Subgroups — #12305941

Order 1280.

1972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10610137	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#10609862	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#10608973	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#10608900	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#10605985	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#10605880	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#4039	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#4039	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#4033	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#4021	C₂²	1	3	yes	—
13	C₅×#400	C₂²	1	6	yes	—
14	C₅×#395	C₂²	1	6	yes	—
15	C₅×#382	C₂²	1	3	yes	—
16	#65520	C₂²	1	6	yes	—
17	#65280	C₂²	1	6	yes	—
18	#65280	C₂²	1	12	yes	—
19	#65280	C₂²	1	6	yes	—
20	#65277	C₂²	1	3	yes	—
21	#65271	C₂²	1	6	yes	—
22	#65263	C₂²	1	3	yes	—
23	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#64964	C₂²	1	12	yes	—
25	#64962	C₂²	1	12	yes	—
26	#64961	C₂²	1	6	yes	—
27	#64960	C₂²	1	12	yes	—
28	#64960	C₂²	1	6	yes	—
29	#64958	C₂²	1	12	yes	—
30	#64955	C₂²	1	12	yes	—
31	#64955	C₂²	1	6	yes	—
32	#64937	C₂²	1	2	yes	—
33	#36694	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#713	—	4	12	no	—
36	C₂²×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂²×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×#685	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×#683	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
54	#4039	—	4	6	no	—
55	#4039	—	4	12	no	—
56	#4033	—	4	6	no	—
57	#4021	—	2	12	no	—
58	C₅×#95	C₂³	1	12	yes	—
59	C₅×#95	C₂³	1	6	yes	—
60	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
61	#3963	C₂³	1	6	yes	—
62	#3963	C₂³	1	12	yes	—
63	#3963	C₂³	1	6	yes	—
64	#2844	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2832	—	5	6	no	—
66	#2828	—	5	6	no	—
67	#2819	—	5	3	no	—
68	#2398	—	5	6	no	—
69	#2388	—	5	6	no	—
70	C₄×#124	—	5	3	no	—
71	C₂³×D₅	C₂⁴	1	6	yes	—
72	C₂×C₅×Q₈	—	4	6	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
76	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
77	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
78	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#713	—	4	32	no	—
80	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
81	C₂×D₂₀	—	4	3	no	—
82	C₂×D₂₀	—	4	12	no	—
83	C₂×D₂₀	—	4	12	no	—
84	C₂×D₂₀	—	4	6	no	—
85	C₂×D₂₀	—	4	3	no	—
86	C₂×D₂₀	—	4	6	no	—
87	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
88	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
89	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
90	C₂×Dic₁₀	—	4	3	no	—
91	C₂×Dic₁₀	—	4	3	no	—
92	C₅×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
93	C₅×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
95	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	complemented
96	#685	—	2	24	no	—
97	#685	—	4	6	no	—
98	#685	—	4	12	no	—
99	#685	—	4	12	no	—
100	#685	—	4	12	no	—
101	#683	—	4	6	no	—
102	C₄×Dic₅	—	2	6	no	—
103	C₄×Dic₅	—	2	12	no	—
104	C₄×Dic₅	—	4	3	no	—
105	C₂²×#41	—	5	2	no	—
106	C₂×#124	—	5	3	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	5	3	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	5	6	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	5	3	no	—
110	#400	—	5	6	no	—
111	#400	C₂×D₅	1	6	yes	—
112	#397	—	5	12	no	—
113	#395	C₂×D₅	1	6	yes	—
114	#394	—	5	6	no	—
115	#394	—	5	6	no	—
116	#394	—	5	12	no	—
117	#394	—	5	6	no	—
118	#393	—	5	6	no	—
119	#393	—	5	12	no	—
120	#392	—	5	12	no	—
121	#392	—	5	6	no	—
122	#391	—	5	3	no	—
123	#390	—	5	3	no	—
124	#388	—	5	12	no	—
125	#382	C₂×D₅	1	3	yes	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
128	#376	—	5	2	no	—
129	C₄³	—	5	1	no	—
130	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
132	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
133	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
134	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
135	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
136	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
144	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
145	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
