Subgroups — #12306064

Order 1280.

3018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10613858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10613839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10606530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10606527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10606523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10606521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10605860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10605856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10605805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10605794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10605586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10605578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4099	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4099	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#66139	—	2	8	no	—
26	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#4085	—	2	8	no	—
28	C₂×#4085	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#4085	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#4082	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#4076	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#4032	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#4032	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#4028	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	—
45	#65502	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65502	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65501	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65250	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65250	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65250	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65250	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65249	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65249	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65249	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65247	C₂²	1	2	yes	—
56	#65247	C₂²	1	2	yes	—
57	#65247	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65244	C₂²	1	2	yes	—
59	#65242	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65239	C₂²	1	2	yes	—
61	#65239	C₂²	1	2	yes	—
62	#65239	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65232	C₂²	1	2	yes	—
64	#65232	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#64966	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#64963	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#64962	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#64961	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#64960	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#64959	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#64957	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#64954	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#64950	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#64948	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#64945	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#64942	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#36704	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
100	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#709	—	2	4	no	—
105	C₂×#709	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	#4099	—	2	8	no	—
117	#4099	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
125	#4086	—	2	8	no	—
126	#4085	—	2	16	no	—
127	#4085	—	2	16	no	—
128	#4084	—	2	8	no	—
129	#4084	—	2	8	no	—
130	#4082	—	2	8	no	—
131	#4076	—	4	8	no	—
132	C₂×#685	—	2	4	no	—
133	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
141	#4072	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#683	—	2	4	no	—
148	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
151	#4032	—	4	8	no	—
152	#4032	—	4	4	no	—
153	#4028	—	4	4	no	—
154	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
158	#3963	C₂³	1	4	yes	—
159	#3963	C₂³	1	4	yes	—
160	#3963	C₂³	1	4	yes	—
161	#3963	C₂³	1	4	yes	—
162	#3963	C₂³	1	4	yes	—
163	#3963	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#535	—	5	1	no	—
165	C₂²×#121	—	5	1	no	—
166	#2849	—	5	2	no	—
167	#2688	—	5	4	no	—
168	#2686	—	5	4	no	—
169	#2673	—	5	4	no	—
170	#2671	—	5	4	no	—
171	#2613	—	5	2	no	—
172	#2484	—	5	1	no	—
173	#2482	—	5	1	no	—
174	#2412	—	5	2	no	—
175	#2410	—	5	2	no	—
176	#2406	—	5	1	no	—
177	#2404	—	5	1	no	—
178	#2308	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
191	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
192	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
