Subgroups — #12305977

Order 1280.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10614999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10614223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10614222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10614198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10608392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10608391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10608336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10608015	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10608014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10607920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10607919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10606105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#10606085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10605510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10605509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10605508	C₂	1	2	yes	maximal
18	#10605401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#4022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4022	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65520	C₂²	1	2	yes	—
36	#65520	C₂²	1	2	yes	—
37	#65518	C₂²	1	2	yes	—
38	#65518	C₂²	1	2	yes	—
39	#65283	C₂²	1	2	yes	—
40	#65283	C₂²	1	2	yes	—
41	#65283	C₂²	1	2	yes	—
42	#65283	C₂²	1	2	yes	—
43	#65282	C₂²	1	2	yes	—
44	#65282	C₂²	1	2	yes	—
45	#65282	C₂²	1	2	yes	—
46	#65281	C₂²	1	2	yes	—
47	#65281	C₂²	1	2	yes	—
48	#65281	C₂²	1	2	yes	—
49	#65280	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65280	C₂²	1	2	yes	—
51	#65280	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#65275	C₂²	1	2	yes	—
53	#65275	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65275	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65273	C₂²	1	2	yes	—
56	#65273	C₂²	1	2	yes	—
57	#65273	C₂²	1	2	yes	—
58	#65273	C₂²	1	2	yes	—
59	#65272	C₂²	1	2	yes	—
60	#65272	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#65272	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#65271	C₂²	1	2	yes	—
63	#65271	C₂²	1	2	yes	—
64	#65271	C₂²	1	2	yes	—
65	#65269	C₂²	1	2	yes	—
66	#65269	C₂²	1	2	yes	—
67	#65269	C₂²	1	2	yes	—
68	#65268	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#65268	C₂²	1	2	yes	—
70	#65268	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#65229	C₂²	1	2	yes	—
72	#65229	C₂²	1	2	yes	—
73	#65229	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
79	#65226	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
81	#65222	C₂²	1	2	yes	—
82	#65222	C₂²	1	2	yes	—
83	#65222	C₂²	1	2	yes	—
84	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
91	#64965	C₂²	1	2	yes	—
92	#64964	C₂²	1	2	yes	—
93	#64964	C₂²	1	2	yes	—
94	#64964	C₂²	1	2	yes	—
95	#64963	C₂²	1	2	yes	—
96	#64962	C₂²	1	2	yes	—
97	#64961	C₂²	1	2	yes	—
98	C₅⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
99	#64949	C₂²	1	2	yes	—
100	#64949	C₂²	1	2	yes	—
101	#64948	C₂²	1	2	yes	—
102	#64947	C₂²	1	2	yes	—
103	#64947	C₂²	1	2	yes	—
104	#64947	C₂²	1	2	yes	—
105	#64946	C₂²	1	2	yes	—
106	#64946	C₂²	1	2	yes	—
107	#36697	—	5	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
115	C₄×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
166	#4022	—	2	8	no	—
167	C₄×D₂₀	—	4	2	no	—
168	#4018	—	4	4	no	—
169	C₄×Dic₁₀	—	4	2	no	—
170	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
174	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#3963	C₂³	1	2	yes	—
177	#3963	C₂³	1	2	yes	—
178	#3963	C₂³	1	2	yes	—
179	#3963	C₂³	1	2	yes	—
180	#3963	C₂³	1	2	yes	—
181	#3963	C₂³	1	2	yes	—
182	#3963	C₂³	1	2	yes	—
183	#3963	C₂³	1	2	yes	—
