Subgroups — #12305929

Order 1280.

1536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10614004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10613976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10607687	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10607550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10607548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10607546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10607175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10607021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10607019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10607016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10605510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10605509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10605212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10605150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10605128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#10605031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#10605030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#388	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#388	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#387	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#387	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
37	#65283	C₂²	1	2	yes	—
38	#65283	C₂²	1	2	yes	—
39	#65283	C₂²	1	2	yes	—
40	#65282	C₂²	1	2	yes	—
41	#65281	C₂²	1	2	yes	—
42	#65280	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65275	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65275	C₂²	1	2	yes	—
45	#65273	C₂²	1	2	yes	—
46	#65272	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65271	C₂²	1	2	yes	—
48	#65269	C₂²	1	2	yes	—
49	#65268	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65268	C₂²	1	2	yes	—
51	#65250	C₂²	1	2	yes	—
52	#65250	C₂²	1	2	yes	—
53	#65250	C₂²	1	2	yes	—
54	#65249	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65248	C₂²	1	2	yes	—
56	#65248	C₂²	1	2	yes	—
57	#65242	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#65241	C₂²	1	2	yes	—
59	#65241	C₂²	1	2	yes	—
60	#65238	C₂²	1	2	yes	—
61	#65238	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#65237	C₂²	1	2	yes	—
63	#65236	C₂²	1	2	yes	—
64	#65236	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#65229	C₂²	1	2	yes	—
66	#65229	C₂²	1	2	yes	—
67	#65228	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#65222	C₂²	1	2	yes	—
76	#65222	C₂²	1	2	yes	—
77	#65221	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
80	#65218	C₂²	1	2	yes	—
81	#65217	C₂²	1	2	yes	—
82	#65217	C₂²	1	2	yes	—
83	#64965	C₂²	1	2	yes	—
84	#64964	C₂²	1	2	yes	—
85	#64964	C₂²	1	2	yes	—
86	#64964	C₂²	1	2	yes	—
87	#64963	C₂²	1	2	yes	—
88	#64963	C₂²	1	2	yes	—
89	#64963	C₂²	1	2	yes	—
90	#64962	C₂²	1	2	yes	—
91	#64962	C₂²	1	2	yes	—
92	#64962	C₂²	1	2	yes	—
93	#64961	C₂²	1	2	yes	—
94	C₅⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
95	#64950	C₂²	1	2	yes	—
96	#64950	C₂²	1	2	yes	—
97	#64949	C₂²	1	2	yes	—
98	#64949	C₂²	1	2	yes	—
99	#64948	C₂²	1	2	yes	—
100	#64947	C₂²	1	2	yes	—
101	#64947	C₂²	1	2	yes	—
102	#64947	C₂²	1	2	yes	—
103	#64946	C₂²	1	2	yes	—
104	#64946	C₂²	1	2	yes	—
105	#64945	C₂²	1	2	yes	—
106	#64945	C₂²	1	2	yes	—
107	#36693	—	5	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
114	C₅×#117	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
135	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
168	#4018	—	4	4	no	—
169	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₁₀	—	4	4	no	—
171	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