193	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
194	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
231	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
233	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
236	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
238	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
239	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
240	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
241	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
247	#709	—	4	16	no	—
248	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
249	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
250	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
251	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
252	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
269	#685	—	2	4	no	—
270	#685	—	2	4	no	—
271	#685	—	2	8	no	—
272	#685	—	4	4	no	—
273	#685	—	4	4	no	—
274	#685	—	4	4	no	—
275	#685	—	4	4	no	—
276	#685	—	4	4	no	—
277	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
280	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
281	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
282	#683	—	2	4	no	—
283	#683	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₂²×#41	—	5	1	no	—
286	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
287	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
288	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
290	#535	—	10	8	no	—
291	C₂×#127	—	5	2	no	—
292	C₂×#124	—	5	2	no	—
293	C₂×#123	—	5	4	no	—
294	C₂×#123	—	5	2	no	—
295	C₂×#121	—	5	2	no	—
296	C₂×#121	—	5	2	no	—
297	C₂×#121	—	5	4	no	—
298	C₂×#121	—	5	4	no	—
299	C₂×#121	—	5	4	no	—
300	C₂×#121	—	10	8	no	—
301	C₂×#120	—	5	2	no	—
302	C₂×#120	—	5	2	no	—
303	C₂×#120	—	5	2	no	—
304	C₂×#117	—	5	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
309	#400	—	5	2	no	—
310	#399	—	5	2	no	—
311	#398	—	5	2	no	—
312	#397	—	5	4	no	—
313	#397	—	5	2	no	—
314	#395	—	5	2	no	—
315	#394	—	5	4	no	—
316	#394	—	5	4	no	—
317	#394	—	5	4	no	—
318	#394	—	5	4	no	—
319	#394	—	5	2	no	—
320	#393	—	5	2	no	—
321	#392	—	5	4	no	—
322	#392	—	5	4	no	—
323	#392	—	5	4	no	—
324	#392	—	5	2	no	—
325	#388	—	5	4	no	—
326	#387	—	5	4	no	—
327	#386	—	5	4	no	—
328	#386	—	5	4	no	—
329	#386	—	5	2	no	—
330	#386	—	5	2	no	—
331	#386	—	5	4	no	—
332	#386	—	5	4	no	—
333	#386	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
334	#386	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
335	#385	—	5	2	no	—
336	#385	—	5	2	no	—
337	#385	—	5	4	no	—
338	#385	—	5	4	no	—
339	#381	—	5	4	no	—
340	#381	—	5	2	no	—
341	#381	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
342	#381	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
343	#380	—	5	4	no	—
344	#379	—	5	2	no	—
345	#379	C₂×D₅	1	2	yes	—
346	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
349	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
351	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
352	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
357	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
358	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
359	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
360	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
361	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
362	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
363	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
364	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
368	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
372	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
374	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
375	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
379	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
380	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
381	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
382	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
383	C₅×D₄	—	4	8	no	—
384	C₅×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
395	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
398	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
399	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
401	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
402	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
403	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
405	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
413	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
415	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
