Subgroups — #12306069

Order 1280.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614822	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10614713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10614605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10614516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10614491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10614413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10614405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10614385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10614333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10614324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10614118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10614105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10613824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#538	—	2	8	no	—
19	C₂×C₅×#126	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#120	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#4082	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#4081	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4024	—	2	8	no	—
36	C₂×#4024	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#4024	C₂²	1	4	yes	—
38	#65536	C₂²	1	2	yes	—
39	#65518	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65511	C₂²	1	4	yes	—
41	#65511	C₂²	1	4	yes	—
42	#65511	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65509	C₂²	1	2	yes	—
44	#65509	C₂²	1	2	yes	—
45	#65509	C₂²	1	4	yes	—
46	#65509	C₂²	1	2	yes	—
47	#65509	C₂²	1	2	yes	—
48	#65501	C₂²	1	2	yes	—
49	#65501	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65499	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65275	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65273	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65271	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65269	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65268	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65263	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65263	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65261	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65241	C₂²	1	4	yes	—
62	#65241	C₂²	1	4	yes	—
63	#65240	C₂²	1	4	yes	—
64	#65240	C₂²	1	4	yes	—
65	#65238	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65237	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65236	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65235	C₂²	1	4	yes	—
69	#65235	C₂²	1	2	yes	—
70	#65235	C₂²	1	2	yes	—
71	#65235	C₂²	1	2	yes	—
72	#65235	C₂²	1	2	yes	—
73	#65234	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65232	C₂²	1	4	yes	—
75	#65222	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65217	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#36705	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
89	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅×#126	—	2	8	no	—
99	C₅×#124	—	2	8	no	—
100	C₅×#123	—	2	8	no	—
101	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₅×#121	—	2	4	no	—
103	C₅×#121	—	2	8	no	—
104	C₅×#120	—	2	8	no	—
105	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
129	#4090	—	4	4	no	—
130	#4082	—	4	4	no	—
131	#4081	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#683	—	2	4	no	—
136	C₂×#683	—	2	4	no	—
137	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
146	#4024	—	2	16	no	—
147	#4024	—	2	16	no	—
148	#3963	C₂³	1	4	yes	—
149	#3963	C₂³	1	4	yes	—
150	#3963	C₂³	1	4	yes	—
151	#3963	C₂³	1	4	yes	—
152	#3963	C₂³	1	4	yes	—
153	#3963	C₂³	1	4	yes	—
154	#3963	C₂³	1	4	yes	—
155	#3963	C₂³	1	4	yes	—
156	#3963	C₂³	1	4	yes	—
157	#3963	C₂³	1	2	yes	—
158	#3963	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#538	D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
161	#2849	—	5	2	no	—
162	#2689	—	5	4	no	—
163	#2687	—	5	4	no	—
164	#2674	—	5	4	no	—
165	#2672	—	5	4	no	—
166	#2622	—	5	2	no	—
167	#2591	—	5	1	no	—
168	#2583	—	5	1	no	—
169	#2579	—	5	2	no	—
170	#2487	—	5	2	no	—
171	#2436	—	5	1	no	—
172	#2434	—	5	1	no	—
173	#2312	—	5	1	no	—
174	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
208	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
