10614642	2
#10614564	2
#10614453	2
#10614223	2
#10614131	2
#10614078	2
#10614004	2
#10613791	2
#36687	5