Subgroups — #12305882

Order 1280.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10614999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10614922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10614738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10614723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10614453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10614452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10614428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10614132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10614079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10614078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10613791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#532	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4075	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65813	—	2	8	no	—
31	C₂×#4022	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65520	C₂²	1	4	yes	—
38	#65518	C₂²	1	4	yes	—
39	#65512	C₂²	1	4	yes	—
40	#65512	C₂²	1	8	yes	—
41	#65512	C₂²	1	4	yes	—
42	#65512	C₂²	1	4	yes	—
43	#65511	C₂²	1	4	yes	—
44	#65511	C₂²	1	8	yes	—
45	#65511	C₂²	1	4	yes	—
46	#65511	C₂²	1	4	yes	—
47	#65501	C₂²	1	2	yes	—
48	#65500	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
51	#65282	C₂²	1	4	yes	—
52	#65281	C₂²	1	4	yes	—
53	#65271	C₂²	1	4	yes	—
54	#65269	C₂²	1	4	yes	—
55	#65250	C₂²	1	8	yes	—
56	#65249	C₂²	1	4	yes	—
57	#65242	C₂²	1	4	yes	—
58	#65238	C₂²	1	4	yes	—
59	#65237	C₂²	1	8	yes	—
60	#65236	C₂²	1	4	yes	—
61	#65226	C₂²	1	2	yes	—
62	#65225	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
64	#65221	C₂²	1	2	yes	—
65	#36687	—	5	1	no	maximal, Sylow
66	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
67	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₅×#127	—	2	4	no	—
84	C₅×#124	—	2	8	no	—
85	C₅×#121	—	2	8	no	—
86	C₅×#121	—	2	8	no	—
87	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
88	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
103	#4076	—	2	4	no	—
104	#4075	—	2	8	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
107	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
115	#4070	—	2	4	no	—
116	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
123	#4022	—	2	8	no	—
124	#4021	—	2	4	no	—
125	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
126	#4018	—	2	8	no	—
127	#4016	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
129	#3963	C₂³	1	4	yes	—
130	#3963	C₂³	1	4	yes	—
131	#3963	C₂³	1	8	yes	—
132	#3963	C₂³	1	4	yes	—
133	#3963	C₂³	1	4	yes	—
134	#3963	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#532	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×#529	—	5	1	no	—
137	#2821	—	5	2	no	—
138	#2820	—	5	2	no	—
139	#2819	—	5	2	no	—
140	#2818	—	5	2	no	—
141	#2816	—	5	2	no	—
142	#2815	—	5	2	no	—
143	#2813	—	5	4	no	—
144	#2398	—	5	2	no	—
145	#2397	—	5	2	no	—
146	#2392	—	5	4	no	—
147	#2388	—	5	4	no	—
148	#2283	—	5	1	no	—
149	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₅×#41	—	4	32	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
183	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
203	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
204	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
206	#685	—	2	4	no	—
207	#685	—	2	4	no	—
208	#685	—	2	4	no	—
209	#685	—	2	4	no	—
210	#685	—	4	8	no	—
211	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
214	#683	—	2	4	no	—
215	#683	—	2	4	no	—
216	#683	—	2	4	no	—
217	#683	—	2	4	no	—
218	#683	—	4	8	no	—
219	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
221	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
222	#532	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
225	#529	—	10	8	no	—
226	C₂×#126	—	5	2	no	—
227	C₂×#125	—	5	1	no	—
228	C₂×#124	—	5	1	no	—
229	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	—
230	C₂×#123	—	5	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
232	C₂×#121	—	5	1	no	—
233	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
234	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
241	C₂×#117	—	5	2	no	—
242	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
243	#400	—	5	4	no	—
244	#399	—	5	4	no	—
245	#399	—	5	4	no	—
246	#398	—	5	4	no	—
247	#397	—	5	4	no	—
248	#397	—	5	4	no	—
249	#396	—	5	8	no	—
250	#395	—	5	4	no	—
251	#394	—	5	4	no	—
252	#394	—	5	8	no	—
253	#394	—	5	4	no	—
254	#394	—	5	4	no	—
255	#394	—	5	8	no	—
256	#393	—	5	4	no	—
257	#393	—	5	4	no	—
258	#392	—	5	4	no	—
259	#392	—	5	4	no	—
260	#392	—	5	4	no	—
261	#392	—	5	8	no	—
262	#392	—	5	4	no	—
263	#383	—	5	2	no	—
264	#382	—	5	2	no	—
265	#381	—	5	2	no	—
266	#380	—	5	2	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
270	#376	—	5	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
