Subgroups — #12306029

Order 1280.

4154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10614736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10614444	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#10614343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10614337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10614324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10614013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#535	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₅×#120	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#4085	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#4083	—	2	8	no	—
27	C₂×#4083	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#4083	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#4083	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#4083	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
32	#65536	C₂²	1	2	yes	—
33	#65520	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#65512	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#65512	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#65511	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#65509	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#65509	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#65509	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#65502	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65500	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65282	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65281	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65248	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65247	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65244	C₂²	1	4	yes	—
47	#65244	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65241	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65235	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65229	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#36702	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×D₅	—	4	8	no	—
56	C₂⁴×D₅	—	4	4	no	—
57	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	complemented
72	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₅×#127	—	2	8	no	—
79	C₅×#124	—	2	8	no	—
80	C₅×#121	—	2	16	no	—
81	C₅×#120	—	2	8	no	—
82	C₅×#120	—	2	8	no	—
83	C₅×#117	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
96	#4085	—	4	16	no	—
97	#4083	—	2	16	no	—
98	#4083	—	2	16	no	—
99	#4083	—	4	16	no	—
100	#4083	—	4	8	no	—
101	C₂×#685	—	2	8	no	—
102	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#3963	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#3963	C₂³	1	4	yes	complemented
111	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×#535	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂²×#120	—	5	1	no	—
114	#2846	—	5	2	no	—
115	#2684	—	5	4	no	—
116	#2669	—	5	4	no	—
117	#2668	—	5	8	no	—
118	#2622	—	5	2	no	—
119	#2482	—	5	2	no	—
120	#2410	—	5	4	no	—
121	#2404	—	5	2	no	—
122	#2308	—	5	1	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
127	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
135	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
136	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
137	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
138	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
139	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
140	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
141	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
142	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
143	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
144	C₂³×D₅	—	4	64	no	—
145	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₅×#41	—	4	16	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
183	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
194	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
195	#685	—	2	16	no	—
196	#685	—	2	8	no	—
197	#685	—	2	8	no	—
198	#685	—	4	8	no	—
199	#685	—	4	8	no	—
200	#683	—	4	8	no	—
201	C₂⁶	—	5	1	no	—
202	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
204	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	#535	—	2	8	no	—
206	C₂×#127	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
207	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
208	C₂×#121	—	5	8	no	—
