Subgroups — #12305902

Order 1280.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10614198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10613976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10613955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10610070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10610069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10609830	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10609675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10609674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10609143	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10609143	C₂	1	2	yes	maximal
12	#10608978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10608977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10608592	C₂	1	2	yes	maximal
15	#10605401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10605401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10605400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#10605211	C₂	1	2	yes	maximal
19	#10605168	C₂	1	2	yes	maximal
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#398	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#396	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	#65518	C₂²	1	2	yes	—
36	#65518	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
38	#65275	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65273	C₂²	1	2	yes	—
40	#65273	C₂²	1	2	yes	—
41	#65273	C₂²	1	2	yes	—
42	#65273	C₂²	1	2	yes	—
43	#65273	C₂²	1	2	yes	—
44	#65272	C₂²	1	2	yes	—
45	#65272	C₂²	1	2	yes	—
46	#65272	C₂²	1	2	yes	—
47	#65272	C₂²	1	2	yes	—
48	#65271	C₂²	1	2	yes	—
49	#65271	C₂²	1	2	yes	—
50	#65269	C₂²	1	2	yes	—
51	#65269	C₂²	1	2	yes	—
52	#65269	C₂²	1	2	yes	—
53	#65269	C₂²	1	2	yes	—
54	#65268	C₂²	1	2	yes	—
55	#65268	C₂²	1	2	yes	—
56	#65268	C₂²	1	2	yes	—
57	#65268	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#65268	C₂²	1	2	yes	—
59	#65266	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#65266	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#65265	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#65265	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#65238	C₂²	1	2	yes	—
64	#65238	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#65237	C₂²	1	2	yes	—
66	#65237	C₂²	1	2	yes	—
67	#65237	C₂²	1	2	yes	—
68	#65236	C₂²	1	2	yes	—
69	#65236	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#65232	C₂²	1	2	yes	—
71	#65232	C₂²	1	2	yes	—
72	#65231	C₂²	1	2	yes	—
73	#65231	C₂²	1	2	yes	—
74	#65231	C₂²	1	2	yes	—
75	#65231	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#65221	C₂²	1	2	yes	—
79	#65221	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
87	#64950	C₂²	1	2	yes	—
88	#64949	C₂²	1	2	yes	—
89	#64948	C₂²	1	2	yes	—
90	#64948	C₂²	1	2	yes	—
91	#64947	C₂²	1	2	yes	—
92	#64947	C₂²	1	2	yes	—
93	#64947	C₂²	1	2	yes	—
94	#64947	C₂²	1	2	yes	—
95	#64946	C₂²	1	2	yes	—
96	#64946	C₂²	1	2	yes	—
97	#64946	C₂²	1	2	yes	—
98	#64946	C₂²	1	2	yes	—
99	#64946	C₂²	1	2	yes	—
100	#64945	C₂²	1	2	yes	—
101	#64945	C₂²	1	2	yes	—
102	#64945	C₂²	1	2	yes	—
103	#64940	C₂²	1	2	yes	—
104	#64940	C₂²	1	2	yes	—
105	#64939	C₂²	1	2	yes	—
106	#64939	C₂²	1	2	yes	—
107	#36691	—	5	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₅×#117	—	4	2	no	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	#4072	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	8	yes	complemented
159	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₁₀	—	4	2	no	—
166	C₄×Dic₁₀	—	4	4	no	—
167	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
173	#3963	C₂³	1	2	yes	—
174	#3963	C₂³	1	2	yes	—
175	#3963	C₂³	1	2	yes	—
176	#3963	C₂³	1	2	yes	—
177	#3963	C₂³	1	2	yes	—
178	#3963	C₂³	1	2	yes	—
179	#3963	C₂³	1	2	yes	—
180	#3963	C₂³	1	2	yes	—
181	#3963	C₂³	1	2	yes	—
182	#3963	C₂³	1	2	yes	—
183	#3963	C₂³	1	2	yes	—
184	#3963	C₂³	1	2	yes	—
185	#3963	C₂³	1	2	yes	—
186	#3963	C₂³	1	2	yes	—
187	#3963	C₂³	1	2	yes	—
188	#3963	C₂³	1	2	yes	—
189	#3963	C₂³	1	2	yes	—
190	#3963	C₂³	1	2	yes	—
191	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#3963	C₂³	1	2	yes	—
194	#3963	C₂³	1	2	yes	—
195	#3963	C₂³	1	2	yes	—
196	#3963	C₂³	1	2	yes	—
197	#3963	C₂³	1	2	yes	—
198	#3963	C₂³	1	2	yes	—
199	#3963	C₂³	1	2	yes	—
200	#3963	C₂³	1	2	yes	—
201	#2845	—	5	2	no	—
202	#2844	—	5	1	no	—
203	#2844	—	5	1	no	—
204	#2843	—	5	1	no	—
205	#2843	—	5	2	no	—
206	#2843	—	5	1	no	—
207	#2841	—	5	2	no	—
208	#2841	—	5	2	no	—
209	#2841	—	5	2	no	—
210	#2841	—	5	2	no	—
211	#2402	—	5	2	no	—
212	#2402	—	5	2	no	—
213	#2399	—	5	2	no	—
214	#2399	—	5	2	no	—
215	#2396	—	5	2	no	—
216	#2396	—	5	1	no	—
217	#2396	D₅	1	1	yes	characteristic
218	#2285	—	5	1	no	—
219	#2283	—	5	2	no	—
220	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