184	#3963	C₂³	1	2	yes	—
185	#3963	C₂³	1	2	yes	—
186	#3963	C₂³	1	2	yes	—
187	#3963	C₂³	1	2	yes	—
188	#3963	C₂³	1	2	yes	—
189	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#3963	C₂³	1	2	yes	—
191	#3963	C₂³	1	2	yes	—
192	#3963	C₂³	1	2	yes	—
193	#3963	C₂³	1	2	yes	—
194	#3963	C₂³	1	2	yes	—
195	#3963	C₂³	1	2	yes	—
196	#3963	C₂³	1	2	yes	—
197	#3963	C₂³	1	2	yes	—
198	#3963	C₂³	1	2	yes	—
199	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#3963	C₂³	1	2	yes	—
201	#3963	C₂³	1	2	yes	—
202	#2843	—	5	1	no	—
203	#2839	—	5	2	no	—
204	#2838	—	5	2	no	—
205	#2837	—	5	2	no	—
206	#2836	—	5	2	no	—
207	#2833	—	5	1	no	—
208	#2832	—	5	1	no	—
209	#2831	—	5	2	no	—
210	#2823	—	5	1	no	—
211	#2821	—	5	2	no	—
212	#2402	—	5	2	no	—
213	#2401	—	5	2	no	—
214	#2399	—	5	1	no	—
215	#2398	—	5	1	no	—
216	#2396	—	5	2	no	—
217	#2396	—	5	2	no	—
218	#2395	—	5	2	no	—
219	C₄×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₄×#126	—	5	2	no	—
221	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
225	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
226	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
227	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
247	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
253	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
258	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
259	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
262	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
265	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
266	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
267	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
268	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
269	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	—
270	#685	—	2	4	no	—
271	#685	—	2	4	no	—
272	#685	—	2	4	no	—
273	#685	—	4	2	no	—
274	#685	—	4	2	no	—
275	#685	—	4	2	no	—
276	#685	—	4	2	no	—
277	#685	—	4	2	no	—
278	#685	—	4	2	no	—
279	#685	—	4	2	no	—
280	#685	—	4	2	no	—
281	#685	—	4	2	no	—
282	#685	—	4	2	no	—
283	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
284	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
285	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
286	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
287	#683	—	2	4	no	—
288	#683	—	2	4	no	—
289	#683	—	2	4	no	—
290	#683	—	4	2	no	—
291	#683	—	4	2	no	—
292	#683	—	4	2	no	—
293	#683	—	4	2	no	—
294	#683	—	4	2	no	—
295	#683	—	4	2	no	—
296	#683	—	4	2	no	—
297	#683	—	4	2	no	—
298	#683	—	4	2	no	—
299	#683	—	4	2	no	—
300	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
301	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
302	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#126	—	5	2	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
309	C₂×#117	—	5	2	no	—
310	#401	—	5	2	no	—
311	#400	—	5	2	no	—
312	#400	—	5	2	no	—
313	#400	—	5	1	no	—
314	#400	—	5	2	no	—
315	#400	—	5	2	no	—
316	#400	—	5	1	no	—
317	#400	—	5	2	no	—
318	#400	—	5	2	no	—
319	#400	—	5	2	no	—
320	#400	—	5	2	no	—
321	#400	—	5	2	no	—
322	#400	—	5	2	no	—
323	#399	—	5	2	no	—
324	#399	—	5	2	no	—
325	#399	—	5	2	no	—
326	#398	—	5	2	no	—
327	#398	—	5	2	no	—
328	#398	—	5	1	no	—
329	#398	—	5	2	no	—
330	#398	—	5	2	no	—
331	#398	—	5	1	no	—
332	#398	—	5	2	no	—
333	#398	—	5	2	no	—
334	#398	—	5	2	no	—
335	#398	—	5	2	no	—
336	#398	—	5	2	no	—
337	#398	—	5	2	no	—
338	#397	—	5	2	no	—
339	#397	—	5	2	no	—
340	#397	—	5	2	no	—
341	#397	—	5	2	no	—
342	#397	—	5	2	no	—
343	#397	—	5	2	no	—
344	#397	—	5	2	no	—
345	#396	—	5	2	no	—
346	#396	—	5	2	no	—
347	#396	—	5	2	no	—
348	#396	—	5	2	no	—
349	#396	—	5	2	no	—
350	#395	—	5	2	no	—
351	#395	—	5	2	no	—
352	#395	—	5	1	no	—