209	C₂×#121	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
210	C₂×#120	—	5	4	no	—
211	C₂×#120	—	5	4	no	—
212	C₂×#120	—	5	4	no	—
213	C₂×#120	—	5	8	no	—
214	C₂×#120	—	10	8	no	—
215	C₂×#120	C₂×D₅	1	2	yes	—
216	C₂×#120	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
217	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
221	#399	—	5	4	no	—
222	#397	—	5	4	no	—
223	#397	—	5	8	no	—
224	#394	—	5	8	no	—
225	#394	—	5	8	no	—
226	#393	—	5	4	no	—
227	#392	—	5	4	no	—
228	#392	—	5	8	no	—
229	#388	—	5	8	no	—
230	#386	—	5	4	no	—
231	#386	—	5	4	no	—
232	#386	—	5	4	no	—
233	#386	—	5	8	no	—
234	#386	—	5	8	no	—
235	#385	—	5	4	no	—
236	#381	—	5	2	no	—
237	#379	—	5	2	no	—
238	#379	—	5	4	no	—
239	#379	—	5	8	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
255	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
256	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
260	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
262	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
267	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
269	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
270	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
272	C₂²×D₅	—	4	128	no	—
273	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
274	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
276	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₅×D₄	—	4	8	no	—
278	C₅×D₄	—	4	8	no	—
279	C₅×D₄	—	4	4	no	—
280	C₅×D₄	—	4	8	no	—
281	C₅×D₄	—	8	8	no	—
282	C₅×D₄	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
294	C₂²⋊D₅	—	8	16	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
300	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
301	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
302	C₂⁵	—	5	2	no	—
303	C₂⁵	—	5	4	no	—
304	C₂⁵	—	10	4	no	—
305	C₂⁵	—	20	4	no	—
306	C₂⁵	—	20	8	no	—
307	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#41	—	2	4	no	—
310	C₂×#41	—	4	4	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
314	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
318	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
323	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
328	#127	—	2	8	no	—
329	#124	—	2	8	no	—
330	#121	—	2	16	no	—
331	#121	—	20	16	no	—
332	#120	—	2	8	no	—
333	#120	—	2	8	no	—
334	#120	—	10	16	no	—
335	#120	—	10	16	no	—
336	#120	—	20	8	no	—
337	#120	—	20	16	no	—
338	#117	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
358	#95	—	5	4	no	—
359	#95	—	5	4	no	—
360	#95	—	5	8	no	—
361	#95	—	5	8	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
377	C₂²×C₅	#534	1	4	yes	—
378	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
380	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
381	C₂×D₅	—	2	8	no	—
382	C₂×D₅	—	2	16	no	—
383	C₂×D₅	—	4	32	no	—
384	C₂×D₅	—	4	64	no	—
385	C₂×D₅	—	4	4	no	—
386	C₂×D₅	—	4	4	no	—
387	C₂×D₅	—	4	8	no	—
388	C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₄×C₅	—	2	2	no	—
390	C₄×C₅	—	4	2	no	—
391	C₄×C₅	—	4	4	no	—
392	Dic₅	—	4	4	no	—
393	Dic₅	—	4	8	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	—	5	4	no	—
399	C₂⁴	—	10	8	no	—
400	C₂⁴	—	10	16	no	—
401	C₂⁴	—	10	4	no	—
402	C₂⁴	—	10	8	no	—
403	C₂⁴	—	10	8	no	—
404	C₂⁴	—	20	4	no	—
405	C₂⁴	—	20	4	no	—
406	C₂⁴	—	20	4	no	—
407	C₂⁴	—	20	8	no	—
408	C₂⁴	—	20	16	no	—
409	C₂⁴	—	20	32	no	—
410	C₂⁴	—	20	64	no	—
411	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
412	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
413	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
414	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
415	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
416	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
417	#41	—	4	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	16	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	10	16	no	—
434	C₂×D₄	—	10	16	no	—
435	C₂×D₄	—	10	16	no	—
436	C₂×D₄	—	20	8	no	—
437	C₂×D₄	—	20	8	no	—
438	C₂×D₄	—	20	8	no	—
439	C₂×D₄	—	20	32	no	—
440	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
441	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₂×C₅	—	2	4	no	—
473	C₂×C₅	—	4	4	no	—
474	C₂×C₅	—	4	4	no	—
475	C₂×C₅	—	8	2	no	—
476	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₅	#3484	1	2	yes	—
478	C₂×C₅	#3532	1	4	yes	—
479	D₅	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	8	no	—