177	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#3963	C₂³	1	2	yes	—
179	#3963	C₂³	1	2	yes	—
180	#3963	C₂³	1	2	yes	—
181	#3963	C₂³	1	2	yes	—
182	#3963	C₂³	1	2	yes	—
183	#3963	C₂³	1	2	yes	—
184	#3963	C₂³	1	2	yes	—
185	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#3963	C₂³	1	2	yes	—
187	#3963	C₂³	1	2	yes	—
188	#3963	C₂³	1	2	yes	—
189	#3963	C₂³	1	2	yes	—
190	#3963	C₂³	1	2	yes	—
191	#3963	C₂³	1	2	yes	—
192	#3963	C₂³	1	2	yes	—
193	#3963	C₂³	1	2	yes	—
194	#3963	C₂³	1	2	yes	—
195	#3963	C₂³	1	2	yes	—
196	#3963	C₂³	1	2	yes	—
197	#3963	C₂³	1	2	yes	—
198	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#3963	C₂³	1	2	yes	—
201	#2839	—	5	2	no	—
202	#2838	—	5	2	no	—
203	#2838	—	5	2	no	—
204	#2837	—	5	2	no	—
205	#2832	—	5	2	no	—
206	#2831	—	5	2	no	—
207	#2830	—	5	2	no	—
208	#2829	—	5	2	no	—
209	#2401	—	5	2	no	—
210	#2399	—	5	1	no	—
211	#2398	—	5	2	no	—
212	#2398	—	5	1	no	—
213	#2396	—	5	2	no	—
214	#2396	—	5	1	no	—
215	#2395	—	5	2	no	—
216	#2392	—	5	1	no	—
217	#2298	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#2295	—	5	1	no	—
219	#2293	—	5	1	no	—
220	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
238	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
246	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
255	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
266	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
267	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
268	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
269	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
270	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	—
271	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
274	#685	—	2	4	no	—
275	#685	—	4	2	no	—
276	#685	—	4	2	no	—
277	#685	—	4	2	no	—
278	#685	—	4	2	no	—
279	#685	—	4	2	no	—
280	#685	—	4	2	no	—
281	#685	—	4	2	no	—
282	#685	—	4	2	no	—
283	#685	—	4	2	no	—
284	#685	—	4	2	no	—
285	#685	—	4	2	no	—
286	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
289	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
290	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
291	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
292	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
293	#683	—	2	4	no	—
294	#683	—	4	2	no	—
295	#683	—	4	2	no	—
296	#683	—	4	2	no	—
297	#683	—	4	2	no	—
298	#683	—	4	2	no	—
299	#683	—	4	2	no	—
300	#683	—	4	2	no	—
301	#683	—	4	2	no	—
302	#683	—	4	2	no	—
303	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
304	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
305	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
310	C₂×#117	—	5	2	no	—
311	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
312	#401	—	5	2	no	—
313	#400	—	5	2	no	—
314	#400	—	5	2	no	—
315	#400	—	5	1	no	—
316	#400	—	5	2	no	—
317	#400	—	5	2	no	—
318	#400	—	5	2	no	—
319	#400	—	5	2	no	—
320	#400	—	5	2	no	—
321	#400	—	5	2	no	—
322	#399	—	5	2	no	—
323	#399	—	5	1	no	—
324	#399	—	5	2	no	—
325	#398	—	5	2	no	—
326	#398	—	5	2	no	—
327	#398	—	5	1	no	—
328	#398	—	5	2	no	—
329	#398	—	5	2	no	—
330	#398	—	5	2	no	—
331	#398	—	5	2	no	—
332	#397	—	5	2	no	—
333	#397	—	5	2	no	—
334	#397	—	5	2	no	—
335	#397	—	5	1	no	—
336	#397	—	5	2	no	—
337	#397	—	5	2	no	—
338	#397	—	5	2	no	—
339	#397	—	5	2	no	—
340	#397	—	5	2	no	—
341	#397	—	5	2	no	—
342	#396	—	5	2	no	—
343	#396	—	5	2	no	—
344	#396	—	5	2	no	—
345	#396	—	5	2	no	—
346	#396	—	5	2	no	—
347	#395	—	5	1	no	—
348	#395	—	5	2	no	—
349	#395	—	5	2	no	—
350	#395	—	5	2	no	—
351	#394	—	5	1	no	—
352	#394	—	5	2	no	—
353	#394	—	5	2	no	—
354	#394	—	5	2	no	—
355	#394	—	5	2	no	—
356	#394	—	5	2	no	—
357	#394	—	5	2	no	—
358	#393	—	5	1	no	—