416	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
418	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
419	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
420	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
421	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
422	D₂₀	—	4	4	no	—
423	D₂₀	—	8	8	no	—
424	C₄×D₅	—	4	8	no	—
425	Dic₁₀	—	4	4	no	—
426	C₂⁵	—	5	1	no	—
427	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂×#41	—	10	4	no	—
430	C₂×#41	—	20	4	no	—
431	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
443	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
446	C₂²×D₄	D₂₀	1	8	yes	complemented
447	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
448	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
449	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
452	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
455	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
458	#127	—	10	8	no	—
459	#124	—	10	8	no	—
460	#123	—	20	4	no	—
461	#123	—	20	8	no	—
462	#121	—	10	16	no	—
463	#121	—	10	16	no	—
464	#121	—	10	8	no	—
465	#121	—	10	8	no	—
466	#121	—	20	8	no	—
467	#120	—	10	8	no	—
468	#120	—	10	8	no	—
469	#120	—	20	4	no	—
470	#117	—	10	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
501	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
502	#95	—	5	4	no	—
503	#95	—	5	4	no	—
504	#95	—	5	4	no	—
505	#95	—	5	4	no	—
506	#95	—	5	4	no	—
507	#95	—	5	4	no	—
508	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
509	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
510	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
511	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
512	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
522	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
527	C₂²×C₅	#534	1	4	yes	—
528	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
530	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
531	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
532	C₂×D₅	—	4	2	no	—
533	C₂×D₅	—	4	2	no	—
534	C₂×D₅	—	4	2	no	—
535	C₂×D₅	—	4	2	no	—
536	C₂×D₅	—	4	2	no	—
537	C₂×D₅	—	4	2	no	—
538	C₂×D₅	—	4	4	no	—
539	C₂×D₅	—	4	4	no	—
540	C₂×D₅	—	4	4	no	—
541	C₂×D₅	—	4	4	no	—
542	C₂×D₅	—	8	8	no	—
543	C₄×C₅	—	2	2	no	—
544	C₄×C₅	—	2	2	no	—
545	C₄×C₅	—	4	4	no	—
546	C₄×C₅	—	4	4	no	—
547	Dic₅	—	2	4	no	—
548	Dic₅	—	4	2	no	—
549	Dic₅	—	4	2	no	—
550	Dic₅	—	4	2	no	—
551	Dic₅	—	4	2	no	—
552	Dic₅	—	4	2	no	—
553	C₂⁴	—	2	4	no	—
554	C₂⁴	—	2	4	no	—
555	C₂⁴	—	4	2	no	—
556	C₂⁴	—	4	2	no	—
557	C₂⁴	—	4	2	no	—
558	C₂⁴	—	4	2	no	—
559	C₂⁴	—	5	2	no	—
560	C₂⁴	—	5	2	no	—
561	C₂⁴	—	10	2	no	—
562	C₂⁴	—	10	4	no	—
563	C₂⁴	—	20	2	no	—
564	C₂⁴	—	20	2	no	—
565	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
566	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
567	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
568	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
569	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
570	#41	—	20	16	no	—
571	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
573	C₂×D₄	—	4	16	no	—
574	C₂×D₄	—	4	2	no	—
575	C₂×D₄	—	4	2	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	2	no	—
578	C₂×D₄	—	10	8	no	—
579	C₂×D₄	—	10	4	no	—
580	C₂×D₄	—	10	8	no	—
581	C₂×D₄	—	10	8	no	—
582	C₂×D₄	—	10	4	no	—
583	C₂×D₄	—	10	4	no	—
584	C₂×D₄	—	10	4	no	—
585	C₂×D₄	—	10	4	no	—
586	C₂×D₄	—	10	4	no	—
587	C₂×D₄	—	10	4	no	—
588	C₂×D₄	—	10	2	no	—
589	C₂×D₄	—	20	2	no	—
590	C₂×D₄	—	20	4	no	—
591	C₂×D₄	—	20	4	no	—
592	C₂×D₄	—	20	4	no	—
593	C₂×D₄	—	20	4	no	—
594	C₂×D₄	—	20	4	no	—
595	C₂×D₄	—	20	4	no	—
596	C₂×D₄	—	20	16	no	—
597	C₂×D₄	—	20	4	no	—
598	C₂×D₄	—	20	4	no	—
599	C₂×D₄	—	20	4	no	—
600	C₂×D₄	—	20	4	no	—
601	C₂×D₄	—	20	16	no	—
602	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
603	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
604	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
616	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
620	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
627	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
632	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
633	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
658	C₄²	—	10	4	no	—
659	C₂×C₅	—	2	4	no	—
660	C₂×C₅	—	4	4	no	—
661	C₂×C₅	—	4	4	no	—
662	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₅	#3485	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₅	#3542	1	4	yes	—
666	D₅	—	8	2	no	—
667	D₅	—	8	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	8	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	4	no	—
676	C₂³	—	2	4	no	—
677	C₂³	—	2	4	no	—
678	C₂³	—	2	4	no	—