487	C₂³	—	2	8	no	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	4	16	no	—
495	C₂³	—	5	8	no	—
496	C₂³	—	8	8	no	—
497	C₂³	—	10	16	no	—
498	C₂³	—	10	8	no	—
499	C₂³	—	10	8	no	—
500	C₂³	—	10	4	no	—
501	C₂³	—	10	4	no	—
502	C₂³	—	20	32	no	—
503	C₂³	—	20	32	no	—
504	C₂³	—	20	8	no	—
505	C₂³	—	20	16	no	—
506	C₂³	—	20	16	no	—
507	C₂³	—	20	32	no	—
508	C₂³	—	20	128	no	—
509	C₂³	—	20	16	no	—
510	C₂³	—	20	8	no	—
511	C₂³	#4144	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	8	no	—
518	D₄	—	4	8	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	8	no	—
521	D₄	—	8	8	no	—
522	D₄	—	8	8	no	—
523	D₄	—	20	32	no	—
524	D₄	—	40	16	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	10	8	no	—
534	C₂×C₄	—	10	8	no	—
535	C₂×C₄	—	10	8	no	—
536	C₂×C₄	—	10	8	no	—
537	C₂×C₄	—	10	4	no	—
538	C₂×C₄	—	20	8	no	—
539	C₂×C₄	—	40	8	no	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
542	C₅	#36702	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	8	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	8	no	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	4	16	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	8	no	—
557	C₂²	—	8	8	no	—
558	C₂²	—	10	8	no	—
559	C₂²	—	10	16	no	—
560	C₂²	—	20	32	no	—
561	C₂²	—	20	64	no	—
562	C₂²	—	20	4	no	—
563	C₂²	—	20	4	no	—
564	C₂²	—	20	8	no	—
565	C₂²	#66138	1	4	yes	—
566	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
567	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
568	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	20	4	no	—
574	C₄	—	20	8	no	—
575	C₂	—	2	4	no	—
576	C₂	—	4	4	no	—
577	C₂	—	4	4	no	—
578	C₂	—	8	2	no	—
579	C₂	—	20	8	no	—
580	C₂	#10618234	1	4	yes	—
581	C₂	C₂×#66138	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#10619185	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₂×C₅×#535	C₂
hypercenter	C₂×#535	D₅
hypocenter	C₅	#36702
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#535	C₂	semidirect
2. C₂²×#4083	C₂	semidirect
3. #10615827	C₂	semidirect
4. #10615774	C₂	semidirect
5. #10614921	C₂	semidirect
6. #10614736	C₂	semidirect
7. #10614444	C₂	semidirect
8. #10614343	C₂	semidirect
9. #10614337	C₂	semidirect
10. #10614324	C₂	semidirect
11. #10614013	C₂	semidirect
13. C₂²×C₅×#41	C₂²	semidirect
17. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#120	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
25. C₂×#4085	C₂²	semidirect
30. C₂×#4083	C₂²	semidirect
33. #65520	C₂²	semidirect
34. #65512	C₂²	semidirect
35. #65512	C₂²	semidirect
36. #65511	C₂²	semidirect
37. #65509	C₂²	semidirect
38. #65509	C₂²	semidirect
39. #65509	C₂²	semidirect
40. #65502	C₂²	semidirect
41. #65500	C₂²	semidirect
42. #65282	C₂²	semidirect
43. #65281	C₂²	semidirect
44. #65248	C₂²	semidirect
45. #65247	C₂²	semidirect
47. #65244	C₂²	semidirect
48. #65241	C₂²	semidirect
49. #65235	C₂²	semidirect
50. #65229	C₂²	semidirect
61. C₂²×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
63. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
68. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
69. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
71. C₂³×C₄×C₅	C₂³	semidirect
77. C₂³×Dic₅	C₂³	semidirect
84. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
87. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
88. C₂×C₄²×C₅	C₂³	semidirect
94. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
95. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
107. C₂×#683	C₂³	semidirect
108. #3963	C₂³	semidirect
109. #3963	C₂³	semidirect
110. #3963	C₂³	semidirect
111. #3963	C₂³	semidirect
112. C₂×#535	D₅	semidirect
202. C₂²×#41	C₂×D₅	semidirect
206. C₂×#127	C₂×D₅	semidirect
207. C₂×#124	C₂×D₅	semidirect
209. C₂×#121	C₂×D₅	semidirect
216. C₂×#120	C₂×D₅	semidirect
217. C₂×#117	C₂×D₅	semidirect
311. C₂²×Q₈	C₂²×D₅	semidirect
317. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	semidirect
322. C₂²×D₄	C₂²×D₅	semidirect
323. C₂²×D₄	C₂²×D₅	semidirect
327. C₂³×C₄	C₂²×D₅	semidirect
340. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
356. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
357. C₂×C₄²	C₂²×D₅	semidirect
542. C₅	#36702	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#535	2
C₂²×#4083	2
#10615827	2
#10615774	2
#10614921	2
#10614736	2
#10614444	2
#10614343	2
#10614337	2
#10614324	2
#10614013	2
#36702	5