359	#393	—	5	2	no	—
360	#393	—	5	2	no	—
361	#393	—	5	2	no	—
362	#393	—	5	2	no	—
363	#392	—	5	1	no	—
364	#391	—	5	2	no	—
365	#390	—	5	2	no	—
366	#389	—	5	2	no	—
367	#389	—	5	2	no	—
368	#388	—	5	2	no	—
369	#388	—	5	2	no	—
370	#388	C₂×D₅	1	2	yes	—
371	#388	C₂×D₅	1	2	yes	—
372	#387	—	5	2	no	—
373	#387	—	5	2	no	—
374	#387	C₂×D₅	1	2	yes	—
375	#387	C₂×D₅	1	2	yes	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
384	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
385	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
390	#376	—	5	2	no	—
391	#376	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
394	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
395	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
401	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
405	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
432	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
433	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
434	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
435	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
437	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
438	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
439	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
455	D₂₀	—	4	4	no	—
456	C₄×D₅	—	4	8	no	—
457	Dic₁₀	—	4	4	no	—
458	Dic₁₀	—	4	8	no	—
459	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
460	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
464	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
466	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
467	C₄×D₄	—	10	4	no	—
468	C₄×D₄	—	20	4	no	—
469	#117	—	2	4	no	—
470	#117	—	20	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
511	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
514	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
520	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
521	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
522	#95	—	5	2	no	—
523	#95	—	5	2	no	—
524	#95	—	5	2	no	—
525	#95	—	5	2	no	—
526	#95	—	5	2	no	—
527	#95	—	5	2	no	—
528	#95	—	5	2	no	—
529	#95	—	5	2	no	—
530	#95	—	5	2	no	—
531	#95	—	5	2	no	—
532	#95	—	5	2	no	—
533	#95	—	5	2	no	—
534	#95	—	5	2	no	—
535	#95	—	5	2	no	—
536	#95	—	5	1	no	—
537	#95	—	5	1	no	—
538	#95	—	5	2	no	—
539	#95	—	5	2	no	—
540	#95	—	5	1	no	—
541	#95	—	5	1	no	—
542	#95	—	5	2	no	—
543	#95	—	5	2	no	—
544	#95	—	5	2	no	—
545	#95	—	5	2	no	—
546	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
547	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
548	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
549	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
550	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
551	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
552	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
554	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
555	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
561	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
562	C₂×D₅	—	4	2	no	—
563	C₂×D₅	—	4	2	no	—
564	C₂×D₅	—	4	2	no	—
565	C₂×D₅	—	4	2	no	—
566	C₂×D₅	—	4	2	no	—
567	C₂×D₅	—	4	2	no	—
568	C₂×D₅	—	4	2	no	—
569	C₄×C₅	—	2	2	no	—
570	C₄×C₅	—	2	2	no	—
571	C₄×C₅	—	4	1	no	—
572	C₄×C₅	—	4	1	no	—
573	C₄×C₅	—	4	1	no	—
574	C₄×C₅	—	4	2	no	—
575	C₄×C₅	—	4	2	no	—
576	C₄×C₅	—	4	2	no	—
577	C₄×C₅	—	4	2	no	—
578	C₄×C₅	#542	1	4	yes	—
579	Dic₅	—	4	2	no	—
580	Dic₅	—	4	2	no	—
581	Dic₅	—	4	2	no	—
582	Dic₅	—	4	2	no	—
583	Dic₅	—	4	2	no	—
584	Dic₅	—	4	2	no	—
585	Dic₅	—	4	2	no	—
586	C₂⁴	—	5	2	no	—
587	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
588	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