353	#395	—	5	1	no	—
354	#395	—	5	2	no	—
355	#394	—	5	1	no	—
356	#394	—	5	2	no	—
357	#394	—	5	1	no	—
358	#394	—	5	2	no	—
359	#393	—	5	2	no	—
360	#393	—	5	2	no	—
361	#393	—	5	2	no	—
362	#391	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
363	#391	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
364	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
365	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
366	#388	—	5	2	no	—
367	#388	—	5	2	no	—
368	#388	—	5	2	no	—
369	#387	—	5	2	no	—
370	#387	—	5	2	no	—
371	#387	—	5	2	no	—
372	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
373	#383	—	5	2	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
381	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
382	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
383	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
384	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
385	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
387	#376	—	5	1	no	—
388	#376	—	5	1	no	—
389	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
394	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
396	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
397	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
398	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
399	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
426	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
428	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
429	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
430	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
431	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
432	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
433	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
435	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
437	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
438	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
439	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
450	D₂₀	—	4	4	no	—
451	C₄×D₅	—	4	8	no	—
452	Dic₁₀	—	4	4	no	—
453	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
454	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
459	#126	—	10	8	no	—
460	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	20	2	no	—
463	C₄×D₄	—	20	2	no	—
464	#117	—	20	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
512	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
513	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
515	#95	—	5	2	no	—
516	#95	—	5	1	no	—
517	#95	—	5	1	no	—
518	#95	—	5	1	no	—
519	#95	—	5	2	no	—
520	#95	—	5	1	no	—
521	#95	—	5	2	no	—
522	#95	—	5	2	no	—
523	#95	—	5	2	no	—
524	#95	—	5	2	no	—
525	#95	—	5	2	no	—
526	#95	—	5	2	no	—
527	#95	—	5	2	no	—
528	#95	—	5	2	no	—
529	#95	—	5	2	no	—
530	#95	—	5	2	no	—
531	#95	—	5	2	no	—
532	#95	—	5	2	no	—
533	#95	—	5	2	no	—
534	#95	—	5	2	no	—
535	#95	—	5	2	no	—
536	#95	—	5	2	no	—
537	#95	—	5	2	no	—
538	#95	—	5	2	no	—
539	#95	—	5	2	no	—
540	#95	—	5	2	no	—
541	#95	—	5	2	no	—
542	#95	—	5	2	no	—
543	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
544	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
545	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
546	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
547	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
550	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
552	C₂×D₅	—	4	2	no	—
553	C₂×D₅	—	4	2	no	—
554	C₂×D₅	—	4	2	no	—
555	C₂×D₅	—	4	2	no	—
556	C₂×D₅	—	4	2	no	—
557	C₂×D₅	—	4	2	no	—
558	C₂×D₅	—	4	2	no	—
559	C₄×C₅	—	2	2	no	—
560	C₄×C₅	—	2	4	no	—
561	C₄×C₅	—	4	1	no	—
562	C₄×C₅	—	4	2	no	—
563	C₄×C₅	—	4	1	no	—
564	C₄×C₅	—	4	1	no	—