285	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
286	C₅×D₄	—	4	8	no	—
287	C₅×D₄	—	4	8	no	—
288	C₅×D₄	—	4	8	no	—
289	C₅×D₄	—	4	16	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
308	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
319	D₂₀	—	4	4	no	—
320	C₄×D₅	—	4	8	no	—
321	Dic₁₀	—	4	4	no	—
322	C₂×#41	—	2	8	no	—
323	C₂×#41	—	4	8	no	—
324	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
329	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
332	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	#127	—	2	4	no	—
340	#126	—	10	8	no	—
341	#125	—	10	4	no	—
342	#124	—	2	8	no	—
343	#124	—	10	4	no	—
344	#123	—	10	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
346	#121	—	2	8	no	—
347	#121	—	2	8	no	—
348	#121	—	10	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	8	no	—
351	C₄×D₄	—	2	8	no	—
352	C₄×D₄	—	10	8	no	—
353	C₄×D₄	—	10	4	no	—
354	C₄×D₄	—	20	16	no	—
355	#117	—	10	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
381	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
385	#95	—	5	4	no	—
386	#95	—	5	4	no	—
387	#95	—	5	4	no	—
388	#95	—	5	8	no	—
389	#95	—	5	8	no	—
390	#95	—	5	4	no	—
391	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
402	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
403	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
404	C₂×D₅	—	4	2	no	—
405	C₂×D₅	—	4	2	no	—
406	C₂×D₅	—	4	2	no	—
407	C₂×D₅	—	4	8	no	—
408	C₄×C₅	—	2	2	no	—
409	C₄×C₅	—	2	2	no	—
410	C₄×C₅	—	2	2	no	—
411	C₄×C₅	—	2	2	no	—
412	C₄×C₅	—	2	2	no	—
413	C₄×C₅	—	4	4	no	—
414	C₄×C₅	#535	1	4	yes	—
415	Dic₅	—	4	2	no	—
416	Dic₅	—	4	2	no	—
417	Dic₅	—	4	2	no	—
418	Dic₅	—	4	8	no	—
419	C₂⁴	—	5	2	no	—
420	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
421	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	4	32	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	10	4	no	—
436	C₂×D₄	—	10	2	no	—
437	C₂×D₄	—	20	2	no	—
438	C₂×D₄	—	20	8	no	—
439	C₂×D₄	—	20	4	no	—
440	C₂×D₄	—	20	8	no	—
441	C₂×D₄	—	20	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
485	C₄²	—	10	8	no	—
486	C₄²	—	10	4	no	—
487	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
488	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
489	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
490	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
491	C₂×C₅	—	4	2	no	—
492	C₂×C₅	—	8	4	no	—
493	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₅	#3529	1	4	yes	—
497	D₅	—	8	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	10	4	no	—
507	C₂³	—	10	4	no	—
508	C₂³	—	10	4	no	—
509	C₂³	—	10	2	no	—
510	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	4	8	no	—
513	Q₈	—	20	4	no	—
514	D₄	—	4	8	no	—
515	D₄	—	4	8	no	—
516	D₄	—	4	8	no	—
517	D₄	—	4	16	no	—
518	D₄	—	20	4	no	—
519	D₄	—	20	8	no	—
520	D₄	—	20	32	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	16	no	—
532	C₂×C₄	—	10	8	no	—
533	C₂×C₄	—	10	4	no	—
534	C₂×C₄	—	10	4	no	—
535	C₂×C₄	—	10	8	no	—
536	C₂×C₄	—	10	4	no	—
537	C₂×C₄	—	10	8	no	—
538	C₂×C₄	—	10	2	no	—
539	C₂×C₄	—	10	2	no	—
540	C₂×C₄	—	10	2	no	—
541	C₂×C₄	—	20	8	no	—
542	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
549	C₅	#36687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	8	no	—
558	C₂²	—	4	8	no	—
559	C₂²	—	20	2	no	—
560	C₂²	—	20	2	no	—
561	C₂²	—	20	2	no	—
562	C₂²	—	20	8	no	—
563	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
564	C₂²	#66283	1	2	yes	—
565	C₂²	#66283	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	20	2	no	—
574	C₄	—	20	2	no	—
575	C₄	—	20	2	no	—
576	C₄	—	20	8	no	—
577	C₄	#66139	1	4	yes	—
578	C₂	—	4	2	no	—
579	C₂	—	8	4	no	—
580	C₂	—	40	2	no	—
581	C₂	#10618149	1	4	yes	—
582	C₂	C₂×#66139	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#10619169	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#10619169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#532	C₂
hypercenter	C₂×#532	D₅
hypocenter	C₅	#36687
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#532	C₂	semidirect
2. C₂×#65813	C₂	semidirect
3. #10615826	C₂	semidirect
4. #10614999	C₂	semidirect
5. #10614922	C₂	semidirect
6. #10614738	C₂	semidirect
7. #10614723	C₂	semidirect
8. #10614453	C₂	semidirect
9. #10614452	C₂	semidirect
10. #10614428	C₂	semidirect
11. #10614132	C₂	semidirect
12. #10614079	C₂	semidirect
13. #10614078	C₂	semidirect
14. #10613791	C₂	semidirect
93. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
135. C₂×#532	D₅	semidirect
380. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	semidirect
549. C₅	#36687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×#65813	2
#10615826	2
#10614999	2
#10614922	2
#10614738	2
#10614723	2
#10614453	2
#10614452	2
#10614428	2
#10614132	2
#10614079	2
#10614078	2
#10613791	2
#36687	5