222	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
237	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
238	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
239	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
252	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
263	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
266	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
270	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
271	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
272	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
273	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
274	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
275	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
276	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
277	#683	—	4	2	no	—
278	#683	—	4	2	no	—
279	#683	—	4	2	no	—
280	#683	—	4	2	no	—
281	#683	—	4	2	no	—
282	#683	—	4	2	no	—
283	#683	—	4	2	no	—
284	#683	—	4	2	no	—
285	#683	—	4	2	no	—
286	#683	—	4	2	no	—
287	#683	—	4	2	no	—
288	#683	—	4	2	no	—
289	#683	—	4	2	no	—
290	#683	—	4	2	no	—
291	#683	—	4	2	no	—
292	#683	—	4	2	no	—
293	#683	—	4	2	no	—
294	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
295	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
296	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
298	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
299	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#117	—	5	1	no	—
304	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
306	#400	—	5	2	no	—
307	#400	—	5	2	no	—
308	#400	—	5	1	no	—
309	#400	—	5	2	no	—
310	#400	—	5	2	no	—
311	#400	—	5	2	no	—
312	#400	—	5	2	no	—
313	#400	—	5	2	no	—
314	#400	—	5	2	no	—
315	#400	—	5	2	no	—
316	#400	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
317	#399	—	5	2	no	—
318	#399	—	5	1	no	—
319	#399	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
320	#398	—	5	2	no	—
321	#398	—	5	2	no	—
322	#398	—	5	2	no	—
323	#398	—	5	2	no	—
324	#398	—	5	2	no	—
325	#398	—	5	2	no	—
326	#398	—	5	2	no	—
327	#398	—	5	2	no	—
328	#398	—	5	2	no	—
329	#398	—	5	2	no	—
330	#398	—	5	2	no	—
331	#398	—	5	2	no	—
332	#398	—	5	2	no	—
333	#398	—	5	2	no	—
334	#398	—	5	2	no	—
335	#398	—	5	2	no	—
336	#398	—	5	2	no	—
337	#398	—	5	2	no	—
338	#398	—	5	2	no	—
339	#398	C₂×D₅	1	2	yes	—
340	#396	—	5	2	no	—
341	#396	—	5	2	no	—
342	#396	—	5	2	no	—
343	#396	C₂×D₅	1	2	yes	—
344	#395	—	5	2	no	—
345	#395	—	5	2	no	—
346	#395	—	5	2	no	—
347	#395	—	5	2	no	—
348	#395	—	5	2	no	—
349	#395	—	5	2	no	—
350	#395	—	5	1	no	—
351	#395	—	5	2	no	—
352	#395	—	5	2	no	—
353	#395	—	5	2	no	—
354	#395	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
355	#393	—	5	2	no	—
356	#393	—	5	1	no	—
357	#393	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
358	#384	—	5	1	no	—
359	#384	—	5	1	no	—
360	#383	—	5	2	no	—
361	#383	—	5	2	no	—
362	#382	—	5	1	no	—
363	#382	—	5	1	no	—
364	#382	—	5	2	no	—
365	#382	—	5	2	no	—
366	#381	—	5	2	no	—
367	#381	—	5	2	no	—
368	#380	—	5	2	no	—
369	#380	—	5	2	no	—
370	#380	—	5	2	no	—
371	#380	—	5	2	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
382	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
384	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
385	#376	—	5	2	no	—
386	#376	—	5	2	no	—
387	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
388	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
389	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
392	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
418	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
419	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
420	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
421	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
426	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
427	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
428	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
429	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
430	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
431	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
432	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
433	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
435	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
437	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
438	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
439	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
444	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
445	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
446	Dic₁₀	—	4	8	no	—
447	Dic₁₀	—	4	4	no	—
448	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
449	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