679	C₂³	—	2	8	no	—
680	C₂³	—	4	4	no	—
681	C₂³	—	4	4	no	—
682	C₂³	—	4	4	no	—
683	C₂³	—	4	4	no	—
684	C₂³	—	4	16	no	—
685	C₂³	—	8	8	no	—
686	C₂³	—	10	2	no	—
687	C₂³	—	10	2	no	—
688	C₂³	—	10	2	no	—
689	C₂³	—	10	4	no	—
690	C₂³	—	10	2	no	—
691	C₂³	—	10	4	no	—
692	C₂³	—	10	4	no	—
693	C₂³	—	10	2	no	—
694	C₂³	—	10	4	no	—
695	C₂³	—	10	2	no	—
696	C₂³	—	20	4	no	—
697	C₂³	—	20	4	no	—
698	C₂³	—	20	4	no	—
699	C₂³	—	40	8	no	—
700	C₂³	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
701	C₂³	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
702	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
703	C₂³	#4144	1	4	yes	—
704	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
705	Q₈	—	20	4	no	—
706	D₄	—	4	8	no	—
707	D₄	—	4	8	no	—
708	D₄	—	20	4	no	—
709	D₄	—	20	16	no	—
710	D₄	—	20	16	no	—
711	D₄	—	20	8	no	—
712	D₄	—	40	8	no	—
713	D₄	—	40	4	no	—
714	D₄	—	40	4	no	—
715	D₄	—	40	4	no	—
716	D₄	—	40	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	8	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	5	4	no	—
727	C₂×C₄	—	8	8	no	—
728	C₂×C₄	—	10	8	no	—
729	C₂×C₄	—	10	2	no	—
730	C₂×C₄	—	10	2	no	—
731	C₂×C₄	—	10	2	no	—
732	C₂×C₄	—	10	2	no	—
733	C₂×C₄	—	10	2	no	—
734	C₂×C₄	—	10	2	no	—
735	C₂×C₄	—	10	2	no	—
736	C₂×C₄	—	10	2	no	—
737	C₂×C₄	—	10	4	no	—
738	C₂×C₄	—	10	2	no	—
739	C₂×C₄	—	10	4	no	—
740	C₂×C₄	—	10	4	no	—
741	C₂×C₄	—	10	4	no	—
742	C₂×C₄	—	20	8	no	—
743	C₂×C₄	—	20	16	no	—
744	C₂×C₄	—	20	4	no	—
745	C₂×C₄	—	20	4	no	—
746	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
748	C₅	#36704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
749	C₂²	—	2	8	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	4	no	—
753	C₂²	—	2	4	no	—
754	C₂²	—	2	4	no	—
755	C₂²	—	2	4	no	—
756	C₂²	—	2	4	no	—
757	C₂²	—	2	4	no	—
758	C₂²	—	4	16	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	8	8	no	—
764	C₂²	—	20	4	no	—
765	C₂²	—	20	4	no	—
766	C₂²	—	20	4	no	—
767	C₂²	—	20	4	no	—
768	C₂²	—	20	2	no	—
769	C₂²	—	20	2	no	—
770	C₂²	—	20	2	no	—
771	C₂²	—	20	2	no	—
772	C₂²	—	20	2	no	—
773	C₂²	—	20	2	no	—
774	C₂²	—	40	8	no	—
775	C₂²	#65827	1	4	yes	—
776	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
778	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
779	C₂²	#66285	1	2	yes	—
780	C₄	—	2	2	no	—
781	C₄	—	2	2	no	—
782	C₄	—	4	4	no	—
783	C₄	—	4	4	no	—
784	C₄	—	10	4	no	—
785	C₄	—	20	2	no	—
786	C₄	—	20	2	no	—
787	C₄	—	20	2	no	—
788	C₄	—	20	2	no	—
789	C₄	—	20	2	no	—
790	C₂	—	2	4	no	—
791	C₂	—	4	4	no	—
792	C₂	—	4	4	no	—
793	C₂	—	40	2	no	—
794	C₂	—	40	2	no	—
795	C₂	C₂×#65827	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#10617759	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#10617768	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#10618203	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2308	C₂
hypercenter	#2308	D₅
hypocenter	C₅	#36704
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66139	C₂	semidirect
2. C₂²×#4085	C₂	semidirect
3. C₅×#2308	C₂	semidirect
4. #10613858	C₂	semidirect
5. #10613839	C₂	semidirect
6. #10606530	C₂	semidirect
7. #10606527	C₂	semidirect
8. #10606523	C₂	semidirect
9. #10606521	C₂	semidirect
10. #10605860	C₂	semidirect
11. #10605856	C₂	semidirect
12. #10605805	C₂	semidirect
13. #10605794	C₂	semidirect
14. #10605586	C₂	semidirect
15. #10605578	C₂	semidirect
26. C₂×#4086	C₂²	semidirect
30. C₂×#4084	C₂²	semidirect
31. C₂×#4084	C₂²	semidirect
32. C₂×#4082	C₂²	semidirect
33. C₂×#4076	C₂²	semidirect
38. C₂×#4032	C₂²	semidirect
40. C₅×#386	C₂²	semidirect
41. C₅×#386	C₂²	semidirect
45. #65502	C₂²	semidirect
46. #65502	C₂²	semidirect
47. #65501	C₂²	semidirect
48. #65250	C₂²	semidirect
49. #65250	C₂²	semidirect
50. #65250	C₂²	semidirect
51. #65250	C₂²	semidirect
52. #65249	C₂²	semidirect
53. #65249	C₂²	semidirect
54. #65249	C₂²	semidirect
57. #65247	C₂²	semidirect
59. #65242	C₂²	semidirect
62. #65239	C₂²	semidirect
64. #65232	C₂²	semidirect
65. #64966	C₂²	semidirect
66. #64963	C₂²	semidirect
67. #64962	C₂²	semidirect
68. #64961	C₂²	semidirect
69. #64960	C₂²	semidirect
70. #64959	C₂²	semidirect
71. #64957	C₂²	semidirect
72. #64954	C₂²	semidirect
73. #64950	C₂²	semidirect
74. #64948	C₂²	semidirect
75. #64945	C₂²	semidirect
76. #64942	C₂²	semidirect
82. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
178. #2308	D₅	semidirect
333. #386	C₂×D₅	semidirect
334. #386	C₂×D₅	semidirect
446. C₂²×D₄	D₂₀	semidirect
748. C₅	#36704	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66139	2
C₂²×#4085	2
C₅×#2308	2
#10613858	2
#10613839	2
#10606530	2
#10606527	2
#10606523	2
#10606521	2
#10605860	2
#10605856	2
#10605805	2
#10605794	2
#10605586	2
#10605578	2
#36704	5