565	C₄×C₅	—	4	1	no	—
566	C₄×C₅	—	4	2	no	—
567	C₄×C₅	—	4	1	no	—
568	C₄×C₅	—	4	2	no	—
569	C₄×C₅	#563	1	4	yes	—
570	Dic₅	—	4	2	no	—
571	Dic₅	—	4	2	no	—
572	Dic₅	—	4	2	no	—
573	Dic₅	—	4	2	no	—
574	Dic₅	—	4	2	no	—
575	Dic₅	—	4	2	no	—
576	Dic₅	—	4	2	no	—
577	C₂⁴	—	5	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
586	C₂×D₄	—	20	1	no	—
587	C₂×D₄	—	20	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
648	C₄²	—	2	4	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	—	2	4	no	—
653	C₄²	—	4	2	no	—
654	C₄²	—	4	1	no	—
655	C₄²	—	10	4	no	—
656	C₄²	—	10	4	no	—
657	C₄²	—	10	4	no	—
658	C₄²	#709	1	4	yes	—
659	C₂×C₅	#3460	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₅	#3461	1	2	yes	—
661	C₂×C₅	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₅	#3529	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₅	#3531	1	2	yes	—
664	D₅	—	8	2	no	—
665	C₂³	—	10	2	no	—
666	C₂³	—	10	2	no	—
667	C₂³	—	10	2	no	—
668	C₂³	—	10	2	no	—
669	C₂³	—	10	2	no	—
670	C₂³	—	10	2	no	—
671	C₂³	—	10	2	no	—
672	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	4	4	no	—
674	Q₈	—	4	4	no	—
675	Q₈	—	20	4	no	—
676	D₄	—	20	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	10	2	no	—
703	C₂×C₄	—	10	2	no	—
704	C₂×C₄	—	10	2	no	—
705	C₂×C₄	—	10	2	no	—
706	C₂×C₄	—	10	2	no	—
707	C₂×C₄	—	10	2	no	—
708	C₂×C₄	—	10	2	no	—
709	C₂×C₄	—	10	2	no	—
710	C₂×C₄	—	10	2	no	—
711	C₂×C₄	—	10	2	no	—
712	C₂×C₄	—	10	2	no	—
713	C₂×C₄	—	10	2	no	—
714	C₂×C₄	—	10	2	no	—
715	C₂×C₄	—	10	2	no	—
716	C₂×C₄	—	10	2	no	—
717	C₂×C₄	—	10	2	no	—
718	C₂×C₄	—	10	2	no	—
719	C₂×C₄	—	10	2	no	—
720	C₂×C₄	—	10	2	no	—
721	C₂×C₄	—	10	2	no	—
722	C₂×C₄	—	10	2	no	—
723	C₂×C₄	—	20	8	no	—
724	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	#4147	1	4	yes	—
728	C₅	#36697	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
729	C₂²	—	20	2	no	—
730	C₂²	—	20	2	no	—
731	C₂²	—	20	2	no	—
732	C₂²	—	20	2	no	—
733	C₂²	—	20	2	no	—
734	C₂²	—	20	2	no	—
735	C₂²	—	20	2	no	—
736	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂×#4147	1	2	yes	—
739	C₂²	#66283	1	2	yes	—
740	C₂²	#66283	1	1	yes	characteristic
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	4	no	—
743	C₄	—	4	1	no	—
744	C₄	—	4	1	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	1	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	1	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	1	no	—
751	C₄	—	20	2	no	—
752	C₄	—	20	2	no	—
753	C₄	—	20	2	no	—
754	C₄	—	20	2	no	—
755	C₄	—	20	2	no	—
756	C₄	—	20	2	no	—
757	C₄	—	20	2	no	—
758	C₄	#66069	1	4	yes	—
759	C₂	—	40	2	no	—
760	C₂	#10617678	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#10617712	1	2	yes	—
762	C₂	C₂×#66069	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#10618149	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#10618187	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×C₄⋊Q₈	C₂
prime radical	C₂²×D₂₀	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	#36697
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
2. #10614999	C₂	semidirect
4. #10614222	C₂	semidirect
5. #10614198	C₂	semidirect
7. #10608391	C₂	semidirect
8. #10608336	C₂	semidirect
10. #10608014	C₂	semidirect
11. #10607920	C₂	semidirect
12. #10607919	C₂	semidirect
14. #10606085	C₂	semidirect
15. #10605510	C₂	semidirect
16. #10605509	C₂	semidirect
18. #10605401	C₂	semidirect
19. C₄×#4022	C₂	semidirect
219. C₄×C₄⋊Q₈	D₅	semidirect
728. C₅	#36697	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₅×C₄⋊Q₈	2
#10614999	2
#10614223	2
#10614222	2
#10614198	2
#10608392	2
#10608391	2
#10608336	2
#10608015	2
#10608014	2
#10607920	2
#10607919	2
#10606105	2
#10606085	2
#10605510	2
#10605509	2
#10605508	2
#10605401	2
C₄×#4022	2
#36697	5