450	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	20	2	no	—
455	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
456	#117	—	4	2	no	—
457	#117	—	20	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
496	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
497	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
503	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
507	#95	—	5	2	no	—
508	#95	—	5	2	no	—
509	#95	—	5	2	no	—
510	#95	—	5	2	no	—
511	#95	—	5	2	no	—
512	#95	—	5	2	no	—
513	#95	—	5	2	no	—
514	#95	—	5	2	no	—
515	#95	—	5	2	no	—
516	#95	—	5	2	no	—
517	#95	—	5	2	no	—
518	#95	—	5	2	no	—
519	#95	—	5	2	no	—
520	#95	—	5	2	no	—
521	#95	—	5	2	no	—
522	#95	—	5	2	no	—
523	#95	—	5	2	no	—
524	#95	—	5	2	no	—
525	#95	—	5	2	no	—
526	#95	—	5	2	no	—
527	#95	—	5	2	no	—
528	#95	—	5	1	no	—
529	#95	—	5	2	no	—
530	#95	—	5	2	no	—
531	#95	—	5	2	no	—
532	#95	—	5	2	no	—
533	#95	—	5	1	no	—
534	#95	—	5	2	no	—
535	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
536	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
537	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
538	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
539	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
540	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
544	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
545	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
550	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
551	C₄×C₅	—	2	2	no	—
552	C₄×C₅	—	4	2	no	—
553	C₄×C₅	—	4	1	no	—
554	C₄×C₅	—	4	1	no	—
555	C₄×C₅	—	4	1	no	—
556	C₄×C₅	—	4	2	no	—
557	C₄×C₅	—	4	1	no	—
558	C₄×C₅	—	4	2	no	—
559	C₄×C₅	—	4	2	no	—
560	C₄×C₅	#544	1	4	yes	—
561	Dic₅	—	2	4	no	—
562	Dic₅	—	2	4	no	—
563	Dic₅	—	4	2	no	—
564	Dic₅	—	4	2	no	—
565	Dic₅	—	4	2	no	—
566	Dic₅	—	4	2	no	—
567	Dic₅	—	4	2	no	—
568	Dic₅	—	4	2	no	—
569	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
590	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	4	no	—
642	C₄²	—	2	4	no	—
643	C₄²	—	5	4	no	—
644	C₄²	—	5	4	no	—
645	C₄²	—	5	8	no	—
646	C₄²	—	10	4	no	—
647	C₄²	—	10	4	no	—
648	C₄²	—	10	4	no	—
649	C₂×C₅	—	4	2	no	—
650	C₂×C₅	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₅	#3458	1	2	yes	—
652	C₂×C₅	#3529	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₅	#3529	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₅	#3531	1	2	yes	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	4	4	no	—
662	Q₈	—	20	8	no	—
663	Q₈	—	20	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	5	4	no	—
688	C₂×C₄	—	5	4	no	—
689	C₂×C₄	—	10	2	no	—
690	C₂×C₄	—	10	2	no	—
691	C₂×C₄	—	10	2	no	—
692	C₂×C₄	—	10	2	no	—
693	C₂×C₄	—	10	2	no	—
694	C₂×C₄	—	10	2	no	—
695	C₂×C₄	—	10	2	no	—
696	C₂×C₄	—	10	2	no	—
697	C₂×C₄	—	10	2	no	—
698	C₂×C₄	—	10	2	no	—
699	C₂×C₄	—	10	2	no	—
700	C₂×C₄	—	10	2	no	—
701	C₂×C₄	—	10	2	no	—
702	C₂×C₄	—	10	2	no	—
703	C₂×C₄	—	10	2	no	—
704	C₂×C₄	—	10	2	no	—
705	C₂×C₄	—	10	2	no	—
706	C₂×C₄	—	10	2	no	—
707	C₂×C₄	—	10	2	no	—
708	C₂×C₄	—	10	2	no	—
709	C₂×C₄	—	10	2	no	—
710	C₂×C₄	—	10	2	no	—
711	C₂×C₄	—	20	8	no	—
712	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
716	C₅	#36691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	4	1	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	#66283	1	2	yes	—
726	C₂²	#66283	1	2	yes	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	1	no	—
730	C₄	—	4	1	no	—
731	C₄	—	4	1	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	1	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	10	4	no	—
737	C₄	—	10	4	no	—
738	C₄	—	20	2	no	—
739	C₄	—	20	2	no	—
740	C₄	—	20	2	no	—
741	C₄	—	20	2	no	—
742	C₄	—	20	2	no	—
743	C₄	—	20	2	no	—
744	C₄	#65957	1	4	yes	—
745	C₂	—	4	2	no	—
746	C₂	C₂×#65957	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#10617949	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#10618033	1	2	yes	—
749	C₂	#10618149	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#10618175	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2396	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2396	D₅
hypocenter	C₅	#36691
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10614198	C₂	semidirect
5. #10610070	C₂	semidirect
6. #10610069	C₂	semidirect
8. #10609675	C₂	semidirect
9. #10609674	C₂	semidirect
12. #10608978	C₂	semidirect
13. #10608977	C₂	semidirect
15. #10605401	C₂	semidirect
16. #10605401	C₂	semidirect
17. #10605400	C₂	semidirect
158. C₂×C₄×Dic₅	Q₈	semidirect
716. C₅	#36691	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2396	2
#10614198	2
#10613976	2
#10613955	2
#10610070	2
#10610069	2
#10609830	2
#10609675	2
#10609674	2
#10609143	2
#10608978	2
#10608977	2
#10608592	2
#10605401	2
#10605400	2
#10605211	2
#10605168	2
#36691	5