593	C₂×D₄	—	10	2	no	—
594	C₂×D₄	—	20	2	no	—
595	C₂×D₄	—	20	2	no	—
596	C₂×D₄	—	20	2	no	—
597	C₂×D₄	—	20	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
661	C₄²	—	2	2	no	—
662	C₄²	—	2	2	no	—
663	C₄²	—	2	2	no	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	—	2	2	no	—
666	C₄²	—	4	2	no	—
667	C₄²	—	4	2	no	—
668	C₄²	—	10	4	no	—
669	C₄²	—	10	4	no	—
670	C₄²	—	10	4	no	—
671	C₄²	#709	1	4	yes	—
672	C₂×C₅	—	8	1	no	—
673	C₂×C₅	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₅	#3455	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₅	#3455	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₅	#3529	1	2	yes	—
677	C₂×C₅	#3531	1	2	yes	—
678	D₅	—	8	2	no	—
679	C₂³	—	2	1	no	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	2	1	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	10	2	no	—
685	C₂³	—	10	2	no	—
686	C₂³	—	10	2	no	—
687	C₂³	—	10	2	no	—
688	C₂³	—	10	2	no	—
689	C₂³	—	10	2	no	—
690	C₂³	—	10	2	no	—
691	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
692	Q₈	—	20	4	no	—
693	Q₈	—	20	8	no	—
694	D₄	—	20	4	no	—
695	D₄	—	20	8	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	10	2	no	—
719	C₂×C₄	—	10	2	no	—
720	C₂×C₄	—	10	2	no	—
721	C₂×C₄	—	10	2	no	—
722	C₂×C₄	—	10	2	no	—
723	C₂×C₄	—	10	2	no	—
724	C₂×C₄	—	10	2	no	—
725	C₂×C₄	—	10	2	no	—
726	C₂×C₄	—	10	2	no	—
727	C₂×C₄	—	10	2	no	—
728	C₂×C₄	—	10	2	no	—
729	C₂×C₄	—	10	2	no	—
730	C₂×C₄	—	10	2	no	—
731	C₂×C₄	—	10	2	no	—
732	C₂×C₄	—	10	2	no	—
733	C₂×C₄	—	10	2	no	—
734	C₂×C₄	—	10	2	no	—
735	C₂×C₄	—	10	2	no	—
736	C₂×C₄	—	10	2	no	—
737	C₂×C₄	—	10	2	no	—
738	C₂×C₄	—	10	2	no	—
739	C₂×C₄	—	20	8	no	—
740	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
745	C₅	#36693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
746	C₂²	—	4	1	no	—
747	C₂²	—	4	1	no	—
748	C₂²	—	4	1	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	20	2	no	—
752	C₂²	—	20	2	no	—
753	C₂²	—	20	2	no	—
754	C₂²	—	20	2	no	—
755	C₂²	—	20	2	no	—
756	C₂²	—	20	2	no	—
757	C₂²	—	20	2	no	—
758	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	#66283	1	2	yes	—
762	C₂²	#66283	1	2	yes	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	4	1	no	—
766	C₄	—	4	1	no	—
767	C₄	—	4	1	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	20	2	no	—
773	C₄	—	20	2	no	—
774	C₄	—	20	2	no	—
775	C₄	—	20	2	no	—
776	C₄	—	20	2	no	—
777	C₄	—	20	2	no	—
778	C₄	—	20	2	no	—
779	C₄	#65868	1	4	yes	—
780	C₂	—	8	1	no	—
781	C₂	—	40	2	no	—
782	C₂	C₂×#65868	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#10617738	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#10617738	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#10618033	1	2	yes	—
786	C₂	#10618072	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2298	C₂
prime radical	#65249	C₂²
hypercenter	#2298	D₅
hypocenter	C₅	#36693
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2298	C₂	semidirect
3. #10613976	C₂	semidirect
5. #10607550	C₂	semidirect
6. #10607548	C₂	semidirect
7. #10607546	C₂	semidirect
8. #10607175	C₂	semidirect
9. #10607021	C₂	semidirect
10. #10607019	C₂	semidirect
11. #10607016	C₂	semidirect
12. #10605510	C₂	semidirect
13. #10605509	C₂	semidirect
14. #10605313	C₂	semidirect
15. #10605212	C₂	semidirect
16. #10605150	C₂	semidirect
17. #10605128	C₂	semidirect
18. #10605031	C₂	semidirect
19. #10605030	C₂	semidirect
217. #2298	D₅	semidirect
745. C₅	#36693	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2298	2
#10614004	2
#10613976	2
#10607687	2
#10607550	2
#10607548	2
#10607546	2
#10607175	2
#10607021	2
#10607019	2
#10607016	2
#10605510	2
#10605509	2
#10605313	2
#10605212	2
#10605150	2
#10605128	2
#10605031	2
#10605030	2
#36693	5