210	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
211	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
212	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
213	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
214	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
215	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
249	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
250	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
251	#683	—	2	8	no	—
252	#683	—	2	4	no	—
253	#683	—	2	4	no	—
254	#683	—	2	8	no	—
255	#683	—	4	4	no	—
256	#683	—	4	4	no	—
257	#683	—	4	4	no	—
258	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
259	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
260	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
261	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
262	#538	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
264	C₂×#126	C₂×D₅	1	2	yes	—
265	C₂×#124	—	5	2	no	—
266	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	—
267	C₂×#123	—	5	4	no	—
268	C₂×#123	C₂×D₅	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
275	C₂×#120	C₂×D₅	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
282	#400	—	5	2	no	—
283	#400	—	5	4	no	—
284	#399	—	5	4	no	—
285	#398	—	5	4	no	—
286	#398	—	5	2	no	—
287	#397	—	5	4	no	—
288	#397	—	5	4	no	—
289	#396	—	5	4	no	—
290	#395	—	5	2	no	—
291	#395	—	5	4	no	—
292	#394	—	5	2	no	—
293	#394	—	5	4	no	—
294	#394	—	5	4	no	—
295	#393	—	5	4	no	—
296	#391	—	5	2	no	—
297	#391	—	5	2	no	—
298	#389	—	5	4	no	—
299	#389	—	5	4	no	—
300	#388	—	5	4	no	—
301	#388	—	5	4	no	—
302	#388	—	5	4	no	—
303	#387	—	5	4	no	—
304	#386	—	5	2	no	—
305	#386	—	5	2	no	—
306	#386	—	5	2	no	—
307	#386	—	5	4	no	—
308	#386	—	5	2	no	—
309	#385	—	5	4	no	—
310	#385	—	5	2	no	—
311	#385	—	5	2	no	—
312	#385	—	5	2	no	—
313	#385	—	5	4	no	—
314	#385	—	5	2	no	—
315	#381	—	5	4	no	—
316	#380	—	5	2	no	—
317	#380	—	5	4	no	—
318	#379	—	5	2	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
321	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
324	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
325	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
330	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
331	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
332	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
333	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
334	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
337	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
338	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
339	C₅×D₄	—	4	8	no	—
340	C₅×D₄	—	8	2	no	—
341	C₅×D₄	—	8	4	no	—
342	C₅×D₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
359	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
366	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
370	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
371	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
376	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
377	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
378	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
379	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
380	Dic₁₀	—	4	8	no	—
381	Dic₁₀	—	4	8	no	—
382	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
386	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
387	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
390	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
391	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊Q₈	—	20	4	no	—
403	#126	—	2	8	no	—
404	#124	—	2	8	no	—
405	#124	—	20	4	no	—
406	#123	—	2	8	no	—
407	#123	—	20	8	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
411	#121	—	2	4	no	—
412	#121	—	2	8	no	—
413	#120	—	2	8	no	—
414	C₄×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
452	#95	—	5	2	no	—
453	#95	—	5	2	no	—
454	#95	—	5	4	no	—
455	#95	—	5	4	no	—
456	#95	—	5	4	no	—
457	#95	—	5	4	no	—
458	#95	—	5	4	no	—
459	#95	—	5	4	no	—
460	#95	—	5	4	no	—
461	#95	—	5	4	no	—
462	#95	—	5	4	no	—
463	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
470	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