146	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
147	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
148	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
149	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
150	D₂₀	—	4	12	no	—
151	D₂₀	—	4	24	no	—
152	D₂₀	—	4	24	no	—
153	C₄×D₅	—	4	24	no	—
154	Dic₁₀	—	4	12	no	—
155	C₂×#41	—	20	12	no	—
156	C₂²×Q₈	—	5	3	no	—
157	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
158	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
159	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
160	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
161	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
162	#124	—	10	12	no	—
163	C₄×Q₈	—	20	6	no	—
164	C₄×D₄	—	20	12	no	—
165	C₄×D₄	—	20	6	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
175	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
176	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
177	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
179	#95	—	5	6	no	—
180	#95	—	5	12	no	—
181	#95	—	5	6	no	—
182	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
183	#95	C₂²×D₅	1	12	yes	—
184	#95	C₂²×D₅	1	6	yes	—
185	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
187	C₂²×C₅	#585	1	3	yes	—
188	C₂×D₅	—	4	6	no	—
189	C₂×D₅	—	4	12	no	—
190	C₂×D₅	—	4	6	no	—
191	C₂×D₅	—	4	12	no	—
192	C₂×D₅	—	4	6	no	—
193	C₄×C₅	—	2	6	no	—
194	C₄×C₅	—	4	6	no	—
195	C₄×C₅	—	4	6	no	—
196	Dic₅	—	4	6	no	—
197	Dic₅	—	4	3	no	—
198	Dic₅	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
199	C₂⁴	—	5	6	no	—
200	#41	—	20	32	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
202	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
203	C₂×Q₈	—	20	3	no	—
204	C₂×Q₈	—	20	3	no	—
205	C₂×D₄	—	10	6	no	—
206	C₂×D₄	—	20	3	no	—
207	C₂×D₄	—	20	6	no	—
208	C₂×D₄	—	20	12	no	—
209	C₂×D₄	—	20	6	no	—
210	C₂×D₄	—	20	3	no	—
211	C₂×D₄	—	20	12	no	—
212	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
215	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
216	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
223	C₄⋊C₄	—	20	6	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	20	6	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	20	12	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	20	12	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	20	12	no	—
229	C₄²	—	10	6	no	—
230	C₄²	—	10	12	no	—
231	C₄²	—	20	3	no	—
232	C₄²	#713	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₅	#3460	1	3	yes	—
234	C₂×C₅	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅	#3529	1	3	yes	—
236	D₅	—	8	6	no	—
237	C₂³	—	10	6	no	—
238	C₂³	—	10	6	no	—
239	C₂³	—	10	12	no	—
240	C₂³	—	10	12	no	—
241	C₂³	—	10	6	no	—
242	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	4	8	no	—
244	Q₈	—	20	12	no	—
245	D₄	—	20	12	no	—
246	D₄	—	20	24	no	—
247	D₄	—	20	24	no	—
248	C₂×C₄	—	2	3	no	—
249	C₂×C₄	—	2	3	no	—
250	C₂×C₄	—	2	6	no	—
251	C₂×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂×C₄	—	2	12	no	—
253	C₂×C₄	—	2	12	no	—
254	C₂×C₄	—	5	6	no	—
255	C₂×C₄	—	10	6	no	—
256	C₂×C₄	—	10	3	no	—
257	C₂×C₄	—	10	6	no	—
258	C₂×C₄	—	10	6	no	—
259	C₂×C₄	—	10	6	no	—
260	C₂×C₄	—	20	24	no	—
261	C₂×C₄	C₂×#713	1	6	yes	—
262	C₅	#36694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²	—	20	6	no	—
264	C₂²	—	20	6	no	—
265	C₂²	—	20	12	no	—
266	C₂²	—	20	12	no	—
267	C₂²	—	20	6	no	—
268	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
270	C₂²	#66287	1	3	yes	—
271	C₄	—	2	6	no	—
272	C₄	—	4	6	no	—
273	C₄	—	4	6	no	—
274	C₄	—	5	4	no	—
275	C₄	—	20	6	no	—
276	C₄	—	20	3	no	—
277	C₂	—	40	6	no	—
278	C₂	#10618483	1	3	yes	—
279	C₂	D₅×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#10619016	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2844	C₂
hypercenter	#2844	D₅
hypocenter	C₅	#36694
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2844	C₂	semidirect
2. #10610137	C₂	semidirect
3. #10609862	C₂	semidirect
4. #10608973	C₂	semidirect
5. #10608900	C₂	semidirect
6. #10605985	C₂	semidirect
7. #10605880	C₂	semidirect
64. #2844	D₅	semidirect
95. C₄²×C₅	#41	semidirect
232. C₄²	#713	semidirect
262. C₅	#36694	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2844	2
#10610137	2
#10609862	2
#10608973	2
#10608900	2
#10605985	2
#10605880	2
#36694	5