Subgroups — C₂×#10606023 #12305892

Order 1280.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10606023	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64949	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×#64950	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×#64946	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×#64945	C₂	1	3	yes	maximal
9	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#683	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#683	C₂²	1	3	yes	—
16	C₅×#383	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₅×#95	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₅×#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
23	#65226	C₂²	1	8	yes	—
24	#65224	C₂²	1	8	yes	—
25	#64950	C₂²	1	24	yes	—
26	#64949	C₂²	1	24	yes	—
27	#64946	C₂²	1	24	yes	—
28	#64945	C₂²	1	24	yes	—
29	C₂×#2843	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₀	—	4	6	no	—
38	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	6	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	6	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	6	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×#683	—	4	6	no	—
48	C₂×#683	—	4	6	no	—
49	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
51	C₅×#95	C₂³	1	12	yes	—
52	C₅×#95	C₂³	1	12	yes	—
53	#3963	C₂³	1	12	yes	—
54	#3963	C₂³	1	12	yes	—
55	#3963	C₂³	1	12	yes	—
56	#3963	C₂³	1	12	yes	—
57	#2843	—	5	16	no	—
58	C₂×#400	—	5	3	no	—
59	C₂×#398	—	5	3	no	—
60	C₂×#398	—	5	3	no	—
61	C₂×#395	—	5	3	no	—
62	C₂×#384	—	5	1	no	—
63	C₂×#383	—	5	1	no	—
64	C₂×#383	D₅	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	12	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
79	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
82	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
85	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂×Dic₁₀	—	4	12	no	—
87	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
88	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
89	C₄⋊Dic₅	—	4	12	no	—
90	C₄⋊Dic₅	—	4	12	no	—
91	C₄⋊Dic₅	—	4	12	no	—
92	#683	—	4	12	no	—
93	#683	—	4	12	no	—
94	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
100	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
101	#400	—	5	24	no	—
102	#398	—	5	24	no	—
103	#398	—	5	24	no	—
104	#395	—	5	24	no	—
105	#384	—	5	8	no	—
106	#383	—	5	8	no	—
107	#383	C₂×D₅	1	8	yes	—
108	C₂×#95	—	5	3	no	—
109	C₂×#95	—	5	3	no	—
110	C₂×#95	—	5	3	no	—
111	C₂×#95	—	5	3	no	—
112	C₂×#95	C₂×D₅	1	3	yes	—
113	C₂×#95	C₂×D₅	1	3	yes	—
114	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
116	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
117	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
127	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
128	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
129	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
130	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
133	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
134	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
137	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
138	Dic₁₀	—	4	16	no	—
139	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	20	6	no	—
141	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
142	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	20	6	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	20	6	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	20	6	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	20	6	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	20	6	no	—
158	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	8	yes	complemented
159	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
160	#95	—	5	12	no	—
161	#95	—	5	12	no	—
162	#95	—	5	12	no	—
163	#95	—	5	12	no	—
164	#95	C₂²×D₅	1	12	yes	—
165	#95	C₂²×D₅	1	12	yes	—
166	C₂²×C₅	#544	1	12	yes	—
167	C₂²×C₅	#560	1	4	yes	—
168	C₂²×C₅	#563	1	12	yes	—
169	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
171	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
172	C₄×C₅	—	2	12	no	—
173	C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₄×C₅	—	4	6	no	—
175	Dic₅	—	4	2	no	—
176	Dic₅	—	4	2	no	—
177	Dic₅	—	4	6	no	—
178	Dic₅	—	4	6	no	—
179	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈	—	20	12	no	—
181	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
187	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
188	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
191	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
192	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
196	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
197	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	12	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	20	12	no	—
203	C₄⋊C₄	—	20	12	no	—
204	C₄⋊C₄	—	20	12	no	—
205	C₄⋊C₄	—	20	12	no	—
206	C₄⋊C₄	—	20	12	no	—
207	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	16	yes	complemented
208	C₂×C₅	#2843	1	8	yes	complemented
209	C₂×C₅	C₂×#544	1	3	yes	—
210	C₂×C₅	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅	C₂×#563	1	3	yes	—
212	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
213	C₂³	#4149	1	6	yes	—
214	C₂³	#4150	1	6	yes	—
215	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	20	16	no	—
217	C₂×C₄	—	2	24	no	—
218	C₂×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂×C₄	—	2	12	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	12	no	—
225	C₂×C₄	—	10	6	no	—
226	C₂×C₄	—	10	6	no	—
227	C₂×C₄	—	10	6	no	—
228	C₂×C₄	—	10	6	no	—
229	C₂×C₄	—	10	6	no	—
230	C₂×C₄	—	10	6	no	—
231	C₂×C₄	—	10	12	no	—
232	C₂×C₄	—	20	4	no	—
233	C₂×C₄	—	20	4	no	—
234	C₂×C₄	—	20	12	no	—
235	C₂×C₄	—	20	12	no	—
236	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	12	yes	—
237	C₅	C₂×#2843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²	#65853	1	12	yes	—
239	C₂²	#66045	1	4	yes	—
240	C₂²	#66046	1	12	yes	—
241	C₂²	C₂³×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#4149	1	3	yes	—
243	C₂²	C₂×#4150	1	3	yes	—
244	C₄	—	2	12	no	—
245	C₄	—	4	6	no	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	—	20	6	no	—
248	C₄	—	20	2	no	—
249	C₄	—	20	2	no	—
250	C₄	—	20	6	no	—
251	C₂	#10606023	1	8	yes	direct product factor
252	C₂	C₂×#65853	1	3	yes	—
253	C₂	C₂×#66046	1	3	yes	—
254	C₂	C₂×#66045	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#383	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#383	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2843
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10606023	C₂	direct (N × H)
39. C₂×C₄²×C₅	Q₈	semidirect
88. C₄²×C₅	C₂×Q₈	semidirect
158. C₂×C₄²	Dic₁₀	semidirect
207. C₄²	C₂×Dic₁₀	semidirect
208. C₂×C₅	#2843	semidirect
237. C₅	C₂×#2843	semidirect
251. C₂	#10606023	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#383	2
C₂×#65224	2
C₂×#65226	2
#10606023	2
C₂×#64949	2
C₂×#64950	2
C₂×#64946	2
C₂×#64945	2
C₂×#2843	5

Subgroups — C2×#10606023 #12305892

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10606023 #12305892