475	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
476	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
478	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
479	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
480	C₄×C₅	—	2	2	no	—
481	C₄×C₅	—	2	2	no	—
482	C₄×C₅	—	2	4	no	—
483	C₄×C₅	—	4	2	no	—
484	C₄×C₅	—	4	2	no	—
485	C₄×C₅	—	4	2	no	—
486	Dic₅	—	2	4	no	—
487	Dic₅	—	4	2	no	—
488	Dic₅	—	4	2	no	—
489	Dic₅	—	4	2	no	—
490	Dic₅	—	4	4	no	—
491	Dic₅	—	4	4	no	—
492	C₂⁴	—	2	4	no	—
493	C₂⁴	—	4	2	no	—
494	C₂⁴	—	4	2	no	—
495	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
496	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
497	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
498	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
574	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
575	C₄²	—	2	4	no	—
576	C₄²	—	20	2	no	—
577	C₄²	—	20	2	no	—
578	C₂×C₅	—	2	4	no	—
579	C₂×C₅	—	4	4	no	—
580	C₂×C₅	—	8	2	no	—
581	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₅	#3485	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₅	#3541	1	4	yes	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	8	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	16	no	—
598	C₂³	#4150	1	4	yes	—
599	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
600	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	8	2	no	—
603	Q₈	—	20	8	no	—
604	Q₈	—	20	8	no	—
605	D₄	—	4	8	no	—
606	D₄	—	8	2	no	—
607	D₄	—	8	4	no	—
608	D₄	—	8	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	5	4	no	—
621	C₂×C₄	—	8	4	no	—
622	C₂×C₄	—	10	8	no	—
623	C₂×C₄	—	10	2	no	—
624	C₂×C₄	—	10	2	no	—
625	C₂×C₄	—	10	4	no	—
626	C₂×C₄	—	10	4	no	—
627	C₂×C₄	—	10	4	no	—
628	C₂×C₄	—	10	4	no	—
629	C₂×C₄	—	10	2	no	—
630	C₂×C₄	—	10	4	no	—
631	C₂×C₄	—	10	2	no	—
632	C₂×C₄	—	10	4	no	—
633	C₂×C₄	—	10	2	no	—
634	C₂×C₄	—	10	4	no	—
635	C₂×C₄	—	10	2	no	—
636	C₂×C₄	—	10	2	no	—
637	C₂×C₄	—	10	2	no	—
638	C₂×C₄	—	10	2	no	—
639	C₂×C₄	—	20	16	no	—
640	C₂×C₄	—	20	4	no	—
641	C₂×C₄	—	20	4	no	—
642	C₂×C₄	—	20	4	no	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
646	C₅	#36705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	8	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	4	16	no	—
654	C₂²	—	4	8	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	8	no	—
659	C₂²	#66159	1	4	yes	—
660	C₂²	C₂×#4150	1	2	yes	—
661	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
662	C₂²	#66285	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	10	4	no	—
671	C₄	—	20	2	no	—
672	C₄	—	20	2	no	—
673	C₄	—	20	2	no	—
674	C₄	—	20	4	no	—
675	C₄	—	20	4	no	—
676	C₂	—	2	4	no	—
677	C₂	—	4	4	no	—
678	C₂	—	8	2	no	—
679	C₂	#10618299	1	4	yes	—
680	C₂	C₂×#66159	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#10619181	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#10619185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#538	C₂
hypercenter	C₂×#538	D₅
hypocenter	C₅	#36705
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4024	C₂	semidirect
3. #10614822	C₂	semidirect
4. #10614713	C₂	semidirect
5. #10614605	C₂	semidirect
6. #10614516	C₂	semidirect
7. #10614491	C₂	semidirect
8. #10614413	C₂	semidirect
9. #10614405	C₂	semidirect
10. #10614385	C₂	semidirect
11. #10614333	C₂	semidirect
12. #10614324	C₂	semidirect
13. #10614118	C₂	semidirect
14. #10614105	C₂	semidirect
15. #10613824	C₂	semidirect
29. C₂×#4090	C₂²	semidirect
30. C₂×#4082	C₂²	semidirect
39. #65518	C₂²	semidirect
42. #65511	C₂²	semidirect
49. #65501	C₂²	semidirect
50. #65499	C₂²	semidirect
53. #65275	C₂²	semidirect
54. #65273	C₂²	semidirect
55. #65271	C₂²	semidirect
56. #65269	C₂²	semidirect
57. #65268	C₂²	semidirect
58. #65263	C₂²	semidirect
59. #65263	C₂²	semidirect
60. #65261	C₂²	semidirect
65. #65238	C₂²	semidirect
66. #65237	C₂²	semidirect
67. #65236	C₂²	semidirect
73. #65234	C₂²	semidirect
75. #65222	C₂²	semidirect
76. #65217	C₂²	semidirect
646. C₅	#36705	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#538	2
C₂²×#4024	2
#10614822	2
#10614713	2
#10614605	2
#10614516	2
#10614491	2
#10614413	2
#10614405	2
#10614385	2
#10614333	2
#10614324	2
#10614118	2
#10614105	2
#10613824	2
#36705	5